2021年安徽省黃山市某學(xué)校數(shù)學(xué)單招試卷（含答案）

2021年安徽省黃山市某學(xué)校數(shù)學(xué)單招試卷（含答案）學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.若x2-ax+b＜0的解集為（1，2)，則a+b=()A.5B.-5C.1D.-1

2.若tanα＞0，則（）A.sinα＞0B.cosα＞0C.sin2α＞0D.cos2α＞0

3.已知a=（4，-4），點(diǎn)A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB

4.若a<b<0，則下列結(jié)論正確的是()A.a2<b2

B.a3<b<b3</b

C.|a|<|b|

D.a/b<1

5.下列結(jié)論中，正確的是A.{0}是空集

B.C.D.

6.已知函數(shù)f(x)=㏒2x，在區(qū)間[1，4]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使得f(x)的值介于-1到1之間的概率為A.1/3B.3/4C.1/2D.2/3

7.A.B.C.D.

8.設(shè)m＞n＞1且0＜a＜1，則下列不等式成立的是（）A.

B.

C.

D.

9.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是A.y=x+3

B.y=x2＋1

C.y=x3

D.y=x3＋1

10.橢圓離心率是()A.

B.

C.5/6

D.6/5

二、填空題(10題)11.

12.在等比數(shù)列{an}中,a5

=4，a7

=6，則a9

=

。

13.算式的值是_____.

14.等比數(shù)列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

15.二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)等于_____.

16.若一個(gè)球的體積為則它的表面積為______.

17.若x＜2，則_____.

18.

19.圓x2+y2-4x-6y+4=0的半徑是_____.

20.若直線6x-4x+7=0與直線ax+2y-6=0平行，則a的值等于_____.

三、計(jì)算題(5題)21.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

22.解不等式4<|1-3x|<7

23.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

24.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

25.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.

四、證明題(5題)26.

27.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

28.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

29.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

30.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

五、簡(jiǎn)答題(5題)31.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求實(shí)數(shù)x。

32.數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

33.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，.求公差d.

34.已知等差數(shù)列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=2n求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

35.簡(jiǎn)化

六、綜合題(5題)36.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

37.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

38.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

39.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

40.

參考答案

1.A一元二次不等式與一元二次方程的應(yīng)用，根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題.即方程x2-ax+b=0的兩根為1，2.由根與系數(shù)關(guān)系得解得a=3.所以a+b=5.

2.C三角函數(shù)值的符號(hào).由tanα＞0,可得α的終邊在第一象限或第三象限，此時(shí)sinα與cosα同號(hào)，故sin2α=2sinαcosα＞0

3.D由，則兩者平行。

4.B

5.B

6.A幾何概型的概率.由-1＜㏒2x≤1，得1＜x＜2;而[1,4]∩[1/2，2]=[1，2]區(qū)間長(zhǎng)度為1，區(qū)間[1，4]長(zhǎng)度為3，所求概率為1/3

7.A

8.A同底時(shí)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)，減函數(shù)；當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，增函數(shù)，底數(shù)越大值越大。

9.C

10.A

11.

12.

13.11，因?yàn)椋灾禐?1。

14.

，由等比數(shù)列性質(zhì)可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

15.15，由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)可得，令12-3r=0，得r=4，所以常數(shù)項(xiàng)為。

16.12π球的體積，表面積公式.

17.-1，

18.λ=1,μ=4

19.3，

20.-3,

21.

22.

23.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

24.解：實(shí)半軸長(zhǎng)為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

25.

26.

27.

28.

29.

30.證明：考慮對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當(dāng)x∈(1，10)時(shí)，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

31.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

32.

33.根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得解得：d=4

34.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴數(shù)列為首項(xiàng)b1=32，q=16的等比數(shù)列

35.

36.

37.解：(1)斜率k=5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上，將a=b或a=-b代入直線方程得：a=4或a=1當(dāng)a=4時(shí)，b

=4，此時(shí)r=4，圓的方程為(x-4)2

+(y-4)2=16當(dāng)a=1時(shí)，b

=-1，此時(shí)r=1，圓的方程為(x-1)2

+(y+1)2=1

38.

39.解:(1)直線l過(guò)A(0,2)，B(-2,-2)兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方