2013九年級(jí)上冊(cè)期中數(shù)學(xué)試卷

湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期中試卷（1）一、填空（每小題3分,共24分）1.已知關(guān)于x的一元一次方程x2＋3x＋1－m＝0,請(qǐng)你自選一個(gè)m的值，使方程沒有實(shí)數(shù)根.m＝________.2.命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的條件是____________________,結(jié)論是_________________.3.已知方程.當(dāng)_______時(shí),為一元二次方程.4.設(shè),則＝_______,＝________.5.如圖,一斜坡AB長(zhǎng)80m,高BC為5m,將重物從坡底A推到坡上20m的M出處停下,則停止地點(diǎn)M的高度為__________.6.命題“直角三角形的兩銳角互余”的逆命題是_____________________________________7.如圖,P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),將△PCD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后與△PCB重合,若PC＝1,則PP′＝__________.8.已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為3和4,若第三邊長(zhǎng)是方程的一個(gè)根,則這個(gè)三角形周長(zhǎng)為____________,面積為____________.二、選擇題（每小題3分,共30分）1.已知一元二次方程用配方法解該方程,則配方后的方程是()A.B.C.D.2.下列命題是假命題的是()A.所有的矩形都相似B.所有的圓都相似C.一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形相似D.所有的正方形都相似3.已知線段a、b有,則a:b為()A.5:1B.5:2C.1:5D.3:54.如果三角形的一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊,那么這個(gè)三角形一定是().A.銳角三角形B.鈍角三角形C.等腰三角形D.直角三角形5.下列說法正確的是()A.“對(duì)頂角相等”是定義B.“在直線AB上取一點(diǎn)C”是命題C.“整體大于部分”是公理D.“同位角相等”是定理6.已知等腰梯形的上底與腰相等,且對(duì)角線與腰垂直,則梯形的兩底之比是()A.1:2B.1:C.2:3D.1:7.已知代數(shù)式與的值相等,則＝()A.1B.－1或－5C.2或3D.－2或－38.如圖,在平行四邊形ABCD中,F是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接BF交DC與點(diǎn)E,則圖中相似三角形共有()A.0對(duì)B.1對(duì)C.2對(duì)D.3對(duì)9.關(guān)于x的方程mx2＋x－2m＝0(m為常數(shù))的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)有()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)或2個(gè)10.如圖5,△ABC中,邊BC＝12cm,高AD＝6cm,邊長(zhǎng)為x的正方形PQMN的一邊在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上,則正方形邊長(zhǎng)x為()A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm三、解答題1.解下列方程（1）（2）2.如圖,△ABC中,∠BAC＝90°,AD⊥BC于D,FB平分∠ABC交AD于E,交AC于F.求證:AE＝AF3.已知，如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊AB上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證:DE=DF4.在長(zhǎng)方形鋼片上剪去一個(gè)小長(zhǎng)方形，制成一個(gè)四周寬相等的長(zhǎng)方形框（如圖）.已知長(zhǎng)方形鋼片的長(zhǎng)為30cm,寬為20cm,要使制成的長(zhǎng)方形框的面積為400cm2,求這個(gè)長(zhǎng)方形框的框邊寬.5.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為E，連接AE，F(xiàn)為AE上的一點(diǎn)，且∠BFE＝∠C（1）求證：△ABF∽△EAD；（2）若AB＝4，∠BAE＝30°，求AE的長(zhǎng)；（3）在（1）、（2）的條件下，若AD＝3，求BF的長(zhǎng)（計(jì)算結(jié)果可含根號(hào)）期中卷答案一、填空題：1、略，2、條件：兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，結(jié)論：這兩個(gè)角相等。3、，4、、，5、，6、有兩角互余的三角形是直角三角形，7、，8、7、6二、選擇題：DAACCADDDB三、解答題1、①②2、證明:∵,∴,∴又∵BF平分，且∴,∴AE=AF3、證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以且又因?yàn)榧?有，所以得DE=DF四、應(yīng)用題解：設(shè)邊框?qū)挒閏m，有得（不合題意舍）五、提高題（1）提示，可證∽(2)可設(shè)，則，由勾股定理得，（3）,得湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期中試卷（2）一、填空題1、已知、b、c、d是成比例線段，其中=5cm，b=3cm，c=6cm．則線段d=____cm。2、寫出一個(gè)一元二次方程，使有一個(gè)根為1，并且二次項(xiàng)系數(shù)也為1，方程為．3、若方程的一個(gè)根是，則另一個(gè)根是．k的值是___________．4、命題：“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆命題是_____________________。這條逆命題是______命題（填“真”或“假”）。5、方程x2=2x的根是.6、已知是方程的一個(gè)根，那么代數(shù)式.7、若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是。8、在比例尺為1：1000000的地圖上，測(cè)得A、B兩城市的距離是17.5cm，則A、B兩城市的實(shí)際距離是＿＿＿＿＿km。c9、已知：如圖，直線a,b被c所截，∠1，∠2是同位角，且∠1≠∠2，求證：a不平行bc證明：假設(shè)，則，（）這與相矛盾，所以不成立，所以a不平行b。二、選擇題（本大題共有10小題，共20分．）10、下列方程中，是一元二次方程的是（）A、x－3＝1B、x3－x2＝1C、xy＝0D、11、方程x2－5x=0的兩根分別為（）A、0和5B、0和1C、0和－5D、1和512、下列命題不正確的是（）A、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等B、兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等C、相等的角是對(duì)頂角D、兩直線平行，同位角相等13、要使一元二次方程kx2＋x＋1＝0有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）EBDACA、kB、k＜C、k＝EBDAC14、下列語(yǔ)句中，不是命題的是（）A.兩點(diǎn)之間線段最短 B.對(duì)頂角相等C.不是對(duì)頂角不相等 D.連結(jié)A、B兩點(diǎn)15、下列定理存在逆定理的有（）（1）等腰梯形的兩條對(duì)角線相等（2）矩形的對(duì)角線相等（3）正方形的四個(gè)角都是直角（4）如果一個(gè)三角形的三邊a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)16、如果點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP>BP，那么AP的長(zhǎng)為（）.圖180cmxxxx50cm(A)AB；(B)AB；(C)AB；(D)圖180cmxxxx50cm17、如圖，△ABC中，,BE平分∠ABC，，垂足為D，如果，那么的值為（）A、2㎝B、3㎝C、5㎝D、4㎝18、若，則=（）A． B．C． D．19、在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖1所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（）A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=0三、解答題20.如圖,AB=CD,AD、BC相交于點(diǎn)O，(1)要使△ABO≌△DCO,應(yīng)添加的條件為.(添加一個(gè)條件即可)(2)添加條件后,證明△ABO≌△DCO(第(第20題)21.若，且，求，，的值．（4分）22、為了解決看病難的問題，2009年4月7日，國(guó)務(wù)院公布了《醫(yī)療衛(wèi)生體制改革近期重點(diǎn)實(shí)施方案（2009－2011年）》，某市政府決定2009年投入7125萬元用于改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)，比2008年增加了1125萬元，該市政府預(yù)計(jì)2010年將有7260萬元投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)，若從2008－2010年每年的資金投入按相同的增長(zhǎng)率遞增，求2008－2010年的年平均增長(zhǎng)率？23.經(jīng)調(diào)查研究，某工廠生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的總利潤(rùn)(元)與銷售價(jià)格(元／件)的關(guān)系式為,其中100≤＜245(1)銷售價(jià)格是為多少元時(shí)，可以使總利潤(rùn)達(dá)到22400元？（2）總利潤(rùn)可不可能達(dá)到22500元？24.對(duì)于一元一次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1，x2根據(jù)一元二次方程的解的概念知：ax2+bx+c=a(x—x1)(x—x2)=0.即ax2+bx+c=a(x—x1)(x—x2)這樣我們可以在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式例：分解因式2x2+2x-1解：∵的根為即,∴=試仿照上例在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：樟市中學(xué)九年級(jí)上期期中考試數(shù)學(xué)答案一、細(xì)心填一填（本大題共有9小題，15空，每空2分，共30分．）1、EQ\F(18,5)cm。2、（x-1）(x-2)=0或其他答案。3、-2，0。4、對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形是全等三角形，假命題。5、。6、2。7、8、175km。9、，兩直線平行，同位角相等，已知條件（），假設(shè)。二、精心選一選（本大題共有10小題，每小題2分，共20分．）題號(hào)10111213141516171819答案DACBDAABDB三、認(rèn)真答一答（本大題共有6小題，共50分，）20、答案：（1）∠A=∠D或∠B=∠C或AB∥CD或AD和BC互相平分等。----2分（2）在△AOB和△DOC中∵∠A=∠D（已知）∠AOB=∠DOC(對(duì)頂角相等)AB=DC（已知）∴△ABO≌△DCO(AAS)-------6分21、答案：解：設(shè)-------1分∴x=2ky=3kz=4k-------2分∵∴2k+3k-4k=5∴k=5∴x=10y=15z=20----4分22、解：因?yàn)?009年投入比2008年增加了1125萬元，所以2008年共投入7125－1125＝6000萬元.………2分設(shè)2008－2010年的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意有：------3分6000（1＋x）2＝7260………6分解得:，(舍).………9分答：2008－2010年的年平均增長(zhǎng)率為10％.………10分23、解：（1）由題意，把L=22400代人，得，原方程可以寫成：，解得--------5分（2）把L=22500代人得，，∵a=1b=-340c=28925∴b2-4ac=(-340)2-4×1×28925=-100<0，∴方程沒有實(shí)數(shù)根故總利潤(rùn)可不可能達(dá)到22500元------5分24、解：∵的根為即,-----------5分∴ =--------------5分湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期中試卷（3）一、選擇題1.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是()(A)(B)且(c)(D)且2.某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營(yíng)業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長(zhǎng)率為，則由題意列方程應(yīng)為()A．B．C．D．3.命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設(shè)是（）（A）垂直（B）兩條直線（C）同一條直線（D）兩條直線垂直于同一條直線EBDAC4.如果點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP>BP，那么APEBDAC(A)AB；(B)AB；(C)AB；(D)AB.5.如圖，△ABC中，,BE平分∠ABC，，垂足為D，如果，那么的值為（）A、2㎝B、3㎝C、5㎝D、4㎝GABDCO6.若，則=GABDCOA． B． C． D．7.若，與的相似比為，則為（）A． B． C． D．8.如圖，梯形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，G是BD的中點(diǎn)．若AD=3，BC=9，則GO:BG=（）．AEDNCFBM對(duì)開4開8開A．1:2B．1AEDNCFBM對(duì)開4開8開9.如圖所示，一般書本的紙張是在原紙張多次對(duì)開得到的.矩形沿對(duì)開后，再把矩形沿對(duì)開，依此類推.若各種開本的矩形都相似，那么等于（）.A．B.C.D.10．如圖所示，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＜BC，AC=mBC，則m的值是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分，共30分)已知關(guān)于`x的方程：x+4x+1=(x+2)(x-2)；；ax+bx+c=0；-y+5=0；中，一定為一元二次方程的有______個(gè)．2、寫出兩個(gè)一元二次方程，使每個(gè)方程都有一個(gè)根為0，并且二次項(xiàng)系數(shù)都為1：3、若x=1時(shí)一元二次方程ax2+bx－2=0的根，則a+b=；4．若方程的兩個(gè)根是－2和3，則的值分別為___________。5．如果關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)解是0，則的值是________。6.把命題“等角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果……那么……”的形式是，如果_________，那么__________．7.若，則。A時(shí)B時(shí)8.如圖，小明在A時(shí)測(cè)得某樹的影長(zhǎng)為2m，B時(shí)又測(cè)得該樹的影長(zhǎng)為A時(shí)B時(shí)9.如圖，、兩點(diǎn)被池塘隔開，在外取一點(diǎn)，連結(jié)、，在上取點(diǎn)，使，作交于，量得，則的長(zhǎng)為_____.10.科學(xué)研究表明，當(dāng)人的下肢長(zhǎng)與身高之比為0.618時(shí)，看起來最美．某成年女士身高為160cm，下肢長(zhǎng)94cm，按此比例，該女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度應(yīng)約為cm（精確到0.1）三、解答1、已知關(guān)于x的方程的一個(gè)解與方程的解相同．⑴求k的值；⑵求方程的另一個(gè)解.2、如圖，Rt△ABC是由Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，連結(jié)CC交斜邊于點(diǎn)E，CC的延長(zhǎng)線交BB于點(diǎn)F．（1）證明：△ACE∽△FBE；（2）設(shè)∠ABC=，∠CAC=，試探索、滿足什么關(guān)系時(shí)，△ACE與△FBE是全等三角形，并說明理由．某商場(chǎng)二月份的銷售額為100萬元，三月份銷售額下降了20%，商場(chǎng)從四月份采取措施，銷售額穩(wěn)步上升，五月份的銷售額達(dá)到了135.2萬元，求四，五月份的平均增長(zhǎng)率?湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期中試卷（4）1.下列方程中，不是一元二次方程的是（）A．B．C．D．2.關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是0，則的值為（）A、1B、-1C、1或-1D、0.53.班上數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在元旦時(shí)，互贈(zèng)新年賀卡，每?jī)蓚€(gè)同學(xué)都相互贈(zèng)送一張，小明統(tǒng)計(jì)出全組共互送了張賀年卡，那么數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)是多少？設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為人，則可列方程為（）A. B.C.D.4.下列命題中正確的是（）A．所有的等腰三角形都相似B．所有的直角三角形都相似C．所有的等邊三角形都相似D．所有的矩形都相似圖45.如圖1，用兩塊全等的含30°角的三角板拼成形狀不同的平行四邊形，最多可以拼成（）圖4A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6.如圖2，是一束太陽(yáng)光線從教室窗戶射入的示意圖，光線與地面所成的∠AMC=30°，在教室地面上的影長(zhǎng)米，若窗戶的下檐到教室地面的距離BC=1，則窗戶的上檐到教室地面的距離AC為（）A．米 B．米 C．米 D．米7.如圖3，在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，且AB=10，AC=14，BC=16，則DE等于（）A．5 B．6 C．8 D．128.已知△ABC∽△DEF，且AB:DE=1:2，則△ABC的周長(zhǎng)與△DEF的周長(zhǎng)之比為（）A．2:1B．1:2C．1:4D．9.如圖4，已知D、E分別是△ABC的AB、AC邊上一點(diǎn)，DE∥BC，且S△ADE∶S四邊形DBCE＝1∶3，那么AD∶AB等于（）A．B．C．D．10.小華同學(xué)自制了一個(gè)簡(jiǎn)易的幻燈機(jī)，其工作情況如圖4所示，幻燈片與屏幕平行，光源到幻燈片的距離是30cm，幻燈片到屏幕的距離是1.5m，幻燈片上小樹的高度是10cm，則屏幕上小樹的高度是（）A．50cm B．500cm C．60cm D．600cm11.如圖5，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將△AOD平移至△BEC的位置，則圖中與OA相等的其它線段有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條12．如圖6，DE是△ABC的中位線，M是DE的中點(diǎn)，CM的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)N，則S△MEC∶SDMCB等于（）A．1∶5 B．1∶4 C．2∶5 D．2∶7二、填空題1.三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊是方程的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是___。2.若，則。3.最簡(jiǎn)根式和是同類根式，則a=__________，b=__________4．若，，則 ．5．方程是一元二次方程，則的值為．6.已知是一元二次方程的實(shí)數(shù)根，那么代數(shù)式的值為．7.如圖，∠DAB＝∠CAE，要使△ABC∽△ADE，則補(bǔ)充的一個(gè)條件可以是（注：只需寫出一個(gè)正確答案即可）．8.在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，佳佳為了求的值，設(shè)計(jì)了如圖所示的幾何圖形，請(qǐng)你利用這個(gè)幾何圖形，計(jì)算=（用含的式子表示）.9．甲、乙兩同學(xué)同時(shí)從山腳開始爬山，到達(dá)山頂后立即下山，在山腳和山頂之間不斷往返運(yùn)動(dòng)，已知山坡長(zhǎng)為360m，甲、乙上山的速度比是，并且甲、乙下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，當(dāng)甲第三次到達(dá)山頂時(shí)，則此時(shí)乙所在的位置是．11．如圖7，小明在路燈下，向前走了5米，發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子長(zhǎng)DE是2米，如果小明的身高為1.6米，那么路燈離地面的高度AB是米．EDAEDACB12．如圖8，已知正方形紙片ABCD，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，把BC邊向上翻折，使點(diǎn)C恰好落在MN上的P點(diǎn)處，BQ為折痕，則∠PBQ=度．13.如圖，、兩點(diǎn)被池塘隔開，在外取一點(diǎn)，連結(jié)、，在上取點(diǎn)，使，作交于，量得，則的長(zhǎng)為_____.三、解答題1、如圖13所示，E為平行四邊形ABCD邊CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連結(jié)BE交AC于O，交AD于F，請(qǐng)說明BO2=OF·OE．2、某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫．平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天多售出2件。求：(1)若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?(2)若要使商場(chǎng)平均每天盈利最多，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)方案．3、某公司投資新建了一商場(chǎng),共有商鋪30間.據(jù)預(yù)測(cè),當(dāng)每間的年租金定為10萬元時(shí),可全部租出.每間的年租金每增加5000元,少租出商鋪1間.該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1萬元,未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用5000元.（1）當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬元時(shí),能租出多少間？（2）當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬元時(shí),該公司的年收益（收益＝租金－各種費(fèi)用）為275萬元？4、隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來越多地進(jìn)入普通家庭，成為居民消費(fèi)新的增長(zhǎng)點(diǎn)．據(jù)某市交通部門統(tǒng)計(jì)，2007年底全市汽車擁有量為150萬輛，而截止到2009年底，全市的汽車擁有量已達(dá)216萬輛．（1）求2007年底至2009年底該市汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率；（2）為保護(hù)城市環(huán)境，緩解汽車擁堵狀況，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到2011年底全市汽車擁有量不超過231.96萬輛；另?yè)?jù)估計(jì)，從2010年初起，該市此后每年報(bào)廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10％．假定每年新增汽車數(shù)量相同，請(qǐng)你計(jì)算出該市從2010年初起每年新增汽車數(shù)量最多不能超過多少萬輛．5、已知,如圖8，如圖所示,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,G為CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G與C、D不重合）,以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF,連接DE交BG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.（1）求證:①ΔBCG≌ΔDCE②HB⊥DE（2）試問當(dāng)G點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),BH垂直平分DE?請(qǐng)說明理由.已知：如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，點(diǎn)E、F是AB邊所在直線上的兩點(diǎn)，且∠ECF=135°．

（1）求證：△ECA∽△CFB；

（2）若AE=3，設(shè)AB=x，BF=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍（1）證明：∵△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，

∴AC=BC，

∴∠CAB=∠CBA=45°，

∴∠CAE=180°-45°=135°，

同理∠CBF=135°，

∴∠CAE=∠CBF，

∵∠ECF=135°，∠ACB=90°，

∴∠ECA+∠BCF=45°，