行測(cè)：數(shù)字推理遞推數(shù)列

行測(cè)：數(shù)字推理遞推數(shù)列行測(cè)：數(shù)字推理遞推數(shù)列第一節(jié)遞推數(shù)列綜合介紹基本定義：所謂遞推數(shù)列，是指數(shù)列中從某一項(xiàng)開(kāi)始，其每項(xiàng)都是通過(guò)它前面的項(xiàng)經(jīng)過(guò)一定的運(yùn)算得到?；绢愋停翰?、商、和、方、積、倍六種，包括基本型與修正型。一、遞推差數(shù)列【例1】（黑龍江200）72-，571，510，5，5，（）。［答案］［解析］遞推差數(shù)列：前兩項(xiàng)之差等于第三項(xiàng)。［特征］整體遞減，相鄰三項(xiàng)構(gòu)成明顯差關(guān)系?！纠?】9，753，2，915，9，5，1，（）。［答案］［解析］遞推差數(shù)列：第一項(xiàng)減去第二項(xiàng)，再減去第三項(xiàng)，等于第四項(xiàng)。［特征］整體遞減，相鄰四項(xiàng)構(gòu)成明顯差關(guān)系。另外：當(dāng)數(shù)列較長(zhǎng)時(shí)，優(yōu)先考慮“三項(xiàng)遞推”。【例3】22，14，9，6，4，3，（）。［答案］［解析］遞推差修正數(shù)列：第一項(xiàng)減去第二項(xiàng)，再加1，等于第三項(xiàng)。［特征］整體遞減，相鄰三項(xiàng)構(gòu)成較明顯差關(guān)系。二、遞推商數(shù)列【例4】（北京應(yīng)屆2007）9-，56，32，4，（）。［答案］［解析］遞推商數(shù)列：前兩項(xiàng)之商等于第三項(xiàng)。［特征］整體遞減，相鄰三項(xiàng)構(gòu)成明顯商關(guān)系?！纠?】780,60,12（,）。4,2,1,［答案］［解析］遞推商修正數(shù)列：第一項(xiàng)除以第二項(xiàng)，再減1，等于第三項(xiàng)。［特征］整體遞減，相鄰三項(xiàng)構(gòu)成較明顯商關(guān)系。三、遞推和數(shù)列【例6】（陜西200）81-15,22,（3）3。,55,［答案］［解析］遞推和數(shù)列：前兩項(xiàng)之和等于第三項(xiàng)。［特征］整體遞增，增長(zhǎng)平緩，相鄰三項(xiàng)構(gòu)成明顯和關(guān)系。【例7】2,2,3,7,1（2）,。22,41,［答案］［解析］遞推和數(shù)列：前三項(xiàng)之和等于第四項(xiàng)。［特征］整體遞增，增長(zhǎng)平緩，相鄰四項(xiàng)構(gòu)成明顯和關(guān)系。另外：當(dāng)數(shù)列較長(zhǎng)時(shí)，優(yōu)先考慮“三項(xiàng)遞推”?！纠?】3，2，4，5，8，12，()。［答案］［解析］遞推和修正數(shù)列：第一項(xiàng)加上第二項(xiàng)，再減1，等于第三項(xiàng)。［特征］整體遞增，增長(zhǎng)平緩，相鄰三項(xiàng)構(gòu)成較明顯和關(guān)系。四、遞推方數(shù)列【例9】2，4，16，25，6()。［答案］［解析］遞推方數(shù)列：第一項(xiàng)的平方等于第二項(xiàng)。［特征］整體遞增，增長(zhǎng)疾速，相鄰兩項(xiàng)構(gòu)成明顯平方關(guān)系。遞推平方數(shù)列不可能很長(zhǎng)。【例10】3，7，4，7220，7()。［答案］［解析］遞推方修正數(shù)列：第一項(xiàng)的平方減2，等于第二項(xiàng)。［特征］整體遞增，增長(zhǎng)疾速，相鄰兩項(xiàng)構(gòu)成較明顯平方關(guān)系。遞推平方數(shù)列不可能很長(zhǎng)。［例9］［例10］注意使用“尾數(shù)法”判定選項(xiàng)。五、遞推積數(shù)列【例1(江蘇類2,7,8()。［答案］［解析］遞推積數(shù)列：前兩項(xiàng)之積等于第三項(xiàng)。［特征］整體遞增,增長(zhǎng)較快,相鄰三項(xiàng)構(gòu)成明顯積關(guān)系?！纠?2】2,3,7,2(2),。155,［答案］［解析］遞推積修正數(shù)列：第一項(xiàng)乘以第二項(xiàng),再加1,等于第三項(xiàng)。［特征］整體遞增,增長(zhǎng)較快,相鄰三項(xiàng)構(gòu)成較明顯積關(guān)系?！纠?3】1,2,6,2,419,2()。［答案］［解析］遞推積修正數(shù)列：第一項(xiàng)加上2,再乘以第二項(xiàng),等于第三項(xiàng)。［特征］整體遞增,增長(zhǎng)較快,相鄰三項(xiàng)構(gòu)成較明顯積關(guān)系。本題最后注意使用“尾數(shù)法”判定選項(xiàng)?！纠?4】1,2,3,8,2,7()。［答案］［解析］遞推積修正數(shù)列：第二項(xiàng)加上1,再乘以第一項(xiàng),等于第三項(xiàng)。［特征］整體遞增,增長(zhǎng)較快,相鄰三項(xiàng)構(gòu)成較明顯積關(guān)系。答案］答案］六、遞推倍數(shù)列【例15】1，2，4，8，1，6()。［答案］［解析］遞推增倍數(shù)列：第一項(xiàng)乘以2，等于第二項(xiàng)。［特征］相鄰兩項(xiàng)構(gòu)成明顯2倍關(guān)系?！纠?6】72，924，381，27，9，()。［答案］［解析］遞推減倍數(shù)列：第一項(xiàng)乘以1/，3等于第二項(xiàng)。［特征］相鄰兩項(xiàng)構(gòu)成明顯3倍關(guān)系。【例】(國(guó)家類)13,,,()。［答案］［解析］遞推增倍修正數(shù)列：第一項(xiàng)乘以2，再加1，等于第二項(xiàng)。［特征］相鄰兩項(xiàng)構(gòu)成較明顯2倍關(guān)系。【例18】969,321,1(0)5。,33,9,［答案］［解析］遞推減倍修正數(shù)列：第一項(xiàng)乘以1/,3再減2,等于第二項(xiàng)。［特征］相鄰兩項(xiàng)構(gòu)成較明顯3倍關(guān)系?！纠?9】36,412,140,13,4,()。［答案］［解析］遞推減倍修正數(shù)列：第一項(xiàng)減去1,再乘以1/,3等于第二項(xiàng)。［特征］相鄰兩項(xiàng)構(gòu)成較明顯3倍關(guān)系。第二節(jié)整體趨勢(shì)法整體趨勢(shì)法解“遞推數(shù)列”基本思路：(1)看趨勢(shì),根據(jù)數(shù)列當(dāng)中數(shù)字的整體變化趨勢(shì)初步判斷遞推的具體形式；(2)作試探,根據(jù)初步判斷的趨勢(shì)作合理的試探,并分析其誤差,即“修正項(xiàng)”一、基礎(chǔ)遞推數(shù)列【例1】】】,48,3,019,1,28,()。［答案］［解析］前兩項(xiàng)之差,再加1,等于第三項(xiàng)。［特征］整體遞減,相鄰三個(gè)數(shù)字有較明顯差關(guān)系。【例2】66,060,12,6,3,3,()。［答案］［解析］前兩項(xiàng)之商,再加1,等于第三項(xiàng)。［特征］整體遞減,相鄰三個(gè)數(shù)字明顯沒(méi)有差關(guān)系,但有較明顯商關(guān)系。【例3】34,1285,221,252,12,()。［解析］第一項(xiàng)除以4，再減1，等于第二項(xiàng)。［特征］整體遞減，相鄰三個(gè)數(shù)字明顯沒(méi)有差關(guān)系（341減2去85與221相2差甚遠(yuǎn)），同時(shí)明顯沒(méi)有商關(guān)系（341除2以85與221相2差甚遠(yuǎn)），但相鄰兩個(gè)數(shù)字有較明顯4倍關(guān)系?！纠?】（河南招警2008）-4，113，4，7，11，（）。［答案］［解析］前兩項(xiàng)之和等于第三項(xiàng)。［特征］整體遞增，增長(zhǎng)緩慢，相鄰三個(gè)數(shù)字有明顯和關(guān)系?！纠?】（江西2008）-1，335，5，9，1，731，57，（）。［答案］解析］前三項(xiàng)之和等于第四項(xiàng)。特征］整體遞增，增長(zhǎng)緩慢，相鄰四個(gè)數(shù)字有明顯和關(guān)系例6】3，7，8，1，319，30，（）。［答案］解析］第一項(xiàng)加上第二項(xiàng)，再減2，等于第三項(xiàng)。特征］整體遞增，增長(zhǎng)緩慢，相鄰三個(gè)數(shù)字有較明顯和關(guān)系。例7】（廣東2002）-1，932，5，2，6（）。［答案］解析］第一項(xiàng)的平方，加上1，等于第二項(xiàng)。特征］整體遞增，增長(zhǎng)疾速，相鄰兩個(gè)數(shù)字有較明顯平方關(guān)系。例8】（廣西200）81-，16，6，36，（），777。6［答案］解析］前兩項(xiàng)之積等于第三項(xiàng)。特征］整體遞增，增長(zhǎng)較快，相鄰三個(gè)數(shù)字有明顯乘積關(guān)系。例9】1，4，5，2，110，6（）。［答案］［解析］前兩項(xiàng)之積，再加1，等于第三項(xiàng)。［特征］整體遞增，增長(zhǎng)較快，相鄰三個(gè)數(shù)字有較明顯乘積關(guān)系?！纠?（江蘇類）239,（）。［答案］［解析］前兩項(xiàng)相乘，再加3，等于第三項(xiàng)。［特征］整體遞增,相鄰三個(gè)數(shù)字明顯沒(méi)有和關(guān)系（9加上30與27相3差甚遠(yuǎn)）相鄰兩個(gè)數(shù)字明顯沒(méi)有平方關(guān)系（30的平方與27相3差甚遠(yuǎn)）,但相鄰三個(gè)數(shù)字有較明顯的積關(guān)系。【例11】2,11,4,719,176,7（）。［解析］第一項(xiàng)乘以4，再加3，等于第二項(xiàng)。［特征］整體遞增，相鄰三個(gè)數(shù)字明顯沒(méi)有和關(guān)系（47加上191與767相差甚遠(yuǎn)），相鄰兩個(gè)數(shù)字明顯沒(méi)有平方關(guān)系（191的平方與767相差甚遠(yuǎn)），相鄰三個(gè)數(shù)字明顯沒(méi)有積關(guān)系（47乘以191與767相差甚遠(yuǎn)），但相鄰兩個(gè)數(shù)字有較明顯4倍關(guān)系。二、“數(shù)列型修正項(xiàng)”遞推數(shù)列在本節(jié)前面“基礎(chǔ)遞推數(shù)列”部分，我們只需要根據(jù)數(shù)列的“整體變化趨勢(shì)”即可大概掌握解題思路，即使存在“修正項(xiàng)”，也都是常數(shù)數(shù)列（要么都是加1，要么都是減2、減3之類）。下面介紹的“數(shù)列型修正項(xiàng)”遞推數(shù)列，指的是修正項(xiàng)不再是常數(shù)數(shù)列，而是一些其他的簡(jiǎn)單數(shù)列（比如等差數(shù)列、等比數(shù)列等）的遞推數(shù)列形式?！纠?2】（國(guó)家200一5類-35）0，1，3，8，22，63，（）。A.163B.174C.185D.196［答案］［解析］整體遞增，數(shù)字之間無(wú)明顯和、方、積關(guān)系，但有較明顯的3倍關(guān)系。用每個(gè)數(shù)字的3倍與后面的數(shù)字比較時(shí)，得到修正項(xiàng)分別是+1、+0、-1、-2、-3、4（等差數(shù)列），得到結(jié)果為：63X3—4=15［注釋］本數(shù)列事實(shí)上也是一個(gè)“三級(jí)等比數(shù)列”，讀者不妨自己試試?！纠?3】(江蘇204類)6,15,35,77,()。A.106B.117C.136D.163［答案］立。［注釋］An2+An+1=An+2【例15】（國(guó)家200一6類-34、國(guó)家200二6類-29)2,3,13,1(75),A.30625B.30651C.30759D.30952［答案］［解析］研究“3,13,175”三數(shù)字遞推聯(lián)系，易知“3X2+132=175”,驗(yàn)算可知全部成立。［注釋］AnX2+An+12An+2【例16】（浙江2008）-1182，2，76，103，449，（）。A.19918B.28321C.36524D.46727［答案］［解析］研究“112,2,76”三數(shù)字遞推聯(lián)系，易知“112X2+1=76”，驗(yàn)算可知全部成立。［注釋］AnXAn+1+1An+2【例17】（國(guó)家200一6類-35、國(guó)家200二6類-3）03，7，16，107，（。）A.1707B.1704C.1086D.1072［答案］A［解析］研究“3、7、16”三數(shù)字遞推聯(lián)系，易知“3X7—5=16”，驗(yàn)算可知全部成立。［注釋］AnXAn+1—5An+2【例18】（河北選調(diào)2009-）432，4，9，37，334，（）。A.901B.4152C.8281D.12359［答案］［解析］研究“4、9、37”三數(shù)字遞推聯(lián)系，易知“4X9+1=37”，驗(yàn)算可知全部成立。［注釋］AnXAn+l+l二An+2【例19】144,18,9,3（,）4。,A.0.75B.1.25C.1.75D.2.25［答案］［解析］研究“144、18、9”三數(shù)字遞推聯(lián)系，易知“144^18+1=9”，驗(yàn)算可知全部成立。［注釋］AnFAn+1+1二An+2【例20】（安徽2009-）5，15，10，215，（）。A.－205B－.115C.－225D.－230［答案］［解析］研究“15，10，215”三數(shù)字遞推聯(lián)系，易知“152－10=215”，驗(yàn)算可知全部成立。［注釋］An2-An+1=An+2【例21】4,-3,1,4（,）2。5,A.441B.621C.629D.841［答案］［解析］研究“1、4、25”三數(shù)字遞推聯(lián)系，易知“（1+4）2=25”，驗(yàn)算可知全部成立。［注釋］（An+An+1）2=An+2【例22】（浙江2007A類-6）5,7,4,9,25,（）。A.168B.216C.256D.296［答案］C［解析］研究“4、9、25”三數(shù)字遞推聯(lián)系，易知“（4-9）2=25”，驗(yàn)算可知全部成立。［注釋］（An—An+1）2=An+2【例23】（北京應(yīng)屆2007-4）2，7，14，21，294，（）。A.28B.35C.273D.315［答案］D［解析］研究“2,7,14”三數(shù)字遞推聯(lián)系，易知“2x7=14””，而我們驗(yàn)算“7,14,21””和T4,21,294”的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)“7+14=21，和“14x21=294”。本數(shù)列是一個(gè)積、和交替遞推數(shù)列。答案為21+294=315?！纠?4】157，65，27，11，5，（）。A.4B.3C.2D.1［答案］D［解析］研究“157,65,27”三數(shù)字遞推聯(lián)系，易知“157—2x65=27”，驗(yàn)算可知全部成立。［注釋］An—An+1x2=An+2【例25】2，1，7，23，83，（）。A.290B.292C.294D.295［答案］D［解析］研究“7,23,83”三數(shù)字遞推聯(lián)系，易知“7x2+23x3=83”，驗(yàn)算可知全部成立。［注釋］Anx2+An+1x3=An+2二、一項(xiàng)遞推聯(lián)系法使用法則：圈定數(shù)列當(dāng)中兩個(gè)相鄰數(shù)字（要求數(shù)字簡(jiǎn)單而不失代表性），研究這兩個(gè)數(shù)字當(dāng)中前一個(gè)數(shù)字運(yùn)算得到第二個(gè)數(shù)字的所有簡(jiǎn)單遞推形式，將得到的遞推形式代入到其他數(shù)字之間進(jìn)行驗(yàn)算，全部吻合者為最終規(guī)律?！纠?6】（江西2008-32）11，29，65，137，281，（）。A．487B.569C.626D.648［答案］B［解析］研究'T37,281”兩個(gè)數(shù)字遞推聯(lián)系，易知“137x2+7=281”，驗(yàn)算可知全部成立。［注釋］Anx2+7=An+1【例27】（山東2006-5）1，4，13，40，121，（）。A.1093B.364C.927D.264［答案］B［解析］研究“40,121”兩個(gè)數(shù)字遞推聯(lián)系，易知“40x3+1=121”，驗(yàn)算可知全部成立。［注釋］Anx3+1=An+1【例28】（北京社招2007-5）323,107,35,11,3,（）。A.-5B.13C.1D.2［答案］B［解析］研究“323、107”兩個(gè)數(shù)字遞推聯(lián)系，易知“323=107x3+2”，驗(yàn)算可知全部成立。［注釋］An=An+1x3+2【例29】（浙江2009-33）7，15，29，59，117，（）。A.227B.235C.241D.243［答案］B［解析］研究“59,117”兩個(gè)數(shù)字遞推聯(lián)系，易知“59x2—1=117”，而我們驗(yàn)算“29、59”兩個(gè)數(shù)字遞推聯(lián)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)“29x2+1=59”，進(jìn)一步驗(yàn)算得知，修正項(xiàng)是+1、-1交替，所以答案為117x2+1=235。［注釋］大家可以考慮相鄰兩項(xiàng)兩兩相加，得到一個(gè)等比數(shù)列?！纠?0】（安徽2008-4）74，38，18，10，4，（）。A.2B.1C.4D.3［答案］D［解析］研究“74,38”兩個(gè)數(shù)字遞推聯(lián)系，易知“74一2+1=38”，而我們驗(yàn)算“38,18”兩個(gè)數(shù)字遞推聯(lián)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)“38一2—1=18”，進(jìn)一步驗(yàn)算得知，修正項(xiàng)是+1、-1交替，所以答案為4=2+1=3。［注釋］大家可以考慮相鄰兩項(xiàng)兩兩相加，得到一個(gè)等比數(shù)列?！纠?1】（山西2009-93）172，84，40，18，（）。A.5B.7C.16D.22［答案］B［解析］研究“172,84”兩個(gè)數(shù)字遞推聯(lián)系，易知“172一2-2=84”，驗(yàn)算可知全部成立。［注釋］An=2-2=An+1【例32】（河北選調(diào)2009-44、浙江2005-3）16，17，36，111，448，（）。A.2472B.2245C.1863D.1679［答案］B［解析］研究“111、448”兩個(gè)數(shù)字遞推聯(lián)系，易知“（111+1）x4=448”，而我們驗(yàn)算“36、111”倆個(gè)數(shù)字遞推聯(lián)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)“（36+1）x3=111”，進(jìn)一步驗(yàn)算得知，遞增倍數(shù)分別為1、2、3、4、5倍，所以答案為（448+1）x5=2245?！纠?3】（江蘇2007B類-66）2,3,7,25,121,（）。A.256B.512C.600D.721［答案］D［解析］研究“25,121”兩個(gè)數(shù)字遞推聯(lián)系，易知“25x5—4=121”，而我們驗(yàn)算“7、25”兩個(gè)數(shù)字遞推聯(lián)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)“7x4—3=25”，進(jìn)一步驗(yàn)算得知，遞增倍數(shù)分別為2、3、4、5、6倍，修正項(xiàng)分別為-1、-2、-3、-4、-5，所以答案為121x6—5=721?！纠?4】（北京應(yīng)屆2007-1）2，13，40，61，（）。A.46.75B.82C.88.25D.121［答案］A［解析］研究“40,61”兩個(gè)數(shù)字遞推聯(lián)系，易知“40x1.5+1=61”，而我們驗(yàn)算“13、40”兩個(gè)數(shù)字遞推聯(lián)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)“13x3+1=40”，進(jìn)一步驗(yàn)算得知，遞增倍數(shù)分別為6、3、1.5、0.75倍，所以答案為61x0.75+1=46.75?！纠?5】（北京社招2007-4）4,23,68,101,（）。A.128B.119C.74.75D.70.25［答案］C［解析］研究“68,101”兩個(gè)數(shù)字遞推聯(lián)系，易知“68x1.5—1=101”，而我們驗(yàn)算“23、68”兩個(gè)數(shù)字遞推聯(lián)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)“23x3—1=68”，進(jìn)一步驗(yàn)算得知，遞增倍數(shù)分別為6、3、1.5、0.75倍，所以答案為101x0.75—1=74.75?！纠?6】（北京社招2007-3）2，12，6，30，25，100，（）。A.96B.86C.75D.50［答案］A［解析］當(dāng)我們研究“2，12”、“6，30”、“25，100”之間關(guān)系的時(shí)候，有明顯的6、5、4倍關(guān)系，而當(dāng)我們研究“12、6”、“30、25”、“100、（）”之間關(guān)系的時(shí)候，最合理的規(guī)律就是分別-6、-5、-4。所以答案為100—4=96。本題為交替遞推規(guī)律?！纠?7】（國(guó)家2005B類-29）1，0，-1，-2，（）。A.-8B.-9C.-4D.3［答案］B［解析］當(dāng)我們研究“1，0”、“0，-1”、“-1，-2”之間關(guān)系的時(shí)候，最明顯的就是減1的規(guī)律，然而答案當(dāng)中并沒(méi)有-3這個(gè)選項(xiàng)，于是我們需要尋找另外一個(gè)簡(jiǎn)單、合理、共同的規(guī)律：An3—1=An+1。答案為（-2）3—1=—9。第四節(jié)題型拓展【例1】（廣東2008-2）2，3，6，8，8，4，（）。A.2B.3C.4D.5［答案］A［解析］前兩個(gè)數(shù)相乘，取個(gè)位，得到第三個(gè)數(shù)。［注釋］當(dāng)數(shù)列中數(shù)字出現(xiàn)長(zhǎng)串個(gè)位數(shù)時(shí)，注意取尾數(shù)?！纠?】（北京應(yīng)屆2009-3）77，49，28，16，12，2，（）。A.10B.20C.36D.45［答案］A［解析］“77，49，28”滿足“77—49=28”，“28、16、12”滿足“28—16=12”，因此：（）=12—2=10。［注釋］“49、28、16”與“16、12、2”之間沒(méi)有明顯遞推關(guān)系?！纠?】（江蘇2009-62）7，8，8，10，11，（）。A.12B.13C.14D.16［答案］C［解析］7+1=8，8+2=10，8+3=11，（）=10+4=14。［注釋］An+n=An+2【例4】(安徽2008-3)6，7，8，13，15，21，()36。A.27B.28C.31D.35［答案］B［解析］6+7=13,7+8=15,8+13=21,13+15=()=28,15+21=36。［注釋］An+An+1=An+3本章習(xí)題訓(xùn)練【題01】44,89,179,359,()。A.579B.759C.719D.519【題02】30,15,15,0,()。A.10B.15C.0D.30【題03】(浙江2002-3)-1,9,8,(),25,42。A.17B.11C.16D.19【題04】216,18,12,(),8。A.10B.3/2C.9D.11【題05】5,11,23,(),95,191。A29B.35C.72D.47【題06】(國(guó)家2005二類-30)1,2,2,3,4,6,()。A.7B.8C.9D.10【題07】2,5,12,29,70,()。A.111B.152C.169D.196【題08】-2,10,8,(),26,44。A.18B.13C.20D.21【題09】8,9,(),10,-11,21。A.9.5B.11C.-1D.-10【題10】(國(guó)家2005一類-30)0,1,1,2,4,7,13,()。A.22B.23C.24D.25【題11】2,2,4,8,14,26,()。A.52B.34C.48D.50【題12】2,5,7,32,()。A.221B.57C.157D.160【題13】(國(guó)家2003B類-3、江蘇2008C類-3)1,3,3,9,(),243。A.12B.27C.124D.169【題14】(江蘇2007C類-3)2,9,22,62,168,460,()。A.1065B.1156C.1265D.1256【題15】2，3，8，63，()。A.11B.13C.3968D.504【題16】1，3，8，61，()。A.3490B.3514C.3681D.3713【題17】0，2，4，20，()，173456。A.100B.400C.416D.80【題18】(浙江2004-2)17，10，()，3，4，-1。A.7B.6C.8D.5【題19】2，8，25，75，224，()。A.672B.299C.670D.274【題20】597，149，37，9，（）。A.4B.3C.2D.7【題21】（國(guó)家2007-42）1，3，4，1，9，（）。A.5B.11C.14D.64【題22】94，38，14，6，2，（）。A.1B.0C.3D.-2【題23】4，7，12，20，32，（）。A.44B.52C.40D.48【題24】11，12，26，81，328，（）。A.656B.1645C.409D.575【題25】2，17，69，139，140，（）。A.71B.141C.210D.279【題26】2，4，8，（），256，8192。A.16B.64C.32D.128【題27】6，4，14，32，（），188，454。A.76B.50C.156D.78【題28】1，3，3，5，7，11，（）。A.15B.13C.19D.17【題29】2，5，12，62，（）。A.372B.746C.124D.310【題30】5，7，11，19，（）。A.21B.35C.27D.30【題31】223，125，67，35，（）。A.19B.18C.33D.3【題32】（江蘇2007B類-64）2,1,9,30,117,441,（）。A.1604B.1674C.1574D.1504【題33】（北京應(yīng)屆2004A類）2,5,11,56,（）。A.126B.617C.112D.92【題34】（浙江2007B類-10）4,7,9,4,25,（）。A.487B.441C.386D.364【題35】（北京應(yīng)屆2006-1）6,7,3,0,3,3,6,9,5,（）A.4B.3C.2D.1習(xí)題訓(xùn)練答案與解析【題01】C［解析］Anx2+1=An+1【題02】B［解析］前兩項(xiàng)之差等于第三項(xiàng)?！绢}03】A［解析］前兩項(xiàng)之和等于第三項(xiàng)。【題04】B［解析］前兩項(xiàng)之商等于第三項(xiàng)。【題05】D［解析］Anx2+1=An+1【題06】C［解析］前兩項(xiàng)之和，再減1,等于第三項(xiàng)。【題07】C［解析］An+1x2+An=An+2【題08】A［解析］前兩項(xiàng)之和等于第三項(xiàng)?！绢}9［解析］前兩項(xiàng)之差等于第三項(xiàng)?！绢}0［解析］前三項(xiàng)之和等于第四項(xiàng)。【題1［解析］前三項(xiàng)之和等于第四項(xiàng)。【題12】A［解析］AnXAn+l—3二An+2【題13】［解析］前兩項(xiàng)之積等于第三項(xiàng)?！绢}14】［解析］(An+An+1)X2二An+2【題15】［解析］An2—1=An+1【題16】［解析］An+12—An二An+2【題17】［解析］An2+An+12=An+2【題18】A［解析］前兩項(xiàng)之差等于第三項(xiàng)?！绢}19】［解析］前項(xiàng)先乘以3,再分別加上2,1,0,12等于后項(xiàng)。【題20】［解析］(An—1)三4=An+1【題21】［解析］(An—An+1)2二An+2【題22】A［解析］(An—An+1)三4二An+2【題23】［解析］各項(xiàng)乘以2后分別減去1,2,4,8,16得到后項(xiàng)?！绢}24】［解析］12=11X1+1,26=12X2+2,81=26X3+3,328=81X4+4,1645=328X5+5?！绢}25】A［解析］2X8+1=17,17X4+1=69,69X2+1=139,139X1+1=140,140X0.5+1=71【題26】［解析］前兩項(xiàng)之積等于第三項(xiàng)?！绢}27】［解析］An+An+1X2二An+2【題28】［解析］前兩項(xiàng)之和，再減1,等于第三項(xiàng)?！绢}29】［解析］AnXAn+1+2二An+2【題30】［解析］AnX2—3=An+1【題31】［解析］前項(xiàng)分別加27,9,3,1后再除以2等于后項(xiàng)?！绢}32】［解析］(An+An+1)X3=An+2【題33】［解析］AnXAn+1+1二An+2【題34】［解析］(An—An+1)2=An+2【題35】A［解析］前兩個(gè)數(shù)相加，取個(gè)位數(shù)字，得到第三個(gè)數(shù)。［解析］整體遞增,數(shù)字之間無(wú)明顯和、方、積關(guān)系,但有較明顯的2倍關(guān)系。用每個(gè)數(shù)字的2倍與后面的數(shù)字比較時(shí),得到修正項(xiàng)分別是+3、+5、+7、+9(等差數(shù)列)，得到結(jié)果為：77X2+9=163?！纠?4】(北京應(yīng)屆2007-2)118,60,32,20,()。A.10B.16C.18D.20［答案］［解析］整體遞減,相鄰三個(gè)數(shù)字沒(méi)有明顯的差、商關(guān)系,但有較明顯的2倍關(guān)系。用每個(gè)數(shù)字除以2與后面的數(shù)字比較時(shí),得到修正項(xiàng)分別是+1、+2、+4、+8(等比數(shù)列)，得到結(jié)果為：20三2+8=18。【例15】(浙江2008-10)2,5,13,35,97,()。A.214B.275C.312D.336［答案］［解析］整體遞增,數(shù)字之間無(wú)明顯和、方、積關(guān)系,但有較明顯的3倍關(guān)系。用每個(gè)數(shù)字的3倍與后面的數(shù)字比較時(shí),得到修正項(xiàng)分別是-1、-2、-4、-8、-16(等比數(shù)列)，得到結(jié)果為：97X3—16=275?！纠?6】(江蘇2007類671,4,12,32,80,(),448。A.162B.182C.192D.212［答案］［解析］整體遞增，數(shù)字之間無(wú)明顯和、方、積關(guān)系，但有較明顯的2倍關(guān)系。用每個(gè)數(shù)字的2倍與后面的數(shù)字比較時(shí)，得到修正項(xiàng)分別是+2、+4、+8、+16、+32、+4（等比數(shù)列），得到結(jié)果為：80X2+32=l2三、“前項(xiàng)型修正項(xiàng)”遞推數(shù)列基本知識(shí)點(diǎn)：在遞推數(shù)列中，我們研究?jī)蓚€(gè)數(shù)字或者三個(gè)數(shù)字之間的遞推聯(lián)系時(shí)，可能直接讓計(jì)算吻合，也可能產(chǎn)生“修正項(xiàng)”。前面我們討論過(guò)，“修正項(xiàng)”可能是常數(shù)數(shù)列，也可能是等差數(shù)列、等比數(shù)列等簡(jiǎn)單數(shù)列。事實(shí)，“修正項(xiàng)”還有可能不是一個(gè)獨(dú)立的數(shù)列，而是與這兩個(gè)或者三個(gè)數(shù)字之前的那個(gè)數(shù)字產(chǎn)生關(guān)聯(lián)。模型解釋：在遞推數(shù)列中，如果任意相鄰三個(gè)數(shù)字a、b、c滿足“3b+a=c”，而我們?cè)凇翱蹿厔?shì)”的時(shí)候，容易找到的是b與c之間滿足較明顯的3倍關(guān)系，于是我們用b的3倍與c比較，產(chǎn)生修正項(xiàng)c—3b=a,而a恰好是b和c之前的那個(gè)數(shù)字。這就是“前項(xiàng)型修正項(xiàng)”遞推數(shù)列的簡(jiǎn)單模型。事實(shí)上，如果遞推數(shù)列中任意相鄰三個(gè)數(shù)字a、b、c滿足“b2+a二c”，或者任意相鄰四個(gè)數(shù)字a、b、c、d滿足“bXc+a=d”，我們都可以得到類似結(jié)論。使用技巧：在遞推數(shù)列中，如果我們研究?jī)蓚€(gè)數(shù)字或者三個(gè)數(shù)字之間遞推聯(lián)系時(shí)產(chǎn)生了“修正項(xiàng)”，那么這個(gè)“修正項(xiàng)”一般應(yīng)該是一個(gè)簡(jiǎn)單數(shù)列（常數(shù)數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列等），否則我們需要研究這個(gè)“修正項(xiàng)”與這兩個(gè)數(shù)字或者三個(gè)數(shù)字之前那個(gè)數(shù)字的關(guān)系?！纠?7】（國(guó)家2005一類-34）1，2，3，7，46，（）。A.2109B.1289C.322D.147［答案］A［解析］整體遞增，增長(zhǎng)疾速，相鄰兩個(gè)數(shù)字有較明顯平方關(guān)系。我們研究7與4之間的關(guān)系，72和4,修正項(xiàng)“3”恰好就是減去7與4之前那個(gè)數(shù)字“3”。其他數(shù)字之間也滿足同樣的關(guān)系。所以答案為：42好2109［注釋］An+12An=An+2本題可通過(guò)簡(jiǎn)單估算得到答案?！纠?8】（山東2009-10）113，9，31，71，173，（）。A.235B.315C.3,7D.417［答案］［解析］整體遞增，數(shù)字之間無(wú)明顯和、方、積關(guān)系，但有較明顯的2倍關(guān)系。我們研究71與173之間的2倍關(guān)系‘71X2+31=173，修正項(xiàng)“+31”恰好就是加上71與173之前那個(gè)數(shù)字“31”。其他數(shù)字之間也滿足同樣的關(guān)系。所以答案為：173X2+71=417。［注釋］An+1X2+An二An+2?！纠?9】（國(guó)家2005二類-28）1，1，3，7，17，41，（）。A.89B.99C.109D.119［答案］［解析］整體遞增，數(shù)字之間無(wú)明顯和、方、積關(guān)系，但有較明顯的2~3倍關(guān)系。我們先研究17與41之間的2倍關(guān)系，17X2+7=41，修正項(xiàng)“+7”恰好就是加上17與41之前那個(gè)數(shù)字“7”。其他數(shù)字之間也滿足同樣的關(guān)系。所以答案為：41X2+17=99。［注釋］An+lX2+An二An+2。第三節(jié)遞推聯(lián)系法遞推聯(lián)系法解“遞推數(shù)列”。（1）定義：通過(guò)研究遞推數(shù)列當(dāng)中相鄰兩個(gè)或者三個(gè)數(shù)字之間的“遞推聯(lián)系”，從而找到解題關(guān)鍵的方法。（2）作用：“遞推聯(lián)系法”與“整體趨勢(shì)法”是解答遞推數(shù)列的兩種獨(dú)立的方法。相對(duì)而言，前者求解更為迅速，后者解題更加縝密而不易遺漏。對(duì)于較難、較新的題型而言，“遞推聯(lián)系法”更容易幫助考生找到答案，但要求考生有較高的“數(shù)字敏感”度（即多數(shù)字遞推聯(lián)系）。考生可以在實(shí)踐中熟練掌握兩種方法，在具體練習(xí)當(dāng)中對(duì)照使用合適的方法。（3）分類：①兩項(xiàng)遞推（研究三數(shù)字遞推聯(lián)系）；②一項(xiàng)遞推（研究?jī)蓚€(gè)數(shù)字遞推聯(lián)系）。一、兩項(xiàng)遞推聯(lián)系法使用法則：圈定數(shù)列當(dāng)中三個(gè)相鄰數(shù)字（要求數(shù)字簡(jiǎn)單而不失代表性），研究這三個(gè)數(shù)字當(dāng)中前兩個(gè)數(shù)字運(yùn)算得到第三個(gè)數(shù)字的所有簡(jiǎn)單遞推形式，將得到的遞推形式代入到其他數(shù)字之間進(jìn)行驗(yàn)算，全部吻合者為最終規(guī)律。【例1】（江西2008-27）4，9，15，26，43，（）。A．68B.69C.70D.71［答案］［解析］研究“15,26,43”三數(shù)字遞推聯(lián)系，易知“15+26+2=43”，驗(yàn)算可知全部成立。［注釋］An+An+1+2=An+2【例2】（山西2009-87）5，7，17，31，65（）。A.107B.115C.120D.127［答案］［解析］研究“5、7、17”三數(shù)字遞推聯(lián)系，易知“5X2+7=17”，驗(yàn)算可知全部成立。［注一HAnX2+An+1=An+2［注二］本題還有三種解法：①兩倍遞推，修正項(xiàng)是3+3交替；②相鄰兩項(xiàng)兩兩相加，得到一個(gè)等比數(shù)列；③原數(shù)列分別1+1、1+1、1+1，得到一個(gè)等比數(shù)列。這四種方法的數(shù)學(xué)本質(zhì)是完全一樣的?！纠?】（江蘇2004A類）3，3，9，15，33，（）。A.75B.63C.48D.34［答案］［解析］研究“9，15,33”三數(shù)字遞推聯(lián)系，易知“9X2+15=33”，驗(yàn)算可知全部成立。［注釋］AnX2+An+1二An+2【例4】（浙江2009-35）22，36，40，56，68，（）。A.84B.86C.