三相交流異步電動機動態(tài)模型仿真

E型/課程名稱：電力傳動與控制學院：電控學院專業(yè)：導航、制導與控制姓名：馬生濤學號：2015132040指導教師：王飚完成時間：2016-7-18交流異步電動機是一個高階非線性、強耦合的多變量系統(tǒng)，如果忽略其非線性、多變量、強耦合的條件，近似求出線性單變量動態(tài)結構，然后采用直流調速系統(tǒng)的分析及設計方法得到的控制系統(tǒng)動態(tài)性能往往不高。要設計具有優(yōu)良動態(tài)性能的異步電動機調速系統(tǒng)，必須要了解異步電動機動態(tài)數學模型。為了使分析簡化，常采用坐標變換的方法加以改造。本文在此基礎上利用仿真軟件MATLAB/SIMUL建立一個通用的仿真模型。目錄TOC\o"1-5"\h\z1弓1言42三相異步電動機動態(tài)數學模型4異步電動機動態(tài)數學模型6坐標變換8三相-靜止兩相變換（3s/2s變換）9靜止兩相-旋轉正交變換（2s/2r變換）10靜止兩相坐標下的動態(tài)數學模型12旋轉正交坐標下的動態(tài)數學模型133三相異步電動機仿真模型建立144仿真分析18電動機空載啟動和空載運行有關特性曲線18電動機帶負載起動運行有關特性曲線195結語191引言穩(wěn)態(tài)數學模型的異步電動機調速系統(tǒng)雖然能夠在一定范圍內實現(xiàn)平滑調速，然而，對于高動態(tài)性能的對象，穩(wěn)態(tài)數學模型就不滿足要求了，因此對于的異步電動機的動態(tài)數學模型的設計就很有必要，但是由于異步電動機的非線性，強耦合以及多變量性，必須設計一套高動態(tài)調速系統(tǒng)，為了使分析簡化，采用坐標變換的方法設計出簡化動態(tài)數學模型，并用進行仿真實現(xiàn)。2三相異步電動機動態(tài)數學模型異步電機變壓變頻調速時需要進行電壓和頻率的協(xié)調控制，有電壓和頻率兩種獨立的輸入變量。在輸出變量中，除轉速外，磁通也得算一個獨立的輸出變量。因為電機只有一個三相輸入電源，磁通的建立和轉速的變化是同時進行的，為了獲得良好的動態(tài)性能，也希望對磁通施加某種控制，使它在動態(tài)過程中盡量保持恒定，才能產生較大的動態(tài)轉矩。由于這些原因，異步電機是一個多變量（多輸入多輸出）系統(tǒng)，而電壓（電流）、頻率、磁通、轉速之間又互相都有影響，所以是強耦合的多變量系統(tǒng)，可以先用下圖來定性地表示：們都是同時變化的，在數學模型中就含有兩個變量的乘積項。這樣一來，即使不考慮磁飽和等因素，數學模型也是非線性的。三相異步電機定子有三個繞組，轉子也可等效為三個繞組，每個繞組產生磁通時都有自己的電磁慣性，再算上運動系統(tǒng)的機電慣性，和轉速與轉角的積分關系，即使不考慮變頻裝置的滯后因素，也是一個八階系統(tǒng)?？偲饋碚f，異步電機的動態(tài)數學模型是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統(tǒng)。假設條件：（1）忽略空間諧波，設三相繞組對稱，在空間互差120°電角度，所產生的磁動勢沿氣隙周圍按正弦規(guī)律分布；（2）忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感都是恒定的；（）忽略鐵心損耗；（）不考慮頻率變化和溫度變化對繞組電阻的影響。無論電機轉子是繞線型還是籠型的，都將它等效成三相繞線轉子，并折算到定子側，折算后的定子和轉子繞組匝數都相等。這樣，實際電機繞組就等效成下圖所示的三相異步電機的物理模型圖2三相異步電動機的物理模型圖中，定子三相繞組軸線、、在空間是固定的，以軸為參考坐標軸；轉子繞組軸線、、隨轉子旋轉，轉子軸和定子軸間的電角度e為空間角位移變量。規(guī)定各繞組電壓、電流、磁鏈的正方向符合電動機慣例和右手螺旋定則。這時，異步電機的數學模型由下述電壓方程、磁鏈方程、轉矩方程和運動方程組成。2.1.?????異步電動機的動態(tài)數學模型由磁鏈方程、電壓方程、轉矩方程和運動方程組成，其中磁鏈方程和轉矩方程是代數方程，電壓方程和運動方程是微分方程。1磁鏈方程異步電機的每個繞組的磁鏈是它本身的自感磁鏈和其他組對它的互感磁鏈之和，故，六個繞組的磁鏈可用下式表示：?■■LLLLLL■A.AAAAABACAaAbAc津LLLLL?B■?BABBBCBaBbBc■■.■LLLLLL!■CA■LaACBLaBCCLaCCaLaaCbLabCcLac9■■LLLLLL■b■.bAbBbCbabbbc事■c叱Ac/1LcBLcCLcaLcbLcc■■■■■■■■■上式中W為各相繞組全磁鏈，為定子和轉子相電流的瞬時值，式中，是6X6電感矩陣，其中對角線元素是各有關繞組的自感，其余各項則是繞組間的互感。實際上，與電機繞組交鏈的磁通主要只有兩類：一類是穿過氣隙的相間互感磁通，另一類是只與一相繞組交鏈而不穿過氣隙的漏磁通，前者是主要的。定子漏感L一定子各相漏磁通所對應的電感，由于繞組的對稱性，各ms相漏感值均相等；轉子漏感L一轉子各相漏磁通所對應的電感l(wèi)s定子互感Llr一與定子一相繞組交鏈的最大互感磁通；轉子互感Lmr一與轉子一相繞組交鏈的最大互感磁通。由于折算后定、轉子繞組匝數相等，且各繞組間互感磁通都通過氣隙，磁阻相同，故可認為L.Lmrms對于每一相繞組來說，它所交鏈的磁通是互感磁通與漏感磁通之和，因此，定子各相自感為

TOC\o"1-5"\h\zL■L■L■L■LAABBCCmsIsL■L■L■L■LaabbccmsIr、電壓方程三相定子繞組和轉子繞組的平衡方程為：0Rs000000Rs000000Rs000000Rr000000Rr0uA,uB,uC,ua,ub,uc一定子和轉子相電壓的瞬時值iA,iB,iC,ia,ib,ic一定子和轉子相電流的瞬時值甲A,qB,qC,qa"b,qc—各相繞組的全磁鏈；Rs,Rr一定子和轉子繞組電阻。、轉矩方程根據機電能量轉換原理，在多繞組電機中，在線性電感的條件下，磁場的儲能和磁共能為TOC\o"1-5"\h\z__1?_1?b?W,W'I_iTw■_iTLi

mm22IW_m~值），且機械角位移而電磁轉矩等于機械角位移變化時磁共能的變化率叫（電流約束為常值），且機械角位移■■■/n，于是mp3、iIfconst.m-

iIfconst.iIfconst.將式代入式，得T■—nitT■—nit

e2P又因為:it■[itit]■[iiiiii]srABCabc代入式得:4運動方程在一般情況下，電力拖動系統(tǒng)的運動方程式是：T■T?丑衛(wèi)■■—■

eLndtnnpppTL一負載阻轉矩；J一機組的轉動慣量；D—與轉速成正比的阻轉矩阻尼系數；K—扭轉彈性轉矩系數。對于恒轉矩負載D=0,K=0,則2.2分析異步電機數學模型的過程中可以看出，這個數學模型之所以復雜，關鍵是因為有一個復雜的電感矩陣，它體現(xiàn)了影響磁鏈和受磁鏈影響的復雜關系。因此，要簡化數學模型，須從簡化磁鏈關系入手，引入坐標變換。因為直流電機的主磁通基本上唯一地由勵磁繞組的勵磁電流決定，這是直流電機的數學模型及其控制系統(tǒng)比較簡單的根本原因。如果能將交流電機的物理模型等效地變換成類似直流電機的模式，分析和控制就可以大大簡化。坐標變換正是按照這條思路進行的。等效的原則是:在不同坐標下所產生的磁動勢完全一致。眾所周知，交流電機三相對稱的靜止繞組A、B、C,通以三相平衡的正弦電流時，所產生的合成磁動勢是旋轉磁動勢F,它在空間呈正弦分布，以同步轉速

順著的相序旋轉。這樣的物理模型繪于下圖中。順著的相序旋轉。這樣的物理模型繪于下圖中。二相、三相、四相然而，旋轉磁例力'開/|、八匕T卜文二［口/|、,，呻士FF口匕人力、，等任意對稱的多相繞組，通以平衡的多相電流，都能產生旋轉磁動勢，當然以兩相最為簡單。二相、三相、四相2.3三相■靜止兩相變換（3s/2s變換）上面的三相定子和轉子繞組均可等效為靜止的a、p軸線上的兩相繞組，再從a、p坐標變換到任意兩相旋轉坐標系上，如下圖為三相坐標系和兩相坐標系中的磁動勢矢量：圖4三相坐標系和兩相坐標系中的磁動勢矢口取A軸和a軸重合。設三相繞組每相有效匝數為N3,兩相繞組每相有效匝數為N2,各相磁動勢為有效匝數與電流的乘積，其空間矢量均位于有關相的坐標軸上。由于交流磁動勢的大小隨時間在變化著，圖中磁動勢矢量的長度是隨意的。按照磁動勢等效原則，三相合成磁動勢與兩相合成磁動勢相等，故兩套繞組磁動勢在、軸上的投影都應相等，因此TOC\o"1-5"\h\zNi■Ni■Nicos60,Nicos60,N(i.23A3B3C3A2B一一一一運Ni■Nism60,Nism60?—N(i■i)23B3C23BCNi■Nisin60,Nisin60,且N(i■i)23B3C23BC按照變換前后總功率不變，變換矩陣如下:i■i■i■1ABC2.4靜止兩相-旋轉正交變換（2s/2r變換）從a、B坐標到靜止旋轉正交變換是靜止兩相旋轉正交變換。下圖為和dq坐標系中的矢量，繞組每相有效匝數均為N2,磁動勢矢量位于相關的坐標軸上，兩相交流電流和兩個直流電流產生同樣的以角速度旋轉的合成磁動勢F。

imimCOS^9圖5DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD變換矩陣如下：?■?os?■sin■■

.■.m■cos^..由于電壓和磁鏈的變換矩陣和電流一樣，只是在公式中把電流符號換成相應的電壓和磁鏈符號即可。綜合公式、得到三相繞組變換到靜止旋轉坐標的變換矩陣：TOC\o"1-5"\h\z■1,■22_■%：33■T2■11■33■變換后的磁鏈、電壓方程：v分別表示電壓和磁鏈。2.5■■■■■■■■■■■■■■根據交流電動機理論，且假設三相繞組對稱，磁勢沿氣隙圓周按正弦分布；忽略磁路飽和的影響，各繞組的自感和互感都是線性的；忽略鐵芯損耗；不考慮溫度和頻率變化對電動機繞組電阻的影響。基于以上假設，異步電動機在靜止旋定子電壓方程:轉坐標系下的數學模型表示為:定子電壓方程:TOC\o"1-5"\h\zd■u■Ri■■iii■idtd■(12)u■Ri■一"iii?dtTOC\o"1-5"\h\z轉子電壓方程:u■Ri■d2■■22■2dt■2rd?u■Ri■―"2■■22■2dt■2ru.、u.定轉子在a軸和P軸上的電壓分量，Vi.、i.定轉子在a軸和P軸上的電流分量，A定子磁鏈方程:■.、■.定轉子在a軸和p軸上的磁鏈分量，Wb表示定轉子電阻，Q定子磁鏈方程:■■Li■Li■ii■im■2■■Li■Lininm■2轉子磁鏈方程：■■Li■Li■22■2m■i■■Li■Li■22■2m■iL、L定轉子電感，i2L定轉子互感，m對于轉子短路的鼠籠型異步電動機，有u■0；u■0■2■2對應的電動機電磁轉矩:■2■i

■2■i電動機轉矩平衡方程:d■m

dtnPTL電動機轉矩平衡方程:d■m

dtnPTLJ電動機磁極對數電動機負載轉矩電動機軸上轉動慣量電動機轉子機械角速度2.6旋轉變換是用旋轉的繞組代替原來靜止的定子繞組，并使等效的轉子繞組和等效的定子繞組重合，且保持嚴格同步，等效后定、轉子繞組間不存在相對運動，故旋轉做標系的電壓方程和轉矩方程與靜止兩相正交坐標系中相同，僅下標發(fā)生變化。定子旋轉變換陣為:C..■cos?sin■■2s/sr，sin■cosl{轉子旋轉變換陣為:C2s/sr■cossinC2s/sr■cossin■sin?cos--l■由此可以得到旋轉做標系中的異步電動機的電壓方程為:0Rs00Rs0000Rr0相應的磁鏈方程是:轉矩方程是為:T■nLiiepmsqrdiisdrq相應的磁鏈方程是:轉矩方程是為:T■nLiiepmsqrdiisdrq3三相異步電動機仿真模型建立利用在、坐標系建立定轉子磁鏈仿真模型，定轉子電流仿真模型，電磁轉矩仿真模型，并將它們綜合起來建立三相異步電動機仿真模型。定轉子磁鏈仿真模型由方程建立定轉子磁鏈仿真模型，對于該模型，其輸入為定轉子在、軸上的電壓電流分量，定轉子電阻以及轉子角速度值，輸出為定轉子在、軸上的磁鏈分量。如下圖所示：Integrator

Integrator由:輸入參數為定二.由:輸入參a軸上電流分量值；輸出為定子在d軸上電流分量值。定子在q軸上以及轉子在、軸上的電流仿真模型設計與上述同理。如下圖示：

a軸上圖9定轉子q軸上的磁鏈仿真模型定轉子電磁轉矩仿真模型由方程建立電動機輸出電磁轉矩仿真模型該模型輸入參數為定、轉子在、軸上電流分量以及定、轉子互感值。下圖示：Produ-ctl圖10轉口仿真模型異步電動機仿真模型由以上各相關仿真模塊可以建立整個異步電動機動態(tài)仿真模型，為使得仿真能夠進行，在該模型中添加了三相交流電源模塊。在電動機技術參數模塊中可以■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ps1_dsidrps1_dlridsps1_q|5iqrps1_qriqsJidridsTL定轉子磁證模型轉矩模型uqrhr網q「udrHrCD-?uqsuqspsiqjsIntegratorwrfrnp4Judsps1_dsidrps1_dlridsps1_q|5iqrps1_qriqsJidridsTL定轉子磁證模型轉矩模型uqrhr網q「udrHrCD-?uqsuqspsiqjsIntegratorwrfrnp4Judspsidsids轉子走在俏苴模型定子電壓節(jié)苴植型圖轉子走在俏苴模型定子電壓節(jié)苴植型圖11DDDDDDDDDPrzductlPrzductl4仿真分析本文中選取