2019-2020年度第二學(xué)期人教版九年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測【含答案】

2019-2020年度第二學(xué)期人教版九年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測得分________卷后分________評價________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．(安徽中考)已知點A(1，－3)關(guān)于x軸的對稱點A′在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上，則實數(shù)k的值為(A)A．B.eqB.q\f(1,3)C．－3D．－eq\f(1,3)2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝eq\f(\r(3),2)，AC＝eq\r(3)，則BC等于(B)A.eq\r(3)B．1C．2D．33．(徐州中考)若A(x1，y1)、B(x2，y2)都在函數(shù)y＝eq\f(2019,x)的圖象上，且x1＜0＜x2，則(A)A．y1＜y2B．y1＝y(tǒng)2C．y1＞y2D．y1＝－y24．(河南中考)如圖①是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，將上層的小正方體平移后得到圖②.關(guān)于平移前后幾何體的三視圖，下列說法正確的是(C)A．主視圖相同B．左視圖相同C．俯視圖相同D．三種視圖都不相同,第4題圖),第5題圖),第6題圖),第7題圖)5．如圖，在△ABC中，點D在線段BC上，請?zhí)砑右粭l件使△ABC∽△DBA，則下列條件中一定正確的是(A)A．AB2＝BC·BDB．AB2＝AC·BDC．AB·AD＝BD·BCD．AB·AD＝AC·BD6．如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA＝4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離(即AB的長)為(C)A．4kmB．2eq\r(3)kmC．2eq\r(2)kmD．(eq\r(3)＋1)km7．如圖，已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一點E，沿AE將△ABE向上折疊，使B點落在AD上的F點，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD＝(B)A.eq\f(\r(5)－1,2)B.eq\f(\r(5)＋1,2)C.eq\r(3)D．28．(深圳中考)已知y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，則y＝ax＋b和y＝eq\f(c,x)的圖象為(C)9．(咸寧中考)在平面直角坐標系中，將一塊直角三角板如圖放置，直角頂點與原點O重合，頂點A，B恰好分別落在函數(shù)y＝－eq\f(1,x)(x＜0)，y＝eq\f(4,x)(x＞0)的圖象上，則sin∠ABO的值為(D)A.eq\f(1,3)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(5),4)D.eq\f(\r(5),5)10．如圖，直線y＝eq\r(3)x－6分別交x軸、y軸于點A，B，點M是反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象上位于直線上方的一點，MC∥x軸交AB于點C，MD⊥MC交AB于點D，若AC·BD＝4eq\r(3)，則k的值為(A)A．－3B．－4C．－5D．－6第9題圖第10題圖第13題圖第14題圖二、填空題(每小題3分，共15分)12.已知△ABC與△DEF相似且面積比為4∶25，則△ABC與△DEF的相似比為__eq\f(2,5)__．13.如圖,在直角坐標平面內(nèi),射線OA與x軸正半軸的夾角為α,如果OA＝√５,tanα＝２,那么點A的坐標是(１,２)．14.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)可計算出該幾何體的表面積為__90π_．15.如圖,函數(shù)y１＝6/x與y２＝x＋b交于A,B兩點,其中點A的縱坐標是３,則滿足y２＞y１的x的取值范圍是－３＜x＜０或x＞２．第15題圖第16題圖第17題圖第18題圖16.點A(x1，y1)，B(x2，y2)分別在雙曲線y＝－eq\f(1,x)的兩支上，若y1＋y2＞0，則x1＋x2__＞__0.(填“＞”“＜”或“＝”)17.(鄂州中考)如圖，已知線段AB＝4，O是AB的中點，直線l經(jīng)過點O，∠1＝60°，P點是直線l上一點，當(dāng)△APB為直角三角形時，則BP＝__2或2eq\r(3)或2eq\r(7)__．18.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，點D是邊BC上一動點(不與B，C重合)，∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于點E，且cosα＝eq\f(4,5).下列結(jié)論：①△ADE∽△ACD；②當(dāng)BD＝6時，△ABD與△DCE全等；③△DCE為直角三角形時，BD為8或eq\f(25,2)；④0＜CE≤6.4.其中正確的結(jié)論是__①②③④__．(把你認為正確結(jié)論的序號都填上)三、解答題(共66分)19.(6分)計算：(1)(－2018)0＋|1－eq\r(3)|－2sin60°；(2)(－8)0＋eq\r(3)·tan30°－3－1.解：(1)原式＝1＋eq\r(3)－1－2×eq\f(\r(3),2)＝0(2)原式＝1＋eq\r(3)×eq\f(\r(3),3)－eq\f(1,3)＝eq\f(5,3)20.(8分)如圖，已知雙曲線y＝eq\f(k,x)與拋物線y＝ax2＋bx＋c交于A(2，3)，B(m，2)，C(－3，n)三點．(1)求雙曲線與拋物線的解析式；(2)在平面直角坐標系中描出點A、點B、點C，并求出△ABC的面積．解：(1)把A(2，3)代入y＝eq\f(k,x)得，k＝6，∴反比例函數(shù)解析式為y＝eq\f(6,x).把點B(m，2)，C(－3，n)分別代入y＝eq\f(6,x)得，m＝3，n＝－2.把A(2，3)，B(3，2)，C(－3，－2)分別代入y＝ax2＋bx＋c，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a＋2b＋c＝3，,9a＋3b＋c＝2，,9a－3b＋c＝－2，）解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,3)，,b＝\f(2,3)，,c＝3，）∴拋物線的解析式為y＝－eq\f(1,3)x2＋eq\f(2,3)x＋3(2)S△ABC＝eq\f(1,2)(1＋6)×5－eq\f(1,2)×1×1－eq\f(1,2)×6×4＝521.（10分)如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝25，BC＝32，連接BD，AE⊥BD，垂足為E.(1)求證：△ABE∽△DBC；(2)求線段AE的長．解：(1)證明：∵AB＝AD＝25，∴∠ABD＝∠ADB.∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.∴∠ABD＝∠DBC.∵AE⊥BD，∴∠AEB＝∠C＝90°，∴△ABE∽△DBC(2)∵AB＝AD，又∵AE⊥BD，∴BE＝DE，∴BD＝2BE.由△ABE∽△DBC可得eq\f(AB,BD)＝eq\f(BE,BC).∵AB＝AD＝25，BC＝32，∴eq\f(25,2BE)＝eq\f(BE,32)，∴BE＝20，AE＝eq\r(AB2－BE2)＝1522.(9分)如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，CF⊥AF，且CF＝CE.(1)求證：CF是⊙O的切線；(2)若sin∠BAC＝eq\f(2,5)，求eq\f(S△CBD,S△ABC)的值．解：(1)連接OC，∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE＝CF，∴AC平分∠BAF，即∠BAF＝2∠BAC.∵∠BOC＝2∠BAC，∴∠BOC＝∠BAF，∴OC∥AF，∴CF⊥OC，∴CF是⊙O的切線∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴CE＝ED，eq\o(BC,\s\up8(︵）＝eq\o(BD,\s\up8(︵），∴S△CBD＝2S△CEB，∠BAC＝∠BCE.又∠ACB＝∠CEB＝90°，∴△ABC∽△CBE，∴eq\f(S△CBE,S△ABC)＝(eq\f(CB,AB))2＝(sin∠BAC)2＝(eq\f(2,5))2＝8/2522．（10分)(長沙中考)為加快城鄉(xiāng)對接，建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A，B兩地間的公路進行改建．如圖，A，B兩地之間有一座山．汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛．已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°.(1)開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？(2)開通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？(結(jié)果精確到0.1千米；參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)解：(1)如圖，過點C作AB的垂線CD，垂足為D.∵AB⊥CD，sin30°＝eq\f(CD,BC)，BC＝80千米，∴CD＝BC·sin30°＝80×eq\f(1,2)＝40(千米)，AC＝eq\f(CD,sin45°)＝eq\f(40,\f(\r(2),2）＝40eq\r(2)(千米)，AC＋BC＝80＋40eq\r(2)≈80＋40×1.41＝136.4(千米)，答：開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走136.4千米(2)∵cos30°＝eq\f(BD,BC)，BC＝80千米，∴BD＝BC·cos30°＝80×eq\f(\r(3),2)＝40eq\r(3)(千米)．∵tan45°＝eq\f(CD,AD)，CD＝40千米，∴AD＝eq\f(CD,tan45°)＝eq\f(40,1)＝40(千米)，∴AB＝AD＋BD＝40＋40eq\r(3)≈40＋40×1.73＝109.2(千米)，∴汽車從A地到B地比原來少走的路程為AC＋BC－AB＝136.4－109.2＝27.2(千米)．答：汽車從A地到B地比原來少走的路程為27.2千米24.(10分)（廣東中考)如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(k2,x)的圖象相交于A、B兩點，其中點A的坐標為(－1，4)，點B的坐標為(4，n)．(1)根據(jù)圖象，直接寫出滿足kx＋b＞eq\f(k2,x)的x的取值范圍；(2)求這兩個函數(shù)的表達式；(3)點P在線段AB上，且S△AOP∶S△BOP＝1∶2，求點P的坐標．解：(1)∵點A的坐標為(－1，4)，點B的坐標為(4，n)．由圖象可得：kx＋b＞eq\f(k2,x)的x的取值范圍是x＜－1或0＜x＜4(2)∵反比例函數(shù)y＝eq\f(k2,x)的圖象過點A(－1，4)，B(4，n)．∴k2＝－1×4＝－4，k2＝4n.∴n＝－1，∴B(4，－1)．∵一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象過點A，點B.∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(－k＋b＝4,4k＋b＝－1）)，解得k＝－1，b＝3.∴直線解析式y(tǒng)＝－x＋3，反比例函數(shù)的解析式為y＝－eq\f(4,x)(3)設(shè)直線AB與y軸的交點為C，∴C(0，3)，∵S△AOC＝eq\f(1,2)×3×1＝eq\f(3,2)，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝eq\f(1,2)×3×1＋eq\f(1,2)×3×4＝eq\f(15,2)，∵S△AOP∶S△BOP＝1∶2，∴S△AOP＝eq\f(15,2)×eq\f(1,3)＝eq\f(5,2)，∴S△COP＝eq\f(5,2)－eq\f(3,2)＝1，∴eq\f(1,2)×3·xP＝1，∴xP＝eq\f(2,3)，∵點P在線段AB上，∴y＝－eq\f(2,3)＋3＝eq\f(7,3)，∴P(eq\f(2,3)，eq\f(7,3))25.(12分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于點D.點P從點D出發(fā)，沿線段DC向點C運動，點Q從點C出發(fā)，沿線段CA向點A運動，兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度，當(dāng)點P運動到C時，兩點都停止．設(shè)運動時間為t秒．(1)求線段CD的長；(2)設(shè)△CPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定在運動過程中是否存在某一時刻t，使得S△CPQ∶S△ABC＝9∶100？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；(3)當(dāng)t為何值時，△CPQ為等腰三角形？解：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∵CD⊥AB，S△ABC＝eq\f(1,2)AB·CD＝eq\f(1,2)AC·BC，∴CD＝eq\f(BC·AC,AB)＝eq\f(6×8,10)＝4.8，∴線段CD的長為4.8(2)過點P作PH⊥AC，垂足為H，由題意可知DP＝t，CQ＝t，則CP＝4.8－t.∠ACB＝∠CDB＝90°，∠HCP＝90°－∠DCB＝∠B.∵PH⊥AC，∴∠CHP＝90°，∴∠CHP＝∠ACB，∴△CHP∽△BCA.由△CHP∽△BCA得，eq\f(PH,AC)＝eq\f(PC,AB)，∴eq\f(PH,8)＝eq\f(4.8－t,10)，∴PH＝eq\f(96,25)－eq\f(4,5)t，∴S△CPQ＝CQ·PH＝eq\f(1,2)t(eq\f(96,25)－eq\f(4,5)t)＝－eq\f(2,5)t2＋eq\f(48,25)t.設(shè)存在某一時刻t，使得S△CPQ∶S△ABC＝9∶100.∵S△ABC＝eq\f(1,2)×6×8＝24，且S△CPQ∶S△ABC＝9∶100，∴(－eq\f(2,5)t2＋eq\f(48,25)t)∶24＝9∶100.整理得5t2－24t＋27＝0，即(5t－9)(t－3)＝0，解得t＝eq\f(9,5)或t＝3，∵0≤t≤4.8，∴