安徽省合肥一中高二數(shù)學選修《推理與證明》測試題

安徽省合肥一中2008年高二數(shù)學選修1-2《推理與證明》測試題滿分150，其中第Ⅰ卷滿分100分，第Ⅱ卷滿分50分，考試時間120分鐘第Ⅰ卷（共100分）一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的；請將答案直接填入下列表格內(nèi).）題號1答案8121.如果數(shù)列是等差數(shù)列，則anA.B.C.D.aaaaaaaaaaaaaaaa18451845184518452.下面使用類比推理正確的是A.“若a3b3,則ab”類推出“若a0b0,則ab”B.“若(ab)cacbc”類推出“(ab)cacbc”ababC.“若(ab)c”類推出“（c≠0）”ccc”nD.“”類推出“ab）ab（a）abnnnnn3.有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分數(shù)”結(jié)論顯然是錯誤的，是因為A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤4.設(shè)，，n∈N，則f(x)x,f(x)f(x)f(x)f(x),L,f(x)f(x)'''21n1n010f(x)2007A.sinxB.－sinxC.cosxD.－cosx5.在十進制中，那么在5進制中數(shù)碼320044100100102100122004折合成十進制為A.29B.254C.602D.20046.函數(shù)yax21的圖像與直線相切，則=yxa18141A.B.C.D.1；②217.下面的四個不等式：①；③abca1a2224ab2ba.其中不成立的有2；④ab?cdacbd2222A.1個B.2個C.3個D.4個8.拋物線A.2上一點的縱坐標為4，則點與拋物線焦點的距離為x24yAAB.3C.4D.51f[f()]29.設(shè)f(x)|x|x|,則11A.B.0C.D.12210.已知向量A.{2,3},,且,則由的值構(gòu)成的集合是a(xb(2,x)abxB.{-1,6}C.{2}D.{6}11.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直bab線∥直線”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為baA.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤2f(x)12.已知A.，猜想的表達式為）f(x,fxN）f(xf(x)24212B.C.D.f(x)f(x)f(x)f(x)2x2x1x12x1二.解答題：本大題共5小題，每小題8分，共40分.13.證明：不能為同一等差數(shù)列的三項.2,3,5sinBsinC14.在△ABC中，sinA，判斷△ABC的形狀.cosBcosC15.已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，判斷直線EF與平面ABD的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.16.已知函數(shù)，求的最大值.f(x)x)xf(x)17.△ABC三邊長a,b,c的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：角.B900（共50分）第Ⅱ卷4小題，每空4分，共16分，把答案填在題中橫線上。18.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關(guān)系：。若三棱222錐A-BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為.19.從211234322式表示)20.函數(shù)y＝f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù)，則f(1),f(2.5),f(3.5)的大小關(guān)系是.21.設(shè)平面內(nèi)有ｎ條直線(n3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用表示這ｎ條直線交點的個數(shù)，則f(n)=；f(4)當ｎ＞４時，＝（用含n的數(shù)學表達式表示）f(n)四.解答題.（每題13分，共26分.選答兩題，多選則去掉一個得分最低的題后計算總分）1122.在各項為正的數(shù)列中，數(shù)列的前n項和滿足aSSa2annnnn（1）求a,a,aaS123nn23.自然狀態(tài)下魚類是一種可再生資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強度對魚群總量的影響，用表示某魚xn群在第年年初的總量，年xnNnn1內(nèi)魚群的繁殖量及捕撈量都與xx2nn例系數(shù)依次為正常數(shù)a,b,c.（Ⅰ）求與的關(guān)系式；xxn1n（Ⅱ）猜測：當且僅當，滿足什么條件時，每年年初魚群的總a,b,cx1量保持不變？（不要求證明）24.設(shè)函數(shù).f(x)xsinx(xR)（1）證明：；f(x2k)f(x)2ksinx,kZx（2）設(shè)為的一個極值點，證明[f(x)]f(x)40.x2001x20五.解答題.（共8分.從下列題中選答1題，多選按所做的前1題記分）25.通過計算可得下列等式：┅┅將以上各式分別相加得：(n1223n)n22n(n即：123n2類比上述求法：請你求出的值.2123n22226.直角三角形的兩條直角邊的和為，求斜邊的高的最大值a27.已知f(x)(xR)恒不為0，對于任意x,x1R2xxxx等式恒成立.求證：是偶函數(shù).fxfx2fff(x)12122212abc28.已知ΔABC的三條邊分別為，，c求證：1ab1c高二數(shù)學選修1-2推理與證明測試題答案一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的；請將答案直接填入下列表格內(nèi).）題號123456789101112答案BCCDBBADDCAB二.解答題：本大題共5小題，每小題8分，共40分.13.證明：假設(shè)、、為同一等差數(shù)列的三項，則存在整數(shù)m,n235滿足=+md①=+nd②3252①n-②m得：n-m=(n-m)兩邊平方得：3523n+5m-2mn=2(n-m)22215左邊為無理數(shù)，右邊為有理數(shù)，且有理數(shù)無理數(shù)所以，假設(shè)不正確。即、、不能為同一等差數(shù)列的三項235sinBsinCcosBcosC14.ABC是直角三角形；因為sinA=-b-c)=0；又因為a,b,c為ABC的三222邊，所以b+c0所以a=b+c即ABC為直角三角形.22215.平行；提示：連接BD，因為分別為16.提示：用求導的方法可求得的最大值為0f(x)acb2b22b2b2b17.證明：B222=111b(ac)ac22b為△ABC三邊，，.Qa,b,cacb10cosB0B900ac4小題，每空4分，共16分，把答案填在題中橫線上。18.19..SSSS2222n(n1)(n2)......(3n2)(2n2120.f(2.5)>f(1)>f(3.5)21.5；（n+1）．2四.解答題.（每題13分，共26分.選答兩題，多選則去掉一個得分最低的題后計算總分）ann1Sn.aa2a32123nnax23.解（I）從第n年初到第n+1年初，魚群的繁殖量為，被捕撈nx量為b，死亡量為nxx（II）若每年年初魚群總量保持不變，則恒等于，n∈N*，從而n1由（*）式得abx因為>0，所以x(ab)nN所以ab0.即x.1cnn11abaax1c變.24.證明：1）（xx）sin(x2k)-sinf(x2k)f(x)x2k==（x2k）sinx-sinx2ksinx2)f(x)sinxxcosx①又②f(x)sinx0sinxcosx1xcosx02200000x0x0x0由①②知=2所以[f(x)]24xsinxxsinx222221x1x1x00000222000五.解答題.（共8分.從下列題中選答1題，多選按所做的前1題記分）25.[解]21313113232321332332┅┅4333331332將以上各式分別相加得：(n1323n)323n)n33222211n所以：123n[(n1n3n]222233