【其中考試】 河南省開封市某校初二（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷

第=PAGE14*2-127頁共=SECTIONPAGES14*228頁◎第=PAGE14*228頁共=SECTIONPAGES14*228頁第=PAGE13*2-125頁共=SECTIONPAGES14*228頁◎第=PAGE13*226頁共=SECTIONPAGES14*228頁2021-2022學(xué)年河南省開封市某校初二（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列圖形中為軸對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.

2.下列四個圖形中，線段BE是△ABC的高的是（）A. B.

C. D.

3.如圖所示，OC是∠BOD的平分線，OB是∠AOD的平分線，且∠COD=30°，則∠A.60° B.80° C.90

4.若一個多邊形的外角和與它的內(nèi)角和相等，則這個多邊形是(

)A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形

5.已知圖中的兩個三角形全等，則∠α等于(

)

A.72° B.60° C.58

6.如圖，聰聰書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)知識很快就畫了一個與書本上完全一樣的三角形，那么聰聰畫圖的依據(jù)是(

)

A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS

7.如圖，AE?//?DF，AE=DF，要使△A.AB=CD B.EC=BF

8.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長線上一點(diǎn)，∠ABC與∠ACEA.15° B.17.5° C.20

9.點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于5，點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn)，下列選項正確的是A.PQ>5 B.PQ≥5 C.PQ

10.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AC≠AB，AD是斜邊BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)A.3個 B.4個 C.5個 D.6個二、填空題

用木棒釘成一個三角架，兩根小棒長分別是7cm和10cm，第三根小棒長為xcm，則x

如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則

已知點(diǎn)M-3,b與點(diǎn)Na,2

Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC和∠

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M為邊BC上的點(diǎn)，連接AM．如果將△ABM沿直線AM翻折后，點(diǎn)B恰好落在邊AC的中點(diǎn)處，那么點(diǎn)M三、解答題

如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分線，DE?//?BC，交AB于E，∠A=

如圖所示，海島上有A、B兩個觀測點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方，海島C在觀測點(diǎn)A的正北方，海島D在觀測點(diǎn)B的正北方，從觀測點(diǎn)A看海島C、D的視角∠CAD與從觀測點(diǎn)B看海島C，D的視角∠CBD相等，那么海島C、D到觀測點(diǎn)A、B所在海岸的距離相等嗎？為什么？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A1,2,B3,1(1)在圖上作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△(2)寫出A1(3)求△A

如圖，某小區(qū)綠化帶△ABC內(nèi)部有兩個噴水管P、Q，現(xiàn)欲在△ABC內(nèi)部建一個水泵O，使得水泵O到BA、BC的距離相等，且到兩個噴水管P、Q的距離也相等，請你在圖中標(biāo)出水泵O的位置（保留作圖痕跡）．

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=8cm,AC=5cm，將△ABC折疊，使(1)求∠A(2)求△ADE

如圖，AD與BC相交于點(diǎn)O，AB=CD,∠A(1)求證OA=(2)求證OE垂直平分BD．

已知△ABC的三個內(nèi)角均為60°，且AB=BC=AC=4cm，如圖1，P、Q分別是邊AB、BC上的動點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時出發(fā)，且它們的速度都是1cm/s，連接(1)試判斷圖1中AQ與CP的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．(2)在圖1上P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動的過程中，∠CMQ變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，求出∠(3)如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動，直線AQ、CP交點(diǎn)為M，則∠CMQ變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，求出∠

參考答案與試題解析2021-2022學(xué)年河南省開封市某校初二（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】D【考點(diǎn)】軸對稱圖形【解析】平面圖形中找到一條直線能夠使得直線兩旁的部分完全重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形.【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義即如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，

A、B、C均找不到一條直線使得直線兩旁的部分完全重合，

D能找到兩條直線使得直線兩旁的部分完全重合2.【答案】D【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高【解析】根據(jù)三角形高的畫法知，過點(diǎn)B作AC邊上的高，垂足為E，其中線段BE是△ABC的高，再結(jié)合圖形進(jìn)行【解答】解：三角形的高是指從三角形的一個頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，連接頂點(diǎn)與垂足之間的線段，

線段BE是△ABC的高的圖是選項D中的三角形．

故選D3.【答案】C【考點(diǎn)】角平分線的定義【解析】根據(jù)角平分線求出∠BOC和∠BOD，求出∠AOB【解答】解：∵OC是∠BOD的平分線，∠COD=30°，

∴∠BOD=2∠COD=60°，∠BOC=∠COD=4.【答案】B【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：

(n-2)?180°=360°，

解得n5.【答案】D【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【解析】要根據(jù)已知的對應(yīng)邊去找對應(yīng)角，并運(yùn)用“全等三角形對應(yīng)角相等”即可得答案．【解答】解：∵圖中的兩個三角形全等，

則a與a，c與c分別是對應(yīng)邊，那么它們的夾角就是對應(yīng)角，

∴∠α=50°，6.【答案】C【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用【解析】根據(jù)圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫出．【解答】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，

所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形．

故選C．7.【答案】A【考點(diǎn)】全等三角形的判定【解析】添加條件AB=CD可證明AC=BD，然后再根據(jù)AE?//?FD【解答】解：∵AE?//?FD，

∴∠A=∠D.

∵AB=CD，

∴AC=BD.

在△AEC和8.【答案】A【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)【解析】先根據(jù)角平分線的定義得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，則2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性質(zhì)得到∠【解答】解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點(diǎn)D，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠ACE=∠A+∠ABC，

即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，

∴2∠1=2∠3+∠A，

∵∠1=∠3+∠D，9.【答案】B【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)垂線段最短【解析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得點(diǎn)P到OB的距離為5，再根據(jù)垂線段最短解答．【解答】解：∵點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，

∴點(diǎn)P到OA邊的距離等于點(diǎn)P到OB邊上的距離，等于5，

即點(diǎn)P到OA，OB邊上的最小距離為5.

∵點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn)，

∴PQ≥5．

10.【答案】A【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)【解析】由“直角三角形的兩銳角互余”，結(jié)合題目條件，得∠C【解答】解：∵AD是斜邊BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，

∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，

∴∠C=∠BDF二、填空題【答案】3<【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【解析】此題暫無解析【解答】3<【答案】270【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理多邊形內(nèi)角與外角【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得出∠A+∠B=90【解答】解：四邊形的內(nèi)角和為360°，直角三角形中兩個銳角和為90°，

∠1+∠2=360°-【答案】5【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】此題暫無解析【解答】5【答案】135【考點(diǎn)】角平分線的定義三角形內(nèi)角和定理【解析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余和角平分線的定義，求出∠OAB與∠OBA的度數(shù)之和等于45°；再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180【解答】解：如圖，在Rt△ABC中，∠CAB+∠ABC=90°，

∵AO、BO分別是∠CAB與∠ABC的角平分線，

∴∠1=12∠CAB，∠2=1【答案】2【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【解析】如圖，作ME⊥AC于E，MF⊥AB于F，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，根據(jù)折疊的性質(zhì)得AD=AB=3∠EAM=∠CAM，則AC【解答】2三、解答題【答案】解：∵∠A=55°，∠BDC=95°，

∴∠ABD=95°-55°=40°，

∵BD是【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理三角形的外角性質(zhì)【解析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出∠ABD，再根據(jù)角平分線的定義可得∠DBC=∠ABD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得【解答】解：∵∠A=55°，∠BDC=95°，

∴∠ABD=95°-55°=40°，

∵BD【答案】解：相等．

理由如下：

由題意得，∠CAB=∠DBA=90°，∠1=∠2，

∴90°-∠1=90°-∠2，即∠3=∠4.

在△CAB和△DBA中，

∠4=∠3AB【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用【解析】由方位可以得出∠CAB=∠DBA，而已知視角∠CAD=視角∠CBD【解答】解：相等．

理由如下：

由題意得，∠CAB=∠DBA=90°，∠1=∠2，

∴90°-∠1=90°-∠2，即∠3=∠4.

在△CAB和△DBA中，

∠4=∠3AB【答案】解：(1)如圖所示

(2)

A11,-2，

B1(3,-1)(3)S【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換點(diǎn)的坐標(biāo)三角形的面積【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)如圖所示

(2)

A11,-2，

B1(3,-1)(3)S【答案】解：如圖，PQ的垂直平分線與∠ABC的角平分線的交點(diǎn)即為水泵O的位置.【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖作線段的垂直平分線【解析】此題暫無解析【解答】解：如圖，PQ的垂直平分線與∠ABC的角平分線的交點(diǎn)即為水泵O的位置.

【答案】解:(1)如圖，

由題意得

∠A=∠1

，∠1=∠2，

設(shè)

∠A=x°，

則

∠1=∠2=x°.

在Rt△ACB

中，

∠C=90°

，

∴∠A（2）由題意得，

DA=DB=12AB=4cm

，DE=CE，

【考點(diǎn)】翻折問題【解析】此題暫無解析【解答】解:(1)如圖，

由題意得

∠A=∠1

，∠1=∠2，

設(shè)

∠A=x°，

則

∠1=∠2=x°.

在Rt△ACB

中，

∠C=90°

，

∴∠A（2）由題意得，

DA=DB=12AB=4cm

，DE=CE，

【答案】證明：(1)如圖，

在△AOB

和

△COD

中，

∠1=∠2,∠A=∠C,（2）

由（1）得

△AOB?△COD，

∴OB=OD，

∴點(diǎn)O在線段BD的垂直平分線上.

又∵BE=DE，

∴點(diǎn)E在線段BD的垂直平分線上

【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)與判定線段垂直平分線的定義【解析】此題暫無解析【解答】證明：(1)如圖，

在△AOB

和

△COD

中，

∠1=∠2,∠A=∠C,（2）

由（1）得

△AOB?△COD，

∴OB=OD，

∴點(diǎn)O在線段BD的垂直平分線上.

又∵BE=DE，

∴點(diǎn)E在線段BD的垂直平分線上

【答案】解：（1）

AQ=CP

.

理由如下：由題意得，

AP=BQ

在△ABQ與△CAP中，

∵（2）

∠CMQ不變.

由（1）得△ABQ?△CAP，

∴∠1=∠3.

在

△CMA

中，

∠CMQ=∠2+∠3（3）

∠CMQ

仍不變.

由題意得

AP=BQ,

在△ABQ與△CAP中，

∵AB=CA，∠ABC=∠CAP