2023屆江蘇省揚州市江都市第三中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．我國古代數(shù)學(xué)家趙爽“的勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是a、b，那么的值為（）.A．49 B．25 C．13 D．12．下列命題屬于真命題的是（）A．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 B．相等的角是對頂角C．平行于同一條直線的兩條直線平行 D．同位角相等3．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖，在一次“尋寶”游戲中，尋寶人找到了如圖所示的兩個標(biāo)志點A（3，1），B（2，2），則“寶藏”點C的位置是（）A．（1，0） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，1）5．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行100短跑訓(xùn)練，統(tǒng)計近期10次測試的平均成績都是13.2，10次測試成績的方差如下表，則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）選手甲乙丙丁方差0.200.190.210.22A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．若，則的值為()A． B． C． D．7．已知，則代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．8．若等腰三角形的兩邊長分別為5和11，則這個等腰三角形的周長為（）A．21 B．22或27 C．27 D．21或279．若分式的值不存在，則的值是()A． B． C． D．10．已知，則（）A． B． C． D．11．若實數(shù)m、n滿足等式|m﹣2|+=0，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是()A．6 B．8 C．8或10 D．1012．已知點P（a，3+a）在第二象限，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＞﹣3 C．﹣3＜a＜0 D．a(chǎn)＜﹣3二、填空題（每題4分，共24分）13．若的乘積中不含的一次項，則常數(shù)_________．14．如圖，在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系．使“馬”位于點（2，1），“炮”位于點（﹣1，1），寫出“兵”所在位置的坐標(biāo)是_____．15．如圖,是的角平分線,于,若,,的面積等于,則_______．16．如圖，△ABC是等邊三角形，D，E是BC上的兩點，且BD＝CE，連接AD、AE，將△AEC沿AC翻折，得到△AMC，連接EM交AC于點N，連接DM．以下判斷：①AD＝AE，②△ABD≌△DCM，③△ADM是等邊三角形，④CN＝EC中，正確的是_____．17．若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c為常數(shù)，則點P(b，c)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是________．18．已知實數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡=_____________三、解答題（共78分）19．（8分）小明的媽媽在菜市場買回3斤蘿卜，2斤排骨，準(zhǔn)備做蘿卜排骨湯，媽媽說：“今天買這兩樣菜共花了78.7元，去年這時買3斤蘿卜，2斤排骨只要43元”．爸爸說：“報紙上說了蘿卜的單價下降10%，排骨單價上漲90%”，請你來算算，小明的媽媽去年買的蘿卜和排骨的單價分別是多少？20．（8分）先化簡,再求值：，其中21．（8分）如圖，四邊形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，且AB＝AD+BC，E是DC的中點，連結(jié)BE并延長交AD的延長線于G．（1）求證：DG＝BC；（2）F是AB邊上的動點，當(dāng)F點在什么位置時，F(xiàn)D∥BG；說明理由．（3）在（2）的條件下，連結(jié)AE交FD于H，F(xiàn)H與HD長度關(guān)系如何？說明理由．22．（10分）如圖，長方形紙片，，，沿折疊，使點落在處，交于點．（1）與相等嗎？請說明理由．（2）求紙片重疊部分的面積．23．（10分）如圖，已知，，三點.（1）作關(guān)于軸的對稱圖形，寫出點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)；（2）為軸上一點，請在圖中找出使的周長最小時的點并直接寫出此時點的坐標(biāo)(保留作圖痕跡).24．（10分）（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中表示下面各點：A（0，3）；B（5，0）；C（3，﹣5）；D（﹣3，﹣5）；E（3，5）；（2）A點到原點的距離是；（3）將點C向x軸的負(fù)方向平移6個單位，它與點重合；（4）連接CE，則直線CE與y軸是什么位置關(guān)系；（5）點D分別到x、y軸的距離是多少．25．（12分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的10×10網(wǎng)絡(luò)中（我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點稱為格點），△ABC的三個頂點分別在網(wǎng)格的格點上（1）請你在所給的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使△ABC的頂點A的坐標(biāo)為（-3,5）；（2）在（1）的坐標(biāo)系中，直接寫出△ABC其它兩個頂點的坐標(biāo)；（3）在（1）的坐標(biāo)系中，畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1．26．解分式方程：1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)正方形的面積公式以及勾股定理，結(jié)合圖形進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：大正方形的面積即直角三角形斜邊的平方25，也就是兩條直角邊的平方和是25，四個直角三角形的面積和是大正方形的面積減去小正方形的面積即2ab=12，據(jù)此即可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，結(jié)合勾股定理a2+b2=25，四個三角形的面積=4×ab=25-1=24，∴2ab=24，聯(lián)立解得：（a+b）2=25+24=1．故選A.2、C【解析】要找出正確命題，可運用相關(guān)基礎(chǔ)知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除不正確選項，從而得出正確選項．【詳解】A、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，是假命題；B、相等的角不一定是對頂角，是假命題；C、平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；D、兩直線平行，同位角相等，是假命題；故選C．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．2、有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．3、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可解答．【詳解】對于一次函數(shù)，∵k=-2﹤0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，又∵b=-1﹤0，∴圖象與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限，故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．4、D【解析】根據(jù)題意首先確定原點的位置，進(jìn)而得出“寶藏”的位置．【詳解】根據(jù)兩個標(biāo)志點A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐標(biāo)系：

由平面直角坐標(biāo)系知，“寶藏”點C的位置是（1，1），

故選：D．【點睛】考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點位置是解題關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)方差的定義判斷，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】∵，∴這四人中乙的方差最小，

∴這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙，

故選：B．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．6、A【解析】試題解析：設(shè)故選A.7、C【分析】先將化簡得到a-b=-2ab，再代入代數(shù)式進(jìn)行計算.【詳解】∵，∴a-b=-2ab，∴，故選：C.【點睛】此題考查分式的化簡計算，將代數(shù)式的值整體代入計算是求分式值的方法.8、C【分析】分兩種情況分析：當(dāng)腰取5，則底邊為11；當(dāng)腰取11，則底邊為5；根據(jù)三角形三邊關(guān)系分析.【詳解】當(dāng)腰取5，則底邊為11，但5+5＜11，不符合三角形三邊的關(guān)系，所以這種情況不存在；

當(dāng)腰取11，則底邊為5，則三角形的周長=11+11+5=1．

故選C．【點睛】考核知識點：等腰三角形定義.理解等腰三角形定義和三角形三邊關(guān)系是關(guān)鍵.9、D【解析】根據(jù)分式的值不存在，可得分式無意義，繼而根據(jù)分式無意義時分母為0進(jìn)行求解即可得．【詳解】∵分式的值不存在，∴分式無意義，∴2x-3=0，∴x=，故選D．【點睛】本題考查了分式無意義的條件，弄清題意，熟練掌握分母為0時分式無意義是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，即可解答．【詳解】解：，故選：C．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方．11、D【分析】由已知等式，結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求m、n的值，再根據(jù)m、n分別作為等腰三角形的腰，分類求解．【詳解】解：∵|m-2|+=0，∴m-2=0，n-4=0，解得m=2，n=4，當(dāng)m=2作腰時，三邊為2，2，4，不符合三邊關(guān)系定理；當(dāng)n=4作腰時，三邊為2，4，4，符合三邊關(guān)系定理，周長為：2+4+4=1．故選D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求m、n的值，再根據(jù)m或n作為腰，分類求解．12、C【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式組求解即可．【詳解】解：∵點P（a，3+a）在第二象限，∴，解得﹣3＜a＜1．故選：C．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】直接利用多項式乘法去括號，進(jìn)而得出一次項系數(shù)為0，求解即可．【詳解】∵的乘積中不含的一次項，∴=中∴故答案為：1．【點睛】本題主要考查了多項式乘多項式，解答本題的關(guān)鍵在于正確去括號并計算．14、（﹣2，2）【分析】采用回推法，根據(jù)“馬”的位置確定x軸和y軸，再確定“兵”在平面直角坐標(biāo)系中的位置【詳解】解：“馬”的位置向下平移1個單位是x軸，再向左平移2個單位是y軸，得“兵”所在位置的坐標(biāo)（﹣2，2）．故答案為（﹣2，2）．【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，利用“馬”的坐標(biāo)平移得出平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵．靈活利用回推法，15、2【分析】延長AC,過D點作DF⊥AF于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF,由即可求出.【詳解】解：如圖延長AC,過D點作DF⊥AC于F∵是的角平分線，DE⊥AB，∴DE=DF∵=30∴∵,，DE=DF∴得到DE=2故答案為：2.【點睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟記概念是解題的關(guān)鍵.16、①③④．【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出AB＝AC，∠B＝∠BAC＝∠ACE＝60，由SAS證得△ABD≌△ACE，得出∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，由折疊的性質(zhì)得CE＝CM＝BD，AE＝AM＝AD，∠CAE＝∠CAM＝∠BAD，推出∠DAM＝∠BAC＝60，則△ADM是等邊三角形，得出DM＝AD，易證AB＞DM，AD＞DC，得出△ABD與△DCM不全等，由折疊的性質(zhì)得AE＝AM，CE＝CM，則AC垂直平分EM，即∠ENC＝90，由∠ACE＝60，得出∠CEN＝30，即可得出CN＝EC．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠BAC＝∠ACE＝60，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，故①正確；由折疊的性質(zhì)得：CE＝CM＝BD，AE＝AM＝AD，∠CAE＝∠CAM＝∠BAD，∴∠DAM＝∠BAC＝60，∴△ADM是等邊三角形，∴DM＝AD，∵AB＞AD，∴AB＞DM，∵∠ACD＞∠DAC，∴AD＞DC，∴△ABD與△DCM不全等，故③正確、②錯誤；由折疊的性質(zhì)得：AE＝AM，CE＝CM，∴AC垂直平分EM，∴∠ENC＝90，∵∠ACE＝60，∴∠CEN＝30，∴CN＝EC，故④正確，故答案為：①③④．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系、含30角直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握折疊的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．17、(－2，－15)【解析】分析：先利用多項式的乘法展開再根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等確定出b、c的值，然后根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．詳解：∵(x+5)(x?3)=x2+2x?15，∴b=2，c=?15，∴點P的坐標(biāo)為(2,?15)，∴點P(2,?15)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)是(?2,?15).故答案為(?2,?15).點睛：：考查關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).18、【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義可得，從而可得，再化簡絕對值和二次根式，然后計算整式的加減即可得．【詳解】由數(shù)軸的定義得：，則，因此，，，故答案為：．【點睛】本題考查了數(shù)軸、絕對值、二次根式、整式的加減，熟練掌握數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、小明的媽媽去年買的蘿卜的單價為1元/斤，排骨的單價為20元/斤．【分析】設(shè)小明的媽媽去年買的蘿卜的單價為x元/斤，排骨的單價為y元/斤，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合媽媽今天和去年買3斤蘿卜、2斤排骨所花錢數(shù)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小明的媽媽去年買的蘿卜的單價為x元/斤，排骨的單價為y元/斤，依題意，得：，解得：．答：小明的媽媽去年買的蘿卜的單價為1元/斤，排骨的單價為20元/斤．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程組，再求解．20、，【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：；當(dāng)時，原式【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．21、（1）見解析；（2）當(dāng)F運動到AF＝AD時，F(xiàn)D∥BG，理由見解析；（3）FH＝HD，理由見解析【分析】（1）證明△DEG≌△CEB（AAS）即可解決問題．（2）想辦法證明∠AFD＝∠ABG＝45°可得結(jié)論．（3）結(jié)論：FH＝HD．利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠DGE＝∠CBE，∠GDE＝∠BCE，∵E是DC的中點，即DE＝CE，∴△DEG≌△CEB（AAS），∴DG＝BC；（2）解：當(dāng)F運動到AF＝AD時，F(xiàn)D∥BG．理由：由（1）知DG＝BC，∵AB＝AD+BC，AF＝AD，∴BF＝BC＝DG，∴AB＝AG，∵∠BAG＝90°，∴∠AFD＝∠ABG＝45°，∴FD∥BG，故答案為：F運動到AF＝AD時，F(xiàn)D∥BG；（3）解：結(jié)論：FH＝HD．理由：由（1）知GE＝BE，又由（2）知△ABG為等腰直角三角形，所以AE⊥BG，∵FD∥BG，∴AE⊥FD，∵△AFD為等腰直角三角形，∴FH＝HD，故答案為：FH＝HD．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形全等的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）與相等，理由見詳解；（2）．【分析】（1）由矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)有，通過等量代換可得，則可說明與相等；（2）先在中利用勾股定理求出BE的長度，然后根據(jù)題意可知紙片重疊部分的面積即的面積，再利用即可求解．【詳解】（1）與相等，理由如下：∵是矩形由折疊的性質(zhì)可知：（2）在中，∴解得根據(jù)題意可知，紙片重疊部分的面積即的面積【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)和勾股定理，掌握矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．23、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析，點的坐標(biāo)為【分析】（1）分別作出點A、B、C關(guān)于x軸的對稱點，再順次連接可得；

（2）連接AB1，交x軸于點P，根據(jù)圖形可得點P的坐標(biāo)．【詳解】（1）如圖所示，即為所求；的坐標(biāo)為，（2）如圖所示，連接，交軸于點，點的坐標(biāo)