靜電場的描述

電磁學(xué)1電磁學(xué)是研究電磁現(xiàn)象的規(guī)律的學(xué)科電磁學(xué)現(xiàn)象的定量的理論研究過程:1、1785年庫侖研究電荷之間的相互作用，即庫侖定律2、泊松、高斯等人的研究形成了靜電場/靜磁場理論（超距作用）3、1786年迦伐尼發(fā)現(xiàn)電流，后經(jīng)伏特、歐姆、法拉第等人發(fā)現(xiàn)了關(guān)于電流的定律4、1820年，奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)，很快畢奧、薩伐爾、安培、拉普拉斯等作了進一步定量的研究5、1831年法拉第發(fā)現(xiàn)了有名的電磁感應(yīng)現(xiàn)象，并提出了場和力線的概念，進一步結(jié)實了電報與磁的聯(lián)系6、麥克斯韋集前人之大成，加上他的關(guān)于感應(yīng)電場和位移電流的假說，建立了以一套方程組為基礎(chǔ)的完整的宏觀的電磁場理論2電磁學(xué)介紹宏觀電磁場的基本規(guī)律主要內(nèi)容有1、電場的描述及其規(guī)律2、磁場的描述及其規(guī)律3、電場和磁場的相互聯(lián)系——電磁感應(yīng)和電磁波在現(xiàn)代社會中，電磁學(xué)的理論及應(yīng)用都是非常普遍的。其中包括場（電磁場）和路（電路）兩個部份。本課程的內(nèi)容以電磁場為主。3電荷庫侖定律靜電場4電荷庫侖定律1電荷帶電現(xiàn)象：物體經(jīng)摩擦后對輕微物體有吸引作用的現(xiàn)象。兩種電荷：硬橡膠棒與毛皮摩擦后所帶的電荷為負電荷。玻璃棒與絲綢摩擦后所帶的電荷為正電荷。電荷的基本性質(zhì)：同種電荷相斥，異種電荷相吸5電荷量：物體帶電荷的多少。n=1，2，3，…元電荷量：電荷量單位：

庫侖（C）電荷守恒定律：在一個孤立系統(tǒng)中，無論發(fā)生了怎樣的物理過程，電荷不會創(chuàng)生，也不會消失，只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體上。62庫侖定律

真空中兩個靜止點電荷相互作用力F的大小與這兩個點電荷所帶電荷量q1和q2的乘積成正比，與它們之間的距離r的平方成反比。作用力F的方向沿它們的連線方向，同號相斥，異號相吸。真空中的庫侖定律：0：真空中的介電常數(shù)（真空電容率）7靜電力的疊加原理：庫侖定律的適用范圍：庫侖定律適用于真空中點電荷的相互作用力。

庫侖定律是一個矢量方程，它滿足疊加原理。對于較大的帶電體間的作用力可用積分法計算。8例1.兩個相同的小球，質(zhì)量都是m，帶等值同號電荷q,各用長為l的絲線懸掛于一點。如圖所示。設(shè)θ很小，以致tgθ可以近似地用sinθ代。兩球之間的距離x等于多少？xllθθmgFT解：簡化上式：解出x得：qq9例2.經(jīng)典的氫原子中電子繞核旋轉(zhuǎn)，質(zhì)子質(zhì)量Mp=1.6710-27kg,電子質(zhì)量me=9.1110-31kg,求電子與質(zhì)子間的庫侖力Fe與萬有引力F引之比。解：庫侖力大小萬有引力大小10電場電場強度11一、電場1）電荷是通過電場來作用的。電場的基本性質(zhì)：對處在其中的其它電荷會產(chǎn)生作用力，該力稱為電場力。電場是電荷周圍存在的一種特殊物質(zhì)。電荷q1電荷q2電場E電荷間的相互作用力靠什么來傳播呢？12電場是一種客觀存在，是物質(zhì)存在的一種形式。靜電場(electrostaticfield）：相對于觀察者靜止的電荷周圍產(chǎn)生的電場。3）電場與實物有何不同?電場與實物之間的不同在于電場具有疊加性。c.變化的電場以光速在空間傳播，表明電場具有動量b.當帶電體在電場中移動時，電場力作功，表明電場具有能量。2）場的物質(zhì)性體現(xiàn)在：a.給電場中的帶電體施以力的作用。13描寫電場性質(zhì)的物理量。二、電場強度1.電場強度的定義1.檢驗電荷：本身攜帶電荷足夠??；是點電荷。2.將放在點電荷系產(chǎn)生的電場中，受到的作用力為。比值與檢驗電荷無關(guān)，反映電場本身的性質(zhì)。++++++Qq0+電場出發(fā)點:從電場的電荷受力出發(fā)，引入一描述電場的物理量。142.單位：牛頓/庫侖，N·C-1或伏特/米，v/m3.方向：正檢驗電荷在該點的受力方向注意幾點1、電場強度與檢驗電荷無關(guān)，只與場源電荷和場點位置有關(guān)2、電場強度的大小等于單位正電荷在電場中所受的力qq03、q<0時電場強度的方向沿-r方向。1、定義空間某點的電場強度為：即單位正電荷在電場中某點受到的力物理意義15

（2）疊加原理：點電荷系電場中空間某點的場強為各個點電荷在該點單獨存在時產(chǎn)生的場強的矢量和。2.場強迭加原理場強迭加原理

（1）獨立作用原理：各個點電荷電場作用是相互獨立的，一個場不影響另一個場的作用。16證明：兩邊除q0證畢檢驗電荷受力173.場強分布與場源電荷的關(guān)系1.點電荷的場強表示的單位矢量。2.點電荷系的場強的方向：從源點指向場點。位矢求場點O場源183．連續(xù)分布的電荷電場中的電場強度電荷元dq在P點的場強：帶電體在P點的場強：線電荷：面電荷：體電荷：194.電偶極子電偶極子：大小相等，符號相反且存在一微小間距的兩個點電荷構(gòu)成的復(fù)合體。電偶極矩：電偶極子是個很重要的物理模型，在研究電極化、電磁波的發(fā)射和接收時都會用到。-qq20解題思路及步驟：1.建立坐標系；2.確定電荷密度:4.確定電荷元的場5.求場強分量Ex、Ey、EZ；3.求電荷元電量;體

,面,線；求總場21例1.求電偶極子中垂線上一點的電場強度。電偶極子：一對等量異號的點電荷系。電偶極矩:

解：由對稱性分析Ey=0因為r>>l所以22例2.電荷均勻分布在一根長直細棒上，此棒電荷線密度為λ。試計算距細棒垂直距離為x的P點的場強。已知細棒兩端和P點的連線與X軸的夾角分別為θ1和θ2。解:線電荷密度λ23同樣可得：24討論:1.無限長均勻帶電直線，2.設(shè)棒長為l，x>>l，無窮遠點場強，相當于點電荷的電場θ1=-π/2,θ2=π/2,25例3.均勻帶電圓環(huán)半徑為R，帶電量為q,求：圓環(huán)軸線上一點的場強。解：電荷元dq的場由場對稱性E∥=0r與x都為常量26討論:1.環(huán)心處：x=0,E=02.當x>>R,相當于點電荷的場3.場強極大值位置：令27例4.求一半徑為R、電荷面密度為的均勻帶電圓盤在其軸線上任一點的場強.解：以盤心為原點，x軸沿軸線方向，如圖所示，在任意半徑r處取一寬為dr的圓環(huán)，其電量28在遠離帶電圓面處，相當于點電荷的場強。無限大帶電平面附近的電場，可看成是均勻場，場強垂直于板面，正負由電荷的符號決定。2.當1.當討論29例5.一帶電細線彎成半徑為R的半圓形，電荷線密度為=0sin，式中為半徑為R與x軸所成的夾角，0為一常數(shù)，如圖所示，試求環(huán)心o處的電場強度。解：在

處取電荷元，其電量為思考:若λ＝λ0則結(jié)果如何？若λ＝λ0cosθ,又結(jié)果如何？303、場強疊加原理的應(yīng)用（等效方法）例1無限大均勻帶電平面（σ已知），挖掉一半徑為R的圓孔，求過孔中心O且與平面垂直的軸線上任一點的場強。解法1：視為帶電圓環(huán)電場的疊加解法2：用等效方法求解任意x處的電場視為無限大均勻帶電平面的電場與一帶（-σ）的圓盤的電場的疊加。31例2兩無限大帶電平板，互相平行，面電荷密度分別為+和-，求：兩平板內(nèi)、外的電場強度。左板左側(cè)右板右側(cè)兩板之間解：32例3用細的塑料棒彎成半徑為R=50cm的圓環(huán)，兩端間空隙為l=2cm，電量為Q=3.12×10—9C的正電荷均勻分布在棒上，求圓心處的電場強度的大小和方向。解：電荷的線密度：帶電為l的電荷可以看成點電荷，場強方向由圓心指向缺口的中心。根據(jù)對稱性，圓心處的電場強度可看成是與缺口對稱的長度為l、電荷線密度為的電荷產(chǎn)生的。33三、帶電體在電場中的受力如果