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文檔簡(jiǎn)介
旋度的運(yùn)算空間中的旋度，定義與歐氏空間相仿，原則上也應(yīng)該用協(xié)變微商代替普通微商。然而，容易證明，這些協(xié)變微商又可以化簡(jiǎn)為普通微商；所以，空間中的旋度運(yùn)算與普通旋度運(yùn)算相同。curl
(
A
)
A;
A;
A,
A,curl
(
A
)
A
;
A;
A;
A
,
A
,
A,體元的變換贗張量x
xT
T
|
|
x
'
x
'坐標(biāo)變換矩陣的行列式不含反射的坐標(biāo)變換對(duì)于反射變換
1
|
|
1
|
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4
x
'|
|gd
4
x
引入在概念上與協(xié)變微商完全不同的另一種微商，它叫商，通過(guò)用它來(lái)
度規(guī)進(jìn)而獲得空間的對(duì)稱(chēng)性是方便的。x-
x-
(x
)坐標(biāo)變換（聯(lián)絡(luò)、協(xié)變微商）同一空間內(nèi)的
（
）x-
x
的無(wú)窮小生成元
0
T
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T
(Q)
T
(P
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Q)
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(P
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(P
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k
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,,
k,
k
k要求
滿(mǎn)足和普通微商一樣的乘算出其他階張量的
。則，那么就可以直接
(
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k
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p
(
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,
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T
T
T
,
,
,T
T
T
T
,
,
,1不僅取決于被微商的張量場(chǎng)，還取決于的生成元；2不需聯(lián)絡(luò)，但如果規(guī)定了聯(lián)絡(luò)，
可用協(xié)變微商表示。張量場(chǎng)
公式右邊的普通微商代換成協(xié)變微商，它們?nèi)匀皇浅闪⒌?，因?yàn)轱@含聯(lián)絡(luò)的項(xiàng)會(huì)自動(dòng)抵消。度規(guī)場(chǎng)的
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