微專題6圓錐曲線中焦點(diǎn)三角形問(wèn)題

微專題6圓錐曲線中的焦點(diǎn)三角形問(wèn)題問(wèn)題背景圓錐曲線中的焦點(diǎn)三角形問(wèn)題，是圓錐曲線性質(zhì)的進(jìn)一步應(yīng)用，它綜合了數(shù)形聯(lián)合思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)變思想等多種數(shù)學(xué)思想方法，表現(xiàn)了“對(duì)數(shù)學(xué)能力的察看要以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和方法為基礎(chǔ)”的要求，有益于綜合察看考生的能力，是各地高考試題中出現(xiàn)頻次高的熱門問(wèn)題．高考命題方向：1．圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)是每年高考取必考的內(nèi)容，試題能夠直接考查依據(jù)圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求范圍、對(duì)稱性、離心率等知識(shí)，也能夠利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)求圓錐曲線的方程．2．填空題或解答題第（1）問(wèn)中出現(xiàn)，察看學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，基本運(yùn)算能力及數(shù)形聯(lián)合思想，屬于基礎(chǔ)題．思想模型說(shuō)明：1．解決方案及流程（1）利用圓錐曲線的定義得出焦點(diǎn)三角形的邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，和差關(guān)系常用第必定義，比率關(guān)系常用第二定義；2）利用正、余弦定理解三角形；3）采納數(shù)形聯(lián)合和函數(shù)方程的思想方法進(jìn)行數(shù)形互化．2．失誤與防備1）碰到圓錐曲線中的焦點(diǎn)三角形問(wèn)題，要擅長(zhǎng)利用圓錐曲線的定義，并轉(zhuǎn)變?yōu)榻馊切吻蠼猓?）波及到直線與圓錐曲線訂交問(wèn)題時(shí)，不要忘掉考慮直線的斜率能否存在，要查驗(yàn)鑒別式．問(wèn)題解決例1橢圓T:x2y21ab0的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，焦距為2c．若直線a2b2y3xc與橢圓T的一個(gè)交點(diǎn)M知足MF1F22MF2F1，求該橢圓的離心率．例

2

已知

F是橢圓

C的一個(gè)焦點(diǎn)，

B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段

BF的延伸線交

C于點(diǎn)D，且

BF

2FD

，則求橢圓

C的離心率．例3如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A1,A2,B1,B2x2y21ab0的為橢圓b2a2四個(gè)極點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，直線A1B2與直線B1F訂交于點(diǎn)T，線段OT與橢圓的交點(diǎn)M恰為線段OT的中點(diǎn)，求該橢圓的離心率．例4已知F1,F2x2y21a0,b0且a0的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為雙曲線為雙曲線2b2a右支上異于極點(diǎn)的隨意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．下邊四個(gè)命題：①PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線xa上；②PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線xb上；③PFF的內(nèi)切圓的圓心必在直線OP上；12④PF1F2的內(nèi)切圓必經(jīng)過(guò)點(diǎn)a,0．此中真命題的代號(hào)是____（寫出全部真命題的序號(hào)）．例5已知橢圓x2y21ab0的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1c,0和a2b2F2c,0c0，過(guò)點(diǎn)Ea2,0的直線與橢圓訂交與A，B兩點(diǎn)．且F1AF2B，cF1A2F2B．1）求橢圓的離心率；2）求直線AB的斜率；（3）設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線FB上有一點(diǎn)Hm,nm0在AFC21的外接圓上，求n的值．m二、自主研究1．如圖，F(xiàn)1,F2是橢圓C1:x2y21與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A，B分別是C1,C2在4第二、四象限的公共點(diǎn)．若四邊形AF1BF2為矩形，求C2的離心率．x2y21ab03，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為kk02．已知橢圓C:a2b2的離心率為2的直線與C訂交于A，B兩點(diǎn)．若AF3FB，務(wù)實(shí)數(shù)k的值．x2y21ab0的左焦點(diǎn)為F，C與過(guò)原點(diǎn)的直線訂交于A，B3．已知橢圓C:22ab兩點(diǎn)，連結(jié)AF，BF．若AB10，AF6，cos4，求橢圓C的離心率．ABF54．設(shè)F1,F2分別是橢圓x2y21的左、右焦點(diǎn)．4（1）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．求PF1PF2的最大值和最小值；2M0,2的直線l與橢圓交于不一樣樣的兩點(diǎn)ABAOB為銳角（其（）設(shè)過(guò)定點(diǎn)，．且中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍．5．如圖，橢圓C:x2y21ab0經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1,3，離心率e1a222，直線l的方b2程為x4．1）求橢圓C的方程，．2）AB是經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F的任一弦（不