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常微分學(xué)習(xí)心得常微分學(xué)習(xí)心得常微分學(xué)習(xí)心得常微分學(xué)習(xí)心得編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:常微分學(xué)習(xí)心得常微分方程是研究自然現(xiàn)象，物理工程和工程技術(shù)的強有力工具，熟練掌握常微分方程的一些基本解法是學(xué)習(xí)常微分方程的主要任務(wù)，凡包含自變量，未知函數(shù)和未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方程叫做微分方程。滿足微分方程的函數(shù)叫做微分方程的解，含有獨立的任意常數(shù)的解稱為微分方程的通解。確定通解中任意常數(shù)后所得的解稱為該方程的特解。例如：求解方程EQ\F(dy,dx)=EQ\F(y,x)+tanEQ\F(y,x)解：令μ=EQ\F(y,x)，及EQ\F(dy,dx)=xEQ\F(ｄμ,ｄｘ)+μ代入，則原方程變?yōu)閤EQ\F(ｄμ,ｄｘ)+μ=μ+tanμ，即EQ\F(ｄμ,ｄｘ)=EQ\F(tanμ,x)將上式變量分離即有cotμdμ=EQ\F(dx,x)，兩邊積分得㏑｜sinμ｜=㏑｜x｜+c這里c為任意常數(shù)整理后得：sinμ=±ec，令±ec=c得到sinμ=cx此外，方程還有解tanμ=0，sinμ=0.如果在sinμ=cx中允許c=0，則sinμ=0也就包括在sinμ=cx中，這就是方程EQ\F(ｄμ,ｄｘ)=EQ\F(tanμ,x)的通解為sinμ=cx代回原方程得通解sinEQ\F(y,x)=cx。一階微分方程的初等解法中把微分方程的求解問題化為了積分問題，這類初等解法是，與我們生活中的實際問題密切相關(guān)的值得我們好好探討。在高階微分方程中我們學(xué)習(xí)的線性微分方程，作為研究線性微分方程的基礎(chǔ)，它在物理力學(xué)和工程技術(shù)，自然科學(xué)中時存在廣泛運用的，對于一般的線性微分方程，我們又學(xué)習(xí)了常系數(shù)線性微分變量的方程，其中涉及到復(fù)值與復(fù)值函數(shù)問題，相對來說是比較復(fù)雜難懂的。至于后面的非線性微分方程，其中包含的穩(wěn)定性，定性基本理論和分支，混沌問題及哈密頓方程，非線性方程絕大部分的不可解不可積現(xiàn)象導(dǎo)致了我們只能通過從方程的結(jié)構(gòu)來判斷其解的性態(tài)問題，在這一章節(jié)中，出現(xiàn)的許多概念和方法是我們從未涉及的，章節(jié)與章節(jié)中環(huán)環(huán)相扣，步步深入，由簡單到復(fù)雜，其難易程度可見一斑。由此，常微分方程整體就是由求通解引出以后的知識點，以求解為基礎(chǔ)不斷拓

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