等腰三角形性質(zhì)-完整版課件

腰腰底邊底角頂角底角ABC回顧等腰三角形概念：有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形相等的兩條邊叫腰另一邊叫底邊兩腰夾的角叫頂角底邊與腰的夾角叫底角AB=AC思考：等腰三角形的底邊一定都在下面嗎？腰腰底邊底角頂角底角BCA回顧等腰三角形概念：有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形相等的兩條邊叫腰另一邊叫底邊兩腰夾的角叫頂角底邊與腰的夾角叫底角AB=AC思考：等腰三角形的底邊一定都在下面嗎？腰腰底邊底角頂角底角BC腰腰底邊底角頂角底角BC一．實踐觀察認識等腰三角形1.如下圖,把一張長方形的紙按圖(1)中虛線對折成圖(2),再沿圖(2)虛線剪開,然后展開成圖(3),探究圖(3)的△ABC有什么特點?ABC

（1）（2）（3）AB=AC△ABC為等腰三角形ABCD細心觀察大膽猜想小組交流

1、我們所剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？

2、等腰三角形除了兩腰相等以外，你還能發(fā)現(xiàn)它有哪些相等的線段或角嗎？

∠B=∠C∠BAD=∠CADBD=CD∠BDA=∠CDA=90°通過你的發(fā)現(xiàn)，你能猜想出等腰三角形的哪些性質(zhì)？是重合的線段與與與重合的角與與與ABCDABACBDCDADAD∠BAD∠CAD∠ADB∠ADC∠B∠C細心觀察大膽猜想小組交流D△ABC是軸對稱圖形嗎？折一折ABC那么我們發(fā)現(xiàn)了：（１）等腰三角形的兩個底角相等

(簡寫成“等邊對等角”)。等腰三角形的性質(zhì)：ABCD（２）等腰三角形的頂角平分線、底邊上中線、底邊上的高相互重合。

(簡稱為“三線合一”)。ABCDABCD┓頂角的平分線底邊的高底邊的中線ABCDABCDABCDABCD┓ABCDABCDABCD性質(zhì)（1）：等腰三角形的兩個底角相等性質(zhì)1的條件分別是什么？如何證明？如圖：在△ABC中，AB=AC，求證：∠B=∠C證明：作底邊BC的中線AD∵AD是底邊BC的中線∴BD=CD

在△ABD和△ACD中

AB=ACBD=CDAD=AD(公共邊）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B=∠C思考：在性質(zhì)1的證明基礎(chǔ)上，你能證明性質(zhì)2嗎？12CDADBCADBCBDCD12(1)如果AB=AC,AD是角平分線,

那么

⊥

，BD

＝＿＿.(2)如果AB=AC,AD是中線,

那么

⊥

,∠＿＝∠＿.(3)如果AB=AC,AD是高,

那么

＿＿＝＿＿,∠＿＿＝∠＿＿.

性質(zhì)2

等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。BCDA12活動

如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)。36°120°72°72°30°30°

1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長是

；

2、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為4cm,則它的周長是

；

3、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為8cm,則它的周長是

。10cm10cm或11cm19cm小試牛刀1．（1）如果等腰三角形的一個底角為50°，則其余兩個角為____和____．（2）如果等腰三角形的頂角為80°，則它的一個底角為____．50°80°50°（3）如果等腰三角形的一個角為80°，則其余兩個角為________________________．80°和20°（4）如果等腰三角形的一個角為100°，則其余兩個角為_________．40°和40°或50°和50°隨堂練習

例1如圖，在△ABC中，AB=AC,點D在AC邊上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)．ADCB

解：∵AB=AC，BD=BC=AD，

∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等邊對等角）．設(shè)∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．

于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°．ABC2、如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)。D

練習：知識在于運用解：∵AB=AD=DC∴∠B=∠ADB∠C=∠CAD（等邊對等角）180°－26°2

∵∠BAD=26°∴∠B=∠ADB==77°277°

又∵∠ADB=∠C+∠CAD

∴∠C==38.5°課堂小結(jié)：等腰三角形的性質(zhì)：（１）等腰三角形的兩個底角相等。(簡寫成“等邊對等角”)。（２）等腰三角形的頂角平分線、底邊上中線、底邊上的高相互