對數(shù)與對數(shù)的運算-完整版課件

假設(shè)2002年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值是2002年的2倍？

已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)．你能看得出來嗎？怎樣求呢？一.復習引入:

一般地，如果a(a＞0,a≠1)的x次冪等于N，就是ax＝N

，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x=logaN.ax＝NlogaN＝x.1.對數(shù)的定義P62

：二.學習新課:指數(shù)真數(shù)底數(shù)對數(shù)冪底數(shù)二.學習新課:（1）負數(shù)與零沒有對數(shù)（2）（3）（4）對數(shù)恒等式：

2.幾個常用的結(jié)論（P63）

：二.學習新課:ax＝NlogaN＝x.注意：底數(shù)a的取值范圍真數(shù)N的取值范圍(0,1)∪(1,＋∞)；(0,＋∞).（1）常用對數(shù)：通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)(commonlogarithm)。

N的常用對數(shù)簡記作lgN（2）自然對數(shù):以無理數(shù)e=2.71828……為底的對數(shù)叫自然對數(shù)(naturallogarithm)，為了簡便，N的自然對數(shù)簡記作lnN。3.兩種常用的對數(shù)（P62）

：二.學習新課:ax＝NlogaN＝x.例題與練習例1.(P63)將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式.（1）54=625(2)(3)(4)(5)

（6）

例2.(P63)

求下列各式中x的值(1)(2)(3)(4)例3、求x

的值：(1)(2)練習（書上P64第1、2、3、4題）：變式練習2：求下列各式中的x的值

變式練習3:2.2.1對數(shù)的運算性質(zhì)

(2)

一般地，如果a(a＞0,a≠1)的x次冪等于N，就是ax＝N

，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：logaN＝x.其中a∈(0,1)∪(1,＋∞)；N∈(0,＋∞).一.復習回顧:1.對數(shù)的定義P62

：（1）負數(shù)與零沒有對數(shù)（2）（3）（4）對數(shù)恒等式：

2.幾個常用的結(jié)論（P63）

：一.復習回顧:（1）常用對數(shù)：通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)(commonlogarithm)。

N的常用對數(shù)簡記作lgN（2）自然對數(shù):以無理數(shù)e=2.71828……為底的對數(shù)叫自然對數(shù)(naturallogarithm)，為了簡便，N的自然對數(shù)簡記作lnN。3.兩種常用的對數(shù)（P62）

：一.復習回顧:思考:指數(shù)的運算法則有幾個?

分別是什么?二.學習新課:游戲一你能類似地玩出下列公式嗎？游戲二1．積、商、冪的對數(shù)運算法則P65：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：“積的對數(shù)＝對數(shù)的和”……三.學習新課:①有時逆向運用公式：

②真數(shù)的取值范圍必須是(0,＋∞).③對公式容易錯誤記憶，要特別注意：

如：例題與練習

例1用，，表示下列各式：

練習：課本P68，第1題例2、計算（1）(2)變式練習1:課本P68第2題例3:計算下列各式的值2.對數(shù)換底公式P66

(a>0,a1，c>0,c1,N>0)如何證明呢?三.學習新課:對數(shù)換底公式P66

(a>0,a1，c>0,c1,N>0)如何證明呢?三.學習新課:證法1:兩邊取以c為底的對數(shù)即得:證法2:兩邊取以c為底的對數(shù)即得:兩個推論:

設(shè)a,b>0且均不為1,則

你能證明嗎?二.學習新課:例4、計算：

1)2）3）例5、計算：

2)3)

為了方便運算，數(shù)學史上，人們經(jīng)過大量的努力，制作了常用對數(shù)表、自然對數(shù)表，只要通過查表就能求出任意正數(shù)的常用對數(shù)和自然對數(shù)。

今天，同學們則可使用計算器方便的求出任意正數(shù)的常用對數(shù)和自然對數(shù)。

（使用方法參看計算器的說明書）三.學習新課:例1

20世紀30年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大.這就是我們常說的里氏震級M，其計算公式為M＝lgA－lgA0.例題與練習其中，A是被測地震的最大振幅，A0是“標準地震”的振幅(使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差).(1)假設(shè)在一次地震中，一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是20，此時標準地震的振幅是0.001，計算這次地震的震級(精確到0.1)；(2)5級地震給人的震感已比較明顯，計算7.6級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的多少倍(精確到1).約4.3級二.作業(yè)點評：注意：注意：真數(shù)大于0練習：1．求值：

2．若