高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)大題專練《解三角形中的結(jié)構(gòu)不良型問題（一）》突破解析

一輪復(fù)習(xí)大題專練26—解三角形（結(jié)構(gòu)不良型問題）1．在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中．問題：如圖，直角中，，，且____，點(diǎn)在的延長線上，，求長．解：選①直角中，，即，得，，，，且，，．選②直角中，，，得，，，且，，．選③直角中，，，，，，，，，且，，．2．在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問題中，并解答問題．在中，內(nèi)角，，的對邊長分別為，，，且____．（1）求角的大小；（2）若是銳角三角形，且，求邊長的取值范圍．解：（1）選條件①．因?yàn)?，所以，根?jù)正弦定理得，，由余弦定理得，，因?yàn)槭堑膬?nèi)角，所以選條件②，因?yàn)?，由余弦定理，整理得，由余弦定理得，，因?yàn)槭堑膬?nèi)角，所以．選條件③，因?yàn)?，．，即因?yàn)?，．，；?）因?yàn)?，為銳角三角形，所以，解得在中，，所以，即．由可得，，所以，所以．3．在條件①，②，③中，任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問題中并求解．問題：在銳角中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，，____．（1）求；（2）求面積的取值范圍．解：（1）若選①，由正弦定理得，由余弦定理得，由為三角形內(nèi)角得；（2），由正弦定理得，由題意得，解得，所以，故，從而，故面積的取值范圍，；（1）若選②，由正弦定理得，所以，所以，化簡得，因?yàn)?，所以，由為三角形?nèi)角得；（2），，由正弦定理得，由題意得，解得，所以，故，從而，故面積的取值范圍，；（1）若選③，所以，化簡得，因?yàn)?，所以，由為三角形?nèi)角得；（2），由正弦定理得，由題意得，解得，所以，故，從而，故面積的取值范圍，．4．在①，②，③銳角滿足，這三個(gè)條件中任一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并完成解答．問題：的三個(gè)角，，對邊分別為，，，，面積為，且____．（1）求角；（2）求的周長．解：選①時(shí)，由于，利用正弦定理：，整理得，由于，所，解得；選②時(shí)，，利用正弦定理：，故，由于，所，解得；選③時(shí)，銳角滿足，整理得：，由于為銳角，所以；（2）由于，面積為，故，解得．由于，由于，所以，解得，故．5．在中，，若同時(shí)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè)：①；②；③；④．（Ⅰ）選出使有唯一解的所有序號組合，并說明理由；（Ⅱ）在（Ⅰ）所有組合中任選一組，求的值．解：（Ⅰ）選擇①②③或②③④，理由如下：因?yàn)椋?，，且，，且，，又，，，，，，，，，由④得，，，，故①④矛盾，②③同時(shí)成立，所以選①②③或②③④．（Ⅱ）若選①②③，，，，，，，，．若選擇②③④，，即，，，，，，．6．已知中，三個(gè)內(nèi)角，，所對的邊分別是，，．（1）證明：；（2）若，，______，求的周長．（在①這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在問題中，并解答）解：（1）證明：由題意得，所以，得證．（2）方案一：若選①．因?yàn)?，所以，由?）可知，，即，因?yàn)?，所以．在中，由余弦定理，得：，即，解得，或（舍，所以，即的周長為20．方案二：若選②．因?yàn)?，所以，由?）中的證明過程同理可得，，所以，即，因?yàn)?/p>