2022-2023學(xué)年人教必修第二冊 第八章 1.功與功率 學(xué)案

第八章機(jī)械能守恒定律1．功與功率【課標(biāo)定向】1．理解功和功率。2．了解生產(chǎn)生活中常見機(jī)械的功率大小及其意義。【素養(yǎng)導(dǎo)引】1．理解功和功率的概念，掌握功和功率的計(jì)算公式。(物理觀念)2．知道功是標(biāo)量，理解正功、負(fù)功的含義，知道幾個(gè)力對物體所做的總功是各個(gè)力分別對物體做功的代數(shù)和。理解瞬時(shí)功率表達(dá)式P＝Fv，弄清平均功率和瞬時(shí)功率的區(qū)別，掌握其計(jì)算方法。(科學(xué)思維)一、功1．公式：W＝Fl__cos__α。2．語言敘述：力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積。3．功是標(biāo)量(選填“標(biāo)量”或“矢量”)，只有大小沒有方向。4．功的單位：在國際單位制中，功的單位是焦耳，簡稱焦，符號是J。5．功的單位的物理意義：1J等于1__N的力使物體在力的方向上發(fā)生1m位移的過程中所做的功，即1J＝1N×1m＝1__N·m。[思考]假如你用20N的力將一足球踢出去，滾動了10m停下來，你的腳對足球做的功是200J，這種說法正確嗎？提示：不正確。二、正功和負(fù)功1．正功和負(fù)功α的取值W的取值含義α＝eq\f(π,2)W＝0力F不做功0≤α＜eq\f(π,2)W＞0力F對物體做正功eq\f(π,2)＜α≤πW＜0力F對物體做負(fù)功[思考1]飛機(jī)降落的時(shí)候，打開尾部的減速傘。在這個(gè)過程中，減速傘拉力的方向與飛機(jī)位移的方向相反。探究：拉力對飛機(jī)做功了嗎？做了什么功？提示：做功了，拉力對飛機(jī)做了負(fù)功。[思考2]摩擦力做了－3J的功，能否可以說成物體克服摩擦力做了3J的功？提示：可以。2．總功：當(dāng)一個(gè)物體在幾個(gè)力的共同作用下發(fā)生一段位移時(shí)，這幾個(gè)力對物體所做的總功，是各個(gè)力分別對物體所做功的代數(shù)和，即W總＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn。三、功率1．定義：力做的功W與完成這些功所用時(shí)間t之比，叫作功率。2．定義式：P＝。3．單位：在國際單位制中，功率的單位是瓦特，簡稱瓦，用符號W表示。4．意義：表示物體做功快慢的物理量。5．功率與速度之間的關(guān)系(1)關(guān)系：當(dāng)一個(gè)力與運(yùn)動方向在同一直線上時(shí)，這個(gè)力對物體做功的功率等于這個(gè)力與物體速度的乘積。(2)關(guān)系式：P＝Fv。①平均功率：若v是物體的平均速度，則P＝Fv為對應(yīng)時(shí)間t內(nèi)的平均功率。②瞬時(shí)功率：若v是瞬時(shí)速度，則P表示該時(shí)刻的瞬時(shí)功率。汽車上坡時(shí)，司機(jī)將發(fā)動機(jī)的速度擋位調(diào)低，速度減小，牽引力增大，只要牽引力足夠大，汽車便可順利上坡。判斷以下問題：1．汽車上坡過程中要克服重力做功。(√)2．汽車功率一定，汽車的速度越大，牽引力越大。(×)3．汽車速度越大，牽引力的功率越大。(×)一、功及其正負(fù)甲圖中人拉車向前運(yùn)動，乙圖中人拉車阻止車前行。[交流討論](1)甲圖中人對小車做正功還是做負(fù)功？提示：正功。(2)乙圖中人對小車做正功還是做負(fù)功？提示：負(fù)功。1．公式W＝Flcosα的理解與應(yīng)用(1)適用性：公式W＝Flcosα只適用于計(jì)算大小和方向均不變的恒力做的功，不適用于計(jì)算變力做的功。(2)同一性：計(jì)算功都以地面為參考系，即l應(yīng)理解為“力的作用點(diǎn)相對地面的位移”。(3)同時(shí)性：l必須是F作用過程中物體發(fā)生的位移。(4)相關(guān)性：力F對物體所做的功W，只與F、l、α三者有關(guān)，與物體的質(zhì)量、運(yùn)動狀態(tài)、運(yùn)動形式及是否受其他力等因素均無關(guān)。(5)因?yàn)楣κ沁^程量，反映力在空間位移上的累積效果，對應(yīng)一段位移或一段過程，所以用公式W＝Flcosα求力做的功時(shí)，一定要明確是哪個(gè)力在哪一段位移上(或在哪一個(gè)過程中)所做的功。提醒：在使用公式W＝Flcosα計(jì)算功時(shí)，公式中各量W、F、l都要取國際單位制單位。2．對正功、負(fù)功的理解：(1)正功、負(fù)功的物理意義。功的正、負(fù)由力和位移之間的夾角決定，所以功的正負(fù)既不表示功有方向，也不表示功的數(shù)值大小，而只能說明做功的力對物體來說是動力還是阻力。(2)功是標(biāo)量。功是標(biāo)量，只有大小，沒有方向。我們既不能說“正功與負(fù)功的方向相反”，也不能說“正功大于負(fù)功”，它們僅表示相反的做功效果?！镜淅?】拖著橡膠輪胎跑是訓(xùn)練身體耐力的一種有效方法，同時(shí)提升心肺有氧、無氧肌力，也是增加阻力的一種很棒的方式，對許多運(yùn)動競賽都有幫助。如果某受訓(xùn)者拖著輪胎在水平直道上跑了100m，那么下列說法正確的是()A.輪胎受到地面的摩擦力做了負(fù)功B．輪胎受到的重力做了正功C．輪胎受到繩的拉力不做功D．輪胎受到地面的支持力做了正功【解析】選A。輪胎受到地面的摩擦力與輪胎的運(yùn)動方向相反，做負(fù)功，A正確；輪胎受到的重力與輪胎的運(yùn)動方向垂直，不做功，B錯(cuò)誤；輪胎受到繩的拉力與輪胎的運(yùn)動方向成銳角，做正功，C錯(cuò)誤；輪胎受到地面的支持力與輪胎的運(yùn)動方向垂直，不做功，D錯(cuò)誤。[規(guī)律方法]判斷力做正、負(fù)功的方法(1)根據(jù)力F和物體位移l方向的夾角α判斷——常用于恒力做功的情形。(2)根據(jù)力F與物體瞬時(shí)速度方向的夾角θ判斷——常用于曲線運(yùn)動的情形。如圖所示：①若夾角θ是銳角，力做正功。②若夾角θ是鈍角，力做負(fù)功。③若夾角θ是直角，力不做功。1．如圖所示，力F大小相等，物體在下列情況中運(yùn)動的位移l也相同，哪種情況F做功最小()【解析】選D。根據(jù)功的概念，則圖A中力F做功為W1＝Fl，圖B中力F做功為W2＝Flcos30°＝eq\f(\r(3),2)Fl，圖C中力F做功為W3＝Flcos30°＝eq\f(\r(3),2)Fl，圖D中力F做功為W4＝Flcos60°＝eq\f(1,2)Fl，則四種情況下做功最小的是D，故選D。2．(2022·福州高一檢測)如圖所示，放在光滑水平地面上的物體B在水平拉力F的作用下向左勻速運(yùn)動。B上面的物體A保持靜止，A、B都是矩形物體。則在A、B間發(fā)生相對運(yùn)動的過程中，下列說法正確的是()A．A、B間彈力對A、B都做功B．A、B間彈力對A不做功，對B做正功C．A、B都克服摩擦力做功D．摩擦力對A不做功，對B做負(fù)功【解析】選D。由題意可知，A、B間存在彈力和摩擦力，由于A保持靜止，彈力的方向與B的運(yùn)動方向垂直，故A、B間彈力對A、B都不做功，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；A保持靜止，摩擦力對A不做功，B受到的摩擦力與B的運(yùn)動方向相反，故摩擦力對B做負(fù)功，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤、D正確。【拔高訓(xùn)練】1．水平路面上有一輛汽車向左運(yùn)動，車廂內(nèi)有一個(gè)固定斜面，一個(gè)人坐在斜面上，車與人始終相對靜止。下列說法正確的是()A.汽車勻速行駛時(shí)，斜面對人的支持力不做功B．汽車減速行駛時(shí)，斜面對人的支持力做負(fù)功C．汽車減速行駛時(shí)，斜面對人的摩擦力一定做負(fù)功D．汽車加速行駛時(shí)，斜面對人的摩擦力一定做正功【解析】選C。人受重力、垂直斜面向上的支持力、摩擦力三個(gè)力的作用，無論車做加速、勻速、減速運(yùn)動，支持力與速度方向的夾角均小于90°，即支持力均做正功，故A、B錯(cuò)誤；當(dāng)車勻速運(yùn)動時(shí)，人受到的合外力等于0，即人受的支持力與摩擦力的合力與人的重力等大反向，則當(dāng)車向左做減速運(yùn)動時(shí)，支持力與摩擦力的合力向右上方，才可使人的合力水平向右，則可知摩擦力在水平方向的分力一定大于支持力在水平方向的分力，故摩擦力與速度的夾角一定大于90°，即摩擦力做負(fù)功，故C正確；同理，當(dāng)車向左做加速運(yùn)動時(shí)，支持力與摩擦力的合力向左上方，才可使人的合力水平向左，則可知摩擦力有3種情況，第1種情況摩擦力沿斜面向上，在水平方向的分力一定小于支持力在水平方向的分力，摩擦力做負(fù)功，第2種情況摩擦力為零，摩擦力不做功，第3種情況摩擦力沿斜面向下，摩擦力做正功，故D錯(cuò)誤。2.如圖所示，一光滑大圓環(huán)固定在桌面上，環(huán)面位于豎直平面內(nèi)，在大圓環(huán)上套著一個(gè)小環(huán)。小環(huán)由大圓環(huán)的最高點(diǎn)從靜止開始下滑，在小環(huán)下滑的過程中，大圓環(huán)對它的作用力()A．一直不做功B．一直做正功C．始終指向大圓環(huán)圓心D．始終背離大圓環(huán)圓心【解析】選A。因?yàn)榇髨A環(huán)光滑，所以大圓環(huán)對小環(huán)的作用力只有彈力，且彈力的方向總是沿半徑方向，與速度方向垂直，故大圓環(huán)對小環(huán)的作用力一直不做功，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；開始時(shí)大圓環(huán)對小環(huán)的作用力背離圓心，到達(dá)圓心等高點(diǎn)及下方，大圓環(huán)對小環(huán)的作用力指向圓心，故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。二、總功的計(jì)算光滑的水平面上，兩個(gè)互相垂直的水平作用力F1和F2作用在同一物體上，使物體運(yùn)動，如圖所示。物體通過一段位移時(shí)，力F1對物體做功4J，力F2對物體做功3J。力F1與F2的合力對物體做的功為多少？提示：合力的功W合＝WF1＋WF2＝7J?？偣Φ挠?jì)算當(dāng)一個(gè)物體在幾個(gè)力的共同作用下發(fā)生一段位移時(shí)，計(jì)算這幾個(gè)力對物體所做的總功，通常有以下兩種方法。(1)先確定物體所受的合外力，再根據(jù)公式W合＝F合lcosα求解合外力做的功。該方法適用于物體的合外力不變的情況，常見的是發(fā)生位移l過程中，物體所受的各力均沒有發(fā)生變化。求解流程圖為：(2)先根據(jù)W＝Flcosα，求出每個(gè)分力做的功W1、W2、…、Wn，再根據(jù)W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求解合力的功，即合力做的功等于各個(gè)分力做功的代數(shù)和。該方法的適用范圍更廣。求解流程圖為：【典例2】如圖所示，雪橇在與水平方向成α角的拉力F的作用下，在水平雪面上沿直線勻速前進(jìn)了s的距離。(1)試求作用在雪橇上的各個(gè)力所做的功；(2)外力對雪橇做的總功是多少？【解析】如圖所示，雪橇受到重力G、支持力FN、拉力F和摩擦力Ff的作用。(1)由于雪橇做勻速直線運(yùn)動，所以摩擦力Ff＝Fcosα，則重力做功為WG＝Gscos90°＝0，支持力做功為WFN＝FNscos90°＝0，拉力F做功為WF＝Fscosα，摩擦力做功為WFf＝Ffscos180°＝－Fscosα。(2)外力做的總功為W總＝WG＋WFN＋WF＋WFf＝0。答案：(1)WG＝0WFN＝0WF＝FscosαWFf＝－Fscosα(2)01．用起重機(jī)把質(zhì)量為2.0×103kg的物體以v＝5m/s的速度勻速提高了5m(g取10m/s2)。下列說法正確的是()A．鋼繩的拉力做功－1.0×105JB．重力做功1.0×105JC．鋼繩的拉力和重力做的總功為2.0×105JD．鋼繩的拉力和重力做的總功為0【解析】選D。物體勻速提升，由平衡條件F＝mg＝2.0×104N，鋼繩的拉力做功WF＝Fh＝2.0×104×5J＝1.0×105J，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；重力做功WG＝－mgh＝－2.0×104×5J＝－1.0×105J，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；鋼繩的拉力和重力做的總功W總＝WF＋WG＝0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。2．利用斜面從貨車上卸貨，每包貨物的質(zhì)量m＝20kg，斜面傾斜角θ＝37°，斜面的長度L＝0.5m，貨物與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2。(不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)重力做了多少功。(2)摩擦力做了多少功。(3)支持力做了多少功。(4)合力做了多少功?！窘馕觥?1)重力做功為W1＝mgLsinθ＝60J。(2)摩擦力做功為W2＝－μmgcosθ·L＝－16J。(3)由于支持力與位移垂直，所以做功為0。(4)合力做功為W＝W1＋W2＝44J。答案：(1)60J(2)－16J(3)0(4)44J3．如圖所示，一位質(zhì)量m＝50kg的滑雪運(yùn)動員從高度h＝30m的斜坡頂端自由滑下(初速度為零)。斜坡的傾角θ＝37°，滑雪板與雪面間動摩擦因數(shù)μ＝0.1。則運(yùn)動員滑至坡底的過程中：(1)各個(gè)力所做的功分別是多少？(2)合力做了多少功？(不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)【解析】(1)重力做的功為WG＝mgh＝50×10×30J＝1.5×104J因支持力與速度始終垂直，所以支持力做功為WFN＝0摩擦力做功為WFf＝－Ffl＝－μmgcos37°×eq\f(h,sin37°)＝－2×103J。(2)合力做的功為W合＝WG＋WFf＋WFN＝(1.5×104－2×103)J＝1.3×104J。答案：(1)重力做功為1.5×104J，支持力做功為零，摩擦力做功為－2×103J(2)1.3×104J三、功率的計(jì)算質(zhì)量為m的蘋果從高處自由下落。(1)經(jīng)時(shí)間t，重力對蘋果做功的平均功率為多少？提示：蘋果自由下落，t時(shí)刻速度為v＝gt，時(shí)間t內(nèi)蘋果的平均速度為eq\x\to(v)＝eq\f(v,2)＝eq\f(1,2)gt，則在時(shí)間t內(nèi)重力對蘋果做功的平均功率eq\x\to(P)＝mgeq\x\to(v)＝eq\f(1,2)mg2t。(2)在t時(shí)刻重力對蘋果做功的瞬時(shí)功率為多少？提示：在t時(shí)刻重力做功的瞬時(shí)功率P＝mgv＝mg2t。1．公式P＝eq\f(W,t)和P＝Fv的比較：項(xiàng)目定義式P=eq\f(W,t)QUOTEWt計(jì)算式P=Fv適用條件適用于任何情況下功率的計(jì)算適用于F與v同向的情況應(yīng)用求某個(gè)過程中的平均功率。當(dāng)時(shí)間t→0時(shí),可由定義式求瞬時(shí)功率若v表示物體在時(shí)間t內(nèi)的平均速度,則功率P表示力F在時(shí)間t內(nèi)的平均功率;若v表示物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度,則功率P表示力F在該時(shí)刻的瞬時(shí)功率公式理解功率可以用P=QUOTEWteq\f(W,t)來表示,但功率并不由W、t決定P一定時(shí),F與v成反比;v一定時(shí),F與P成正比;F一定時(shí),v與P成正比2.功率的計(jì)算：(1)平均功率的計(jì)算：①利用P＝eq\f(W,t)。②利用P＝Feq\x\to(v)cosα，其中eq\x\to(v)為物體運(yùn)動的平均速度(力F為恒力)。(2)瞬時(shí)功率的計(jì)算：利用公式P＝Fvcosα，其中v為瞬時(shí)速度。【典例3】一個(gè)質(zhì)量為m＝1kg的花盆，從距離地面高h(yuǎn)＝45m處不慎掉落，我們可以把花盆的運(yùn)動簡化成自由落體運(yùn)動。不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s2。求：(1)在花盆下落到地面的過程中，重力對花盆做的功；(2)在花盆下落到地面的過程中，重力的平均功率；(3)花盆著地時(shí)重力的瞬時(shí)功率?！窘馕觥?1)在花盆下落到地面的過程中，重力對花盆做的功W＝mgh＝1×10×45J＝450J(2)根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2可得花盆下落時(shí)間t＝3s，在花盆下落到地面的過程中，重力的平均功率eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)＝150W(3)花盆下落到地面時(shí)速度v＝gt＝30m/s，花盆著地時(shí)重力的瞬時(shí)功率P＝mgv＝300W答案：(1)450J(2)150W(3)300W[規(guī)律方法]求解功率的思路(1)明確是求哪個(gè)力的功率。(2)若求平均功率，還需明確是哪段時(shí)間內(nèi)的平均功率，可由公式P＝Feq\x\to(v)或P＝eq\f(W,t)來計(jì)算。(3)若求瞬時(shí)功率，需明確是哪一時(shí)刻或哪一位置，再確定該時(shí)刻或該位置的速度，應(yīng)用公式P＝Fv來計(jì)算，如果F與v不同向，則利用P＝Fvcosα來計(jì)算(α為力與速度方向的夾角)。1．一質(zhì)量為m的木塊靜止在光滑的水平地面上，從t＝0開始，將一個(gè)大小為F的水平恒力作用在該木塊上，在0～t這段時(shí)間內(nèi)F做功的平均功率是()A．eq\f(F2t,2m) B．eq\f(F2t2,2m)C．eq\f(F2t,m) D．eq\f(F2t2,m)【解析】選A。對木塊受力分析，由牛頓第二定律可得F＝ma，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動公式，可得x＝eq\f(1,2)at2，在0～t這段時(shí)間內(nèi)F做功W＝Fx，根據(jù)平均功率的公式，與P＝eq\f(W,t)聯(lián)立，可得P＝eq\f(F2t,2m)，故選A。2．用水平力F拉著一物體在水平面上做勻速運(yùn)動，某時(shí)刻將力F隨時(shí)間均勻減小，物體所受的摩擦力隨時(shí)間的變化如圖中實(shí)線所示，下列說法中正確的是()A.F做功的功率是從t1時(shí)刻開始減小的，t2時(shí)刻F做功的功率剛好變?yōu)榱鉈．F做功的功率是從t1時(shí)刻開始減小的，t3時(shí)刻F做功的功率剛好變?yōu)榱鉉．F做功的功率是從t2時(shí)刻開始減小的，t2時(shí)刻F做功的功率剛好變?yōu)榱鉊．F做功的功率是從t2時(shí)刻開始減小的，t3時(shí)刻F做功的功率剛好變?yōu)榱恪窘馕觥窟xA。從圖中看出，摩擦力從t2時(shí)刻開始逐漸減小，t1～t2時(shí)間內(nèi)不變，知F從t1時(shí)刻開始減小，做減速運(yùn)動，故可判斷F做功的功率是從t1時(shí)刻開始減小，此后，物體繼續(xù)受滑動摩擦力，直到t2時(shí)刻，此過程中摩擦力的大小不變。t2時(shí)刻物體的速度剛好變?yōu)榱?，故t2時(shí)刻F做功的功率剛好變?yōu)榱?。此后摩擦力變?yōu)殪o摩擦力，大小隨F的變化而變化，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。3．如圖所示，在光滑的水平面上，質(zhì)量m＝3kg的物體，在水平拉力F＝6N的作用下，從靜止開始運(yùn)動，經(jīng)過3s運(yùn)動了9m。求：(1)力F在3s內(nèi)對物體所做的功；(2)力F在3s內(nèi)對物體做功的平均功率；(3)