利用內錯角同旁內角判定兩條直線平行 市賽獲獎-完整版課件

1.理解內錯角、同旁內角的概念；2.結合圖形識別內錯角、同旁內角；（重點）3.會運用內錯角、同旁內角判定兩條直線平行.

（難點）學習目標問題

上節(jié)課你學了平行線的哪些內容？如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.導入新課回顧與思考同位角相等，兩直線平行.思考

還有其他判定兩條直線平行的方法嗎？ACBDEF12345678活動1

觀察∠3與∠5的位置關系：①在直線EF的兩側②在直線AB、CD的之間35∠4和∠6圖中的內錯角還有哪些？內錯角講授新課內錯角、同旁內角的概念一變式圖形：圖中的∠1與∠2都是內錯角.圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內錯角.12111222ACBDEF12345678活動2

觀察∠4與∠5的位置關系①在直線EF的同旁②在直線AB、CD的之間45∠3和∠6圖中還有哪些同旁內角？同旁內角變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同旁內角.圖形特征：在形如“U”的圖形中有同旁內角.

11112222截線被截線結構特征同位角內錯角同旁內角之間之間同側同旁兩旁同旁FZU總結歸納

例1

如圖，直線DE截AB

，AC，構成8個角，指出所有的同位角,內錯角,同旁內角.

解：兩條直線是AB，AC，截線是DE，所以8個角中，同位角：∠2與∠5，∠4與∠7，∠1與∠8,∠6和∠3；內錯角：∠4與∠5，∠1與∠6,；同旁內角：∠1與∠5，∠4與∠6.變式：∠A與∠8是哪兩條直線被第哪條直線所截的角?它們是什么關系的角?∠A與∠5呢?∠A與∠6呢?EDCBA87654321典例精析

例2如圖，直線DE,BC被直線AB所截.（1）∠1與∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？4321FEDCBA解：∠1與∠2是內錯角，∠1和∠3同旁內角，∠1和∠4是同旁內角.注意：解題之前要明確哪兩條直線被哪條直線所截.解：如果∠1=∠4，由對頂角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.因為∠3和∠4互補，即∠4+∠3=180°，又因為∠1=∠4，所以∠4+∠3=180°，即∠1與∠3互補.4321FEDCBA（2）如果∠1=∠4，那么∠1與∠2相等嗎？∠1與∠3互補嗎?為什么？問題1

兩條直線被第三條直線所截，同時得到同位角、內錯角和同旁內角，由同位角相等可以判定兩直線平行，那么，能否利用內錯角和同旁內角來判定兩直線平行呢？如圖，由3=2，可推出a//b嗎？如何推出？解：∵1=3(已知），

3=2（對頂角相等），

1=2.a//b(同位角相等，兩直線平行）.2ba13利用內錯角、同旁內角判定兩條直線平行二判定方法2：兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角相等,那么這兩條直線平行.

簡單說成：內錯角相等，兩直線平行.2ba13∵∠3=∠2(已知)∴a∥b（內錯角相等，兩直線平行）應用格式：總結歸納問題2

如圖，如果1+2=180°，你能判定a//b嗎?c解:能,∵1+2=180°（已知）1+3=180°（鄰補角定義）2=3（同角的補角相等）a//b（同位角相等，兩直線平行）2ba13判定方法3：兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,那么這兩條直線平行.

簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行.應用格式：2ba13∵∠1+∠2=180°(已知)∴a∥b（內錯角相等，兩直線平行）總結歸納1.如圖，∠1=30°，∠2或∠3滿足條件

___________________，則a//b.213abc∠2＝150°或∠3＝30°當堂練習2.如圖.（1）從∠1=∠4，可以推出

∥

，理由是

.(2)從∠ABC+∠

=180°，可以推出AB∥CD

，理由是

.ABCD12345AB內錯角相等，兩直線平行CDBCD同旁內角互補,兩直線平行3.如圖，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB你能判斷那兩條直線平行？請說明理由？23ABCD））1（解：AB∥CD.

理由：

∵AC平分∠DAB（已知）

∴∠1=∠2（角平分線定義）又∵∠1=∠3（已知）

∴∠2=∠3（等量代換）

∴AB∥CD(內錯角相等，兩直線平行)1.同位角、內錯角、同旁內角的結構特征:三線八角同位角“F”型內錯角“Z”型同旁內角“U”型2.在圖形中判斷三線八角的方法：描圖法:①把兩個角在圖中描畫出來；②找到兩個角的公共直線；③觀察所描的角，判斷所屬“字母”類型，同位角為“F”型，內錯角為“Z”型，同旁內角為“U”型，注意圖形的變式（旋轉、對稱）也是符合的.課堂小結

判定兩條直線平行的方法同位角內錯角同旁內角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°abc1243文字敘述符號語言圖形

相等兩直線平行∵

(已知)