非線性動力學(xué)-LORENZ方程實驗報告

非線性動力學(xué)實驗報告Lorenz方程Email：HYPERLINK"mailto:dragon_hm@163.com"dragon_hm@163.com--#-/7令|入*J2|b0的對應(yīng)于平衡點F2的特征值：A3b0-094bl0'A3b0-094bl0'l945i12這里入］是負實數(shù)，入2,入3是一對具有正實部的共軛復(fù)數(shù)，所以f2也是鞍式焦點，故平衡點F2也是不穩(wěn)定點。綜述所述：Lorenz方程的平衡點都是鞍式焦點。四、程序?qū)崿F(xiàn)實驗平臺：MATLABR2010a實驗環(huán)境：Intel(R)Core(TM)2DuoCPUT8100主頻2.10GHz，內(nèi)存：2GB1、方程對參數(shù)依賴1963年洛侖茲研究Lorenz方程時3個參數(shù)的取值為：10，8/3，qq28，這組參數(shù)值通常稱標準情形(canonicalcase)。當年洛侖茲就是在這一組參數(shù)值下，采用計算機數(shù)值計算，發(fā)現(xiàn)了奇怪吸引子。對于Lorenz方程，不同參數(shù)的設(shè)置可以得到不同的狀態(tài)。一般固定參數(shù)q和，單獨考察當變化時，系統(tǒng)行為的變化。這與非線性動力系統(tǒng)相對應(yīng)，可以認為是不同的系統(tǒng)函數(shù)對最終狀態(tài)的結(jié)果有很大影響。令初始值2，3，41)當。q10，qq8/3，qq10時，得到下邊的結(jié)果：吸引子也表現(xiàn)為不動的

2）當。=10,==8/3,==20時，得到下邊的結(jié)果：軌線繞一點旋轉(zhuǎn)，吸引子表現(xiàn)為不動的固定點。20：.15^5、3）當==120：.15^5、3）當==1吸引子c2、系統(tǒng)的混沌狀態(tài)特性在(x,x,x)空間中取參數(shù)。x10,xx8/3,xx10,軌道就集中在形式非常復(fù)雜的一個吸引子上。這個Lorenz吸引子包含兩個“圓盤”，每一個都是由螺線形軌道構(gòu)成，如下圖：15*10.^10^.15*10.^10^.五、討論Lorenz方程是非線性微分方程，沒有解析解，只有數(shù)值解。方程的解對參數(shù)具有依賴性，參數(shù)選擇不同，解有可能漸近穩(wěn)定，也有可能產(chǎn)生混沌。當產(chǎn)生混沌時，Lorenz方程對初始值具有一定的敏感性。OO10，QQ8/3，QQ28是經(jīng)典的混沌取法，但是系統(tǒng)的穩(wěn)定是系統(tǒng)的基本要求，為了使Lorenz方程不穩(wěn)定平衡點成為穩(wěn)定平衡點，利用反饋控制方法給Lorenz方程中的第二個方程施加一個簡單的線性反饋項ko。取10，8/3，28，則Q—Q10(QQQ)QQQQQQQQQQQQQQQQQQ_q28qqqqqqqkoqqq81—QorOOQQQQQQQQQQQQQQQQQ{QQ3其中k為待定常數(shù)。通過對該方程平衡點特征根的計算，確定K值使得平衡點穩(wěn)定，就能保證最后系統(tǒng)的穩(wěn)定收斂于固定點。