中考數(shù)學(xué)第15講線段、角、相交線與平行線

第15講線段、角、相交線與一平行線KAODIANJIEtHJ如反清單化01-春后SB讀如反清單化號(hào)點(diǎn)打描考點(diǎn)1直線、射線、線段直線公理經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，有且只有① 條直線.線段公理兩點(diǎn)之間，線段最② .兩點(diǎn)間的距離連接兩點(diǎn)間的線段的③ ,叫做兩點(diǎn)間的距離.考點(diǎn)2角角的概念定義1有公共端點(diǎn)的兩條④ 組成的圖形叫做角.定義2一條也 繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形叫做角 ^互為余角定義如果兩個(gè)角的和等于⑥ ,則這兩個(gè)角互余.性質(zhì)同角（或等角）的余角⑦ ^互為補(bǔ)角定義［如果兩個(gè)角的和等于⑧ ,則這兩個(gè)角互補(bǔ).性質(zhì)同角（或等角）的補(bǔ)角⑨ ^考點(diǎn)3相交線對(duì)頂角對(duì)頂角相等.垂直性質(zhì)1過(guò)一點(diǎn)有且只有⑩ 條直線與已知直線垂直.性質(zhì)2直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中， ? 最短.點(diǎn)到直線的距離「直線外一點(diǎn)到這條直線的? 的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.考點(diǎn)4角的平分線與線段的垂直平分線角的平分線線段的垂直平分線性質(zhì)角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離 ? .線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離? .判定角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在 ?__上.與一條線段兩個(gè)端點(diǎn).距離相等的點(diǎn)，在這條線段的? 上.考點(diǎn)5平行線平行線的概念在同一平面內(nèi)，O1Z 的兩條直線叫做平行線.平行公理經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有。18 條直線與已知直線平行.平行公理的推論如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也。19 ^平行線的判定同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行^同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.平行線的性質(zhì)兩直線平行，同位角相等.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等^兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).平行線間的距離定義過(guò)平行線上的一點(diǎn)作另一條平行線的垂線，。20 的長(zhǎng)度叫做兩條平行線間的距離.性質(zhì)兩條平行線間的距離處處。21 ^考點(diǎn)6命題命題的概念判吟件事情的句子叫做命題.命題的分類命題分為C22 命題和-3 命題.命題的組成命題由C24 和25_兩個(gè)部分組成.方法技巧.若某條直線上有n個(gè)點(diǎn)，則線段的總條數(shù)為 nn1條（n為大于或等于2的整數(shù)）；在角的內(nèi)部從角的頂點(diǎn)n1n2引/條射線，可以得到 個(gè)角..“兩點(diǎn)之間線段最短”、“垂線段最短”在解決最短路徑問(wèn)題時(shí)經(jīng)常用到GEGEJIPO02-各T擊破命題點(diǎn)1角的有關(guān)計(jì)算TOC\o"1-5"\h\z例1（2013?福州）如圖，。屋OR若/1=40°,則/2的度數(shù)是.（ ）A.20° B.40 ° C.50 ° D.60 °方法歸納：計(jì)算角度時(shí)，通常結(jié)合幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)來(lái)找出已知角度與所求角度中的數(shù)量關(guān)系題組訓(xùn)練口1.下列四個(gè)角中，最有可能與 70°角互補(bǔ)的是（ ）2.如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)0,E是/AOg一點(diǎn)，已知OHAB,/BOD=45,則/COE勺度數(shù)是（ ）A.125° B.135 ° C.145 ° D.155 °3.（2014?濱州）如圖，0B是/AOC的角平分線，0D是/COE的角平分線.如果/AOB=40,/COE=60,則上BOD的度數(shù)為（ ）A.50° B.60 ° C.65 ° D.70 °命題點(diǎn)2角平分線的性質(zhì)與判定例2（2013?湘西）如圖，Rt^ABC中，/C=90°,AD平分/CABDHAB于E,若AC=6,BC=&CD=3.⑴求DE的長(zhǎng)；（2）求^ADB的面積.【思路點(diǎn)撥】⑴根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等， DE=CD）從而可得DE的長(zhǎng);（2）利用勾股定理先求AB的長(zhǎng)，再根據(jù)面積公式計(jì)算.【解答】方法歸納：解答本題的關(guān)鍵是通過(guò)等量代換把要求的邊轉(zhuǎn)化為已知的邊的長(zhǎng)題組訓(xùn)練.（2014?巴中）如圖，CF是△ABC的外角/ACM勺平分線，且CF//AB,/ACF=50,貝U/B的度數(shù)為（）A.80° B.40 ° C.60 ° D.50 °.如圖，OP平分/AOBPA!OA,PB±OR垂足分別為A,B.下列結(jié)論中不一定成立的是（ ）A.PA=PBB.PO平分/APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP3.（2013?A.PA=PBB.PO平分/APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP3.（2013?泉州）如圖,AOB=70,QCLOA于C,QDLOWD,若QC=QD則/AOQ三命題點(diǎn)3線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定例3（2013?仙桃改編）如圖，在^ABC中，AB=AC/A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M交AB于點(diǎn)E,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N,交AC于點(diǎn)F,求M弼長(zhǎng).

【思路點(diǎn)撥】連接MANA.根據(jù)垂直平分線性質(zhì)得出等腰三角形4 CA西口△MAB從而說(shuō)明△AMN^等邊三角形，找出MN與BC的關(guān)系求出MN的長(zhǎng).【解答】方法歸納：解答這類題的關(guān)鍵「是要通過(guò)作輔助線構(gòu)造垂直c平分線模型來(lái)溝通各邊或者各角之間的關(guān)系， 從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)，化難為易的目的.（2014?十堰）如圖，在平行四邊形ABCM,AB=4,BC=6,AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E,則△CDE的周長(zhǎng)是（ ）A.7 B.10 C.11 D.12（2013?義烏）如圖，AD±BC于點(diǎn)D,D為BC的中點(diǎn)，連接AB,/ABC的平分線交AD于點(diǎn)O,連接OC若/AOC=125°,貝U/ABC= ^3.（20143.（2014?汕尾）如圖，在Rt^ABC中,連接MN與AGBC分別交于點(diǎn)DE,/B=90。，分另以點(diǎn)A、C為圓心，大于-AC長(zhǎng)為半徑畫弧相交于點(diǎn)2連接AE.⑴求/ADE值接寫出結(jié)果）；（2）當(dāng)AB=3AC=5時(shí)，求^ABE的周長(zhǎng).命題點(diǎn)4命題點(diǎn)4平行線的性質(zhì)和判定例4（2013?重慶）如圖，直線a,bd,已知c±a,c±b,直線b,c,d交于一點(diǎn)，若/1=50°,則/2等于（A.60° B.50 C.40 ° D.30方法歸納：運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)的關(guān)鍵點(diǎn)都是“同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角”這三對(duì)位置角的等量關(guān)系題組訓(xùn)練1.（2014-德州）如圖，AD是/EAC的平分線，AD//BC,/B=30°,則/C為（A.30° B.60 ° C.80 ° D.1202.（2014?2.（2014?孝感）如圖，直線A.46° B.443.（20143.（2014?梅州）如圖，把一塊含有45°角的直角三角板兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上，如果/1=20°,貝U/2的度數(shù)是（）A.15°B.20是（）A.15°B.20C.254.（2014?淄博）如圖，直線a//b,點(diǎn)B在直線b上，且AB±BC,/1=55°,求/2的度數(shù).1.（2014?金華）如圖，經(jīng)過(guò)刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（ ）A.兩點(diǎn)確定一條直線B.兩點(diǎn)之間，線段最短C.垂線段最短D.在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直2.（2014?長(zhǎng)沙）如圖，G、D是線段AB上的兩點(diǎn)，且D是線段AC的中點(diǎn)，若AB=10cm,BC=4cm,則AD的長(zhǎng)為（力A.2cmB.3cmC.4cmD.6cmADCH（2014?濟(jì)寧）把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程 .用幾何知識(shí)解釋其道理正確的是 （ ）A.兩點(diǎn)確定一條直線 B. 垂線段最短C.兩點(diǎn)之間線段最短 D. 三角形兩邊之和大于第三邊（2014?濱州）如圖，是我們學(xué)過(guò)的用直尺畫平行線的方法示意圖，畫圖原理是 （ ）EA.同位角相等，兩直線平行 B.C.兩直線平行，同位角相等 D.（2014?十堰）如圖，直線m//n,貝1!/“為（A.70° B.65 ° C.50 ° D.40（2014?河南）如圖，直線ABCD相交于O,A.35° B.45 ° C.55內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）°射線OM￥分/AOC,ON_OM若/AOM=35,則/CON勺度數(shù)為（ ）° D.65 °D. /A=/ABED. /A=/ABE（2014?汕尾）如圖，能判定EB//AC的條件是（ ）A./C=ZABE B. /A=ZEBD C. /C=ZABC.圖中與/a互余的角共有（2014?.圖中與/a互余的角共有A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)9.（2014?荊門）如圖,AB//ED,AG平分/A.155°9.（2014?荊門）如圖,AB//ED,AG平分/A.155°B.145C.110BAC,/ECF=70,貝U/FAG的度數(shù)是（°D.35.（2014,泰安）在4ABC和4八31。中，下列四個(gè)命題：（1）若AB=AB,AC=AC,/A=/A,則△ABe△ABC;（2）若AB=AB,AC=AC,/B=/B,則^ABe△ABC;（3）若/A=/A,/C=/C1,則^AB6△ABC;（4）若AC：AC=CB：C1B1,/C=/C1,則^ABS△AB1C1.其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè).（2014?廣安）若/a的補(bǔ)角為76°28',則/a= .寫出它的逆命題：.（2014?廣州）已知命題：“如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的面積相等該逆命題是命題（填“真”或"假”）.寫出它的逆命題：13.（2013?長(zhǎng)沙）如圖，BD是/ABC的平分線,P是BD上的一點(diǎn)，PE±BA于點(diǎn)13.（2013?長(zhǎng)沙）如圖，BD是/ABC的平分線,為cm.14..（2014?威海）直線l1//l2,一塊含45°角的直角三角板如圖所示放置，/ 1=85°,則/2= .15.（2014?鹽城）如圖，點(diǎn)D,E分別在ARBC上，DE//AC,AF//BC,Z1=70°,則/2= ..如圖，CD^BE互相垂直平分，AD±DB,/BDE=70,則/CAD=.A.（2014?益陽(yáng)）如圖，EF//BGAC平分/BAF,/B=80°.求/C的度數(shù)..如圖，線段AB=4,點(diǎn)O是線段AB上一點(diǎn)，CD分別是線段OAOB的中點(diǎn)，小明據(jù)此很輕松地求得 CD=2他在反思過(guò)程中突發(fā)奇想：若點(diǎn) O運(yùn)動(dòng)到AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，原有的結(jié)論“CD=?是否仍然成立？請(qǐng)幫小明畫出圖形并說(shuō)明理由.A CQDB能力提升.（2014,泰安）把一直尺放置在一個(gè)三角形紙片上，則下列結(jié)論正確的是 （ ）D./3+/7>180A./1+/6>180°B.Z2+Z5<180°C. D./3+/7>18020.（2014?鄂州）如圖，直線allb,直角三角形如圖放置，/ DCB=90,若/1+ZB=70°,則/2的度數(shù)為（ ）A.20° B.40 ° C.30 ° D.25 °21.（2013?綏化）如圖所示，以。為端點(diǎn)畫六條射線OAOBOCODOEOF后，再?gòu)纳渚€OA上某點(diǎn)開(kāi)始按逆時(shí)針?lè)较蛞来卧谏渚€上描點(diǎn)并連線，若將各條射線上所描的點(diǎn)依次記為 1、2、3、4、5、6、7、8…，那么所描的第2015個(gè)點(diǎn)在射線上.22.（2014?梅州）如圖,在RtMBC22.（2014?梅州）如圖,在RtMBC中,2B=90°,分別以A、C為圓心,大于1」AC長(zhǎng)為半徑回弧，兩弧相交于點(diǎn)2N,作直線MN與AC交于點(diǎn)D,與BC交于點(diǎn)E,連接AE.（1）ZADE=;（2）AECE（填“>”“<”或“="）（3）AB=3,AC=5時(shí)，△ABE的周長(zhǎng)是 ^23.（2013?寧夏模擬）平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系（1）如圖1,若AB//CR點(diǎn)P在AB、CD外部，則有/B=ZBOD又因/BOD^△PODW外角，故/BODWBPD+ZD,得/BPD=/B-/D.將點(diǎn)P移到ABCD內(nèi)部，如圖2,以上結(jié)論是否成立？若成立，說(shuō)明理由；若不成立，則/BPD/B、/D之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（2）在圖2中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度交直線 CD于點(diǎn)Q如圖3,則/BPD/B、/H/BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需證明）參考答案考點(diǎn)解讀①一②短③長(zhǎng)度④射線⑤射線⑥90°⑦相等⑧180°⑨相等⑩一?垂線段？垂線段 ？相等？相等？角的平分線？垂直平分線u。不相交陰一?平行20垂線段為相等22真23假四題設(shè)25結(jié)論各個(gè)擊破例1C題組訓(xùn)練1.D2.B3.D例2(1)在Rt^ABC中，/0=90°,??Ad0D.又「AD平分/0ABDELAB,?.DE=CD.又?.CD=3 DE=3.(2)在Rt^ABC中，/0=90°,AC=qB0=8,??AB=AC2BC2=6282=10,S；AAD=1AB-DE=1X10X3=15.2 2題組訓(xùn)練1.D2.D3.35°例3連接MANA.,「AB的垂直平分線交BC于M,AC的垂直平分線交BC于NBM=AMCN=AN??/MABhB,/CANWC../BAC=120,AB=AC，/B=ZC=30°,?/BAM廿CAN=60,/AMNWANM=60,?.△AMN^等邊三角形，.AM=AN=MN--.BM=MN=NC1MN=BC=2cm.3題組訓(xùn)練1.B2.70°.(1)/ADE=90.(2)在Rt^ABC中，/B=90°,AB=3,AC=5,BC=4.又MN^JAC的垂直平分線，AE=EC.Cab=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=7.例4B題組訓(xùn)練1.A2,A3,C.設(shè)直線b與BC所交的另一個(gè)銳角為/3.AB±BC,..Z1+73=9