平行線分線段成比例-完整版課件

1.理解相似三角形的概念.2.理解平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其推論，掌握相似三角形判定定理的預(yù)備定理的有關(guān)證明.

(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.

掌握平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其推論的應(yīng)用，會用平行線判定兩個(gè)三角形相似并進(jìn)行證明和計(jì)算.(重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.相似多邊形的對應(yīng)角

，對應(yīng)邊

，對應(yīng)邊的比叫做

.2.如圖，△ABC和△A′B′C′相似需要滿足什么條件？相等成比例相似比ABCA′B′C′相似用符號“∽”表示，讀作“相似于”.△ABC與△A′B′C′相似記作“△ABC∽△A′B′C′”.復(fù)習(xí)引入平行線分線段成比例（基本事實(shí)）如圖1，小方格的邊長都是1，直線l1∥l2∥l3，分別交直線m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.A1A2A3B1B2B3mnl1l2l3圖1合作探究1新課講解A1A2A3B1B2B3mnl1l2l3

(1)計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)？新課講解(2)將l2

向下平移到如圖2的位置，直線m，n與直線

l2

的交點(diǎn)分別為A2，B2.你在問題(1)中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將l2

平移到其他位置呢？A1A2A3B1B2B3mnl1l2l3圖2新課講解(3)根據(jù)前兩問，你認(rèn)為在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的對應(yīng)線段成比例嗎？新課講解

一般地，我們有平行線分線段成比例的基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.符號語言：若l1∥l2∥l3，則，，

歸納：

A1A2A3B1B2B3l2l3l1新課講解1.如何理解“對應(yīng)線段”？2.“對應(yīng)線段”成比例都有哪些表達(dá)形式？

想一想：

新課講解如圖，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中錯(cuò)誤的是()A.B.C.D.DACEBDFl2l1l3隨堂即練

如圖，直線l1∥l2∥l3，由平行線分線段成比例的基本事實(shí)，我們可以得出圖中對應(yīng)成比例的線段，平行線分線段成比例定理的推論A1A2A3B1B2B3l2l3mnl1把直線n向左或向右任意平移，這些線段依然成比例.新課講解觀察與思考2A1A2A3l2l3mB1B2B3nl1

直線n向左平移到B1與A1重合的位置，說說圖中有哪些成比例線段？

把圖中的部分線擦去，得到新的圖形，剛剛所說的線段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3()新課講解A1A2A3l2l3mB1B2B3nl1

直線n向左平移到B2與A2重合的位置，說說圖中有哪些成比例線段？

把圖中的部分線擦去，得到新的圖形，剛剛所說的線段是否仍然成比例？A2(B2)A1A3B1B3()新課講解

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3

歸納：

新課講解

如圖，DE∥BC，，則

；FG∥BC，，則

.ABCEDFG隨堂即練

如圖，在△ABC中，EF∥BC.(1)如果E、F分別是AB和AC上的點(diǎn)，AE=BE=7，

FC=4，那么AF的長是多少？ABCEF解：∵∴解得AF=4.新課講解例題(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的長是多少？ABCEF解：∵∴解得AC=.∴FC=AC－AF=.新課講解

如圖，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，則AC=

；FG∥BC，AF=4.5，則AG=

.ABCEDFG7.56隨堂即練

如圖，在△ABC中，D為AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作BC的平行線DE，交AC于點(diǎn)E.問題1

△ADE與△ABC的三個(gè)角分別相等嗎？問題2分別度量△ADE與△ABC的邊長，它們的邊長是否對應(yīng)成比例？BCADE相似三角形的引理新課講解合作探究3問題3

你認(rèn)為△ADE與△ABC之間有什么關(guān)系？平行移動DE的位置，你的結(jié)論還成立嗎？BCADE通過度量，我們發(fā)現(xiàn)△ADE∽△ABC，且只要DE∥BC，這個(gè)結(jié)論恒成立.新課講解想一想：BCADE

我們通過度量三角形的邊長，知道△ADE∽△ABC，但要用相似的定義去證明它，我們需要證明什么？

由前面的結(jié)論，我們可以得到什么？還需證明什么？新課講解

，而除DE外，其他的線段都在△ABC的邊上，要想利用前面學(xué)到的結(jié)論來證明三角形相似，需要怎樣做呢？BCADE

由前面的結(jié)論可得，需要證明的是可以將DE平移到BC邊上去新課講解證明：在△ADE與△ABC中，∠A=∠A.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.如圖，過點(diǎn)

D作DF∥AC，交BC于點(diǎn)F.CABDEF用相似的定義證明△ADE∽△ABC∵DE∥BC，DF∥AC，∴∵四邊形DFCE為平行四邊形，∴DE=FC，∴△ADE∽△ABC.∴新課講解由此我們得到判定三角形相似的定理：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.新課講解三角形相似的兩種常見類型：“A”型

“X”型DEABCABCDE新課講解1.已知：如圖，AB∥EF∥CD，圖中共有___對相似三角形.3CDABEFO相似具有傳遞性2.若△ABC與△A′B′C′相似，一組對應(yīng)邊的長為AB=3cm，

A′B′=4cm，那么△A′B′C′與△ABC的相似比是_____.4︰3隨堂即練3.若△ABC的三條邊長的比為3cm，5cm，6cm，與其相似的另一個(gè)△A′B′C′的最小邊長為12cm，那么A′B′C′的最大邊長是______.24cm隨堂即練1.如圖，△ABC∽△DEF，相似比為1:2，若BC=1，則EF的長為()A.1B.2C.3D.4BCAEFDB隨堂即練2.如圖，在△ABC中，EF∥BC，AE=2cm，BE=6cm，

BC=4cm，EF長()AA.1cmB.cm

C.3cmD.2cmABCEF隨堂即練3.如圖，在△ABC中，DE∥BC，則△____∽△____，對應(yīng)邊的比例式為＝＝ADEABC————．BCADE4.已知△ABC∽△A1B1C1，相似比是1:4，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比是1:5，則△ABC與△A2B2C2的相似比為

.1:20隨堂即練5.如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，

EF=4，求CD的長．解：∵EF∥AB，DE:EA=2:3，DACBEF∴即∴△DEF∽△DAB，解得AB=10.又∵四邊形ABCD為□，∴CD=AB=10.隨堂即練6.如圖，已知菱形ABCD內(nèi)接于△AEF，AE=5cm，

AF=4cm，求菱形的邊長.解：∵四邊形ABCD為菱形，BCADEF∴CD∥AB，∴