綜合評價法-yudapeng1課件

綜合評價方法及其應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)講座之一_____基本內(nèi)容：1、綜合評價方法的基本概念；2、評價指標(biāo)的規(guī)范化處理;3、綜合評價的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建;4、動態(tài)加權(quán)綜合評價方法;5、長江水質(zhì)的綜合評價模型.5.1綜合評價方法

綜合評價的基本概念

１.問題的提出

【例】某班要在5個學(xué)生中評選出一名班干部。評選的標(biāo)準(zhǔn)是：姓名指標(biāo)指標(biāo)權(quán)重各指標(biāo)得分綜合得分學(xué)習(xí)成績1/3品德1/3健康1/3一、綜合評價方法的基本概念

綜合評價的問題:對被評價對象所進行的客觀、公正、合理的全面評價。通常的綜合評價問題都是有若干個同類的被評價對象(或系統(tǒng))，每個被評價對象往往都涉及到多個屬性（或指標(biāo)）。

綜合評價的目的:根據(jù)系統(tǒng)的屬性判斷確定這些系統(tǒng)的運行（或發(fā)展）狀況哪個優(yōu)，哪個劣，即按優(yōu)劣對各被評價對象進排序或分類。這類問題又稱為多屬性（或多指標(biāo)）的綜合評價問題。

綜合評價的應(yīng)用:研究多目標(biāo)決策問題的前提，因此研究解決這類問題在實際中是很有意義的，特別是在政治、經(jīng)濟、社會及軍事管理、工程技術(shù)及科學(xué)決策等領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用價值。

構(gòu)成綜合評價問題的五個要素分別為:被評價對象、評價指標(biāo)、權(quán)重系數(shù)、綜合評價模型和評價者。一、綜合評價方法的基本概念

1構(gòu)成綜合評價問題的五個要素

1構(gòu)成綜合評價問題的五個要素

（2）評價指標(biāo)

評價指標(biāo)是反映被評價對象(或系統(tǒng))的運行(或發(fā)展)狀況的基本要素。通常的問題都是有多項指標(biāo)構(gòu)成，每一項指標(biāo)都是從不同的側(cè)面刻畫系統(tǒng)所具有某種特征大小的一個度量。一個綜合評價問題的評價指標(biāo)一般可用一個向量表示，其中每一個分量就是從一個側(cè)面反映系統(tǒng)的狀態(tài)，即稱為綜合評價的指標(biāo)體系。

注意到:當(dāng)各被評價對象和評價指標(biāo)值都確定以后，問題的綜合評價結(jié)果就完全依賴于權(quán)重系數(shù)的取值了，即權(quán)重系數(shù)確定的合理與否，直接關(guān)系到綜合評價結(jié)果的可信度，甚至影響到最后決策的正確性。1構(gòu)成綜合評價問題的五個要素

（5）評價者

評價者是直接參與評價的人，可以是某一個人，也可以是一個團體。對于評價目的選擇、評價指標(biāo)體系確定、評價模型的建立和權(quán)重系數(shù)的確定都與評價者有關(guān)。

綜合評價的一般步驟：

明確評價目的；確定被評價對象；建立評價指標(biāo)體系（包括評價指標(biāo)的原始值、評價指標(biāo)的若干預(yù)處理等）；確定與各項評價指標(biāo)相對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)；選擇或構(gòu)造綜合評價模型；計算各系統(tǒng)的綜合評價值,并給出綜合評價結(jié)果。1構(gòu)成綜合評價問題的五個要素

返回總資產(chǎn)X1S1S2S3S4極大型指標(biāo)3000萬2000萬4000萬5000萬負(fù)債X2S1S2S3S4極小型指標(biāo)1000萬200萬1800萬2700萬投標(biāo)工期X3S1S2S3S4中間型指標(biāo)3個月5個月2個月4個月建筑工程招標(biāo)X4S1S2S3S4區(qū)間型指標(biāo)1000萬1400萬2500萬3000萬標(biāo)底1500萬（-10%—+5%），工期3個月例如：學(xué)校需要建設(shè)新圖書館，有個建筑公司參與招投標(biāo)1.評價指標(biāo)類型的一致化

指標(biāo)x1x2x3x4極小型0.0010.0020.0030.004極大型1000200030004000指標(biāo)x1x2x3x4中間型21181722其中M24m16極大型3/41/21/41/21.評價指標(biāo)類型的一致化

2.評價指標(biāo)的無量綱化

如果不對這些指標(biāo)作相應(yīng)的無量綱處理，則在綜合評價過程中就會出“大數(shù)吃小數(shù)”的錯誤結(jié)果，從而導(dǎo)致最后得到錯誤的評價結(jié)論。無量綱化處理又稱為指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化,或規(guī)范化處理。常用方法:標(biāo)準(zhǔn)差方法、極值差方法和功效系數(shù)方法等。

2.評價指標(biāo)的無量綱化

返回評價指標(biāo)預(yù)處理示例在信息化條件下，作戰(zhàn)飛機是決定戰(zhàn)爭勝負(fù)的重要因素。戰(zhàn)斗機的性能指標(biāo)主要包括最大速度、飛行半徑、最大負(fù)載、隱身性能、垂直起降性能、可靠性，靈敏度等指標(biāo)和相關(guān)費用。綜合各方面因素和條件，忽略了隱身因素和垂直起降性能，只考慮以下6項指標(biāo)，請對A1、A2、A3、A4四種類型戰(zhàn)斗機的性能進行評價分析。指標(biāo)類型最大速度（馬赫）飛行范圍（km）最大負(fù)載（磅）費用（×10ˇ6美元）可靠性靈敏度A12.01500200005.5一般很高A22.52700180006.5低一般A31.82000210004.5高高A42.21800200005.0一般一般指標(biāo)類型可靠性靈敏度A1一般5很高9A2低3一般5A3高7高7A4一般5一般5可靠性與靈敏度指標(biāo)量化值構(gòu)造評價矩陣A采用極值差法對各指標(biāo)進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，可得評價矩陣R2采用標(biāo)準(zhǔn)差法對各指標(biāo)進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，可得評價矩陣R1采用功效系數(shù)法對各指標(biāo)進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，可得評價矩陣R3采用線性比例變換法對各指標(biāo)進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，可得評價矩陣R4（2）客觀賦權(quán)法客觀賦權(quán)法就從原始數(shù)據(jù)出發(fā)，利用一定的數(shù)學(xué)方法從樣本中提取有關(guān)信息進行指標(biāo)賦權(quán)的方法。<1>突出整體差異的拉開檔次法<2>突出局部差異的客觀賦權(quán)法①均方差法②極差法③熵值法（3）綜合集成賦權(quán)法綜合集成賦權(quán)法是結(jié)合主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法的各自特點來確定指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的一種賦權(quán)方法。其一般做法是：首先分別在主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法內(nèi)部找出最合理的主、客觀權(quán)重系數(shù)，再根據(jù)具體情況確定主、客觀權(quán)重系數(shù)所占的比例，最后求出綜合評價權(quán)重系數(shù)。<1>加法集成賦權(quán)法<2>乘法集成賦權(quán)法設(shè)評價者對各評價指標(biāo)給出的主觀權(quán)重為三、綜合評價的數(shù)學(xué)模型問題:如何來構(gòu)造合適的綜合評價模型？

線性加權(quán)綜合法的特點：（1）該方法能使得各評價指標(biāo)間作用得到線性補償，保證綜合評價指標(biāo)的公平性；（2）該方法中權(quán)重系數(shù)的對評價結(jié)果的影響明顯，即權(quán)重較大指標(biāo)值對綜合指標(biāo)作用較大；（3）當(dāng)權(quán)重系數(shù)預(yù)先給定時，該方法使評價結(jié)果對于各備選方案之間的差異表現(xiàn)不敏感；（4）該方法計算簡便，可操作性強，便于推廣使用。1.線性加權(quán)綜合法

2.非線性加權(quán)綜合法非線性加權(quán)綜合法的特點：（1）該方法突出了各備選方案指標(biāo)值的一致性，即可以平衡評價指標(biāo)值較小的指標(biāo)影響的作用；（2）在綜合評價指標(biāo)中權(quán)重系數(shù)大小的影響作用不是特別明顯，而對指標(biāo)值的大小差異相對較敏感；（3）要求所有的評價指標(biāo)值（無量綱）都大于或等于1；（4）非線性加權(quán)綜合法相對線性加法計算復(fù)雜。三、綜合評價的數(shù)學(xué)模型3.逼近理想點（TOPSIS）方法

3.逼近理想點（TOPSIS）方法

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四、動態(tài)加權(quán)綜合評價方法2005年中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的A題：“長江水質(zhì)的評價和預(yù)測”問題的第一部份給出了17個觀測站（城市）的最近28個月的實際檢測指標(biāo)數(shù)據(jù)，包括反映水質(zhì)污染程度的最主要的四項指標(biāo)：溶解氧（DO）、高錳酸鹽指數(shù)（CODMn）、氨氮(NH3-N)和PH值，要求綜合這四種污染指標(biāo)的28個月的檢測數(shù)據(jù)對17個城市的水質(zhì)情況做出綜合評價。1.動態(tài)加權(quán)綜合評價問題的提法

根據(jù)國標(biāo)（GB3838—2002）的規(guī)定，關(guān)于地表水的水質(zhì)可分為Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅲ類、Ⅳ類、Ⅴ類、劣Ⅴ類共六個類別，每一個類別對每一項指標(biāo)都有相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值（區(qū)間），只要有一項指標(biāo)達(dá)到高類別的標(biāo)準(zhǔn)就算是高類別的水質(zhì)，所以實際中不同類別的水質(zhì)有很大的差別，而且同一類別的水在污染物的含量上也有一定的差別。在對17個城市的水質(zhì)做綜合評價時，要充分考慮這些指標(biāo)值不同類別水的“質(zhì)的差異”和同類別水的“量的差異”,在此簡稱為“質(zhì)差”和“量差”。因此，這是一個較復(fù)雜的多因素多屬性的綜合評價問題。

四、動態(tài)加權(quán)綜合評價方法1.動態(tài)加權(quán)綜合評價問題的提法

動態(tài)加權(quán)綜合評價問題的一般提法：

根據(jù)這個問題的實際背景和綜合評價的一般原則，解決問題的主要過程分三步完成：將各評價指標(biāo)作標(biāo)準(zhǔn)化處理；根據(jù)各屬性的特性構(gòu)造動態(tài)加權(quán)函數(shù)；構(gòu)建問題的綜合評價模型，并做出評價。

實際中問題的評價指標(biāo)可能有極大型的、極小型的、中間型，或區(qū)間型的四種情況，也有時各有不同的量綱，這就需要根據(jù)不同情況分別作標(biāo)準(zhǔn)化處理，即對三種不同類型指標(biāo)變換成統(tǒng)一的、無量綱的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)。

四、動態(tài)加權(quán)綜合評價方法2.動態(tài)加權(quán)綜合評價的一般方法2.1評價指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理

2.動態(tài)加權(quán)綜合評價的一般方法2.1評價指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理

2022/10/17信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院40

考慮到評價指標(biāo)的“質(zhì)差”與“量差”的關(guān)系，在確定綜合評價指標(biāo)時，既要能體現(xiàn)不同類型指標(biāo)之間的差異，也要能體現(xiàn)同類型指標(biāo)的數(shù)量差異。根據(jù)實際問題具體取什么樣的動態(tài)加權(quán)函數(shù)，主要是從實際問題出發(fā)分析確定。對于不同的指標(biāo)可以取相同的權(quán)函數(shù)，也可以取不同的權(quán)函數(shù)。2.2動態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定

2.動態(tài)加權(quán)綜合評價的一般方法

四、動態(tài)加權(quán)綜合評價方法hzg:2.2動態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定

2.2動態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定

2.2動態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定

2.3綜合評價模型的構(gòu)建

2.動態(tài)加權(quán)綜合評價的一般方法2.3綜合評價模型的構(gòu)建

2.動態(tài)加權(quán)綜合評價的一般方法返回

五、長江水質(zhì)的綜合評價模型

五、長江水質(zhì)的綜合評價模型

1.指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理

1.指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理

1.指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理

五、長江水質(zhì)的綜合評價模型

2.動態(tài)加權(quán)函數(shù)的確定

五、長江水質(zhì)的綜合評價模型

3.綜合評價指標(biāo)函數(shù)的確定

五、長江水質(zhì)的綜合評價模型

4.各城市水質(zhì)的綜合評價

4.各城市水質(zhì)的綜合評價

六、動態(tài)加權(quán)綜合評價方法的特點

從實際的綜合評價結(jié)果可以看出，針對這樣一類多因素多屬性的既包含“質(zhì)差”又包含“量差”的綜合評價問題，采用動態(tài)加權(quán)綜合評價方法使得評價結(jié)果科學(xué)合理。主要特點有:充分地考慮到了每一個因素每一屬性的所有“差異”的影響和作用;在綜合評價中也充分地體現(xiàn)出了各屬性的“廣泛性”和“民主性”;避免了在一般的綜合評價方法的“一票否決