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文檔簡介

2021-2022學(xué)年湖北省鄂州市某學(xué)校數(shù)學(xué)單招試卷(含答案)一、單選題(20題)1.若sinα與cosα同號,則α屬于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角2.在△ABC,A=60°,B=75°,a=10,則c=()A.

B.

C.

D.

3.若ln2=m,ln5=n,則,em+2n的值是()A.2B.5C.50D.204.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是A.y=x+3B.C.D.5.若輸入-5,按圖中所示程序框圖運(yùn)行后,輸出的結(jié)果是()A.-5B.0C.-1D.16.下表是某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù),用最小二乘法得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程y^=0.7x+a,則a=()A.0.25B.0.35C.0.45D.0.557.在△ABC中,A=60°,|AB|=2,則邊BC的長為()A.

B.7

C.

D.3

8.下列結(jié)論中,正確的是A.{0}是空集B.C.D.9.A.-1B.-4C.4D.210.已知定義在R上的函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線x=l對稱,若X≥1時(shí),f(x)=x(1-x),則f(0)=()A.OB.-2C.-6D.-1211.A.2B.3C.4D.512.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3)D.[-2,3]13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出n的值為()A.19B.20C.21D.2214.圓(x+1)2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為A.1

B.2

C.

D.2

15.在2,0,1,5這組數(shù)據(jù)中,隨機(jī)取出三個(gè)不同的數(shù),則數(shù)字2是取出的三個(gè)不同數(shù)的中位數(shù)的概率為()A.3/4B.5/8C.1/2D.1/416.正方形ABCD的邊長為12,PA丄平面ABCD,PA=12,則點(diǎn)P到對角線BD的距離為()A.12

B.12

C.6

D.6

17.函數(shù)y=Asin(wx+α)的部分圖象如圖所示,則()A.y=2sin(2x-π/6)

B.y=2sin(2x-π/3)

C.y=2sin(x+π/6)

D.y=2sin(x+π/3)

18.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

19.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.C.20.若等差數(shù)列{an}中,a1=2,a5=6,則公差d等于()A.3B.2C.1D.0二、填空題(10題)21.已知直線l1:ax-y+2a+1=0和直線l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R)則l1⊥l2的充要條件是a=______.22.等比數(shù)列中,a2=3,a6=6,則a4=_____.23.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的k=11,則輸出的S=_______.24.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和_____.25.已知一個(gè)正四棱柱的底面積為16,高為3,則該正四棱柱外接球的表面積為_____.26.一個(gè)口袋中裝有大小相同、質(zhì)地均勻的兩個(gè)紅球和兩個(gè)白球,從中任意取出兩個(gè),則這兩個(gè)球顏色相同的概率是______.27.口袋裝有大小相同的8個(gè)白球,4個(gè)紅球,從中任意摸出2個(gè),則兩球顏色相同的概率是_____.28.在P(a,3)到直線4x-3y+1=0的距離是4,則a=_____.29.等差數(shù)列{an}中,已知a4=-4,a8=4,則a12=______.30.若展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為128,則展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為_____.三、計(jì)算題(10題)31.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并簡單說明理由.32.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.33.某小組有6名男生與4名女生,任選3個(gè)人去參觀某展覽,求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.34.己知直線l與直線y=2x+5平行,且直線l過點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.35.有四個(gè)數(shù),前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,公差為10,后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,公比為3,求這四個(gè)數(shù).36.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.37.求焦點(diǎn)x軸上,實(shí)半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.38.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由。39.有語文書3本,數(shù)學(xué)書4本,英語書5本,書都各不相同,要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。40.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù),也是R上的奇函數(shù),且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范圍.四、證明題(5題)41.己知正方體ABCD-A1B1C1D1,證明:直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.42.長、寬、高分別為3,4,5的長方體,沿相鄰面對角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.43.己知a=(-1,2),b=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.44.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,證明:A<B.45.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證:PD//平面ACE.五、綜合題(5題)46.47.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2,過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.48.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)49.己知點(diǎn)A(0,2),5(-2,-2).(1)求過A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.50.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.六、解答題(5題)51.

52.53.已知函數(shù)f(x)=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定義域;(2)討論f(x)的奇偶性;(3)用定義討論f(x)的單調(diào)性.54.55.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+1.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.(2)若f(x)-2a+1≥0對Vx∈[-2,4]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案

1.D

2.C解三角形的正弦定理的運(yùn)

3.Cem+2n=eln2+2ln5=2×25=50。

4.C

5.D程序框圖的運(yùn)算.因x=-5,不滿足>0,所以在第一個(gè)判斷框中

6.B線性回歸方程的計(jì)算.由題可以得出

7.C解三角形余弦定理,面積

8.B

9.C

10.B函數(shù)圖像的對稱性.由對稱性可得f(0)=f(2)=2(1-2)=-2

11.D向量的運(yùn)算.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形,

12.B

13.B程序框圖的運(yùn)算.模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖知,該程序的功能是計(jì)算S=1+2+...+n≥210時(shí)n的最小自然數(shù)值,由S=n(n+1)/2≥210,解得n≥20,∴輸出n的值為20.

14.C點(diǎn)到直線的距離公式.圓(x+l)2+y2=2的圓心坐標(biāo)為(-1,0),由y=x+3得x-y+3=0,則圓心到直線的距離d=

15.C隨機(jī)抽樣的概率.分析題意可知,共有(0,1,2),(0,2,5),(1,2,5),(0,1,5)4種取法,符合題意的取法有2種,故所求概率P=1/2.故選C

16.D

17.A三角函數(shù)圖像的性質(zhì).由題圖可知,T=2[π/3-(-π/6)]=π,所以ω=2,由五點(diǎn)作圖法可知2×π/3+α=π/2,所以α=-π/6所以函數(shù)的解析式為y=2sin(2x-π/6)

18.B誘導(dǎo)公式的運(yùn)用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

19.A

20.C等差數(shù)列的性質(zhì).a5=a1+4d=2+4d=6,d=1.21.1/3充要條件及直線的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/3

22.,由等比數(shù)列性質(zhì)可得a2/a4=a4/a6,a42=a2a6=18,所以a4=.23.15程序框圖的運(yùn)算.模擬程序的運(yùn)行,可得k=11,n=1,S=1不滿足條件S>11,執(zhí)行循環(huán)體,n=2,S=3,不滿足條件S>11,執(zhí)行循環(huán)體,n=3,S=6,不滿足條件S>11,執(zhí)行循環(huán)體,n=4,S=10,不滿足條件S>11,執(zhí)行循環(huán)體,N=5,S=15,此時(shí),滿足條件S>11,退出循環(huán),輸出S的值為15.故答案為15.24.2n,25.41π,由題可知,底面邊長為4,底面對角線為,外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線,所以外接球的直徑為,外接球的表面積為。26.1/3古典概型及概率計(jì)算公式.兩個(gè)紅球的編號為1,2兩個(gè)白球的編號為3,4,任取兩個(gè)的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),兩球顏色相同的事件有(1,2)和(3,4),故兩球顏色相同概率為2/6=1/3

27.28.-3或7,29.12.等差數(shù)列的性質(zhì).根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)有2a8=a4+a12,a12=2a8-a4=12.30.-189,

31.

32.

33.34.解:(1)設(shè)所求直線l的方程為:2x-y+c=0∵直線l過點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為:2x

-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí),y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

35.

36.37.解:實(shí)半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

38.

39.40.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

41.42.證明:根據(jù)該幾何體的特征,可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積,即

43.44.證明:考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知:當(dāng)x∈(1,10)時(shí),y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx

(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B∴A<B

45.∴PD//平面ACE.

46.

47.48.49.解:(1)直線l過A(0,2),B(-2,-2)兩點(diǎn),根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點(diǎn),故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c,則有c=1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為50.解:(1)斜率k

=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切,故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上,將a=b或a=-b代入直線方程得:a=4或a=1當(dāng)a=4時(shí),b

=4,此時(shí)r=4,圓的方程為(x-4)2

+(y-4)2=16當(dāng)a=1時(shí),b

=-1,此時(shí)r=1,圓的方程為(x-1)2

+(

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