2021-2022學年湖南省張家界市某學校數學單招試卷（含答案）

2021-2022學年湖南省張家界市某學校數學單招試卷（含答案）一、單選題(20題)1.直線：y+4=0與圓(x-2)2+(y+l)2=9的位置關系是（）

A.相切B.相交且直線不經過圓心C.相離D.相交且直線經過圓心2.已知角α的終邊經過點（-4,3)，則cosα()A.4/5B.3/5C.-3/5D.-4/53.若集合A={1，2}，集合B={1}，則集合A與集合B的關系是（）A.

B.A=B

C.B∈A

D.

4.己知集合A={x|x>0}，B={x|-2<xA.{x|0<x0}C.{x|-2<x-2}5.下列表示同一函數的是（）A.f(x)=x2/x+1與f(x)=x—1

B.f(x)=x0(x≠0)與f(x)=1

C.

D.f(x)=2x+l與f(t)=2t+1

6.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3）D.[-2,3]7.已知全集U={1，2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，={1，3,5}，則A∩B=()A.{5}B.{2}C.{1,2,4,5}D.{3,4,5}8.若不等式|ax+2|＜6的解集是{x|-1＜x＜2}，則實數a等于（）A.8B.2C.-4D.-89.垂直于同一個平面的兩個平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三種情況都有可能10.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角11.設a，b為正實數，則“a>b>1”是“㏒2a＞㏒2b＞0的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條12.已知集合M={0，1，2,3}，N={1,3,4}，那么M∩N等于（）A.{0}B.{0,1}C.{1,3}D.{0，1，2,3,4}13.已知a=(1，2)，則|a|=()A.1

B.2

C.3

D.

14.若事件A與事件ā互為對立事件，則P(A)+P(ā)等于()A.1/4B.1/3C.1/2D.115.直線ax+by+b-a=0與圓x2+y2-x-2=0的位置關系是（）A.相離B.相交C.相切D.無關16.已知定義在R上的函數f(x)圖象關于直線x=l對稱，若X≥1時，f(x)=x(1-x)，則f(0)=()A.OB.-2C.-6D.-1217.己知向量a=(2，1)，b=(-1，2)，則a,b之間的位置關系為()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不對18.由直線l1:3x+4y-7=0與直線l2:6x+8y+1=0間的距離為（）A.8/5B.3/2C.4D.819.若a=(1/2)1/3，b=㏒1/32,c=㏒1/33,則a，b,c的大小關系是（）A.b＜a＜cB.b＜c＜aC.a＜b＜cD.c＜b＜a20.A.-1B.0C.2D.1二、填空題(10題)21.不等式的解集為_____.22.Ig2+lg5=_____.23.(x+2)6的展開式中x3的系數為

。24.某程序框圖如下圖所示，該程序運行后輸出的a的最大值為______.25.若lgx=-1，則x=______.26.27.28.5個人站在一其照相，甲、乙兩人間恰好有一個人的排法有_____種.29.函數f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.30.三、計算題(10題)31.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。32.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.33.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。34.設函數f(x)既是R上的減函數，也是R上的奇函數，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.35.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.36.己知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.37.有四個數，前三個數成等差數列，公差為10，后三個數成等比數列，公比為3，求這四個數.38.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。39.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.40.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.四、證明題(5題)41.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.42.己知a=(-1，2)，b=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.43.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2+(y+1)2=8.44.45.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：五、綜合題(5題)46.47.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.48.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)49.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.50.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.六、解答題(5題)51.已知函數f(x)=x2-2ax+a,(1)當a=2時，求函數f(x)在[0,3]上的值域；(2)若a52.53.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，在A處時測得公路北側一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，求此山的高度CD。54.55.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

參考答案

1.A直線與圓的位置關系.圓心(2，-1)到直線y=-4的距離為|-4-(-1)|=3,而圓的半徑為3,所以直線與圓相切，

2.D三角函數的定義.記P(-4,3),則x=-4，y=3,r=|OP|=，故cosα=x/r=-4/5

3.A由于B中的元素也存在于A，因此B包含于A。

4.D

5.D函數的定義域與對應關系.A、B中定義域不同；C中對應關系不同；D表示同一函數

6.B

7.B集合的運算.由CuB={1,3,5}得B={2,4}，故A∩B={2}.

8.C

9.D垂直于一個平面的兩個平面既可能垂直也可能平行還可能相交。

10.B

11.A充要條件.若a＞b＞1，那么㏒2a＞㏒2b＞0;若㏒2a＞㏒26＞0,那么a＞b＞l

12.C集合的運算∵M={0，1，2,3}，N={1，3,4}，∴M∩N={1，3}，

13.D向量的模的計算.|a|=

14.D

15.B

16.B函數圖像的對稱性.由對稱性可得f(0)=f(2)=2(1-2)=-2

17.C

18.B點到直線的距離公式.因為直線l2的方程可化為3x+4y+1/2=0所以直線l1與直線l2的距離為=3/2

19.D數值的大小關系.由于a＞0,b＜0，c＜0，故a是最大值，而b=-㏒32，c=-㏒23，㏒32＞-1＞-㏒23即b＞c，所以c＜b＜a

20.D21.-1＜X＜4，22.1.對數的運算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.23.16024.45程序框圖的運算.當n=1時，a=15;當時，a=30;當n=3，a=45;當n=4不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出a=45.25.1/10對數的運算.x=10-1=1/1026.2/5

27.28.36,29.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期為π。30.{x|1<=x<=2}

31.

32.

33.34.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數,t2-3t+1<-1所以1<t<235.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x

-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

36.

37.

38.39.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

40.41.證明：考慮對數函數y=lgx的限制知:當x∈(1，10)時，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx

∈

(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B∴A<B

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.49.解：(1)斜率k

=5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切，故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上，將a=b或a=-b代入直線方程得：a=4或a=1當a=4時，b

=4，此時r=4，圓的方程為(x-4)2

+(y-4)2=16當a=1時，b

=-1，此時r=1，圓的方程為(x-1)2

+(y+1)2=150.解:(1