2022年高中數(shù)學(xué)人教A版必修三 第三章 概率 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)16含答案

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(十六)概率的意義(建議用時(shí)：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1．從一批準(zhǔn)備出廠的電視機(jī)中隨機(jī)抽取10臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查，其中有1臺(tái)是次品，若用C表示抽到次品這一事件，則對(duì)C的說法正確的是()A．概率為eq\f(1,10)B．頻率為eq\f(1,10)C．概率接近eq\f(1,10)D．每抽10臺(tái)電視機(jī)，必有1臺(tái)次品【解析】事件C發(fā)生的頻率為eq\f(1,10)，由于只做了一次試驗(yàn)，故不能得出概率接近eq\f(1,10)的結(jié)論．【答案】B2．高考數(shù)學(xué)試題中，有12道選擇題，每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有1個(gè)選項(xiàng)是正確的，則隨機(jī)選擇其中一個(gè)選項(xiàng)正確的概率是eq\f(1,4)，某家長(zhǎng)說：“要是都不會(huì)做，每題都隨機(jī)選擇其中一個(gè)選項(xiàng)，則一定有3道題答對(duì)．”這句話()A．正確 B．錯(cuò)誤C．不一定 D．無法解釋【解析】把解答一個(gè)選擇題作為一次試驗(yàn)，答對(duì)的概率是eq\f(1,4)說明了對(duì)的可能性大小是eq\f(1,4).做12道選擇題，即進(jìn)行了12次試驗(yàn)，每個(gè)結(jié)果都是隨機(jī)的，那么答對(duì)3道題的可能性較大，但是并不一定答對(duì)3道題，也可能都選錯(cuò)，或有2，3，4，…甚至12個(gè)題都選擇正確．【答案】B3．某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為98%，估算該運(yùn)動(dòng)員投籃1000次命中的次數(shù)為()A．98 B．980C．20 D．998【解析】1000次命中的次數(shù)為98%×1000＝980.【答案】B4．從12件同類產(chǎn)品中(其中10件正品，2件次品)，任意抽取6件產(chǎn)品，下列說法中正確的是()A．抽出的6件產(chǎn)品必有5件正品，1件次品B．抽出的6件產(chǎn)品中可能有5件正品，1件次品C．抽取6件產(chǎn)品時(shí)，逐個(gè)不放回地抽取，前5件是正品，第6件必是次品D．抽取6件產(chǎn)品時(shí)，不可能抽得5件正品，1件次品【解析】從12件產(chǎn)品中抽到正品的概率為eq\f(10,12)＝eq\f(5,6)，抽到次品的概率為eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)，所以抽出的6件產(chǎn)品中可能有5件正品，1件次品．【答案】B5．蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多種類．在我國的云南及周邊各省都有分布．春暖花開的時(shí)候是放蜂的大好季節(jié)．養(yǎng)蜂人甲在某地區(qū)放養(yǎng)了100箱小蜜蜂和1箱黑小蜜蜂，養(yǎng)蜂人乙在同一地區(qū)放養(yǎng)了1箱小蜜蜂和100箱黑小蜜蜂．某中學(xué)生物小組在上述地區(qū)捕獲了1只黑小蜜蜂．那么，生物小組的同學(xué)認(rèn)為這只黑小蜜蜂是哪位養(yǎng)蜂人放養(yǎng)的比較合理()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：28750052】A．甲 B．乙C．甲和乙 D．以上都對(duì)【解析】從放蜂人甲放的蜜蜂中，捕獲一只小蜜蜂是黑小蜜蜂的概率為eq\f(1,100)，而從放蜂人乙放的蜜蜂中，捕獲一只小蜜蜂是黑小蜜蜂的概率為eq\f(99,100)，所以，現(xiàn)在捕獲的這只小蜜蜂是放蜂人乙放養(yǎng)的可能性較大．故選B.【答案】B二、填空題6．某家具廠為足球比賽場(chǎng)館生產(chǎn)觀眾座椅．質(zhì)檢人員對(duì)該廠所生產(chǎn)的2500套座椅進(jìn)行抽檢，共抽檢了100套，發(fā)現(xiàn)有2套次品，試問該廠所生產(chǎn)的2500套座椅中大約有________套次品．【解析】設(shè)有n套次品，由概率的統(tǒng)計(jì)定義，知eq\f(n,2500)＝eq\f(2,100)，解得n＝50，所以該廠所生產(chǎn)的2500套座椅中大約有50套次品．【答案】507．對(duì)某廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢查，數(shù)據(jù)如下表所示：調(diào)查件數(shù)50100200300500合格件數(shù)4792192285478根據(jù)表中所提供的數(shù)據(jù)，若要從該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中抽到950件合格品，大約需抽查________件產(chǎn)品．【解析】由表中數(shù)據(jù)知：抽查5次，產(chǎn)品合格的頻率依次為0.94，0.92，0.96，0.95，0.956，可見頻率在0.95附近擺動(dòng)，故可估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品合格的概率約為0.95.設(shè)大約需抽查n件產(chǎn)品，則eq\f(950,n)＝0.95，所以n≈1000.【答案】10008．下面有三個(gè)游戲規(guī)則，袋子中分別裝有球.游戲1游戲2游戲33個(gè)黑球和1個(gè)白球1個(gè)黑球和1個(gè)白球2個(gè)黑球和2個(gè)白球取1個(gè)球，再取1個(gè)球取1個(gè)球取1個(gè)球，再取1個(gè)球取出的兩個(gè)球同色→甲勝取出的球是黑球→甲勝取出的兩個(gè)球同色→甲勝取出的兩個(gè)球不同色→乙勝取出的球是白球→乙勝取出的兩個(gè)球不同色→乙勝若從袋中無放回地取球，問其中不公平的游戲是________．【解析】游戲1中，取兩球的所有可能情況是(黑1，黑2)(黑1，黑3)(黑2，黑3)(黑1，白)(黑2，白)(黑3，白)，∴甲勝的概率為eq\f(1,2)，游戲是公平的．游戲2中，顯然甲勝的概率為eq\f(1,2)，游戲是公平的．游戲3中，取兩球的所有可能情況是(黑1，黑2)(黑1，白1)(黑2，白1)(黑1，白2)(黑2，白2)(白1，白2)，甲勝的概率為eq\f(1,3)，游戲是不公平的．【答案】游戲3三、解答題9．為了估計(jì)某自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量，可以使用以下方法：先從該保護(hù)區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝，例如200只，給每只天鵝做上記號(hào)，不影響其存活，然后放回保護(hù)區(qū)，經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r(shí)間，讓其和保護(hù)區(qū)中其余的天鵝充分混合，再從保護(hù)區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝，例如150只，查看其中有記號(hào)的天鵝，設(shè)有20只，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)該自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量．【解】設(shè)保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量為n，假設(shè)每只天鵝被捕到的可能性是相等的，從保護(hù)區(qū)中任捕一只．設(shè)事件A＝{帶有記號(hào)的天鵝}，則P(A)＝eq\f(200,n)，第二次從保護(hù)區(qū)中捕出150只天鵝，其中有20只帶有記號(hào)，由概率的統(tǒng)計(jì)定義可知P(A)＝eq\f(20,150)，∴eq\f(200,n)＝eq\f(20,150)，解得n＝1500，∴該自然保護(hù)區(qū)中約有天鵝1500只．10．社會(huì)調(diào)查人員希望從對(duì)人群的隨機(jī)抽樣調(diào)查中得到對(duì)他們所提問題誠實(shí)的回答，但是被采訪者常常不愿意如實(shí)做出應(yīng)答．1965年Stanley·l·Warner發(fā)明了一種應(yīng)用概率知識(shí)來消除這種不愿意情緒的方法．Warner的隨機(jī)化應(yīng)答方法要求人們隨機(jī)地回答所提問題中的一個(gè)，而不必告訴采訪者回答的是哪個(gè)問題，兩個(gè)問題中有一個(gè)是敏感的或者是令人為難的，另一個(gè)是無關(guān)緊要的，這樣應(yīng)答者將樂意如實(shí)地回答問題，因?yàn)橹挥兴雷约夯卮鸬氖悄膫€(gè)問題．假如在調(diào)查運(yùn)動(dòng)員服用興奮劑情況的時(shí)候，無關(guān)緊要的問題是：你的身份證號(hào)碼的尾數(shù)是奇數(shù)嗎；敏感的問題是：你服用過興奮劑嗎．然后要求被調(diào)查的運(yùn)動(dòng)員擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，就回答第一個(gè)問題，否則回答第二個(gè)問題．例如我們把這個(gè)方法用于200個(gè)被調(diào)查的運(yùn)動(dòng)員，得到56個(gè)“是”的回答，請(qǐng)你估計(jì)這群運(yùn)動(dòng)員中大約有百分之幾的人服用過興奮劑．【解】因?yàn)閿S硬幣出現(xiàn)正面的概率是0.5，大約有100人回答了第一個(gè)問題，因?yàn)樯矸葑C號(hào)碼尾數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)的可能性是相同的，因而在回答第一個(gè)問題的100人中大約有一半人，即50人，回答了“是”，其余6個(gè)回答“是”的人服用過興奮劑，由此我們估計(jì)這群人中大約有6%的人服用過興奮劑．[能力提升]1．甲、乙兩人做游戲，下列游戲中不公平的是()A．拋擲一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則甲獲勝，向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)則乙獲勝B．同時(shí)拋擲兩枚硬幣，恰有一枚正面向上則甲獲勝，兩枚都正面向上則乙獲勝C．從一副不含大小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色的則甲獲勝，撲克牌是黑色的則乙獲勝D．甲、乙兩人各寫一個(gè)數(shù)字1或2，如果兩人寫的數(shù)字相同則甲獲勝，否則乙獲勝【解析】B中，同時(shí)拋擲兩枚硬幣，恰有一枚正面向上的概率為eq\f(1,2)，兩枚都正面向上的概率為eq\f(1,4)，所以對(duì)乙不公平．【答案】B2．“某彩票的中獎(jiǎng)概率為eq\f(1,1000)”意味著()A．買1000張彩票就一定能中獎(jiǎng)B．買1000張彩票中一次獎(jiǎng)C．買1000張彩票一次獎(jiǎng)也不中D．購買彩票中獎(jiǎng)的可能性是eq\f(1,1000)【解析】概率只是度量事件發(fā)生的可能性的大小不能確定是否發(fā)生．【答案】D3．將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲兩次，則至少出現(xiàn)一次正面與兩次均出現(xiàn)反面的概率比為________．【解析】將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲兩次有以下情形：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)．至少出現(xiàn)一次正面有3種情形，兩次均出現(xiàn)反面有1種情形，故答案為3∶1.【答案】3∶14．有一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲，轉(zhuǎn)盤被平均分成10等份(如圖3-1-1所示)，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字．游戲規(guī)則如下：兩個(gè)人參加，先確定猜數(shù)方案，甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，乙猜，若猜出的結(jié)果與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字所表示的特征相符，則乙獲勝，否則甲獲勝．猜數(shù)方案從以下三種方案中選一種：圖3-1-1A．猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”．B．猜“是4的整數(shù)倍數(shù)”或“不是4的整數(shù)倍數(shù)”．C．猜“是大于4的數(shù)”或“不是大于4的數(shù)”．請(qǐng)回答下列問題：(1)如果你是乙，為了盡可能獲勝，你會(huì)選哪種猜數(shù)方案，并且怎樣猜？為什么？(2)為了保證游戲的公平性，你認(rèn)為應(yīng)選哪種猜數(shù)方案？為什么？(3)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種其他的猜數(shù)方案，并保證游戲的公平性．【解】(1)可以選擇B，猜“不是4