六年級(jí)北師大版比和比例奧數(shù)題

課程信息【本講教育信息】一.教學(xué)內(nèi)容：比和比例（二）（一）典型例題：例1.六年級(jí)一班小圖書箱里共有文藝書和科技書 91本，文藝書本數(shù)的25%與科技書本2數(shù)白2正好相等，兩種書各有多少本5分析與解：根據(jù)第二個(gè)已知條件可得：文藝書本數(shù)25%科技書本數(shù)25再利用比例的基本性質(zhì)把上式轉(zhuǎn)化為：文藝書本數(shù)：科技書本數(shù) -:25%8:55利用按比例分配的方法分別求出每種書各有多少本。851391——56（本）1391—35（本）13答：文藝書有56本，科技書有35本。例2.甲、乙兩個(gè)建筑隊(duì)原有水泥重量的比是 4:3,當(dāng)甲隊(duì)給乙隊(duì)54噸水泥后，甲、乙兩隊(duì)水泥的重量比變?yōu)?:4,原來甲隊(duì)有水泥多少噸分析與解：解答此題的關(guān)鍵是要抓住甲、乙兩隊(duì)水泥的總數(shù)沒有變，原來甲隊(duì)占兩隊(duì)水泥總量的4,甲隊(duì)少了54噸后，甲隊(duì)占兩隊(duì)水泥總量的 -o7 743一, ，.一 .一通過上圖可知：總噸數(shù)的43是54噸，可以求出兩隊(duì)水泥的總噸數(shù)，要求甲隊(duì)原通過上圖可知：總噸數(shù)的77有水泥噸數(shù)，就是求總噸數(shù)的43754 43 54-378（噸）77 73784216（噸）答：甲隊(duì)原有水泥216噸。例3.如下圖，甲、乙二人繞一個(gè)長方形操場(chǎng)跑步。該操場(chǎng)長 160米，寬120米，甲從A,乙從B相向而跑，結(jié)果第一次在E處相遇，E處距A處60米，相遇后，甲、乙二人繼續(xù)跑。問：甲、乙二人能否在E處再次相遇若相遇，這是甲、乙的第幾次相遇TOC\o"1-5"\h\zD CAE B分析與解：由圖知，BE100米，這說明乙的速度比甲快，甲乙速度之比是 3：5,假設(shè)能夠再次在E處相遇，則此時(shí)，甲、乙又跑了整數(shù)圈，由于時(shí)間相同，路程與速度成正比，所以甲、乙所跑路程（圈數(shù)）與速度成正比，即：甲、乙所跑圈數(shù)為 3:5,只需甲跑3圈，乙跑5圈，二人恰好在E處再次相遇。因?yàn)榧?、乙相遇一次，就相?dāng)于合起來共跑了一圈，所以甲、乙共跑了 358圈，所以從E處出發(fā)后，甲、乙兩人共相遇了8次，這說明最后在E點(diǎn)相遇是甲、乙的第九次相遇（包括第一次在E點(diǎn)相遇）例4.把在比例尺為1:250的平面圖上，面積是64平方厘米的正方形移到比例尺為多少的平面圖上，它的面積將是100平方厘米2 一 _2 __分析與解：8 64 10 100即第一幅圖的正方形邊長為 8厘米，第二幅圖的正方形邊長為 10厘米，通過比例尺和圖上距離可以求出實(shí)際距離。8—2000（厘米）250知道正方形實(shí)際的邊長2000厘米和圖上的邊長10厘米，可以求出第二幅圖的比例尺。1020001:200答：移到比例尺是1:200的平面圖上，正方形的面積將是 100平方厘米。例5.甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，速度比是7:11。相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，分別到達(dá)B、A兩地后立即返回，當(dāng)?shù)诙蜗嘤鰰r(shí)，甲車距B地80千米，A、B兩地相距多少千米分析與解：時(shí)間一定，速度和所行路程成正比例。

7份「 11份第1次相遇時(shí)，甲行7份，乙行11份，全程是711 18（份），到第二次相遇，甲、乙共同行駛了3個(gè)全程，即甲行了3個(gè)7份，如下圖：甲這21份比全程18份多了3份，這3份正女?是80千米，全程是18份，有6個(gè)3份,也就是有6個(gè)80千米，即480千米。7321711182118380 1834 80（千米）答：A、B兩地相距480千米。【模擬試題】［答題時(shí)間：40分鐘］（二）嘗試體驗(yàn)：2,.張明比王紅的存款少40元。已知張明存款的一和王紅存款數(shù)的35%相等，問兩人各有5存款多少兀.王欣讀一本書，已讀和未讀的頁數(shù)之比是 1:5,如果再讀30頁，則已讀與未讀的頁數(shù)比是3:5,這本書共有多少頁.有一座鬧鐘，每小時(shí)慢3分鐘，早上8點(diǎn)整對(duì)準(zhǔn)了標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，當(dāng)鬧鐘是中午 12點(diǎn)時(shí),標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是多少.甲、乙兩個(gè)工地上原來水泥袋數(shù)的比是 2:1,甲地用去125袋后，甲、乙兩工地水泥袋數(shù)的比為3:4,甲、乙兩工地原有水泥多少袋.一個(gè)容器內(nèi)已注滿水，有大、中、小三個(gè)球，第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中。 1%一」…、，，，現(xiàn)在知道每次從容器中溢出水量的情況是：第一次是第二次的 一，第二次是第一次的3倍，求三個(gè)球的體積之比。理想的書籍是智慧的胡匙.—托爾斯泰【試題答案】（二）嘗試體驗(yàn)： 2一1.張明比王紅的存款少40元。已知張明存款的一和王紅存款數(shù)的35%相等，問兩人各有5存款多少兀2張明一王紅35%5… ， 2 7 1張明：王紅=35%:——5840 17 40-320（元）……王紅8 832040280（元）……張明.王欣讀一本書，已讀和未讀的頁數(shù)之比是 1：5,如果再讀30頁，則已讀與未讀的頁數(shù)比是3:5,這本書共有多少頁1563583031 30—144（頁）86 24.有一座鬧鐘，每小時(shí)慢3分鐘，早上8點(diǎn)整對(duì)準(zhǔn)了標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，當(dāng)鬧鐘是中午 12點(diǎn)時(shí),標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是多少早上8:00至中午12:00一共是4小時(shí)鬧鐘每小時(shí)慢3分鐘，說明標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間走1小時(shí)（60分），而鬧鐘只走57分。鬧鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的速度比是57601 920解：設(shè)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間走x小時(shí)。:x19:20/4x4—194色時(shí)4小日^12分38秒198+4小時(shí)12分38秒=12時(shí)12分38秒答：標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間約是12時(shí)12分38秒。4.甲、乙兩個(gè)工地上原來水泥袋數(shù)的比是 2:1,甲地用去125袋后，甲、乙兩工地水泥袋數(shù)的比為3:4,甲、乙兩工地原有水泥多少袋乙工地水泥袋數(shù)沒有改變。原來甲、乙兩工地水泥袋數(shù)的比是 2:18:4,后來甲、乙兩工地水泥袋數(shù)的比是3:4。兩個(gè)比相比較，乙工地水泥袋數(shù)都是 4份，說明這兩個(gè)比的標(biāo)準(zhǔn)是一致的（每份表示的袋數(shù)一樣），甲工地水泥由原來的8份減少到3份，減少的5份正女?和125袋相對(duì)應(yīng)。可以求出每份是多少袋。甲工地原有這樣的8份，乙工地原有這樣的4份。2:1 8:412583 125525（袋）258200（袋）254100（袋）答：甲工地原有水泥200袋，乙工地原有水泥100袋。一個(gè)容器內(nèi)已注滿水，有大、中、小三個(gè)球，第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中。. 1-—、，，，現(xiàn)在知道每次從容器中溢出水量的情況是：第一次是第二次的 一，第二次是第一次的3倍，求三個(gè)球的體積之比。設(shè)小球的體積是1。也就是把一個(gè)小球的體積作為計(jì)算體積單位。第一次溢出水量和小球體積相等，是 1；第二次溢出水量則是