廣東省梅州市四望嶂中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省梅州市四望嶂中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)滿足，點(diǎn)在圓上，則的最大值為A.6

B.5

C.

D.參考答案：A2.某銀行柜臺(tái)設(shè)有一個(gè)服務(wù)窗口，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，對(duì)以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間Y統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間Y/分12345頻率0.10.40.30.10.1從第一個(gè)顧客開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)時(shí)計(jì)時(shí)，據(jù)上表估計(jì)第三個(gè)顧客等待不超過(guò)4分鐘就開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)的概率為（）A．0.22 B．0.24 C．0.30 D．0.31參考答案：D【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】第三個(gè)顧客等待不超過(guò)4分鐘包括：①第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，②第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)2分鐘，③第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)3分鐘，④第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)2分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，⑤第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)2分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)2分鐘，⑥第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)3分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，且這此時(shí)事件彼此是互斥的，分別計(jì)算各個(gè)事件的概率，利用互斥事件概率加法公式，可得答案．【解答】解：第三個(gè)顧客等待不超過(guò)4分鐘包括：①第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，②第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)2分鐘，③第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)3分鐘，④第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)2分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，⑤第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)2分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)2分鐘，⑥第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)3分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，且這此時(shí)事件彼此是互斥的，故第三個(gè)顧客等待不超過(guò)4分鐘的概率P=0.1×0.1+0.1×0.4+0.1×0.3+0.4×0.1+0.4×0.4+0.3×0.1=0.31，故選：D3.下列三句話按“三段論”模式，小前提是（）①y=cosx（x∈R）是三角函數(shù)；②三角函數(shù)是周期函數(shù)；③y=cosx（x∈R）是周期函數(shù)．A．① B．② C．③ D．①或③參考答案：A【考點(diǎn)】F6：演繹推理的基本方法．【分析】根據(jù)三段論”的排列模式：“大前提”→“小前提”?“結(jié)論”，分析即可得到正確的次序．【解答】解：根據(jù)“三段論”：“大前提”→“小前提”?“結(jié)論”可知：①y=cosx（x∈R）是三角函數(shù)是“小前提”；②三角函數(shù)是周期函數(shù)是“大前提”；③y=cosx（x∈R）是周期函數(shù)是“結(jié)論”；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是演繹推理的基本方法：大前提一定是一個(gè)一般性的結(jié)論，小前提表示從屬關(guān)系，結(jié)論是特殊性結(jié)論．4.“方程表示一個(gè)圓”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】根據(jù)條件得到方程表示圓則，反之也是正確的，從而得到答案.【詳解】方程表示一個(gè)圓,則需要滿足，反之，則滿足方程是一個(gè)圓，故選擇充要條件.故答案為：C.【點(diǎn)睛】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．5.已知點(diǎn)M（﹣2，2）在拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線上，記拋物線C的焦點(diǎn)為F，則直線MF的方程為（）A．x﹣2y+6=0 B．x+2y﹣2=0 C．2x﹣y+6=0 D．2x+y+2=0參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知：拋物線的準(zhǔn)線方程x=﹣，則﹣=﹣2，p=4，求得焦點(diǎn)F（2，0），利用直線的兩點(diǎn)式，即可求得直線MF的方程．【解答】解：由點(diǎn)M（﹣2，2）在拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線上，則拋物線的準(zhǔn)線方程x=﹣，則﹣=﹣2，p=4，拋物線C：y2=8x，焦點(diǎn)坐標(biāo)F（2，0），直線MF的方程=，整理得：x+2y﹣2=0，故選：B．6.若，則下列不等式成立的是（）A、

B、

C、

D、參考答案：C略7.在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列中,若,則（）A． B． C． D．參考答案：A略8.執(zhí)行右圖程序中，若輸出y值為1，則輸入x的值為A．0

B．1

C．0或1

D．－1，0或1參考答案：C由題意得或，解得x＝1或x＝0，故選C．考點(diǎn)：程序框圖．9.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為１，點(diǎn)M在棱AB上，且,點(diǎn)P是ABCD面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線A1D1的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離的平方差為１，則點(diǎn)P的軌跡是（

）（A）拋物線

（B）雙曲線

（C）直線

（D）以上都不是參考答案：A10.若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為A．

B.5

C.4

D. 參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的最小值是_____________

參考答案：略12.已知直線：和：垂直，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：當(dāng)時(shí)，，兩條直線不垂直；當(dāng)時(shí)，，兩條直線垂直，則，.綜上：.

13.下列說(shuō)法：①“，使>3”的否定是“，使3”；②

函數(shù)的最小正周期是；③“在中，若，則”的逆命題是真命題；④“”是“直線和直線垂直”的充要條件；其中正確的說(shuō)法是 （只填序號(hào)）.參考答案：①②③14.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：試題分析：或，因此定義域?yàn)榭键c(diǎn)：函數(shù)定義域[KS5UKS5UKS5U][KS5UKS5UKS5U]15..如圖，分別沿長(zhǎng)方形紙片ABCD和正方形紙片EFGH的對(duì)角線AC，EG剪開(kāi)，拼成如圖所示的平行四邊形KLMN，且中間的四邊形ORQP為正方形.在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是______________參考答案：【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，分別求出陰影部分的面積和平行四邊形的面積，最后利用幾何概型公式求出概率.【詳解】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，在長(zhǎng)方形中，，故平行四邊形的面積為，陰影部分的面積為，所以在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是.16.已知一物體運(yùn)動(dòng)的位移S(單位:m)與時(shí)間t(單位:s)之間的函數(shù)關(guān)系式是,則該物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度不超過(guò)4m/s的時(shí)間是

.參考答案：

6

17.已知函數(shù)為奇函數(shù)（定義域?yàn)镽且x≠0），當(dāng)時(shí)，，則滿足不等式x的的取值范圍是

．參考答案：x<-1或x>1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）若在處取得極大值，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若，求在區(qū)間上的最大值．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?/p>

令，得，所以，隨的變化情況如下表：00極大值極小值

所以

(II)因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，對(duì)成立

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值

當(dāng)時(shí)，在時(shí)，，單調(diào)遞增在時(shí)，，單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)，取得最大值

當(dāng)時(shí)，在時(shí)，，單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)，取得最大值

當(dāng)時(shí)，在時(shí)，，單調(diào)遞減

在時(shí)，，單調(diào)遞增又，

當(dāng)時(shí)，在取得最大值當(dāng)時(shí)，在取得最大值當(dāng)時(shí)，在，處都取得最大值.

綜上所述，當(dāng)或時(shí)，取得最大值當(dāng)時(shí)，取得最大值當(dāng)時(shí)，在，處都取得最大值當(dāng)時(shí)，在取得最大值.19.（13分）已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)已知過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng)度.參考答案：(1)由，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6

得：所以

∴橢圓方程為

……6分

(2)設(shè),由⑴可知橢圓方程為①,

∵直線AB的方程為

②……………8分

把②代入①得化簡(jiǎn)并整理得

∴

………10分

又 ………13分20.(12分)已知點(diǎn)，圓:，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)當(dāng)弦AB長(zhǎng)度最短時(shí)，求的方程及弦AB的長(zhǎng)度；(2)求的軌跡方程.

參考答案：（1）圓C的方程可化為，所以圓心為，半徑為4.當(dāng)時(shí)弦AB最短，此時(shí)，（2）設(shè)，則，，由題設(shè)知，故，即.由于點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部，所以M的軌跡方程是.21.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)．求證：（1）C1O∥面AB1D1；（2）面BDC1∥面AB1D1．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；平面與平面平行的判定．【分析】（1）由題意連接A1C1，先證明A1ACC1是平行四邊形得A1C1∥AC且A1C1=AC，再證AOC1O1是平行四邊形，然后利用直線與平面平行的判定定理進(jìn)行證明；（2）因?yàn)锳B∥CD∥D′C′，加上AB=CD=D′C′，可證ABC′D′是平行四邊形，同理可證C′D∥平面AB′D′，從而求證．【解答】證明：（1）連接A1C1，設(shè)A1C1∩B1D1=O1連接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方體∴A1ACC1是平行四邊形∴A1C1∥AC且A1C1=AC又O1，O分別是A1C1，AC的中點(diǎn)，∴O1C1∥AO且O1C1=AO∴AOC1O1是平行四邊形∴C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1∴C1O∥面AB1D1；（2）證明：是平行四邊形，∴?平面C′DB∥平面AB′D′．22.已知函數(shù)。（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）若對(duì)任意恒成立，求k的取值范圍。參考答案：（Ⅰ