16最大公倍數(shù)和最小公倍數(shù)問(wèn)題

16最公倍數(shù)和最小倍數(shù)問(wèn)題應(yīng)用最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)方法求解的應(yīng)用題，叫做公約數(shù)與人數(shù)公倍數(shù)問(wèn)題。解題的關(guān)鍵是先求出幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)或最小公倍數(shù)然后按題意解答要求的問(wèn)題。公約數(shù)、公倍數(shù)問(wèn)題，是指用求幾個(gè)數(shù)的（最大）公約數(shù)或（最?。┕稊?shù)的方法來(lái)解答的應(yīng)用題。這類(lèi)題一般都沒(méi)有直接指明是求公約數(shù)或公倍數(shù)，要通過(guò)對(duì)已知條件的仔細(xì)分析，才能發(fā)現(xiàn)解題方法。解答公約數(shù)或公倍數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵是：從約數(shù)和倍數(shù)的意義入手來(lái)分析，把原題歸結(jié)為求幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)問(wèn)題。?例1有三根鐵絲，一根長(zhǎng)18米，一根長(zhǎng)24米，一根長(zhǎng)米?，F(xiàn)在要把它們截成同樣長(zhǎng)的小段。每段最長(zhǎng)可以有幾米？一共可以截成多少段？例2、張長(zhǎng)方形紙，60厘米，36厘米，要把它截成同樣大小的長(zhǎng)方形，并使它們的面積盡可能大，截完后又正好沒(méi)有剩余，正方形的邊長(zhǎng)可以是多少厘米？能截多少正方形？例3、用96朵紅玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束如每個(gè)花束里的紅玫瑰花的朵數(shù)相同，白玫瑰花的朵數(shù)也相同，最多可以做多少個(gè)花束？每個(gè)花束里至少要有幾朵花？例1解：截成的小段一定是、24、30的最大公約數(shù)。先求這三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，再求一共可以截成多少段。?（18、24、30）＝6(18+24+30）÷6＝12段。例2解：要使截成的正方形面積盡可能大，也就是說(shuō)，正方形的邊長(zhǎng)要盡可能大，截完后又正好沒(méi)有剩余，這樣正方形邊長(zhǎng)一定是和36的最大公約數(shù)。（36、60）＝12（60÷12）×（36÷12）＝15個(gè)。例3解：要96朵紅玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束，每束花里的紅白花朵數(shù)同樣

多，那么做成花束的的個(gè)數(shù)一定96和72的公約數(shù)，又要求花束的個(gè)數(shù)要最多，所以花束的個(gè)數(shù)應(yīng)是96和72的最大公約數(shù)1）最多可以做多少個(gè)花束?（96、72）＝242）每個(gè)花束里有幾朵紅玫瑰花?96÷24＝4朵3）每個(gè)花束里有幾朵白玫瑰花?72÷24＝3朵4）每個(gè)花束里最少有幾朵花?4+3＝7朵例4、公共汽車(chē)站有三路汽車(chē)通往不同的地方第一路車(chē)每隔分鐘發(fā)車(chē)一次第二路車(chē)每隔10分鐘發(fā)車(chē)一次，第三路車(chē)每隔分鐘發(fā)車(chē)一次。三路汽車(chē)在同一時(shí)間發(fā)車(chē)以后，最少過(guò)多少分鐘再同時(shí)發(fā)車(chē)？解這個(gè)時(shí)間一定是5的倍數(shù)10的倍數(shù)6的倍數(shù)也就是說(shuō)是510和6的公倍數(shù)，“最少多少時(shí)間那么，一定是5、10、6的最小公倍數(shù)、10、6］＝練習(xí)：1、某廠加工一種零件要經(jīng)過(guò)三道工序。第一道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成個(gè)；第二道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完12個(gè)；第三道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成個(gè)。要使流水線能正常生產(chǎn)，各道工序每小時(shí)至少安適幾個(gè)工人最合理？2、一批機(jī)器零件每12個(gè)放一盒就多出11個(gè)每18個(gè)放一盒就少1個(gè)；每15個(gè)放一盒，就有各多個(gè)。這些零件總數(shù)在300至400間。這批零件共有多少個(gè)？3、一個(gè)數(shù)除193余4，除1089余9。這個(gè)數(shù)最大是多少？4、公路上一排電線桿，共25根。每相鄰兩根間的距離原來(lái)都是米，現(xiàn)在要改成60米，可以有幾根不需要移動(dòng)？題1解：安排每道工序人力時(shí)，應(yīng)使每道工序在相同的時(shí)間內(nèi)完成同樣多的零件個(gè)數(shù)個(gè)零件個(gè)數(shù)一定是每道工序每人每小時(shí)完成零件個(gè)數(shù)的公倍數(shù)少安排的人數(shù)，一定是每道工序每人每小時(shí)完成零件個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。1、在相同的時(shí)間內(nèi)，每道工完成相等的零件個(gè)數(shù)至少是多少？［3、12、5］＝602、第一道工序應(yīng)安排多少人60÷3＝20人

3、第二道工序應(yīng)安排多少人60÷12＝5人4、第三道工序應(yīng)安排多少人60÷5＝12人題2解：每12個(gè)放一盒，就多出11個(gè)，就是說(shuō)，這批零件的個(gè)數(shù)12除少1個(gè)；每18個(gè)放一盒，就1個(gè)，就是說(shuō)，這批零件的個(gè)數(shù)18除少1；每15個(gè)放一盒，就有7盒各多2個(gè)，多了2×＝14個(gè)，應(yīng)是少個(gè)。也就是說(shuō)，這批零件的個(gè)數(shù)15除也少1個(gè)。如果這批零件的個(gè)數(shù)增加1，恰好是12、1815的公倍數(shù)。1、剛好能12個(gè)、18個(gè)或15個(gè)放一盒的零件最少是多少個(gè)［1218、15］＝1802、在300至400之間的180的倍數(shù)是多少180×2＝3603、這批零件共有多少個(gè)?360-1＝359個(gè)題3解：這個(gè)數(shù)除（193-4有余數(shù)，這個(gè)數(shù)除1089-9）沒(méi)有余數(shù)。這個(gè)數(shù)一定是（和（）的公約數(shù)。要求這個(gè)數(shù)最大，那么一定是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。193-4＝1891089-9＝1080（189、1080）＝27題4解：不需要移動(dòng)的電線桿，一定既是45倍數(shù)又是60的倍數(shù)。要先求和60的最小公倍數(shù)和這條公路