鞏固練習(xí)三角恒等變換綜合提高

【鞏固練習(xí)】1．已知0,函數(shù)f(x)sin(x)在(,)上單調(diào)遞減.則的取值范圍是（）1513421A．[,]B．[,]C．(0,]D．(0,2]242422．把函數(shù)y=cos2x+1的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),然后向左平移1個單位長度,再向下平移1個單位長度,得到的圖像是（）3．設(shè)tan,tan是方程x23x20的兩個根,則tan()的值為（）A．3B．1C．1D．34．若4，,sin2=37,則sin（）28A．3B．4C．7D．355445．已知sincos2,(0,π),則tan=（）A．1B．2C．2D．1226．若tan+1=4,則sin2=（）tanA．1B．1C．547．函數(shù)f(x)=sinx-cos(x+)的值域為（）

1D．1326A．[-2,2] B．[- 3, 3] C．[-1,1] D．[- 3, 3]2 28．已知為第二象限角,sin3,則cos2（）cos3A．5B．55D．539C．39cos2(x)cos2(x)9．44的取值范圍是．10．設(shè)為銳角,若cos64,則sin(2a)的值為.51211．函數(shù)fxAsinxb的圖象如下，則Sf0f1f2011等于（）12．關(guān)于函數(shù) fx sin2x cos2x有下列命題：①函數(shù)y fx的周期為 ；②直線x 是y fx的一條對稱軸；4③點(diǎn) ,0 是y f x的圖象的一個對稱中心；8④將y f x的圖象向左平移 個單位，可得到 y 2sin2x的圖象.其中真命題的序號是 ______.（把4你認(rèn)為真命題的序號都寫上）13．條件求值：（1）已知6sin2sincos2cos20,[,],求sin（2＋）的值；123（2）已知sin（4＋2）sin（－2）,(,),求2sin2＋tan－cot－1的值；444214．已知x0,sinxcosx152（1）求sinxcosx的值；sin2x2sin2x（2）求的值.1 tanx15．設(shè)函數(shù)f(x)2cos(2x)sin2x24(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(II)設(shè)函數(shù)g(x)對任意xR,有g(shù)(x)g(x),且當(dāng)x[0,]時,g(x)1f(x),求函數(shù)222g(x)在[,0]上的解析式.16．將一塊圓心角為 120o，半徑為200cm的扇形鐵片截成一塊矩形；如圖有兩種截法：讓矩形一邊在扇形的一條半徑 OA上，或讓矩形一邊與弦 AB平行．請問哪種截法能得到最大面積的矩形，并求出這個最大值．【答案與解析】1．【答案】【解析】

A2(x)[5,9]不合題意排除(D)444另:得:

1(x)35]合題意排除(B)(C)[,4443()2,(x)[,][,4]224422,31524422422．【答案】A【解析】把函數(shù)y=cos2x+1的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)得:y1=cosx+1,向左平移1個單位長度得:y=cos(x+1)+1,再向下平移1個單位長度得:y=cos(x+1).令x=0,23得:y3>0;x=1,得:y3=0;觀察即得答案.23．【答案】A【解析】tantan3,tantan2tan(tantan33)tan11tan24．【答案】【解析】因為[,],所以2[,],cos20,所以cos21sin221,又4228cos212sin21,所以sin29,sin3,選D.5．【答案】A8164【解析一】Qsincos2,2sin(4)2,sin()14Q(0，),3,tan1,故選A4【解析二】Qsincos2,(sincos)22,sin21,Q(0,),2(0,2),23,3,tan1,故選A24【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)中的和差公式、倍角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)以及轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力,難度適中.6． 【答案】D【解析】本題考查三角恒等變形式以及轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想 .1sincossin2cos214,所以.sin21因為tancossinsincos1.tan2sin22【點(diǎn)評】本題需求解正弦值,顯然必須切化弦,因此需利用公式tansin轉(zhuǎn)化;另cos外,sin2cos2在轉(zhuǎn)化過程中常與“1”互相代換,從而達(dá)到化簡的目的;關(guān)于正弦、余弦的齊次分式,常將正弦、余弦轉(zhuǎn)化為正切,即弦化切,達(dá)到求解正切值的目的.體現(xiàn)考綱中要求理解三角函數(shù)的基本關(guān)系式,二倍角公式.來年需要注意二倍角公式的正用,逆用等.7．【答案】B【解析】f(x)=sinx-cos(x+)sinx3cosx1sinx3sin(x),Qsin(x)1,1,f(x)62266值域為[-3,3].【總結(jié)升華】利用三角恒等變換把f(x)化成Asin(x)的形式,利用sin(x)1,1,求得f(x)的值域.8． 【答案】A【思路點(diǎn)撥】本試題主要考查了三角函數(shù)中兩角和差的公式以及二倍角公式的運(yùn)用.首先利用平方法得到二倍角的正弦值 ,然后利用二倍角的余弦公式,將所求的轉(zhuǎn)化為單角的正弦值和余弦值的問題 .2【解析】法一：sincos3,兩邊平方可得3112sin2sin233Q是第二象限角,因此sin0,cos0,所以cossin(cossin)2121533cos2cos2sin2(cossin)(cossin)53法二:單位圓中函數(shù)線+估算,因為是第二象限的角,又sincos1132所以“正弦線”要比“余弦線”長一半多點(diǎn),如圖,故cos2的“余弦線”應(yīng)選A.9．【答案】1,1【解析】原式=1cos(2x)1cos(2x2)2)2)2cos(xcos(x22441111=2sin2x(sin2x)sin2x222QxR，sin2x1,1．10．【答案】172.50【解析】∵為銳角,即0<<,∴<<=2.266263∵cos4,∴sin3∴sin22sincos3424656.366=2gg=.55525∴cos237.25∴sin(2a)=sin(2a3)=sin2a3coscos2asin412443=24g27g2=172.2522525011．【答案】2012【解析】由圖象可知，函數(shù)的最大值為Ab3，最小值為Ab1，解得A1,b1，函數(shù)的周222期T4，即T24，所以2，所以fx1sinx1，當(dāng)x0時，22f0111，所以sin0，所以0，即f1sinx1.在一個周期內(nèi)sinx222f(0)f(1)f(2)f(3)4，所以Sf0f1f2011503[f(0)f(1)f(2)f(3)]50342012.12．【答案】①③【解析】 f x sin2x cos2x 2sin(2x )，所以周期 T ，所以①正確，當(dāng) x 時，4 4f2sin(24)2sin不是最值，所以②不正確.f2sin(28)0，所以44484③正確.將yfx的圖象向左平移個單位，得到y(tǒng)2sin[2(x)]2sin(2x)，所以4444④不正確，綜上正確的命題為①③.13．【解析】（1）由已知得(3sin2cos)(2sincos)0∴3sin2cos0或2sincos0①由已知得sin0，cos0，∴，即（,）222∴tan0，∴由①得tan3∴sin(2)1sin23cos2322＝sincos3(cos2sincos2sin22cos2sin＝tan3(1tan2)1tan221tan2536＝1326

2)（2）注意到(4＋2）與（－2）互為余角，4）111由已知得sin（＋2）sin（－2sin(4)cos4444222∵(,)，∴4(,2)4 2∴45,即＝5312∴原式＝（2sin2－1）＋（tan－cot＝－cos2＋sin2－cos2）sincos＝－cos2－2cos2＝－cos2（1＋2）sin2sin2＝－5（＋2）=353cos（＋）＝6522sin614．【解析】（1）對于sinxcosx124，兩邊平方得sin2x255∴(sinxcosx)21sin2x4925∵2x0，∴cosx＞0，sinx＜0∴sinx－cosx<0，∴sinx－cosx＝－75sinxcosx1sinx35，解得5（2）聯(lián)立sinxcosx7cosx4552(3)42(3)224∴原式＝5535175154515．【解析】f(x)2cos(2x)sin2x1cos2x1sin2x1(1cos2x)11sin2x2422222(I)函數(shù)f(x)的最小正周期T2211sin2x(2)當(dāng)x[0,]時,g(x)f(x)2221sin2(x1sin2x當(dāng)x[,0]時,(x)[0,]g(x)g(x))2222222當(dāng)x[,)時,(x)[0,)g(x)g(x)1sin2(x)1sin2x22221sin2x(x0)得:函數(shù)g(x)在[,0]上的解析式為g(x)221sin2x(x)2216．【解析】在方案一中，令∠AOM=，則0＜＜90°，在Rt△OMP中，MP=200sin，OP=200cos，所以，SOPMN=20000sin2，當(dāng)2=90°，即=45°時，SOPMN取得最大值20000cm2．在方案二中，令∠AOM=，則0＜＜60°，在Rt△OMS中，MS=200sin，OS=200cos，在Rt△MQS中，∠MQS=60°，MQMS2400sin，QS1MQ200sin3323在Rt△OCQ中，CQ 3OQ 3(OSQS)2 23(200cos200sin)1003cos100sin，23所以，SMNPQ