小學(xué)數(shù)學(xué)人教五年級(jí)下冊(cè)長(zhǎng)方體和正方體探索規(guī)律正方體表面涂色問題

綿陽市2023年小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案評(píng)選課題名稱及課時(shí)：《探索規(guī)律—正方體表面涂色問題》第一課時(shí)作者：杜金花單位：綿陽市游仙區(qū)綿陽中學(xué)英才學(xué)校聯(lián)系電話學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《探索圖形規(guī)律》—正方體表面涂色問題（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1.借助正方體涂色問題,通過實(shí)際操作、演示、想象、聯(lián)想等形式發(fā)現(xiàn)小正方體四種涂色的情況的規(guī)律以及它們所在的位置。2.通過觀察、列表、想象等活動(dòng)經(jīng)歷找規(guī)律的過程,經(jīng)歷從特殊到一般的歸納過程,獲得一些研究數(shù)學(xué)問題的方法和經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)分類、數(shù)形結(jié)合、歸類、推理、模型等數(shù)學(xué)思想。3.在解決問題的過程中,感受數(shù)學(xué)的有趣,激發(fā)主動(dòng)探索增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。學(xué)情分析：1、學(xué)生在第一學(xué)段初步認(rèn)識(shí)了立體圖形,有一定的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)。同時(shí)也已經(jīng)掌握了平面圖形的知識(shí),為學(xué)習(xí)立體圖形作好了準(zhǔn)備。本單元前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體、正方體的特性以及兩種立體圖形的表面積、體積的計(jì)算。2、由平面圖形擴(kuò)展到立體圖形,是學(xué)生發(fā)展空間觀念的一次飛躍,教學(xué)中應(yīng)該注重學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)、動(dòng)手操作、總結(jié)歸納,讓學(xué)生在探索活動(dòng)中掌握知識(shí)的內(nèi)涵,轉(zhuǎn)化為自身的能力?；谝陨系膶W(xué)情制定出教學(xué)重難點(diǎn)。重點(diǎn)難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn):找出組成大正方體中小正方體的四種涂色的情況的規(guī)律以及它們所在的位置的規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn):如何找出組成大正方體的每個(gè)小正方體的位置及表面涂色情況。教學(xué)準(zhǔn)備：課件，27個(gè)小正方體堆成的大正方體表面涂色后的散落小正方體、3階4階魔方、導(dǎo)學(xué)單。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知1、(出示小正方體模型)我們一起回憶一下,這個(gè)正方體有哪些特征?(正方體都有8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱、6個(gè)面,并板書

)二、引出問題（一）師:用若干個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體拼成一個(gè)大正方體,可以用多少個(gè)小正方體呢?(8個(gè)、27個(gè)、64個(gè)等等)師：這27個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體怎樣擺放呢？生：每排擺3個(gè)，擺3排，擺3層師：也就是棱長(zhǎng)為3厘米的大正方體（同時(shí)出示課件）師:如果把大正方體表面涂上紅色,需要涂幾個(gè)面?生：6個(gè)面師：也就是涂大正方體的表面積。（課件演示）師：這個(gè)大正方體表面都涂上了藍(lán)色，請(qǐng)同學(xué)們猜想一下,每一個(gè)小正方體的表面是不是每個(gè)面都被涂上藍(lán)色呢？生：不是（可能）三、初步感知，探究位置師：（小組合作）老師為你們每個(gè)小組準(zhǔn)備了這樣27個(gè)小正方體，請(qǐng)看合作要求請(qǐng)1.把它倒出來看一看、分一分、數(shù)一數(shù)你有什么發(fā)現(xiàn)？2.結(jié)合三階魔方看一看三面涂色、兩面涂色、一面涂色和沒有涂色的小正方體分別在魔方的那個(gè)位置？生：匯報(bào)交流。生1：我發(fā)現(xiàn)這些小正方體有三面涂色、兩面涂色、一面涂色和沒有涂色師：這里的小正方體有沒有哪個(gè)小正方體四面都涂上藍(lán)色的？（沒有）生2：8個(gè)三面涂色，12個(gè)二面涂色，6個(gè)一面涂色，1個(gè)沒有涂色的。師：很好，那你們猜一猜，它們分別放在原大正方體的什么位置呢？生3：我觀察出三面涂色的小正方體放在原正方體的頂點(diǎn)位置處。師：我們一起來看看課件上的的大正方體中8個(gè)三面涂色的小正方體在哪里呢？生：果然在大正方體的8個(gè)頂點(diǎn)位置處師：哪二面涂色的會(huì)在大正方體的什么位置呢？生4:棱上生5：棱中間師：每條棱上是3個(gè)小正方體啊（播放課件），你們仔細(xì)看看，兩面涂色的準(zhǔn)確的棱上還是在棱中間呢？（在每條棱的中間）。師：6個(gè)一面涂色的在面上的那里找呢？生：每面的面中間找?guī)煟簺]有涂色的呢？生：體中心找。小結(jié)：學(xué)生小結(jié)三面涂色、二面涂色、一面涂色的小正方體的有位置規(guī)律。四、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律（一）驗(yàn)證猜想，合作交流師：同學(xué)們我們知道了他們的位置，那我們?cè)趤硌芯康睦忾L(zhǎng)為4厘米的表面涂色的情況。請(qǐng)看小組合作要求：1、四人一組，利用四階魔方找一找、指一指三面涂色、二面涂色、一面涂色的小正方體分別在原大正方體的什么位置？2、分別找出三面涂色、二面涂色、一面涂色的小正方體的有多少個(gè)？你能讓其他同學(xué)一眼看出你們小組的想法嗎？生：小組內(nèi)交流，并填表。圖形棱長(zhǎng)小正體的總個(gè)數(shù)三面涂色兩面涂色一面涂色算式：算式：算式：算式：算式：算式：師：請(qǐng)一個(gè)小組來匯報(bào)你們組的成果。并詳細(xì)說一說你們是怎樣得到的？生1：小正方體的總個(gè)數(shù)是64個(gè)三面涂色的小正方體是8個(gè)在頂點(diǎn)處。生2：兩面涂色的小正方體有24個(gè)，每一條棱上都有2個(gè)兩面涂色的小正方體，12條棱就共有2×12.生3：一面涂色有24個(gè)，我們先看一個(gè)面中有4個(gè)一面涂色的，有6個(gè)面所以是4×6=24個(gè).師：你們聽懂了這個(gè)小組的匯報(bào)嗎？請(qǐng)幾個(gè)同學(xué)來說一說（出示課件，邊看邊說）師：這個(gè)同學(xué)說得很好，我有一個(gè)問題想問問大家這個(gè)正方體的每條棱上都有4個(gè)小正方體為什么不是4×12而是2×12.生：因?yàn)槎嫱可脑诶庵虚g，因此要把頂點(diǎn)處2個(gè)三面涂色的去掉所以是2×12.師：那你的這個(gè)2是怎么得到的呢？生：其實(shí)是4—2得到的（4—2）×12師：那一面涂色的4×6呢？誰來解釋一下？生：表示每個(gè)面中有4個(gè)一面涂色的小正方體，共有這樣的6個(gè)面。師：明明每個(gè)面上有16個(gè)小正方體，為什么一面涂的色個(gè)數(shù)用4×6不用16×6呢？“面中”的意思就是去掉每面的外圈，中間形成了一個(gè)正方形，那這個(gè)4也可用哪個(gè)算式來表示呢？生：2×2（棱長(zhǎng)4厘米,減去兩邊2個(gè),在一個(gè)面上得到一個(gè)邊長(zhǎng)是2的正方形,一個(gè)面上有2×2=4個(gè)小正方體）師：同學(xué)們真棒，現(xiàn)在你們每位同學(xué)獨(dú)立思考棱長(zhǎng)為5厘米的大正方體的表面涂色情況又是怎樣的呢？生：三面涂色的8個(gè)，師：怎么還是8個(gè)呢？師：兩面涂色的你是怎樣算的？生：3×12=36個(gè)師：這個(gè)3怎么來的？生：（5—2）×12師：一面涂色你們組是怎么想的？生：每面有9個(gè)，六面共有54個(gè)。師：9我們可以用3×3來表示，請(qǐng)你說一說這里的3表示什么意思？生：每面中，9個(gè)一面涂色的小正方形形成了一個(gè)邊長(zhǎng)是3的小正方形，所以用3×3來表示。師：剛才我們探討了涂色的小正方體的個(gè)數(shù)，那么我們沒有涂色的小正方體同學(xué)們說在體中心，現(xiàn)在需要同學(xué)們發(fā)揮想象能力，用你的思想鉆進(jìn)去看一看，棱長(zhǎng)為3、4、5的大正方體中分別有多少個(gè)沒有涂色的小正方體呢？它們長(zhǎng)成啥樣子呢？生1：棱長(zhǎng)為3厘米的有1個(gè)沒有涂色，棱長(zhǎng)為4厘米的有8個(gè)沒有涂色，棱長(zhǎng)5厘米的有27個(gè)沒有涂色。生2：我們也可以用27-8-12-6=1個(gè)就是體中心沒有涂色的師：你們說的都很好。我們都看不到它，你能詳細(xì)說一說你怎么就看見它身體里面放了8個(gè)呢？它是什么形狀的？生：我們只需要把前后左右的外面都剝?nèi)?，就?huì)露出里面沒涂色的8個(gè)小正方體，它在里面也形成了一個(gè)正方體。（出示課件）師：棱長(zhǎng)為5厘米的正方體每條棱上都有5個(gè)小正方體，它里面有有多少個(gè)沒涂色的小正方體呢？里面是什么形狀呢？你怎么這么快就知道了。生：還是一個(gè)小一點(diǎn)的正方體，個(gè)數(shù)27個(gè)，3×3×3=27師：那我們現(xiàn)在回到棱長(zhǎng)為3的大正方體，前面我們是通過分一分?jǐn)?shù)一數(shù)方法知道的，現(xiàn)在運(yùn)用我們學(xué)到的知識(shí)來算一算看行嗎？生：1×12=12個(gè)（兩面涂色）（3-2）×6=6個(gè)（一面涂色）（二）發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)提升。師：研究到這兒，同學(xué)們能不能發(fā)現(xiàn)正方體表面涂色問題有怎樣的規(guī)律？我們一起來看表格小正方三面涂色兩面涂色一面涂色沒有涂色體總數(shù)（頂點(diǎn)）（棱中間）（面中間）（體中心）a=3cm27個(gè)81×12=121×1×6=61×1×1=1（3-2）（3-2）（3-2）a=4cm64個(gè)82×12=242×2×6=242×2×2=8（4－2）（4－2）（4－2）a=5cm125個(gè)83×12=363×3×6=543×3×3=27（5-3）(5-3)(5-3)三面涂色的在正方體頂點(diǎn)的位置，因?yàn)檎襟w有三面涂色的在正方體頂點(diǎn)的位置，因?yàn)檎襟w有8個(gè)頂點(diǎn)，所以都有8個(gè)；②兩面涂色的在正方體棱上除去兩端的位置，因?yàn)檎襟w有12條棱，所以有（棱上小正方體的個(gè)數(shù)―2）×12個(gè)；③面涂色的在正方體每個(gè)面除去周邊一圈的位置，因?yàn)檎襟w有6個(gè)面，所以有（棱上小正方體的個(gè)數(shù)—2）2×6面；④有涂色的在正方體里面除去表面一層的位置，所以有（棱長(zhǎng)上小正方體的個(gè)數(shù)―2）3個(gè)，或者，用總塊數(shù)—三面涂色的塊數(shù)—二面涂色的塊數(shù)—一面涂色的塊數(shù)。小結(jié)：如果用字母n表示棱長(zhǎng)，你能用字母表示剛才的規(guī)律嗎？五、運(yùn)用規(guī)律，迎接挑戰(zhàn)現(xiàn)在四人一組把這27個(gè)小正方體還原成表面成涂成藍(lán)色的大正方體?？纯茨膫€(gè)組還原的更快。六、課堂小結(jié)：同學(xué)們，我們一起回顧剛才的研究過程，，我們還一起經(jīng)歷了觀察、動(dòng)手操作、想象等活動(dòng)，探索出了圖形涂色問題中的所蘊(yùn)含的規(guī)律。你有什么收獲呢？（板書設(shè)計(jì)和反思附后面……）板書設(shè)計(jì)：板書設(shè)計(jì)：正方體表面涂色問題棱長(zhǎng)小正方體三面涂色兩面涂色一面涂色沒有涂色總數(shù)（頂點(diǎn)）（棱中間）（面中間）（體中心）a=3cm27個(gè)81×12=121×1×6=61×1×1=1（3-2）（3-2）（3-2）a=4cm64個(gè)82×12=242×2×6=242×2×2=8（4－2）（4－2）（4－2）a=5cm125個(gè)83×12=363×3×6=543×3×3=27（5-3）(5-3)(5-3)a=ncmn3個(gè)8（n-2）×12（n-2）2×6（n-2）3教學(xué)反思：這是一節(jié)綜合實(shí)踐課重在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，因此課的設(shè)計(jì)重在學(xué)生的活動(dòng)過程，而不是練習(xí)和拓展。在以前涂色問題只是一道思考題現(xiàn)在擴(kuò)充成了一節(jié)課，可見它的價(jià)值不言而喻。蘇教版這節(jié)課的內(nèi)容呈現(xiàn)和人教版完全不同，它是把1個(gè)大正方體涂色后分成很多個(gè)小正方體，人教版則是利用一個(gè)小正方體拼成大正方體后涂色進(jìn)行探究，作為一線老師很容易利用蘇教版的思路上課，而忽略人教版的編排用意，它的用意在于三點(diǎn)：①讓學(xué)生親身經(jīng)歷探究涂色的大正方體由很多個(gè)體積單位拼成的活動(dòng)。運(yùn)用棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體來拼一是為了讓學(xué)生將散落的單位個(gè)體進(jìn)行結(jié)構(gòu)化，延續(xù)前面的知識(shí)進(jìn)一步加深正方體特征和單位體積的理解②二是方便學(xué)生看出棱長(zhǎng)的長(zhǎng)度，為后面找到大正方體的棱長(zhǎng)和涂色小正方體的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系做好鋪墊。本課不僅要解決知識(shí)點(diǎn)的問題，更重要的是很多數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含其中，這節(jié)課上完后學(xué)生應(yīng)該有著怎樣的提升呢？是老師要多思考的問題，因此這節(jié)課我主要以大問題進(jìn)行教學(xué)以及三次小組活動(dòng)，通過層層深升入來突破重難點(diǎn)：第一次是在小組內(nèi)借助27個(gè)散落的小正方體和3階魔方數(shù)出3面涂色、2面涂色、1面涂色的個(gè)數(shù),這次小組合作目的是讓學(xué)生借助形象直觀的的物體通過分一分，數(shù)一數(shù)得出：（1）正方體表面涂色有四種情況發(fā)生（2）小正方體三面涂色，兩面涂色，一面涂色，沒有涂色的個(gè)數(shù)（3）借助三階魔方讓學(xué)生找出小正方體四種涂色情況的位置所在，這一過程讓學(xué)生充分體會(huì)分類計(jì)數(shù)的好處。第二次小組合作是讓學(xué)生結(jié)合4階魔方形象直觀的填寫出棱長(zhǎng)為4的正方體三面、兩面、一面涂色的小正方體數(shù)量及位置