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文檔簡介
2021年上海市成考高升專數(shù)學(理)第一輪測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(10題)1.
2.
3.若-1,以,6,c,-9五個數(shù)成等比數(shù)列,則()A.b=3,ac=9B.b=-3,ac=9C.b=-3,ac=-9D.b=3,ac=-9
4.已知f(x)是偶函數(shù),定義域為(-∞,+∞),且在[0,+∞)上是減函數(shù),設(shè)P=a2-a+1(a∈R),則()A.A.
B.
C.
D.
5.
第
6
題
命題甲:直線y=b-x過原點,命題乙:6=O,則()
A.甲是乙的充分條件但不是必要條件
B.甲是乙的必要條件但不是充分條件
C.甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
D.甲是乙的充分必要條件
6.在△ABC中,∠C=30°,則cosAcosB-sinAsinB值等于()A.A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/2
7.若函數(shù)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點P,則點P的坐標是()A.A.(1,2)B.(2,1)C.(2,5)D.(5,2)
8.
9.下列函數(shù)()是非奇非偶函數(shù)
10.
二、填空題(10題)11.已知值等于
12.設(shè)離散型隨機變量f的分布列如下表所示,那么ζ的期望等于_______.
13.
14.
15.已知5π<α<11/2π,且|cosα|=m,則cos(α/2)的值等于______.
16.已知曲線y=lnx+a在點(1,a)處的切線過點(2,-1),則a=______。
17.
18.已知直線3x+4y-5=0,x2+y2的最小值是______.
19.已知隨機應(yīng)量ζ的分布列是:
20.某運動員射擊10次,成績(單位:環(huán))如下8、10、9、9、10、8、9、9、8、7則該運動員的平均成績是______環(huán).三、簡答題(10題)21.
(本小題滿分12分)
22.(本小題滿分13分)
從地面上A點處測山頂?shù)难鼋菫棣粒谹至山底直線前行α米到B點處,又測得山頂?shù)难鼋菫棣拢笊礁撸?/p>
23.(本小題滿分12分)
已知等差數(shù)列{αn}中,α1=9,α3+α8=0.
(1)求數(shù)列{αn}的通項公式;
(2)當n為何值時,數(shù)列{αn}的前n項和Sn取得最大值,并求該最大值.
24.(本小題滿分12分)
25.(本小題滿分13分)
三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根,求這個三角形周長的最小值.
26.(本小題滿分12分)
某服裝店將進價為40元一件的襯衫,按50元一件售出時,能賣出500件,如果這種襯衫每件漲價1元,其銷售量就減少10件,商店為了獲得大利潤,問售價應(yīng)為多少?
27.(本小題滿分12分)
28.
(本小題滿分12分)
29.
30.
(本小題滿分12分)
在(aχ+1)7的展開式中,χ3的系數(shù)是χ2的系數(shù)與χ4的系數(shù)的等差中項,若實數(shù)a>1,求a的值.
四、解答題(10題)31.A、B、C是直線L上的三點,P是這條直線外-點,已知AB=BC=a,∠APB=90°,∠BPC=45°.求:(Ⅰ)∠PAB的正弦;(Ⅱ)線段PB的長;(Ⅲ)P點到直線L的距離.
32.
33.設(shè)函數(shù)f(x)是一次函數(shù),f(8)=15,且f(2),f(5),f(14)成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求f(x);
(Ⅱ)求f(1)+f(2)+…+f(50).
34.
35.已知橢圓x2/a2+y2/b2=1和圓x2+y2=a2+b2,M、N為圓與坐標軸的交點,求證:圓的弦MN是橢圓的切線.
36.設(shè)A,B為二次函數(shù)y=-3x2-2x+a的圖象與x軸的兩個不同的交點,點P為拋物線的頂點,當△PAB為等腰直角三角形時,求a的值.
37.I.求曲線y=lnx在(1,0)點處的切線方程Ⅱ.并判定在(0,+∞)上的增減性。
38.已知{an}是等差數(shù)列,且a2=-2,a4=-1.(Ⅰ)求{an}的通項公式;(Ⅱ)求{an}的前n項和Sn.
39.已知橢圓的短軸長是4,中心與拋物線y2=4x的頂點重合,一個焦點與拋物線的焦點重合.求:
(Ⅰ)橢圓的標準方程;
(Ⅱ)橢圓的準線方程.
40.
參考答案
1.C
2.A
3.B因為-1,a,b,c,-9成等比數(shù)列,所以ac=b2=-1×(-9)=9,所以ac=9,b=±3.又因為-1,a,b成等比數(shù)列,則a2=-b>0,所以b=-3.本題主要考查等比數(shù)列、等比中項的概念及計算.應(yīng)注意,只有同號的兩個數(shù)才有等比中項.
4.C
5.D
6.D
7.D反函數(shù)與原函數(shù)的x與y互換,原函數(shù)中,x=2時,y=5.故(5,2)為反函數(shù)圖像上的點.(答案為D)
8.B
9.D考查函數(shù)的奇偶性,利用奇偶函數(shù)的定義就可以討論。
10.D11.答案:
12.89E(ζ)=100×0.2+90×0.5+80×0.3=89.
13.
14.
15.
16.-2,故曲線在點(1,a)處的切線的斜率為,因此切線方程為:y-a=x-1,即y=x-1+a,又切線過點(2,-1),因此有-1=2-1+a,故a=-2.
17.
18.1∵3x+4y-5=0→y=-3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x+5/4)2=25/16×(x2-15)/8x+25/16→a=25/16>1,又∵當x=-b/2a時,y=4ac-b2/4a=1,是開口向上的拋物線,頂點坐標(-b/2a,4ac-b2/4a),有最小值1.
19.20.8.7【解析】本題主要考查的知識點為等比數(shù)列?!究荚囍笇?dǎo)】
21.
22.解
23.
24.解
25.
26.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時,利潤為Y元,此時賣出的件數(shù)為500—10x件,獲得收入是(50+X)(500一10x)元,則利潤Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+500
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