數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題及答案

第7頁共7頁數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題及答案數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試試卷一、填空題〔此題15分，每題3分〕1、總體的容量分別為10，15的兩獨(dú)立樣本均值差________；2、設(shè)為取自總體的一個(gè)樣本，假設(shè),那么=________；3、設(shè)總體，假設(shè)和均未知，為樣本容量，總體均值的置信程度為的置信區(qū)間為，那么的值為________；4、設(shè)為取自總體的一個(gè)樣本，對(duì)于給定的顯著性程度，關(guān)于檢驗(yàn)的回絕域?yàn)?≤，那么相應(yīng)的備擇假設(shè)為________；5、設(shè)總體，，在顯著性程度0.05下，檢驗(yàn)假設(shè),，回絕域是________。1、；2、0.01；3、；4、；5、。二、選擇題〔此題15分，每題3分〕1、設(shè)是取自總體的一個(gè)樣本，是未知參數(shù)，以下函數(shù)是統(tǒng)計(jì)量的為〔〕?！睞〕〔B〕〔C〕〔D〕2、設(shè)為取自總體的樣本，為樣本均值，，那么服從自由度為的分布的統(tǒng)計(jì)量為〔〕?！睞〕〔B〕〔C〕〔D〕3、設(shè)是來自總體的樣本，存在，,那么〔〕?！睞〕是的矩估計(jì)〔B〕是的極大似然估計(jì)〔C〕是的無偏估計(jì)和相合估計(jì)〔D〕作為的估計(jì)其優(yōu)良性與分布有關(guān)4、設(shè)總體互相獨(dú)立，樣本容量分別為，樣本方差分別為，在顯著性程度下，檢驗(yàn)的回絕域?yàn)椤病??！睞〕〔B〕〔C〕〔D〕5、設(shè)總體，，未知，是來自總體的樣本觀察值，的置信程度為0.95的置信區(qū)間為〔4.71，5.69〕，那么取顯著性程度時(shí)，檢驗(yàn)假設(shè)的結(jié)果是〔〕?！睞〕不能確定〔B〕承受〔C〕回絕〔D〕條件缺乏無法檢驗(yàn)1、B；2、D；3、C；4、A；5、B.三、〔此題14分〕設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為：，其中未知參數(shù)，是來自的樣本，求〔1〕的矩估計(jì)；〔2〕的極大似然估計(jì)。解：(1)，令，得為參數(shù)的矩估計(jì)量。(2)似然函數(shù)為：，而是的單調(diào)減少函數(shù)，所以的極大似然估計(jì)量為。四、〔此題14分〕設(shè)總體，且是樣本觀察值，樣本方差，〔1〕求的置信程度為0.95的置信區(qū)間；〔2〕，求的置信程度為0.95的置信區(qū)間；〔，〕。解：〔1〕的置信程度為0.95的置信區(qū)間為，即為〔0.9462，6.6667〕；〔2〕=；由于是的單調(diào)減少函數(shù)，置信區(qū)間為，即為〔0.3000，2.1137〕。五、〔此題10分〕設(shè)總體服從參數(shù)為的指數(shù)分布，其中未知，為取自總體的樣本，假設(shè)，求：〔1〕的置信程度為的單側(cè)置信下限；〔2〕某種元件的壽命〔單位：h〕服從上述指數(shù)分布，現(xiàn)從中抽得容量為16的樣本，測(cè)得樣本均值為5010〔h〕，試求元件的平均壽命的置信程度為0.90的單側(cè)置信下限。。解：(1)即的單側(cè)置信下限為；〔2〕。六、〔此題14分〕某工廠正常消費(fèi)時(shí)，排出的污水中動(dòng)植物油的濃度，今階段性抽取10個(gè)水樣，測(cè)得平均濃度為10.8〔mg/L〕，標(biāo)準(zhǔn)差為1.2〔mg/L〕，問該工廠消費(fèi)是否正常？〔〕解：〔1〕檢驗(yàn)假設(shè)H0：2=1，H1：2≠1；取統(tǒng)計(jì)量：；回絕域?yàn)椋?≤=2.70或2≥=19.023，經(jīng)計(jì)算：，由于2，故承受H0，即可以認(rèn)為排出的污水中動(dòng)植物油濃度的方差為2=1?！?〕檢驗(yàn)假設(shè)；取統(tǒng)計(jì)量：~；回絕域?yàn)椋?lt;2.2622，所以承受，即可以認(rèn)為排出的污水中動(dòng)植物油的平均濃度是10〔mg/L〕。綜上，認(rèn)為工廠消費(fèi)正常。七、〔此題10分〕設(shè)為取自總體的樣本，對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)問題，〔1〕在顯著性程度0.05下求回絕域；〔2〕假設(shè)=6，求上述檢驗(yàn)所犯的第二類錯(cuò)誤的概率。解：(1)回絕域?yàn)?〔2〕由(1)解得承受域?yàn)椤?.08，8.92〕，當(dāng)=6時(shí)，承受的概率為。八、〔此題8分〕設(shè)隨機(jī)變量服從自由度為的分布，(1)證明：隨機(jī)變量服從自由度為的分布；(2)假設(shè)，且，求的值。證明：因?yàn)?由分布的定義可令，其中，與互相獨(dú)立，所以。當(dāng)時(shí)，與服從自由度為的分布，故有，從而。數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷參考答案一、填空題〔此題15分，每題3分〕1、；2、0.01；3、；4、；5、。二、選擇題〔此題15分，每題3分〕1、B；2、D；3、C；4、A；5、B.三、〔此題14分〕解：(1)，令，得為參數(shù)的矩估計(jì)量。(2)似然函數(shù)為：，而是的單調(diào)減少函數(shù)，所以的極大似然估計(jì)量為。四、〔此題14分〕解：〔1〕的置信程度為0.95的置信區(qū)間為，即為〔0.9462，6.6667〕；〔2〕=；由于是的單調(diào)減少函數(shù)，置信區(qū)間為，即為〔0.3000，2.1137〕。五、〔此題10分〕解：(1)即的單側(cè)置信下限為；〔2〕。六、〔此題14分〕解：〔1〕檢驗(yàn)假設(shè)H0：2=1，H1：2≠1；取統(tǒng)計(jì)量：；回絕域?yàn)椋?≤=2.70或2≥=19.023，經(jīng)計(jì)算：，由于2，故承受H0，即可以認(rèn)為排出的污水中動(dòng)植物油濃度的方差為2=1?！?〕檢驗(yàn)假設(shè)；取統(tǒng)計(jì)量：~；回絕域?yàn)椋?lt;2.2622，所以承受，即可以認(rèn)為排出的污水中動(dòng)植物油的平均濃度是10〔mg/L〕。綜上，認(rèn)為工廠消費(fèi)正常。七、〔此題10分〕解：