材料力學(xué)課件：第4章 彎曲應(yīng)力1

第四章彎曲應(yīng)力2I.彎曲的概念

梁：以彎曲變形為主的桿件。彎曲變形外力是作用線垂直于桿軸線的平衡力系（有時還包括力偶）。受力特征：變形特征：梁變形前為直線的軸線，變形后成為曲線。彎曲——桿件受到垂直于桿的軸線的外力即橫向力或受到位于桿軸平面內(nèi)的外力偶作用時，桿的軸線由直線彎成曲線。梁是一類常用的構(gòu)件，幾乎在各類工程中都占有重要地位。4-1彎曲的概念和實例工程實例虎門大橋，位于廣東省珠江三角洲中部，跨越珠江干流獅子洋出海航道，全長4600米，主侉888米，單跨雙鉸簡支懸索橋，矢跨比1/10.5,扁平閉合流線型鋼箱梁，35.6米，雙向六車道，中央設(shè)1.5米的分車帶，橋下通航凈空60米，1997年五月建成通車。

工程實例杭州灣跨海大橋是國道主干線－同三線跨越杭州灣的便捷通道。大橋北起嘉興市海鹽鄭家埭，跨越寬闊的杭州灣海域后止于寧波市慈溪水路灣，全長36Km。大橋建成后將縮短寧波至上海間的陸路距離120余公里。工程實例6中國古典建筑7工程實例奧運場館效果圖工程實例工程實例工程實例11梁體特點∶梁的橫截面有縱向?qū)ΨQ軸，梁有縱向?qū)ΨQ面。MP2P1q縱向?qū)ΨQ面平面彎曲：12

對稱彎曲——外力作用于梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，因而變形后梁的軸線(撓曲線)是在該縱對稱面內(nèi)的平面曲線。

非對稱彎曲——梁不具有縱向?qū)ΨQ面，或具有縱向?qū)ΨQ面，但外力并不作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)這種彎曲稱為非對稱彎曲。一.支座的幾種基本形式在梁的計算簡圖中用梁的軸線代表梁，關(guān)鍵是支座的簡化。RH（1）固定端RHR（2）固定鉸支座(3)可動鉸支座4-2受彎桿件的簡化梁在兩支座之間的部分稱為跨，其長度稱為梁的跨長。(a)懸臂梁(b)簡支梁(c)外伸梁工程中常用到的靜定梁(d)連續(xù)梁中間鉸超靜定梁——支座反力不能由靜力平衡方程完全確定的梁。(d)(f)幾種超靜定梁(g)超靜定梁——支座反力不能由靜力平衡方程完全確定的梁。二.載荷的簡化分布力、集中力16

試求圖a所示有中間鉸C的梁在A、B處的約束力。例題4-1171.

帶中間鉸的梁可用平衡方程求此反力。該梁左端A為固定端，有3個未知約束力FAx，F(xiàn)Ay和MA；右端B處為可動鉸支座，有1個未知約束力FBy。此梁總共有4個未知的約束力。(b)例題4-1解:18

對于平面力系，雖然僅可列出3個獨立的平衡方程，但此梁具有中間鉸C，根據(jù)鉸不能傳遞力矩的特點，作用在中間鉸一側(cè)(梁的AC或梁CB段)梁上的外力(荷載和約束力)對于中間鉸C的力矩應(yīng)等于零，還可列出1個獨立的平衡方程。這樣就可利用4個平衡方程求解4個未知的約束力。故該梁是靜定梁。例題4-1(b)192.以CB段（圖c）為分離體，求FBy。(c)例題4-1203.以整體（AB梁）（圖b）為分離體，求FAx，F(xiàn)Ay，

MA。(b)例題4-121(b)例題4-122

該梁的約束力亦可將梁在中間鉸C處拆開，先利用CB梁作為分離體求約束力FBy

，F(xiàn)Cx和FCy，其中FCx，F(xiàn)Cy為AC梁對CB梁的作用力，將FCx，F(xiàn)Cy等值反向后加在AC梁的C截面處，然后利用AC梁作為分離體求約束反力FAx，F(xiàn)Ay和MA。這種先求副梁的支反力，再求主梁支反力的方法，簡稱為“先副后主”，這是求多跨靜定梁支反力常用的方法。(d)(c)例題4-14-3梁的剪力和彎矩aPABmmx1、FS

和M

的定義與計算

如圖所示受集中力P作用的簡支梁為例，來分析梁橫截面上的內(nèi)力。

用截面法假想地在橫截面mm處把梁分為兩段，先分析梁左段。因為在這段梁上有向上的外力RA所以在橫截面mm上必有一個與RA平行而指向相反的內(nèi)力

FS

。FSxxmAmyC由平衡方程得可得FS=RAFS

稱為剪力aPABmmxM由于外力RA與剪力FS組成了一個力偶，因而在此橫截面上必頂還有一個與其平衡的內(nèi)力偶，設(shè)其矩為M

?？傻肕=RAx由平衡方程xxmAmyCFS此內(nèi)力偶稱為彎矩取右段梁為研究對象。其上剪力的指向和彎矩的轉(zhuǎn)向則與取右段梁為研究對象所示相反。FSMmmBP2、FS和Ｍ的正負(fù)號的規(guī)定dxmmFSFS+剪力FS符號使dx微段有左端向上而右端向下的相對錯動時，橫截面m-m

上的剪力為正。或使dx微段有順時針轉(zhuǎn)動趨勢的剪力為正。使dx

微段有左端向下而右端向上的相對錯動時，橫截面m-m

上的剪力為負(fù)。或使dx微段有逆時針轉(zhuǎn)動趨勢的剪力為負(fù)。dxmmFSFSmm+_當(dāng)dx

微段的彎曲下凸（即該段的下半部受拉）時，橫截面m-m

上的彎矩為正；彎矩M符號（受拉）MMmm（受壓）MM當(dāng)dx微段的彎曲上凸（即該段的下半部受拉壓）時，橫截面m-m

上的彎矩為為負(fù)。習(xí)題求指定截面上的內(nèi)力FSA左，F(xiàn)SA右，

FSD左，F(xiàn)SD右，MD左,MD右，

FSB左，F(xiàn)SB右。RARB解：

RA=14.5KN，RB

=3.5KNm=3KN.m2m2m4mCADB看左側(cè)看右側(cè)看右側(cè)看左側(cè)看右側(cè)看左側(cè)看右側(cè)橫截面上的剪力

在數(shù)值上等于此橫截面的左側(cè)或右側(cè)梁段上外力的代數(shù)和。左側(cè)梁段：向上的外力引起正值的剪力向下的外力引起負(fù)值的剪力右側(cè)梁段：向下的外力引起正值的剪力向上的外力引起負(fù)值的剪力求剪力和彎矩的簡便方法

橫截面上的彎矩在數(shù)值上等于此橫截面的左側(cè)或右側(cè)梁段上的外力對該截面形心的力矩之代數(shù)和。不論在截面的左側(cè)或右側(cè)向上的外力均將引起正值的彎矩，而向下的外力則引起負(fù)值的彎矩。左側(cè)梁段：順時針轉(zhuǎn)向的外力偶引起正值的彎矩逆時針轉(zhuǎn)向的外力偶引起負(fù)值的彎矩右側(cè)梁段：逆時針轉(zhuǎn)向的外力偶引起正值的彎矩順時針轉(zhuǎn)向的外力偶引起負(fù)值的彎矩§4－4

剪力方程和彎矩方程?剪力圖和彎矩圖剪力方程和彎矩方程：用函數(shù)表達式表示沿梁軸線各橫截面上剪力和彎矩的變化規(guī)律，分別稱作剪力方程和彎矩方程。即

FS=FS(x)

M=M（x）剪力圖和彎矩圖剪力圖為正值畫在x軸上側(cè)，負(fù)值畫在x軸下側(cè)彎矩圖為正值畫在梁的手拉，負(fù)值畫在x軸下側(cè)繪剪力圖和彎矩圖的最基本方法是，首先分別寫出梁的剪力方程和彎矩方程，然后根據(jù)它們作圖。30

簡支梁受力如圖a所示。試寫出梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。(a)

xBAl/2l/2CqFAFB例題311.求支座的約束力

可利用平衡方程對所求約束力進行校核。例題解:(a)

xBAl/2l/2CqFAFB322.分段建立剪力方程和彎矩方程

AC段：

(a)

xBAl/2l/2CqFAFB例題33CB段：（以x截面右邊為分離）(a)

xBAl/2l/2CqFAFB例題343．求控制截面的內(nèi)力，繪FS、M圖

FS圖：AC段內(nèi)剪力方程是x的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線，故只需求出A和C端截面的剪力值(a)

xBAl/2l/2CqFAFB例題35CB段內(nèi)剪力方程為常數(shù)，剪力圖為水平線。由FSC可畫出該段剪力圖。梁的剪力圖如圖b所示

(b)

FSx38

l18

ql38

ql(a)

xBAl/2l/2Cq例題36M圖：AC段內(nèi)彎矩方程是x的二次函數(shù)，彎矩圖為二次拋物線，需求出三個截面的彎矩。(b)

FSx38

l18

ql38

ql(a)

xBAl/2l/2Cq例題37此外，尚需考察該段內(nèi)彎矩有無極值，由(b)

F