六年級奧數(shù)定義新運(yùn)算與答案解析

六年級奧數(shù)定義新運(yùn)算與答案解析六年級奧數(shù)定義新運(yùn)算與答案解析六年級奧數(shù)定義新運(yùn)算與答案解析V:1.0精細(xì)整理，僅供參考六年級奧數(shù)定義新運(yùn)算與答案解析日期：20xx年X月定義新運(yùn)算1.規(guī)定:a※b=(b+a)×b,那么(2※3)※5=。2.如果a△b表示,例如3△4,那么,當(dāng)a△5=30時,a=。3.定義運(yùn)算“△”如下:對于兩個自然數(shù)a和b,它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和記為a△b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根據(jù)上面定義的運(yùn)算,18△12=。4.已知a,b是任意有理數(shù),我們規(guī)定:a⊕b=a+b-1,,那么。5.x為正數(shù),<x>表示不超過x的質(zhì)數(shù)的個數(shù),如<5.1>=3,即不超過5.1的質(zhì)數(shù)有2,3,5共3個.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是。6.如果a⊙b表示,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,當(dāng)x⊙5比5⊙x大5時,x=。7.如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5=。8.規(guī)定一種新運(yùn)算“※”:a※b=.如果(x※3)※4=421200,那么x=。9.對于任意有理數(shù)x,y,定義一種運(yùn)算“※”，規(guī)定:x※y=,其中的表示已知數(shù),等式右邊是通常的加、減、乘運(yùn)算.又知道1※2=3,2※3=4,x※m=x(m≠0),則m的數(shù)值是。10.設(shè)a,b為自然數(shù),定義a△b。(1)計算(4△3)+(8△5)的值；(2)計算(2△3)△4；(3)計算(2△5)△(3△4)。11.設(shè)a，b為自然數(shù)，定義a※b如下:如果a≥b，定義a※b=a-b，如果a<b，則定義a※b=b-a。(1)計算:(3※4)※9；(2)這個運(yùn)算滿足交換律嗎滿足結(jié)合律嗎也是就是說，下面兩式是否成立①a※b=b※a;②(a※b)※c=a※(b※c)。12.設(shè)a,b是兩個非零的數(shù),定義a※b。(1)計算(2※3)※4與2※(3※4)。(2)如果已知a是一個自然數(shù)，且a※3=2,試求出a的值。13.定義運(yùn)算“⊙”如下:對于兩個自然數(shù)a和b,它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的差記為a⊙b。比如:10和14，最小公倍數(shù)為70，最大公約數(shù)為2，則10⊙14=70-2=68。(1)求12⊙21,5⊙15；(2)說明，如果c整除a和b,則c也整除a⊙b；如果c整除a和a⊙b，則c也整除b；(3)已知6⊙x=27,求x的值。答案一、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）規(guī)定：a※b=（b+a）×b，那么（2※3）※5=100．考點(diǎn)：定義新運(yùn)算。分析：根據(jù)a※b=（b+a）×b，得出新的運(yùn)算方法，再根據(jù)新的運(yùn)算方法解答（2※3）※5的值．解答：解：因?yàn)椋?※3=（3+2）×3=15，所以，（2※3）※5=15※5=（5+15）×5=100，故答案為：100．點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)所給的等式，找出新的運(yùn)算方法，再運(yùn)用新的運(yùn)算方法，解答出要求式子的值．2．（3分）如果a△b表示（a﹣2）×b，例如3△4=（3﹣2）×4=4，那么，當(dāng)a△5=30時，a=8．考點(diǎn)：定義新運(yùn)算。分析：根據(jù)“a△b表示（a﹣2）×b，3△4=（3﹣2）×4=4，”得出新的運(yùn)算方法，再用新的運(yùn)算方法計算a△5=30，即可寫成方程的形式，解此方程得出a的值．解答：解：因?yàn)椋琣△5=30，所以，（a﹣2）×5=30，5a﹣10=30，5a=40，a=8，故答案為：8．點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出新運(yùn)算方法，再根據(jù)新運(yùn)算方法解答即可．3．（3分）定義運(yùn)算“△”如下：對于兩個自然數(shù)a和b，它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和記為a△b．例如：4△6=（4，6）+[4，6]=2+12=14．根據(jù)上面定義的運(yùn)算，18△12=42．考點(diǎn)：定義新運(yùn)算。分析：根據(jù)新運(yùn)算知道，求18△12，就是求18和12的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和，由此即可解答．解答：解：因?yàn)椋?8和12的最大公約數(shù)是6，最小公倍數(shù)是36，所以，18△12=（18，12）+[18，12]=6+36=42；故答案為：42．點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)定義的新運(yùn)算，找出運(yùn)算方法，列式解答即可．4．（3分）已知a，b是任意有理數(shù)，我們規(guī)定：a⊕b=a+b﹣1，a?b=ab﹣2，那么4?[（6⊕8）⊕（3?5）]=98．考點(diǎn)：定義新運(yùn)算。分析：根據(jù)a⊕b=a+b﹣1，a?b=ab﹣2，得出新的運(yùn)算方法，再運(yùn)用新的運(yùn)算方法計算4?[（6⊕8）⊕（3?5）]的值．解答：解：4?[（6⊕8）⊕（3?5）]，=4?[（6+8﹣1）⊕（3×5﹣2）]，=4?[13⊕13]，=4?[13+13﹣1]，=4?25，=4×25﹣2，=98，故答案為：98．點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)給出的式子，找出新的運(yùn)算方法，用新運(yùn)算方法解答即可．5．（3分）x為正數(shù)，＜x＞表示不超過x的質(zhì)數(shù)的個數(shù)，如＜5.1＞=3，即不超過5.1的質(zhì)數(shù)有2，3，5共3個．那么＜＜19＞+＜93＞+＜4＞×＜1＞×＜8＞＞的值是11．考點(diǎn)：定義新運(yùn)算。分析：根據(jù)題意，先求出不超過19的質(zhì)數(shù)的個數(shù)，再求出不超過93的質(zhì)數(shù)的個數(shù)，而不超過1的質(zhì)數(shù)的個數(shù)是0，所以＜4＞×＜1＞×＜8＞的值是0，因此即可求出要求的答案．解答：解：因?yàn)椋?9＞為不超過19的質(zhì)數(shù)，有2，3，5，7，11，13，17，19共8個，＜93＞為不超過的質(zhì)數(shù)，共24個，并且，＜1＞=0，所以，＜＜19＞+＜93＞+＜4＞×＜1＞×＜8＞＞，=＜＜19＞+＜93＞＞，=＜8+24＞，=＜32＞，=11，故答案為：11．點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，找出新的符號表示的意義，再根據(jù)定義的新運(yùn)算，找出對應(yīng)量，解答即可．6．（3分）如果a⊙b表示3a﹣2b，例如4⊙5=3×4﹣2×5=2，那么，當(dāng)x⊙5比5⊙x大5時，x=6．考點(diǎn)：定義新運(yùn)算。分析：根據(jù)所給的運(yùn)算方法，將x⊙5比5⊙x大5寫成方程的形式，解答方程即可．解答：解：由x⊙5﹣5⊙x=5，可得：（3x﹣2×5）﹣（3×5﹣2x）=5，5x﹣25=5，x=6，故答案為：6．點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意找出新的運(yùn)算方法，再根據(jù)新的運(yùn)算方法，列式解答即可．7．（3分）如果1※4=1234，2※3=234，7※2=78，那么4※5=45678．考點(diǎn)：定義新運(yùn)算。分析：根據(jù)“1※4=1234，2※3=234，7※2=78”，得出新的運(yùn)算方法：※的前一個數(shù)字是等號后面數(shù)的第一個數(shù)字，※后面的數(shù)字表示連續(xù)數(shù)的個數(shù)，是從※前面的數(shù)開始連續(xù)，然后運(yùn)用新的運(yùn)算方法計算4※5的值即可．解答：解：由于1※4=1234，2※3=234，7※2=78，所以4※5=45678；故答案為：45678．點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)所給出的式子，找出新的運(yùn)算方法，再利用新的運(yùn)算方法解答即可．8．（3分）我們規(guī)定：符號○表示選擇兩數(shù)中較大數(shù)的運(yùn)算，例如：5○3=3○5=5，符號△表示選擇兩數(shù)中較小數(shù)的運(yùn)算，例如：5△3=3△5=3．請計算：=．考點(diǎn)：定義新運(yùn)算。分析：根據(jù)符號○表示選擇兩數(shù)中較大數(shù)的運(yùn)算，符號△表示選擇兩數(shù)中較小數(shù)的運(yùn)算，得出新的運(yùn)算方法，用新的運(yùn)算方法，計算所給出的式子，即可得出答案．解答：解：○=○=，0.625△=△=，△=△=，О2.25=О=，所以：==；故答案為：．點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意找出新的運(yùn)算方法，再根據(jù)新的運(yùn)算方法，解答即可．9．（3分）規(guī)定一種新運(yùn)算“※”：a※b=a×（a+1）×…×（a+b﹣1）．如果（x※3）※4=421200，那么x=2．考點(diǎn)：定義新運(yùn)算。分析：先根據(jù)“a※b=a×（a+1）×…×（a+b+1）”，知道新運(yùn)算“※”的運(yùn)算方法，由于（x※3）※4=421200，這個式子里有兩步新運(yùn)算，所以令其中的一步運(yùn)算式子為y，再根據(jù)新的運(yùn)算方法，由此即可求出要求的答案．解答：解：令x※3=y，則y※4=421200，又因?yàn)椋?21200=24×34×52×13=24×25×26×27，所以，y=24，即x※3=24，又因?yàn)椋?4=23×3=2×3×4，所以，x=2；故答案為：2．點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)新運(yùn)算方法的特點(diǎn)，只要將整數(shù)寫成幾個自然數(shù)連乘的形式，即可得出答案．10．（3分）對于任意有理數(shù)x，y，定義一種運(yùn)算“※”，規(guī)定：x※y=ax+by﹣cxy，其中的a，b，c表示已知數(shù)，等式右邊是通常的加、減、乘運(yùn)算．又知道1※2=3，2※3=4，x※m=x（m≠0），則m的數(shù)值是4．考點(diǎn)：定義新運(yùn)算。分析：根據(jù)x※y=ax+by﹣cxy，找出新的運(yùn)算方法，根據(jù)新的運(yùn)算方法，將1※2=3，2※3=4，x※m=x寫成方程的形式，即可解答．解答：解：由題設(shè)的等式x※y=ax+by﹣cxy及x※m=x（m≠0），得a?0+bm﹣c?0?m=0，所以bm=0，又m≠0，故b=0，因此x※y=ax﹣cxy，由1※2=3，2※3=4，得，解得a=5，c=1，所以x※y=5x﹣xy，令x=1，y=m，得5﹣m=1，故m=4；故答案為：4．點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意找出新的運(yùn)算方法，再根據(jù)新的運(yùn)算方法，列式解答即可．二、解答題（共4小題，滿分0分）11．設(shè)a，b為自然數(shù)，定義a△b=a2+b2﹣ab．（1）計算（4△3）+（8△5）的值；（2）計算（2△3）△4；（3）計算（2△5）△（3△4）．考點(diǎn)：定義新運(yùn)算。分析：根據(jù)“a△b=a2+b2﹣ab”得出新的運(yùn)算方法，然后運(yùn)用新的運(yùn)算方法進(jìn)行計算即可．解答：解：（1）（4△3）+（8△5），=（42+32﹣4×3）+（82+52﹣8×5），=1++49，=62；（2）（2△3）△4，=（22+32﹣2×3）△4，=7△4，=72+42﹣7×4，=37；（3）（2△5）△（3△4），=（22+52﹣2×5）△（32+42﹣3×4），=19△13，=192+132﹣19×13，=283；答：（1）62，（2）37，（3）283．點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)所給出的式子，找出新的運(yùn)算方法，再利用新的運(yùn)算方法解答即可．12．設(shè)a，b為自然數(shù)，定義a※b如下：如果a≥b，定義a※b=a﹣b，如果a＜b，則定義a※b=b﹣a．（1）計算：（3※4）※9；（2）這個運(yùn)算滿足交換律嗎滿足結(jié)合律嗎也是就是說，下面兩式是否成立①a※b=b※a；②（a※b）※c=a※（b※c）．考點(diǎn)：定義新運(yùn)算。分析：（1）根據(jù)“如果a≥b，定義a※b=a﹣b，如果a＜b，則定義a※b=b﹣a，”得出新的運(yùn)算方法，再利用新的運(yùn)算方法計算（3※4）※9的值即可；（2）要證明這個運(yùn)算是否滿足交換律和滿足結(jié)合律，也就是證明①和②這兩個等式是否成立．解答：解：（1）（3※4）※9=（4﹣3）※9=1※9=9﹣1=8；（2）因?yàn)楸硎綼※b表示較大數(shù)與較小數(shù)的差，顯然a※b=b※a成立，即這個運(yùn)算滿是交換律，但一般來說并不滿足結(jié)合律，例如：（3※4）※9=8，而3※（4※9）=3※（9﹣4）=3※5=5﹣3=2，所以，這個運(yùn)算滿足交換律，不滿足結(jié)合律；答：這個運(yùn)算滿足交換律，不滿足結(jié)合律．點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)所給出的式子，找出新的運(yùn)算方法，再根據(jù)新的運(yùn)算方法解答即可．13．設(shè)a，b是兩個非零的數(shù)，定義a※b=．（1）計算（2※3）※4與2※（3※4）．（2）如果已知a是一個自然數(shù)，且a※3=2，試求出a的值．考點(diǎn)：定義新運(yùn)算。分析：（1）根據(jù)a※b=，找出新的運(yùn)算方法，再根據(jù)新的運(yùn)算方法，計算（2※3）※4與2※（3※4）即可；（2）根據(jù)新運(yùn)算方法將a※3=2，轉(zhuǎn)化成方程的形式，再根據(jù)a是自然數(shù)，即可求出a的值．解答：（1）按照定義有2※3=，3※4=，于是（2※3）※4=※4=，2※（3※4）=2※；（2）由已知得①若a≥6，則≥2，從而與①矛盾，因此a≤5，對a=1，2，3，4，5這5個可能的值，一一代入①式中檢查知，只有a=3符合要求．點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的式子，找出新運(yùn)算的運(yùn)算方法，再用新運(yùn)算方法計算要求的式子即可．14．定義運(yùn)算“⊙”如下：對于兩個自然數(shù)a和b，它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的差記為a⊙b．比如：10和14，最小公倍數(shù)為70，最大公約數(shù)為2，則10⊙14=70﹣2=68．（1）求12⊙21，5⊙15；（2）說明，如果c整除a和b，則c也整除a⊙b；如果c整除a和a⊙b，則c也整除b；（3）已知6⊙x=27，求x的值．考點(diǎn)：定義新運(yùn)算。分析：（1）根據(jù)新的定義運(yùn)算，先求出12與21的最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)，5與15的最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)，問題即可解決；（2）根據(jù)整除的定義及公約數(shù)、最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行說明；（3）由于運(yùn)算“⊙”沒有直接的表達(dá)式，解這個方程有一些困難，我們設(shè)法逐步縮小探索范圍，即根據(jù)6與x的最小公倍數(shù)不小于27+1，不大于27+6，由此即可得出答案．解答：解：（1）因?yàn)椋?2與21的最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)分別為84，3，所以，12⊙21=84﹣3=81，同樣道理5⊙15=15﹣5=10；（2）如果c整除a和b，那么c是a和b的公約數(shù)，則c整除a，b的最大公約數(shù)，顯然c也整除a，b最小公倍數(shù)，所以c整除最小公倍數(shù)與最大公約的差，即c