《總體和個體》-完整版課件

12.1總體和個體1．會求樣本的均值、標準差、方差．2．理解用樣本的數(shù)字特征來估計總體數(shù)字特征的方法．3．會應用相關知識解決簡單的統(tǒng)計實際問題．課標要求1．有關概念(1)在統(tǒng)計學中，我們把所要調(diào)查對象的全體叫作

，把總體中的每個成員叫作

．(2)總體平均是

，也稱為總體均值(mean)．在統(tǒng)計學中，常用μ(音miu)表示總體均值．當總體含有N個個體，第i個個體是yi時，總體均值μ＝

.總體個體總體的平均值自學導引(3)從總體中抽取一部分個體，稱這些個體為

．樣本也叫作觀測數(shù)據(jù)．稱構(gòu)成樣本的個體數(shù)目為

，簡稱為

，樣本均值是

，用表示．樣本樣本容量樣本量樣本的平均值2．方差(1)總體方差當y1，y2，…，yN是總體的全部個體，μ是總體均值時，稱σ2＝

是總體的平均平方誤差，簡稱為總體方差或方差(variance)．(2)樣本方差給定n個觀測數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，用表示這n個數(shù)據(jù)的均值．稱s2＝

為這n個數(shù)據(jù)的樣本方差，也簡稱為方差．3．標準差標準差(standarddeviation)是方差的算術平方根；如果s2是樣本方差，就稱s＝

是樣本標準差；如果σ2是總體方差，就稱σ＝

是總體標準差．1．怎樣正確理解標準差與方差？答案①標準差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小．標準差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標準差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小．②標準差、方差的取值范圍：[0，＋∞)．標準差、方差為0時，樣本各數(shù)據(jù)全相等，表明數(shù)據(jù)沒有波動幅度，數(shù)據(jù)沒有離散性．③因為方差與原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以雖然方差與標準差在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上是一樣的，但在解決實際問題時，一般多采用標準差．自主探究2．平均數(shù)與標準差在估計總體時有何差異？答案平均數(shù)向我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息，但是平均數(shù)有時也會使我們對總體作出片面的判斷，樣本中的極端值對平均數(shù)的影響較大，所以平均數(shù)有時難以反映樣本數(shù)據(jù)的實際狀態(tài)．當樣本的平均數(shù)相等或相差無幾時，就要用樣本數(shù)據(jù)的離散程度來估計總體的數(shù)字特征，而樣本數(shù)據(jù)的離散程度，就由標準差來衡量．標準差反映了各個樣本數(shù)據(jù)聚集于樣本平均數(shù)周圍的程度．標準差越小，表明各個樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)周圍越集中；反之，標準差越大，表明各個樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)的兩邊越分散．1．下列說法正確的是(

)．A．在兩組數(shù)據(jù)中，平均值較大的一組方差較大B．平均數(shù)反映數(shù)據(jù)的集中趨勢，方差則反映數(shù)據(jù)離平均值的波動大小C．方差的求法是求出各個數(shù)據(jù)與平均值的差的平方后再求和D．在記錄兩個人射擊環(huán)數(shù)的兩組數(shù)據(jù)中，方差大的表示射擊水平高預習測評答案B2．某學習小組在一次數(shù)學測驗中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，則該小組成績的平均數(shù)是(

)．A．85B．86C．87D．88解析計算得平均數(shù)為87.答案C答案C4．已知一個樣本數(shù)據(jù)是1,3,2,5，x，它的平均數(shù)是3，則這個樣本的標準差是________．名師點津題型一平均值的應用【例1】

某公司的33名職工的月工資(單位：元)如下表：(1)求該公司職工月工資的平均值．(2)若董事長、副董事長的工資分別從5500元、5000元提升

到30000元、20000元，那么公司職工月工資新的平均值又是什么？職務董事長副董事長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資5500500035003000250020001500典例剖析方法點評深刻理解和把握平均數(shù)在反映樣本數(shù)據(jù)上的特點，并結(jié)合實際情況，靈活應用．【變式1】某校在一次考試中，甲、乙兩班學生的數(shù)學成績統(tǒng)計如下：用平均數(shù)評估這兩個班的成績？解甲班平均數(shù)79.6分，乙班平均數(shù)80.2分，從平均分看成績較好的是乙班；甲班眾數(shù)為90分，乙班眾數(shù)為70分，從眾數(shù)看成績較好的是甲班．分數(shù)5060708090100人數(shù)甲班161211155乙班351531311題型二方差、標準差的應用【例2】從甲、乙兩種玉米苗中各抽10株，分別測得它們的株高如下：(單位：cm)甲：25

41

40

37

22

14

19

39

21

42乙：27

16

44

27

44

16

40

40

16

40問：(1)哪種玉米的苗長得高？

(2)哪種玉米的苗長得齊？方法點評在實際問題中，僅靠期望值(即平均數(shù))不能完全反映問題，還要研究其偏離平均值的離散程度(即方差或標準差)：標準差大說明取值分散性大；標準差小說明取值分散性小或者說取值比較集中、穩(wěn)定．【變式2】甲、乙兩臺機床在相同的條件下同時生產(chǎn)一種零件，現(xiàn)在從中各抽測10個，它們的尺寸分別為(單位：mm)：甲：10.2

10.1

10.9

8.9

9.9

10.3

9.7

10

9.9

10.1乙：10.3

10.4

9.6

9.9

10.1

10

9.8

9.7

10.2

10分別計算上面兩個樣本的平均數(shù)與標準差．如果圖紙上的設計尺寸為10mm，從計算結(jié)果看，用哪臺機床加工這種零件較合適．誤區(qū)警示因?qū)υ鲩L率理解不透致誤【例3】小明家去年的飲食支出3600元，教育支出1200元，其他支出7200元，小明家今年的這三項支出依次比去年增長了9%,30%,6%，小明家今年的總支出比去年增長的百分數(shù)是多少？錯因分析由于小明家去年的飲食、教育和其他三項支出金額不等，所以飲食、教育和其他三項支出的增長率地位不同，它們對總支出增長率的影響也不同，不能簡單地用算術平均數(shù)計算總支出的增長率，而應將這三項支出金額3600，1200