(新高考)高考數學三輪沖刺解答題核心考點練第2講《三角恒等變換》（解析版）

第2講三角恒等變換高考預測一：三角恒等變換之拆湊角問題1．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為銳角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的值；（2）求SKIPIF1<0的值．【解析】解：（1）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為銳角，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為銳角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．2．已知角SKIPIF1<0的頂點與原點SKIPIF1<0重合，始邊與SKIPIF1<0軸的非負半軸重合終邊過點SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的值；（2）已知SKIPIF1<0為銳角，SKIPIF1<0，當求SKIPIF1<0的值．【解析】解：（1）由三角函數的定義知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）由（1）知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．3．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為銳角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的值；（2）求SKIPIF1<0的值．【解析】解：（1）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為銳角，SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0為銳角，所以：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為銳角，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．4．已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為偶函數，周期為SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的解析式；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【解析】解：（1）由題意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故函數SKIPIF1<0．再由此函數為偶函數，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結合SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．根據SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0．5．已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象上兩個相鄰的最高點之間的距離為SKIPIF1<0且直線SKIPIF1<0是函數SKIPIF1<0圖象的一條對稱軸．（1）求SKIPIF1<0的解析式；（2）若SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．【解析】解：（1）SKIPIF1<0函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象上相鄰兩個最高點的距離為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函數的周期SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0函數SKIPIF1<0的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，展開可得SKIPIF1<0，化簡可得SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0矛盾，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．6．（1）已知SKIPIF1<0，計算SKIPIF1<0的值；（2）設SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【解析】解：（1）SKIPIF1<0，則：SKIPIF1<0，所以：SKIPIF1<0；（2）由于：SKIPIF1<0，則：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以：SKIPIF1<0，所以：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．7．已知SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的值；（2）求SKIPIF1<0的值．【解析】解：（1）SKIPIF1<0已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0為鈍角，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．8．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【解析】解：（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0