周悅第十三章課件

教學(xué)目的

掌握拉普拉斯變換在線性電路分析中的應(yīng)用

教學(xué)重點

拉普拉斯變換的定義、運算電路及在電路分析中的應(yīng)用。教學(xué)難點拉普拉斯變換基本性質(zhì)、拉普拉斯反變換。

預(yù)備知識

高等數(shù)學(xué)、基爾霍夫定律第十三章拉普拉斯變換本章學(xué)時安排（8學(xué)時）序號教學(xué)內(nèi)容學(xué)時113-1拉普拉斯變換的定義13-2拉普拉斯變換的性質(zhì)13-3拉普拉斯變換的部分分式展開2213-4運算電路2313-5應(yīng)用拉普拉斯變換法分析線性電路24習(xí)題（1）：非正弦周期電流電路和拉普拉斯變換2第十三章拉普拉斯變換第十三章拉普拉斯變換（1）目的：掌握時域函數(shù)與頻域函數(shù)之間變換的作用及方法重點：拉普拉斯變換的定義、基本性質(zhì)難點：拉普拉斯反變換作業(yè)：P308：13-1（1，5，6）、13-2（1）

4拉普拉斯變換(Laplacetransform)

是f(t)從時域到復(fù)頻域F(S)的積分變換。

f(t)：原函數(shù)；F(S)：f(t)在S域中的象函數(shù)。

拉普拉斯反變換：13.1拉普拉斯變換的定義求，和的象函數(shù)．解

例

13.2拉普拉斯變換的基本性質(zhì)1、線性定理（線性性質(zhì)）2、微分定理（微分性質(zhì)）3、積分定理（積分性質(zhì)）

13.2拉普拉斯變換的基本性質(zhì)4、時域位移定理

（延遲性質(zhì)）5、初值定理與終值定理

注：終值定理成立的條件是：F(S)的所有極點都應(yīng)位于S平面的左半部或者位于S＝0處（系統(tǒng)處于穩(wěn)定或臨界穩(wěn)定狀態(tài)）。

1.象函數(shù)是真分式設(shè)象函數(shù)F(s)為:(1)F2(s)=0只含單根,F(s)可展開簡單部分分式之和.所以：……例解求的原函數(shù)f(t)。令，根為：則所以，=結(jié)論：

當F(s)=0的根有共軛復(fù)根時，若，對應(yīng)的待定系數(shù)為，則與共軛復(fù)根部分對應(yīng)原函數(shù)是：(2)若F(s)=0包含重根……則其中：例解求的原函數(shù)f(t)。把F(s)分解為部分分式為：所以2.象函數(shù)不是真分式若F(s)不是真分式，則需將F(s)分解為整式加上真分式的形式，再求函數(shù)。例解求的原函數(shù)f(t)。s－)+2－)2s+3故=s+2

2s+3s2+5s+6+第十三章拉普拉斯變換（2）目的：熟練掌握將時域電路變換為頻域運算電路重點：KVL的運算形式,R、L、C運算形式難點：互感的運算形式作業(yè)：P308：13-4（a）、（b)52.電感元件自身約束條件將上式兩邊取拉氏變換,根據(jù)拉氏變換的微分性質(zhì),有元件的電路模型如圖(b)和(c)所示.LiL(t)uL(t)(a)sLIL(s)UL(s)(b)LiL(0-)或iL(0-)/sIL(s)UL(s)1/sL(c)sL

復(fù)頻域感抗(運算感抗)3.電容元件自身約束條件將上式兩邊取拉氏變換,根據(jù)拉氏變換的微分性質(zhì),有元件的電路模型如圖(b)和(c)所示.或1/sC

復(fù)頻域容抗(運算容抗)CiC(t)uC(t)(a)IC(s)UC(s)sCCuC(0-)(c)IC(s)UC(s)(b)二、復(fù)頻域形式的基爾霍夫定律三、復(fù)頻域形式的歐姆定律此時令,Z(s)稱為電路的復(fù)頻域阻抗，或稱為運算阻抗。Y(s)稱做復(fù)頻域?qū)Ъ{，也叫做運算導(dǎo)納.若是零狀態(tài)電路，則或Z(s)

復(fù)頻域阻抗(運算阻抗)

復(fù)頻域分析法的求解步驟：計算uC(0-)和iL(0-)；畫運算電路圖；(3)基于運算電路圖，選用適當?shù)姆椒ǎńY(jié)點電壓法、網(wǎng)孔法、疊加法等）求響應(yīng)的象函數(shù)。(4)對響應(yīng)的象函數(shù)取拉氏反變換求響應(yīng)的原函數(shù).13.5應(yīng)用拉普拉斯變換法分析線性電路已知：R=1Ω，L=0.2H，C=0.5F，US=10V，換路前電路穩(wěn)態(tài)，t=0時開關(guān)閉合，求t≥0時的i1(t).例1解1.求初值:2.運算電路圖上圖所示.3.選擇適當?shù)姆椒ㄇ蠼?令s(s2+2s+10)=0則:s1=0s2,3=－1±j3在電路中，已知R1=1Ω,L1=1H,R2=1Ω,L2=4H,開關(guān)K原是閉合的,電路已經(jīng)穩(wěn)定,t=0時把開關(guān)打開.求t≥0時的i(t),uL1(t)和uL2(t).例2解1.求初值:2.運算電路圖上圖所示.3.選擇適當?shù)姆椒ㄇ蠼?,故分析:從結(jié)構(gòu)上看此電路為躍變電路,從所得結(jié)果中看有δ(t).2.在計算之初,并未考慮電路是否躍變.用復(fù)頻域法計算躍變電路,只計算0-時刻值即可.方便.習(xí)題（1）目的：熟練掌握非正弦周期電路分析方法和運用拉式變換方法分析線性電路重點：應(yīng)用運算法分析線性電路難點：非正弦周期電路計算7習(xí)題1圖示電路中L=5H，C=10μF，負載電阻R=2KΩ，電源us為正弦全波整流波形，設(shè)ω1=314rad/s，Um=157V。求負載兩端電壓的各諧波分量。Lus+-CRusUm0π2πω1t解:將給定的us分解為傅立葉級數(shù),得令k=0,2,4,???,并代入數(shù)據(jù),可分別求得:us＋－CRL已知：U=120V，R1=15Ω，L=1H，R=25Ω，C=1000μF，換路前電路穩(wěn)態(tài)，t=0時開關(guān)閉合，求t≥0時的iL(