應(yīng)用多元統(tǒng)計分析北大版第一章課件

應(yīng)用多元統(tǒng)計分析

1應(yīng)用多元統(tǒng)計分析1

課程介紹

多元統(tǒng)計分析(簡稱多元分析)是統(tǒng)計學(xué)的一個重要分支.它是應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計學(xué)來研究多變量(多指標(biāo))問題的理論和方法;它是一元統(tǒng)計學(xué)的推廣和發(fā)展.多元統(tǒng)計分析是一門具有很強(qiáng)應(yīng)用性的課程;它在自然科學(xué)和社會科學(xué)等各個領(lǐng)域中得到廣泛的應(yīng)用;它包括了很多非常有用的數(shù)據(jù)處理方法.2課程介紹多元統(tǒng)計分析(簡稱多元分析)第一章緒論第二章多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計第三章多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗第四章回歸分析--第五章判別分析第六章聚類分析第七章主成分分析第八章因子分析第九章對應(yīng)分析方法第十章典型相關(guān)分析第十一章偏最小二乘回歸分析本課程的內(nèi)容多變量分析（數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡化）分類方法兩組變量的相關(guān)分析基礎(chǔ)理論兩組變量的相依分析3第一章緒論本課程的內(nèi)容多變量分析（數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡化）分類方普通高等教育”十一五”國家級教材北京大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)系列叢書本科生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教材

應(yīng)用多元統(tǒng)計分析(北京大學(xué)出版社,高惠璇,2006.10)使用的教材4普通高等教育”十一五”國家級教材使用的教材41.實用多元統(tǒng)計分析(方開泰,1989,見參考文獻(xiàn)[1])2.多元統(tǒng)計分析引論(張堯庭,方開泰,2003,見[2])3.實用多元統(tǒng)計分析(王學(xué)仁,1990,見[6])4.應(yīng)用多元分析(王學(xué)民,1999,見[8])5.實用統(tǒng)計方法與SAS系統(tǒng)(高惠璇,2001,見[3])6.多元統(tǒng)計分析(于秀林,1999,見[9])7.多元統(tǒng)計方法(周光亞,1988,見[28])8.多元分析(英.M.肯德爾,1983,見[15])9.SAS系統(tǒng)使用手冊等資料(1994-1998,見[17]-[21])參考書（一）51.實用多元統(tǒng)計分析(方開泰,1989,見參考文獻(xiàn)[1])(1)AnIntroductiontoMultivariateStatisticalAnalysis

(Anderson1984,見[22])參考書（二）(2)AppliedMultivariateStatisticalAnalysis(RichardA.JohnsonandDeanW.Wichern4thed1998)

中譯本：實用多元統(tǒng)計分析（陸璇譯2001,見[5]）

(3)LinearStatisticalInferenceandItsApplications(C.R.Rao1973)中譯本：線性統(tǒng)計推斷及其應(yīng)用(C.R.勞1987,見[25])6(1)AnIntroductiontoMu

教學(xué)方式:

授課與實際例題相結(jié)合.本課程的特點與教學(xué)方式

本課程的特點是將常用的多元分析方法的介紹與在計算機(jī)上實現(xiàn)這些方法的軟件緊密地結(jié)合起來，不僅介紹每種多元分析方法的實際背景、統(tǒng)計思想、統(tǒng)計模型、數(shù)學(xué)原理和解題的思路，并結(jié)合實例介紹應(yīng)用統(tǒng)計軟件(SAS系統(tǒng))解決問題的步驟和計算結(jié)果的分析。7教學(xué)方式:授課與實際例題相結(jié)合.本課程的特點與教學(xué)

第一章緒論

§1.1引言

在實際問題中，很多隨機(jī)現(xiàn)象涉及到的變量不止一個，而經(jīng)常是多個變量，而且這些變量間又存在一定的聯(lián)系。我們常常需要處理多個變量的觀測數(shù)據(jù)。例如考察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況時，就需了解學(xué)生在幾個主要科目的考試成績。

下表給出從中學(xué)某年級隨機(jī)抽取的12名學(xué)生中5門主要課程期末考試成績。8第一章緒論

§1.1引第一章緒論

§1.1引言序號政治語文外語數(shù)學(xué)物理

199949310010029988969997310098819610049388889996510091729678690788275977757388978989384836888987736076841095829062391176724367781285755034379第一章緒論

§1.1引言序號政治語第一章緒論

§1.1引言--多元分析的研究對象和內(nèi)容

上表提供的數(shù)據(jù)，如果用一元統(tǒng)計方法，勢必要把多門課程分開分析，每次分析處理一門課的成績。這樣處理，由于忽視了課程之間可能存在的相關(guān)性，因此，一般說來，丟失信息太多。分析的結(jié)果不能客觀全面地反映某年級學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。本課程要討論的多元分析方法，它同時對多門課程成績進(jìn)行分析。這樣的分析對這些課程之間的相互關(guān)系、相互依賴性等都能提供有用的信息。10第一章緒論

§1.1引言--多元分析的研究對第一章緒論

§1.1引言--多元分析的研究對象和內(nèi)容

由于大量實際問題都涉及到多個變量，這些變量又是隨機(jī)變化，如學(xué)生的學(xué)習(xí)成績隨著被抽取學(xué)生的不同成績也有變化（我們往往需要依據(jù)它們來推斷全年級的學(xué)習(xí)情況）。所以要討論多維隨機(jī)向量的統(tǒng)計規(guī)律性。

多元統(tǒng)計分析就是討論多維隨機(jī)向量的理論和統(tǒng)計方法的總稱。

多元統(tǒng)計分析研究

的對象就是多維隨機(jī)向量.11第一章緒論

§1.1引言--多元分析的研究對第一章緒論

§1.1引言--多元分析的研究對象和內(nèi)容

研究的內(nèi)容既包括一元統(tǒng)計學(xué)中某些方法的直接推廣，也包括多個隨機(jī)變量特有的一些問題。多元統(tǒng)計分析是一類范圍很廣的理論和方法。

企圖用三言兩語來下一個嚴(yán)格的定義是困難的.12第一章緒論

§1.1引言--多元分析的研究對第一章緒論

§1.1引言--多元分析的研究對象和內(nèi)容就以學(xué)生成績?yōu)槔?，我們可以研究很多問題：用各科成績的總和作為綜合指標(biāo)來比較學(xué)生學(xué)習(xí)成績的好壞(如成績好的與成績差的，又如文科成績好的與理科成績好的）；研究各科成績之間的關(guān)系（如物理與數(shù)學(xué)成績的關(guān)系，文科成績與理科成績的關(guān)系）；……等等。所有這些都屬于多元統(tǒng)計分析的研究內(nèi)容。

13第一章緒論

§1.1引言--多元分析的研究對第一章緒論

§1.1引言--多元分析的研究對象和內(nèi)容

綜上所述，多元分析以ｐ個變量的n次觀測數(shù)據(jù)組成的數(shù)據(jù)矩陣

x11

x12…x1p

x21

x22…x2p….….….….xn1

xn2…xnpX=為依據(jù)。根據(jù)實際問題的需要，給出種種方法。英國著名統(tǒng)計學(xué)家Ｍ.肯德爾（M.G.Kendall）在《多元分析》一書中把多元分析所研究的內(nèi)容和方法概括為以下幾個方面：14第一章緒論

§1.1引言--多元分析的研究對第一章緒論

§1.1引言--多元分析的研究對象和內(nèi)容

1.簡化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(降維問題)

例如通過變量變換等方法使相互依賴的變量變成互不相關(guān)的；或把高維空間的數(shù)據(jù)投影到低維空間，使問題得到簡化而損失的信息又不太多.主成分分析，因子分析,對應(yīng)分析等多元統(tǒng)計方法就是這樣的一類方法。２.分類與判別（歸類問題）

對所考查的對象(樣品點或變量）按相似程度進(jìn)行分類（或歸類）。聚類分析和判別分析等方法是解決這類問題的統(tǒng)計方法。15第一章緒論

§1.1引言--多元分析的研究對第一章緒論

§1.1引言--多元分析的研究對象和內(nèi)容

3.變量間的相互聯(lián)系(1)相互依賴關(guān)系:分析一個或幾個變量的變化是否依賴于另一些變量的變化?如果是,建立變量間的定量關(guān)系式,并用于預(yù)測或控制---回歸分析.(2)變量間的相互關(guān)系:分析兩組變量間的相互關(guān)系---典型相關(guān)分析等.（3）兩組變量間的相互依賴關(guān)系---偏最小二乘回歸分析.16第一章緒論

§1.1引言--多元分析的研究對

第一章緒論

§1.1引言--多元分析的研究對象和內(nèi)容

5.多元統(tǒng)計分析的理論基礎(chǔ)

包括多維隨機(jī)向量及多維正態(tài)隨機(jī)向量，及由此定義的各種多元統(tǒng)計量，推導(dǎo)它們的分布并研究其性質(zhì)，研究它們的抽樣分布理論。這些不僅是統(tǒng)計估計和假設(shè)檢驗的基礎(chǔ)，也是多元統(tǒng)計分析的理論基礎(chǔ)。

４.多元數(shù)據(jù)的統(tǒng)計推斷

參數(shù)估計和假設(shè)檢驗問題.特別是多元正態(tài)分布的均值向量和協(xié)差陣的估計和假設(shè)檢驗等問題。17第一章緒論

§1.1引言--多元分析的研究第一章緒論

§1.1引言--多元分析的發(fā)展歷史

多元統(tǒng)計分析起源于二十世紀(jì)初，1928年Wishart發(fā)表論文《多元正態(tài)總體樣本協(xié)方差陣的精確分布》,可以說是多元分析的開端.之后R.A.Fisher、H.Hotelling、S.N.Roy、許寶錄等人作了一系列奠基的工作，使多元統(tǒng)計分析在理論上得到迅速的發(fā)展,在許多領(lǐng)域中也有了實際應(yīng)用.由于用統(tǒng)計方法解決實際問題時需要的計算量很大，使其發(fā)展受到影響,甚至停滯了相當(dāng)長的時間.18第一章緒論

§1.1引言--多元分析的發(fā)展歷史第一章緒論

§1.1引言--多元分析的的發(fā)展歷史

二十世紀(jì)50年代中期,隨著電子計算機(jī)的出現(xiàn)和發(fā)展,使得多元統(tǒng)計分析在地質(zhì)、氣象、醫(yī)學(xué)、社會學(xué)等方面得到廣泛的應(yīng)用.60年代通過應(yīng)用和實踐又完善和發(fā)展了理論,由于新理論、新方法的不斷出現(xiàn)又促使它的應(yīng)用范圍更加擴(kuò)大.多元統(tǒng)計的方法在我國至70年代初期才受到各個領(lǐng)域的極大關(guān)注,近30多年來我國在多元統(tǒng)計方法的理論研究和應(yīng)用上也取得了很多顯著成績,有些研究工作已達(dá)到國際水平,并已形成一支科技隊伍,活躍在各條戰(zhàn)線上.19第一章緒論

§1.1引言--多元分析的的發(fā)展歷第一章

緒論

§1.2

多元統(tǒng)計分析的應(yīng)用領(lǐng)域--教育學(xué)

多元統(tǒng)計分析是解決實際問題有效的數(shù)據(jù)處理方法。隨著電子計算機(jī)使用的日益普及，多元統(tǒng)計方法已廣泛地應(yīng)用于自然科學(xué)，社會科學(xué)的各個方面。以下我們列舉多元分析的一些應(yīng)用領(lǐng)域。從中可看到多元分析應(yīng)用的廣度和深度。1.教育學(xué)

n個考生報考北大概率統(tǒng)計系.每個考生參加7門課(語文、數(shù)學(xué)、政治、外語、物理、化學(xué)、生物）的考試，各門課成績記為Yj1,Yj2,…,Yj7。又每個考生在高中學(xué)習(xí)期間，m門主要課程成績?yōu)閄j1,Xj2,…,Xjm(j=1,2,…,n

)。經(jīng)對這大量的資料作統(tǒng)計分析，我們能夠得出：

20第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計分析的應(yīng)用領(lǐng)域第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計分析的應(yīng)用領(lǐng)域--教育學(xué)

(1)高考成績和高中學(xué)習(xí)期間成績的關(guān)系,即給出兩組變量線性組合間的關(guān)系,從而可由考生在高中期間的學(xué)習(xí)成績來預(yù)報高考的綜合成績或某科目的成績.

(2)給出考生成績次序排隊的最佳方案(最佳組合).總分可以體現(xiàn)一個考生成績好壞,但對報考概率統(tǒng)計系的學(xué)生,按總分從高到低的順序錄取并不是最合適的.應(yīng)按適當(dāng)?shù)臋?quán)數(shù)加權(quán)求和.如數(shù)學(xué)、物理、外語的權(quán)數(shù)相對高些.

21第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計分析的應(yīng)用領(lǐng)域--第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計分析的應(yīng)用領(lǐng)域--教育學(xué)

(3)利用n個學(xué)生在高中學(xué)習(xí)期間m門主科的考試成績，可對學(xué)生進(jìn)行分類，如按文、理科成績分類，按總成績分類等。若準(zhǔn)備給優(yōu)秀學(xué)生發(fā)獎，那么一等獎、二等獎的比例應(yīng)該是多少？應(yīng)用多元統(tǒng)計分析的方法可以給出公平合理地確定。22第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計分析的應(yīng)用領(lǐng)域--教育學(xué)--

主成分分析在學(xué)生學(xué)習(xí)成績排序中的應(yīng)用

我在擔(dān)任學(xué)生班主任期間,經(jīng)常會遇到學(xué)校下達(dá)的評選三好生,評選學(xué)習(xí)獎等任務(wù).另還有評選各種獎學(xué)金的工作;推薦研究生的工作都要求班主任提出意見.

如何利用全班學(xué)生在校幾年中主要課程的學(xué)習(xí)成績及各方面的表現(xiàn)更科學(xué),更合理地進(jìn)行評選?應(yīng)用多元統(tǒng)計分析中的主成分方法可以給出公平合理地確定.23教育學(xué)--

主成分分析在學(xué)生學(xué)習(xí)成績排序中的應(yīng)用我教育學(xué)--

主成分分析在學(xué)生學(xué)習(xí)成績排序中的應(yīng)用

比如全班有40名學(xué)生,本科生四年中主要課程包括基礎(chǔ)課,專業(yè)基礎(chǔ)課,本專業(yè)的限選課,設(shè)共有12門課.從教務(wù)可以得到全班40名學(xué)生這12門課的成績,組成的40行12列的數(shù)據(jù)陣X就是我們的原始數(shù)據(jù).

(1)全班學(xué)生綜合成績的排序

評選三好生,評選學(xué)習(xí)獎,推薦研究生的工作首先都要了解全班學(xué)生的學(xué)習(xí)情況.24教育學(xué)--

主成分分析在學(xué)生學(xué)習(xí)成績排序中的應(yīng)用比如教育學(xué)--

主成分分析在學(xué)生學(xué)習(xí)成績排序中的應(yīng)用

12門課的成績可看成12個變量,這是多指標(biāo)(變量)系統(tǒng)的排序評估問題。這類問題在實際工作中經(jīng)常會迂到，比如對某類企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益進(jìn)行評估比較，影響企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的指標(biāo)有很多，如何更科學(xué)、更客觀地將一個多指標(biāo)問題綜合為單個綜合變量的形式.

主成分分析方法為樣品排序或多指標(biāo)系統(tǒng)評估提供可行的方法.

25教育學(xué)--

主成分分析在學(xué)生學(xué)習(xí)成績排序中的應(yīng)用1教育學(xué)--

主成分分析在學(xué)生學(xué)習(xí)成績排序中的應(yīng)用

這里把12門課的成績看成12個變量，這些變量是相關(guān)的，有的相關(guān)性強(qiáng)些，有的相關(guān)性一般些。用主成分分析方法從12個相關(guān)的變量中可以綜合得出幾個互不相關(guān)的主成分－－它們是原始變量的線性組合。其中第一主成分綜合原始變量的信息最多（一般在70％以上），我們就用第一主成分（即單個綜合指標(biāo)）替代原來的12個變量；然后計算第一主成分的得分并進(jìn)行排序。26教育學(xué)--

主成分分析在學(xué)生學(xué)習(xí)成績排序中的應(yīng)用這教育學(xué)--

主成分分析在學(xué)生學(xué)習(xí)成績排序中的應(yīng)用最簡單最直觀地綜合變量就是12門課的成績總和。但這個最簡單的綜合變量并不是最科學(xué)地代表12門課綜合成績的指標(biāo)，而用主成分分析得出的第一主成分（原始變量的線性組合）Z1是最科學(xué)地代表12門課綜合成績的指標(biāo)。比如Z1是12個變量的線性組合，且系數(shù)都是正數(shù)，數(shù)值有大有小。顯然數(shù)值大的變量對綜合指標(biāo)（主成分）的貢獻(xiàn)大；數(shù)值小的變量對綜合指標(biāo)（主成分）的貢獻(xiàn)小。27教育學(xué)--

主成分分析在學(xué)生學(xué)習(xí)成績排序中的應(yīng)用最教育學(xué)--

主成分分析在學(xué)生學(xué)習(xí)成績排序中的應(yīng)用

12個原始變量（課程）提供的信息各為多少？用什么量來表達(dá)？最經(jīng)典的方法是用變量的方差Var(Xi)為多少來表達(dá)。

如果某課程全班學(xué)生的成績都差不多，比如都是80分左右，則這門課程在學(xué)生成績的排序中不起什么作用。這反映在原始變量的線性組合Z1（第一主成分）上該變量對應(yīng)的系數(shù)會很?。ㄈ?.1025).

如果另一門課程全班學(xué)生的成績相差很大，有的100分，有的只有30多分，則這門課程在學(xué)生成績的排序中起的作用很大。這反映在原始變量的線性組合Z1（第一主成分）上該變量對應(yīng)的系數(shù)會很大（比如0.4525).28教育學(xué)--

主成分分析在學(xué)生學(xué)習(xí)成績排序中的應(yīng)用教育學(xué)--

主成分分析在學(xué)生學(xué)習(xí)成績排序中的應(yīng)用

接著把每個學(xué)生12門課程的成績代入第一主成分Z1中，計算出每個學(xué)生第一主成分Z1的得分值，然后按從大到小的次序?qū)θ鄬W(xué)生的第一主成分Z1的得分值進(jìn)行排序。這個次序作為全班學(xué)生在大學(xué)本科4年中綜合學(xué)習(xí)成績的順序是更合理更科學(xué)的。

推薦研究生時可以根據(jù)這個次序來依次推薦；評選綜合學(xué)習(xí)獎時也可以根據(jù)這個次序來評選；評選三好生時這個次序也是很有力的依據(jù)。29教育學(xué)--

主成分分析在學(xué)生學(xué)習(xí)成績排序中的應(yīng)用接教育學(xué)--

主成分分析在學(xué)生學(xué)習(xí)成績排序中的應(yīng)用

(2)全班學(xué)生加權(quán)綜合成績的排序

因12門課程（變量）所得的學(xué)分不同，學(xué)分的多少反映該課程的重要性，在（1）中進(jìn)行排序時沒有考慮課程的重要性。由學(xué)分的多少對變量的重要程度分別賦于不同的權(quán)數(shù).學(xué)分多權(quán)數(shù)大些，學(xué)分少權(quán)數(shù)小些。即設(shè)Xj為第j個變量（課程）的40名學(xué)生的成績（觀測向量）,令

30教育學(xué)--

主成分分析在學(xué)生學(xué)習(xí)成績排序中的應(yīng)用教育學(xué)--

主成分分析在學(xué)生學(xué)習(xí)成績排序中的應(yīng)用其中Xj＊表示第j門課程的40名學(xué)生的加權(quán)成績（觀測向量），可取其中N表示12門課程的總學(xué)分?jǐn)?shù)（如N＝50）,nj表示第j門課程的學(xué)分?jǐn)?shù)（如n1＝6）.

某課程若所得的學(xué)分多(即該課程重要),因乘上的權(quán)數(shù)大,則該門課程的加權(quán)成績變大.由此得出的新綜合指標(biāo)(第一主成分)Z1*在該變量上的系數(shù)也會加大,該變量對第一主成分Z1*的得分貢獻(xiàn)加大.31教育學(xué)--

主成分分析在學(xué)生學(xué)習(xí)成績排序中的應(yīng)用其中Xj＊教育學(xué)--

主成分分析在學(xué)生學(xué)習(xí)成績排序中的應(yīng)用把12門課程的成績代入第一主成分Z1*中，計算出每個學(xué)生第一主成分Z1

*的得分值，然后按從大到小的次序?qū)θ鄬W(xué)生的第一主成分Z1*的得分值進(jìn)行排序。這個次序可作為全班學(xué)生在大學(xué)本科4年中加權(quán)綜合學(xué)習(xí)成績的順序。

加權(quán)綜合學(xué)習(xí)成績的順序與（1）中沒有加權(quán)的綜合學(xué)習(xí)成績的順序可能會稍有些差別.加權(quán)綜合學(xué)習(xí)成績的順序也許比沒加權(quán)得出的順序還更合理更科學(xué)的。32教育學(xué)--

主成分分析在學(xué)生學(xué)習(xí)成績排序中的應(yīng)用把12教育學(xué)--

主成分分析在學(xué)生學(xué)習(xí)成績排序中的應(yīng)用

同樣地,推薦研究生時可以根據(jù)這個更科學(xué)的次序來依次推薦；評選綜合學(xué)習(xí)獎時也可以根據(jù)這個更科學(xué)的次序來評選；評選三好生時這個更科學(xué)的次序也是很有力的依據(jù)。

33教育學(xué)--

主成分分析在學(xué)生學(xué)習(xí)成績排序中的應(yīng)用同

第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計分析的應(yīng)用領(lǐng)域

2.醫(yī)學(xué)

3.氣象學(xué)

(請參閱教材《應(yīng)用多元統(tǒng)計分析》P5)34第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)

第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計分析的應(yīng)用領(lǐng)域--醫(yī)學(xué)

2.醫(yī)學(xué)

隨機(jī)抽取300名患有抑郁癥的病人,按照測量到的指標(biāo),可以將他們分為幾種類型---聚類問題.醫(yī)生對病人的診斷是靠對病人觀測若干癥狀來綜合評定。如一個人發(fā)高燒，醫(yī)生根據(jù)他的體溫高低、白血球數(shù)目及其它癥狀來判斷他是得感冒、肺炎還是其它。再如某人發(fā)現(xiàn)腹部有腫瘤，醫(yī)生根據(jù)腫瘤的大小、生長的速度、邊界是否清楚，質(zhì)硬或軟等癥狀來判斷腫瘤是良性或惡性---判別問題.35第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)

第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計分析的應(yīng)用領(lǐng)域--醫(yī)學(xué)

為了判斷更為準(zhǔn)確可靠，事先應(yīng)有一批經(jīng)專家確診或手術(shù)后經(jīng)病理化驗確診的病例資料，根據(jù)這批資料利用多元統(tǒng)計方法建立診斷的準(zhǔn)則（即專家系統(tǒng)）。對來就診的病人，按專家系統(tǒng)的要求，觀測若干項指標(biāo)后，根據(jù)診斷準(zhǔn)則，即可作出診斷。

36第一章緒論

§1.2多元

第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計分析的應(yīng)用領(lǐng)域--氣象學(xué)

3.氣象學(xué)

全國各地建立了很多氣象站，在不同時間各氣象站都記錄了降雨量、氣溫、氣壓、濕度、風(fēng)速、風(fēng)向等氣象指標(biāo)資料。對這些資料作統(tǒng)計分析，可以得出：(1)指標(biāo)間的關(guān)系，如降雨與前一天的氣溫、氣壓、濕度等的關(guān)系，利用該關(guān)系可對降雨的可能性作預(yù)報。(2)不同地點、氣象指標(biāo)的關(guān)系。如某地有氣象臺站，長期記錄各氣象指標(biāo)的資料。今計劃在臺站附近建一大型化工廠；廠區(qū)氣象條件是我們關(guān)心的，重建臺站又不可能。采用的辦法是先在廠區(qū)臨時建個觀測站，與臺站同時測定氣象指標(biāo)。然后利用這些資料用多元統(tǒng)計分析方法建立二地氣象指標(biāo)的關(guān)系。以達(dá)到今后可由氣象臺站的氣象資料來預(yù)報廠區(qū)的氣象情況。37第一章緒論

§1.2多元

第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計分析的應(yīng)用領(lǐng)域--環(huán)境科學(xué)

4.環(huán)境科學(xué)

(1)大氣環(huán)境污染的評估及與職工健康的關(guān)系

湖南岳陽化工總廠建廠前沒有進(jìn)行環(huán)境評估(因建在文化大革命期間).工廠投產(chǎn)幾年后,發(fā)現(xiàn)污染嚴(yán)重，如很多職工有明顯肝大的癥狀,到底“肝大”是大氣污染造成的,還是其它(如水污染)？故決定進(jìn)行環(huán)境評估。具體工作有：

①定時定點測量大氣中多種污染氣體的濃度，同時測量氣象條件；38第一章緒論

§1.2多元環(huán)境科學(xué)－

大氣環(huán)境污染的評估及與職工健康的關(guān)系

②現(xiàn)場試驗,如施放大量的海軍煙霧彈作為示蹤物，了解其擴(kuò)散情況，記錄其軌跡。③調(diào)查并統(tǒng)計了大量的職工體檢資料；④風(fēng)洞模擬試驗。

現(xiàn)場觀測試驗共用了二個多月的時間，調(diào)用了很多的人力和物力，收集了大量的資料。我們(多元分析組)參加其中的數(shù)據(jù)處理工作，使用了多元統(tǒng)計分析的多種方法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析處理。

以下是其中的部分工作：39環(huán)境科學(xué)－

大氣環(huán)境污染的評估及與職工健康的關(guān)系②現(xiàn)場環(huán)境科學(xué)－

大氣環(huán)境污染的評估及與職工健康的關(guān)系

（一）大氣污染的地區(qū)分類

為了了解某大型化工廠對環(huán)境的污染程度，在廠區(qū)及鄰近地區(qū)有代表性的選25個監(jiān)測點(如廠區(qū),生活區(qū),醫(yī)院,學(xué)校…)，每天定時(2點,8點,14點,20點)同時抽取大氣樣品,測定其中6種污染氣體(二氧化硫,硫化氫,碳4,…)的濃度,前后4天共16次數(shù)據(jù),對每個監(jiān)測點,計算每種污染氣體16次實測值的平均值,得25行6列的數(shù)據(jù)陣X,以下由數(shù)據(jù)陣X出發(fā),進(jìn)行分析處理.40環(huán)境科學(xué)－

大氣環(huán)境污染的評估及與職工健康的關(guān)系（一）大環(huán)境科學(xué)－

大氣環(huán)境污染的評估及與職工健康的關(guān)系

用統(tǒng)計分析方法分析處理這些資料.具體地說，使用了系統(tǒng)聚類分析方法,主成分分析方法,因子分析方法等等.不同的統(tǒng)計方法分類的結(jié)果不完全一致,經(jīng)綜合匯總后,把25個取樣點按污染情況分為5類，如分為極嚴(yán)重污染，很嚴(yán)重污染,嚴(yán)重污染,一般污染和較輕污染五大類.

41環(huán)境科學(xué)－

大氣環(huán)境污染的評估及與職工健康的關(guān)系用環(huán)境科學(xué)－

大氣環(huán)境污染的評估及與職工健康的關(guān)系

若使用對應(yīng)分析方法,不僅可得出分類結(jié)果,還可給出有污染的每一類主要的污染氣體(元素).這些分類結(jié)果將為今后監(jiān)測點的布局提供既合理又經(jīng)濟(jì)的方案.如果在25個監(jiān)測點以外的其它地方也同時定點測量了6種污染氣體的濃度,則由以上的分類結(jié)果用判別歸類的方法還可給出該地區(qū)的污染分類.42環(huán)境科學(xué)－

大氣環(huán)境污染的評估及與職工健康的關(guān)系若使用環(huán)境科學(xué)－

大氣環(huán)境污染的評估及與職工健康的關(guān)系

(二)職工體檢資料的統(tǒng)計分析

在23個監(jiān)測點附近各隨機(jī)地抽取40人的體驗資料,共920人.考查的指標(biāo)(因變量)有:

Y1-78年肝大數(shù)量;Y2-78年的白血球;

Y3-78年血收縮壓;Y4-78年血舒張壓;

Y5至Y8為79年同Y1至Y4的指標(biāo);

Y-78年到79年的肝增大數(shù)量;

43環(huán)境科學(xué)－

大氣環(huán)境污染的評估及與職工健康的關(guān)系(二)職工環(huán)境科學(xué)－

大氣環(huán)境污染的評估及與職工健康的關(guān)系

影響這些指標(biāo)的因素(自變量)有:

X1-年齡;X2-工齡;

X3-性別;X4-所在地區(qū)的污染類別.我們的目的是找出職工肝大與所在地區(qū)的污染程度是否關(guān)系很顯著.1)用方差分析檢驗不同類別的污染地區(qū)一年之間肝增大量(Y)是否有顯著性差異?這是個單因素的方差分析模型,因變量(指標(biāo))為Y,因素為定性(屬性)變量X4.44環(huán)境科學(xué)－

大氣環(huán)境污染的評估及與職工健康的關(guān)系影響這些指環(huán)境科學(xué)－

大氣環(huán)境污染的評估及與職工健康的關(guān)系

問題可化為假設(shè)檢驗問題：假設(shè)即假設(shè)5類地區(qū)職工中肝的平均增大數(shù)量相等.用920人的觀測數(shù)據(jù)來檢驗這個假設(shè)是否成立.

分析計算的結(jié)果在＝0.01的水平上否定這個假設(shè).這表明五類不同地區(qū)的平均肝增大數(shù)量有顯著性差異.

類似地可以把性別(X1)作為因素,檢驗?zāi)信毠て骄卧龃髷?shù)量是否有顯著差異.結(jié)果是沒有明顯差異.45環(huán)境科學(xué)－

大氣環(huán)境污染的評估及與職工健康的關(guān)系問題環(huán)境科學(xué)－

大氣環(huán)境污染的評估及與職工健康的關(guān)系

這說明職工肝大主要是由大氣污染引起的.與性別(或年齡,工齡)無關(guān),也不是由有些人所說是由于水質(zhì)不好引起的.

2)用回歸分析方法建立Y(肝增大數(shù)量)與X1,X2,X3,X4的相關(guān)關(guān)系式.因為X3和X4為定性(屬性)變量,建立模型之前先把這兩個變量數(shù)量化.

X3=0表示女性,X3=1表示男性.46環(huán)境科學(xué)－

大氣環(huán)境污染的評估及與職工健康的關(guān)系這環(huán)境科學(xué)－

大氣環(huán)境污染的評估及與職工健康的關(guān)系

由以上討論的大氣污染地區(qū)的分類結(jié)果知該地區(qū)的污染情況可分為五類.引入極嚴(yán)重很嚴(yán)重嚴(yán)重一般較輕47環(huán)境科學(xué)－

大氣環(huán)境污染的評估及與職工健康的關(guān)系由以上討環(huán)境科學(xué)－

大氣環(huán)境污染的評估及與職工健康的關(guān)系

用逐步回歸分析方法計算得:第1,2,3類是污染嚴(yán)重的地區(qū),在這三類地區(qū)內(nèi),故

Y=0.4611說明住在污染嚴(yán)重地區(qū)的職工于78年至79年間肝平均增大0.4611(厘米);48環(huán)境科學(xué)－

大氣環(huán)境污染的評估及與職工健康的關(guān)系用逐步回環(huán)境科學(xué)－

大氣環(huán)境污染的評估及與職工健康的關(guān)系住在第4類地區(qū)()的職工,這一年間肝平均增大數(shù)量為

0.4611-0.3486=0.1125;而住在第5類地區(qū)()的職工,在這一年間肝平均增大數(shù)量為

0.4611-0.2969=0.1642.總之,以上分析結(jié)果表明,肝大是由大氣污染引起的,與年齡,工齡,性別無顯著關(guān)系.

其它指標(biāo)的分析結(jié)果這里省略了.

49環(huán)境科學(xué)－

大氣環(huán)境污染的評估及與職工健康的關(guān)系住在第

第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計分析的應(yīng)用領(lǐng)域--環(huán)境科學(xué)

4.環(huán)境科學(xué)

(2)許多學(xué)者研究了洛杉磯地區(qū)大氣中污染物質(zhì)的濃度。在較長的一段時間內(nèi)，每天定時測定與污染有關(guān)的幾個指標(biāo)值。用多元統(tǒng)計檢驗的方法首先判斷洛杉磯地區(qū)空氣污染程度在一周內(nèi)是固定不變或周末與平時有顯著差異。其次對這龐雜的觀測數(shù)據(jù)用一種易解釋的方法加以歸納化簡。(3)研究多種污染氣體(CO,CO2,SO2)的濃度與污染源的排放量和氣象因子(風(fēng)向,風(fēng)速,溫度,濕度等)之間的相互關(guān)系.50第一章緒論

§1.2多元

第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計分析的應(yīng)用領(lǐng)域

5.地質(zhì)學(xué)

6.考古學(xué)7.服裝工業(yè)－－服裝的定型分類問題8.經(jīng)濟(jì)學(xué)(1)—(4)

9.農(nóng)業(yè)(請參閱教材《應(yīng)用多元統(tǒng)計分析》P6-7)51第一章緒論

§1.2多元

第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計分析的應(yīng)用領(lǐng)域--地質(zhì)學(xué)

5.地質(zhì)學(xué)

隨著電子計算機(jī)的普及以及地質(zhì)科學(xué)向定量化發(fā)展，地質(zhì)學(xué)和數(shù)學(xué)（主要是多元統(tǒng)計方法）結(jié)合起來產(chǎn)生了邊緣學(xué)科－－數(shù)學(xué)地質(zhì)，多元分析是其主要內(nèi)容之一。王學(xué)仁在《地質(zhì)數(shù)據(jù)的多變量統(tǒng)計分析》一書中介紹了多元分析方法及在地質(zhì)學(xué)中的應(yīng)用。應(yīng)用多元統(tǒng)計方法處理各種地質(zhì)觀測數(shù)據(jù)，對成礦規(guī)律的評價，礦產(chǎn)預(yù)測、構(gòu)造解釋推斷、勘探工程布署等等都得出了一些定量的依據(jù)，獲得了一些找礦信息。52第一章緒論

§1.2多元

第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計分析的應(yīng)用領(lǐng)域--考古學(xué)

6.考古學(xué)

(1)考古學(xué)家根據(jù)一群墳?zāi)怪械呐阍崞罚ㄌ貏e是陶磁和珠寶），利用它們在式樣和裝飾上的差別，把它們按時間順序排列起來。

(2)考古學(xué)家對挖掘出來的人頭蓋骨可測得多種數(shù)據(jù)(如高,寬等)，利用頭蓋骨的數(shù)據(jù)來判斷所屬的種族,或判別性別是男或是女。并研究最佳的測量法以及最少的測量數(shù)目。(3)考古學(xué)家根據(jù)挖掘出的動物牙齒的有關(guān)測試指標(biāo)，判別它是屬于哪類動物牙齒,是哪一個時代的。53第一章緒論

§1.2多元

第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計分析的應(yīng)用領(lǐng)域--服裝工業(yè)

7.服裝工業(yè)－－服裝的定型分類問題

一個服裝公司希望生產(chǎn)足夠多的成衣以適應(yīng)大多數(shù)顧客的要求，而且使不合身的和賣不出去的服裝盡量少。這樣不盡可滿足社會需要且公司也才可能賺錢。為此目的，首先在各地做抽樣調(diào)查，對被調(diào)查人測量身體幾十個部位的尺寸，然后對龐大的調(diào)查資料用多元統(tǒng)計方法分析處理，確定一種服裝究竟要有幾種型號，每種型號服裝的比例是多少，由身體的那幾個主要部位的尺寸決定。54第一章緒論

§1.2多元

第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計分析的應(yīng)用領(lǐng)域--經(jīng)濟(jì)學(xué)

8.經(jīng)濟(jì)學(xué)

(1)構(gòu)造中國國民收入的生產(chǎn)、分配與最終使用的計量經(jīng)濟(jì)模型。例如根據(jù)我國1952年～1981年財政收入與國民收入、工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、人口、就業(yè)人口、固定投資等因素有關(guān)，用回歸方法建立預(yù)測模型，用予對今后的財政收入作預(yù)測。(2)在商業(yè)經(jīng)濟(jì)中，常常需要將很復(fù)雜的數(shù)據(jù)綜合成商業(yè)指數(shù)形式，如物價指數(shù)、貨幣工資比、生活費用指數(shù)、商業(yè)活動指數(shù)等，用主成分分析可以從多個變量中構(gòu)造出所需的商業(yè)指數(shù)。55第一章緒論

§1.2多元

第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計分析的應(yīng)用領(lǐng)域--經(jīng)濟(jì)學(xué)8.經(jīng)濟(jì)學(xué)

(3)為了研究不同地區(qū)農(nóng)民收支的分布規(guī)律，抽樣調(diào)查了全國28個省市自治區(qū)的農(nóng)民生活消費支出情況，如食品、衣著、燃料、住房、生活用品、文化生活等的消費。用聚類分析方法對28個地區(qū)分類，根據(jù)分類結(jié)果還可進(jìn)一步研究各類地區(qū)農(nóng)民的生活水平、富裕程度、以便進(jìn)一步研究經(jīng)濟(jì)發(fā)展對策。(4)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，根據(jù)人均國民收入、人均工農(nóng)業(yè)產(chǎn)值、人均消費水平等多種指標(biāo)來判定一個國家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度所屬類型。

56第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計分析的應(yīng)用領(lǐng)域--農(nóng)業(yè)

9.農(nóng)業(yè)

(1)有ｎ個不同地區(qū)，每個地區(qū)記錄多種農(nóng)作物的收獲量，用多元統(tǒng)計方法對各個地區(qū)的總生產(chǎn)效率進(jìn)行比較，并對不同的農(nóng)業(yè)區(qū)域進(jìn)行分類。(2)為了節(jié)省能源，對某地農(nóng)用的手扶拖拉機(jī)的能源消耗進(jìn)行抽樣調(diào)查。調(diào)查的內(nèi)容為拖拉機(jī)在田間，運(yùn)輸、排灌、加工等作業(yè)時的燃油耗，在冊月數(shù)、年平均更變零件數(shù)及平均燃油耗。通過對調(diào)查資料作統(tǒng)計分析，達(dá)到對拖拉機(jī)的平均燃油耗作預(yù)測并對拖拉機(jī)進(jìn)行分類，劃分淘汰類、大修類、小修類和繼續(xù)使用類。57第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計分析的應(yīng)用領(lǐng)域-

第一章緒論

§1.2

多元統(tǒng)計分析的應(yīng)用領(lǐng)域--社會科學(xué)

10.社會科學(xué)

青少年犯罪問題是一個很大的社會問題。對待青少年犯罪，我們采取“以防為主、防重干治”的原則。要預(yù)防犯罪，除了加強(qiáng)經(jīng)常性的教育外，還必然提出預(yù)測犯罪的問題。如能對青少年犯罪心理和行為傾向性在犯罪行為發(fā)生之前便預(yù)測到，爭取把它消滅在萌芽狀態(tài)，才能做到實際預(yù)防。

58第一章緒論

§1.2多元

第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計分析的應(yīng)用領(lǐng)域--社會科學(xué)

為此目的，1981～1982年中央教育科學(xué)研究所等幾個單位協(xié)作進(jìn)行了調(diào)查研究工作，調(diào)查對象為一般中學(xué)生及工讀學(xué)校、少管所、勞教農(nóng)場、和勞改農(nóng)場的青少年。59第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)社會科學(xué)－

青少年犯罪的防治與預(yù)測

具體地說,使用逐步判別分析方法.利用所調(diào)查的二大方面內(nèi)容:心理因素（如物質(zhì)追求感、隔離感、無目的感、團(tuán)伙義氣感…)和外部因素(如性別、家庭平均收入、每月零花錢、住宅面積…)共25項指標(biāo).這些指標(biāo)中有些是屬性指標(biāo),如性別、物質(zhì)追求感等,用于建立判別式之前,先把它們數(shù)量化.60社會科學(xué)－

青少年犯罪的防治與預(yù)測具體地說,使用逐步判社會科學(xué)－

青少年犯罪的防治與預(yù)測性別Sex為0表示女,為1表示男;

若調(diào)查表中的物質(zhì)追求感有三種選擇:很強(qiáng),一般和弱,那么可用二個變量V1,V2來表示:(V1,V2)=(1,0)表示很強(qiáng),(V1,V2)=(0,1)表示一般,(V1,V2)=(0,0)表示弱.其它的屬性指標(biāo)類似處理.

61社會科學(xué)－

青少年犯罪的防治與預(yù)測性別Sex為0表示女社會科學(xué)－

青少年犯罪的防治與預(yù)測把被調(diào)查的青少年分為幾類(根據(jù)所犯罪行),利用調(diào)查資料來逐步篩選出區(qū)分這幾個類的指標(biāo),然后用這幾個指標(biāo)建立判別式,并用所得到的判別式對這些青少年進(jìn)行歸類,檢驗判別式的有效性.

將來就是要應(yīng)用由這批調(diào)查資料所得的判別式對另一些青少年進(jìn)行歸類,及早發(fā)現(xiàn)有問題的青少年.

62社會科學(xué)－

青少年犯罪的防治與預(yù)測把被調(diào)查的青少年分為社會科學(xué)－

青少年犯罪的防治與預(yù)測如果只把青少年分為正常和有問題兩類,那么判別的效果是很滿意的.

如果有問題的這一類又細(xì)分為:小偷,打架斗毆,流氓,殺人等類,所建立的判別式的效果就很不理想了,如把打架斗毆被判為小偷,而小偷被判為流氓等等.但是好人,壞人基本上是分清了.

也就是有問題的青少年還是可以預(yù)測出來的.

63社會科學(xué)－

青少年犯罪的防治與預(yù)測如果只把青少年分為正

第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計分析的應(yīng)用領(lǐng)域--文學(xué)

11.文學(xué)

自從二十世紀(jì)30年代末英國著名的統(tǒng)計學(xué)家Yule把統(tǒng)計方法引入到文學(xué)詞匯的研究以來,這個領(lǐng)域已經(jīng)取得不少進(jìn)展,最有名的是Mosteller與Wallace在60年代初對美國立國三大歷史文獻(xiàn)之一的《聯(lián)邦主義者》文集的研究.

64第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)

第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計分析的應(yīng)用領(lǐng)域--文學(xué)

在1985,1986年我國復(fù)旦大學(xué)統(tǒng)計運(yùn)籌系的李賢平教授對我國的名著《紅樓夢》的著作權(quán)進(jìn)行研究.使用的統(tǒng)計方法主要是多元分析.先選定數(shù)十個與情節(jié)無關(guān)的虛詞(如:了,嗎,嘛,喱,呢,么,…等)作為變量,把《紅樓夢》一書中的120回作為120個樣品,統(tǒng)計每一回(即樣品)選定的這些虛詞(即變量)出現(xiàn)的頻數(shù).由此得到的120行m列的數(shù)據(jù)陣作為分析的依據(jù).65第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)

第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計分析的應(yīng)用領(lǐng)域--文學(xué)

在《紅樓夢》的著作權(quán)的研究中使用較多的方法是聚類分析,主成分分析,典型相關(guān)分析等方法,由輸出的大量圖形可以看出:(1)前80回和后40回截然地分為兩類;(2)第67回落入后40回的這一類中;(3)前80回廣泛散布,并有若于規(guī)律;(4)后40回依回目的先后可分為幾類.66第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計分析的應(yīng)用領(lǐng)域

第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計分析的應(yīng)用領(lǐng)域--文學(xué)

由以上分析結(jié)果可以證實:(1)前80回和后40回不是出于同一個人的手筆;(2)前80回是否為曹雪芹所寫?通過用曹雪芹的另一著作,做類似的分析,結(jié)果證實了用詞手法完全相同,斷定為曹雪芹一人手筆;(3)而后40回是否為高鶚寫的?結(jié)論推翻了后40回是高鶚一人所寫.后40回的成書比較復(fù)雜,既有殘稿也有外人筆墨,不是高鶚一人所續(xù).67第一章緒論

§1.2多元

第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計分析的應(yīng)用領(lǐng)域--文學(xué)

以上這些論證在紅學(xué)界引起轟動.他們用多元統(tǒng)計分析方法提出了關(guān)于《紅樓夢》作者和成書過程的新學(xué)說.

李賢平教授他們又把這類方法用于其他作家和作品,結(jié)果證明統(tǒng)計方法的分辯能力是很強(qiáng)的.

68第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)

第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計分析的應(yīng)用領(lǐng)域--文學(xué)

從有關(guān)資料中我還看到:1980年美國華人教授陳先生也用類似的統(tǒng)計方法研究了《紅樓夢》的作者.當(dāng)時把前80回和后40回分開成為二部分,又另取《英雄兒女》一書.考慮的用詞有名詞,形容詞和虛詞等.計算這三部分的相關(guān)系數(shù),得出前80回和后40回的相關(guān)系數(shù)為0.7以上,而與《英雄兒女》的相關(guān)系數(shù)只有0.3.從而得出結(jié)論認(rèn)為前80回和后40回的作者為同一人.69第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)

第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計分析的應(yīng)用領(lǐng)域--其他

12.其他

體育科研軍事科學(xué)生物學(xué)心理學(xué)生態(tài)學(xué)保險科學(xué)火警預(yù)報地震預(yù)報

中醫(yī)陰陽學(xué)說研究

林業(yè)科學(xué)…….70第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)

第一章緒論

§1.3多元統(tǒng)計數(shù)據(jù)的圖表示法

圖形有助于對所研究的數(shù)據(jù)的直觀了解,一維或二維數(shù)據(jù)的圖形容易得到,三維圖形雖也可以畫出，但并不方便.三維以上圖形如何表示?許多統(tǒng)計學(xué)家給出了多維數(shù)據(jù)的圖示方法，但這方面的研究還處于不成熟狀態(tài)，目前尚未有公認(rèn)的方法.下面介紹幾種國際上近幾十年來出現(xiàn)的方法，其中有一些依賴人工容易實現(xiàn)，但是有一些要是沒有計算機(jī)的幫助，恐怕較難實現(xiàn).設(shè)變量個數(shù)為p，觀測次數(shù)為n，第k次觀測值記為

X(k)=(xk1

xk2…xkp)

（k=1,2,…,n)

71第一章緒論

§1.3

第一章緒論

§1.3多元統(tǒng)計數(shù)據(jù)的圖表示法--輪廓圖

輪廓圖的作圖步驟為：

(1)作直角坐標(biāo)系，橫坐標(biāo)取ｐ個點表示ｐ個變量.(2)對給定的一次觀測值，在ｐ個點上的縱坐標(biāo)（即高度）和它對應(yīng)的變量取值成正比.(3)連接ｐ個高度的頂點得一折線.則一次觀測值的輪廓為一條多角折線形.

n次觀測值可畫出n條折線，構(gòu)成輪廓圖.

72第一章緒論

§1.3

第一章緒論

§1.3多元統(tǒng)計數(shù)據(jù)的圖表示法--輪廓圖

表1.1中12個學(xué)生學(xué)習(xí)成績的輪廓圖如下：政治語文外語數(shù)學(xué)物理10073第一章緒論

§1.3

第一章緒論

§1.3多元統(tǒng)計數(shù)據(jù)的圖表示法--輪廓圖

由輪廓圖可直觀看出，哪幾個學(xué)生成績相似，哪些屬優(yōu)秀、哪些中等、哪些較差，對幾門課程可直觀地看成績的好壞，分散情況等等.這種圖形在聚類分析中頗有幫助.

74第一章緒論

§1.3

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§1.3多元統(tǒng)計數(shù)據(jù)的圖表示法--雷達(dá)圖

雷達(dá)圖的作圖步驟是：

(1)作一圓，并把圓周分為ｐ等分.(2)連接圓心和各分點，把這ｐ條半徑依次定義為各變量的坐標(biāo)軸，并標(biāo)以適當(dāng)?shù)目潭?(3)對給定的一次觀測值，把ｐ個變量值分別點在相應(yīng)的坐標(biāo)軸上，然后連接成一個ｐ邊形.n次觀測值可畫出n個ｐ邊形.75第一章緒論

§1.3

第一章緒論

§1.3多元統(tǒng)計數(shù)據(jù)的圖表示法--雷達(dá)圖

政治語文外語數(shù)學(xué)物理12176第一章緒論

§1.3

第一章緒論

§1.3多元統(tǒng)計數(shù)據(jù)的圖表示法--雷達(dá)圖

這種圖形既象雷達(dá)熒光屏上看到的圖象，也象個蜘蛛網(wǎng).因此有人稱為雷達(dá)圖，也有人稱為蜘蛛圖.以上圖形中畫出表1.1中第一