大學(xué)物理第1章-質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)課件

大學(xué)物理第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)大學(xué)物理第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1.1.1、參考系(referenceframe)和坐標(biāo)系(coordinate)參考系：為了描述物體的運(yùn)動(dòng)而選取的參考標(biāo)準(zhǔn)物體。（運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性）在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，參考系的選擇是任意的；在動(dòng)力學(xué)中則不然坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系等.說明1.1運(yùn)動(dòng)學(xué)的一些基本概念1.1.2、時(shí)間和空間的計(jì)量時(shí)間表征物理事件的順序性和物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的持續(xù)性。時(shí)間測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)單位是秒。1967年定義秒為銫—133原子基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)之間躍遷輻射周期的9192631770倍。量度時(shí)間范圍從宇宙年齡1018s(約200億年）到微觀粒子的最短壽命10-24s.極限的時(shí)間間隔為普朗克時(shí)間10-43s,小于此時(shí)間，現(xiàn)有的時(shí)間概念就不適用了。1、時(shí)間及其計(jì)量1.1.1、參考系(referenceframe)和坐標(biāo)系2、空間及其計(jì)量空間反映物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的廣延性。在巴黎國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)局—標(biāo)準(zhǔn)米尺；1983年定義米為真空中光在1/299792458s時(shí)間內(nèi)所行經(jīng)的距離?？臻g范圍從宇宙范圍的尺度1026m(約200億光年）到微粒的尺度10-15m.極限的空間長(zhǎng)度為普朗克長(zhǎng)度10-35m,小于此值，現(xiàn)有的空間概念就不適用了。1.1.3、質(zhì)點(diǎn)（masspoint）相對(duì)性；理想模型；質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)是研究物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ).具有物體的質(zhì)量，沒有形狀和大小的幾何點(diǎn)。說明在不能把物體當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)時(shí)，可把整個(gè)物體視為由許多個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，弄清每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，就可以了解整個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)。2、空間及其計(jì)量空間反映物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的廣延性。在巴黎國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)局—1.2.1、位置矢量(positionvector)位置矢量的方向:位置矢量的大?。涸谥苯亲鴺?biāo)系中位置矢量為:

1.2描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的基本物理量參考系—坐標(biāo)系—原點(diǎn)和坐標(biāo)軸—鐘在直角坐標(biāo)系中，在t時(shí)刻某質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn)P的位置可用坐標(biāo)系原點(diǎn)O指向點(diǎn)P的有向線段表示，矢量稱為位置矢量，簡(jiǎn)稱位矢.1.2.1、位置矢量(positionvector)位置矢1.2.2、運(yùn)動(dòng)方程質(zhì)點(diǎn)的位置隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系，稱為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。在直角坐標(biāo)系中，根據(jù)軌跡的形狀，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)分為直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)在空間連續(xù)經(jīng)過的各點(diǎn)連成的曲線即質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。軌跡方程(trajectory)從運(yùn)動(dòng)方程中消去t，則可得：或：1.2.2、運(yùn)動(dòng)方程質(zhì)點(diǎn)的位置隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系，稱為質(zhì)點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中：從質(zhì)點(diǎn)初位置到質(zhì)點(diǎn)末位置所引的矢量定義為位移。位移矢量的大小位移矢量的方向1.2.3、位移矢量(displacement)路程在直角坐標(biāo)系中：從質(zhì)點(diǎn)初位置到質(zhì)點(diǎn)末位置所引的矢量1）

和

是兩個(gè)不同的概念。4）位移只取決于初末位置，與原點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)（位矢與原點(diǎn)的選擇有關(guān)）。3）位移與路程的區(qū)別：2）位移大小與位矢大小增量的區(qū)別：說明思考：1）和是兩個(gè)不同的概念。4）位移只取決于初末位1.2.4、速度矢量（Velocity）:表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)快慢及方向的物理量1、平均速度2、速度方向沿切向，并指向前進(jìn)方向。在直角坐標(biāo)系中：速度大小平均速度和平均速率；瞬時(shí)速度和瞬時(shí)速率定義：1.2.4、速度矢量（Velocity）:表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)快慢定義：平均加速度=大?。核矔r(shí)加速度:方向：t0時(shí)的極限方向。在曲線運(yùn)動(dòng)中，總是指向曲線的凹側(cè)。1.2.5、加速度矢量（acceleration）:表示速度變化快慢的物理量定義：平均加速度=大?。核矔r(shí)加速度:方向：t0時(shí)在直角坐標(biāo)系中：加速度的方向加速度的大小其中分量為在直角坐標(biāo)系中：加速度的方向加速度的大小其中分量為運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類問題1、已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度等問題常稱為運(yùn)動(dòng)學(xué)第一類問題．2、由加速度和初始條件求速度方程和運(yùn)動(dòng)方程的問題稱為運(yùn)動(dòng)學(xué)的第二類問題．微分積分運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類問題1、已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求質(zhì)點(diǎn)的速度、加解根據(jù)質(zhì)點(diǎn)速度的定義則有速度的大小根據(jù)質(zhì)點(diǎn)加速度的定義例題1-1

已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是式中R,ω都是正值常量。求質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度的大小，并討論它們的方向。解根據(jù)質(zhì)點(diǎn)速度的定義則有速度的大小根據(jù)質(zhì)點(diǎn)加速度的定義例加速度的大小則有根據(jù)矢量的點(diǎn)積運(yùn)算，分別計(jì)算質(zhì)點(diǎn)做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)的速度沿圓的切線方向，加速度沿半徑指向圓心；速度和加速度互相垂直。結(jié)論加速度的大小則有根據(jù)矢量的點(diǎn)積運(yùn)算，分別計(jì)算質(zhì)點(diǎn)做勻速

例題1-2一質(zhì)點(diǎn)作平面運(yùn)動(dòng)，已知加速度為，其中A、B、ω均為正常數(shù)，且A≠B,A≠0,B≠0。初始條件為t=0時(shí)，。求該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。解這個(gè)問題是已知加速度和初始條件求運(yùn)動(dòng)方程，進(jìn)而求出軌跡方程的問題。

由加速度三個(gè)分量

的定義可得例題1-2一質(zhì)點(diǎn)作平面運(yùn)動(dòng)，已知加速度為從x,y的表示式中消去ωt，即可得質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡方程為:結(jié)果表明，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓。例題1-3一質(zhì)點(diǎn)沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，其加速度與位置的關(guān)系為a=3+2x。若在x=0處，其速度v0=5m/s，求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到x=3m處時(shí)所具有的速度。

解已知，由加速度的定義式得：根據(jù)初始條件作定積分

速度的方向沿x軸正向。從x,y的表示式中消去ωt，即可得質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡方程為:解選取豎直向上為y軸的正方向，坐標(biāo)原點(diǎn)在拋點(diǎn)處。設(shè)小球上升運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速率為v，阻力系數(shù)為k，則空氣阻力為此時(shí)小球的加速度為即作變換整理則得例題1-4以初速度v0由地面豎直向上拋出一個(gè)質(zhì)量為m的小球，若上拋小球受到與其瞬時(shí)速率成正比的空氣阻力，求小球能升達(dá)的最大高度是多大？解選取豎直向上為y軸的正方向，坐標(biāo)原點(diǎn)在拋點(diǎn)處。設(shè)小球上根據(jù)初始條件，作定積分可得當(dāng)小球達(dá)到最大高度H

時(shí)，v=0。可得根據(jù)初始條件，作定積分可得當(dāng)小球達(dá)到最大高度H時(shí)，v=例題1-5已知一質(zhì)點(diǎn)由靜止出發(fā)，它的加速度在x軸和y軸上的分量分別為ax=10t和ay=15t

2。求t=5s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度和位置。解取質(zhì)點(diǎn)的出發(fā)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，由定義得根據(jù)題意，初始條件為t=0,v0x=0,v0y=0，對(duì)上式進(jìn)行積分，得

t=5s代入上式得利用初始條件t=0,x0=0,y0=0，對(duì)vx,vy進(jìn)行積分，得s代入上式得例題1-5已知一質(zhì)點(diǎn)由靜止出發(fā)，它的加速度在x軸和y軸切向（tangential）單位矢量法向（normal）單位矢量1.3.1、自然坐標(biāo)系1.3平面曲線運(yùn)動(dòng)其方向都是隨位置（時(shí)間）變化的在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡上任取一點(diǎn)O作為自然坐標(biāo)系的原點(diǎn)，沿軌跡規(guī)定一個(gè)弧長(zhǎng)正方向,則可以用由原點(diǎn)到質(zhì)點(diǎn)所在位置的弧長(zhǎng)S來描述質(zhì)點(diǎn)的位置在自然坐標(biāo)系中弧長(zhǎng)s是可正可負(fù)的坐標(biāo)量，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)P位于O點(diǎn)弧長(zhǎng)正方向一側(cè)時(shí)取正值，處于O點(diǎn)另一側(cè)時(shí)去負(fù)值。稱為切向加速度稱為法向加速度速度矢量表示為加速度矢量表示為切向（tangential）單位矢量法向（normal）單位1.3.2、質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的切向加速度和法向加速度由加速度的定義是矢量，方向垂直于并指向圓心，與的方向一致。的長(zhǎng)度等于1，于是有

由于

質(zhì)點(diǎn)速率變化的快慢質(zhì)點(diǎn)速度方向變化的快慢切向加速度法向加速度加速度的大小1.3.2、質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的切向加速度和法向加速度由加速度1.3.4、圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述1、角位置（angularposition）：θ

3、角位移(angulardisplacement)：△θ

1.3.3一般平面曲線運(yùn)動(dòng)中的切向加速度和法向加速度曲線上任一點(diǎn)P的附近極短的一段曲線上，可用與它相切處曲率半徑為ρ的圓弧來代替,則一般平面曲線運(yùn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度。

2、運(yùn)動(dòng)方程曲率半徑：1.3.4、圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述1、角位置（angularp（瞬時(shí)）角速度4、角速度(angularvelocity)平均角速度5、角加速度(angularacceleration)平均角加速度（瞬時(shí)）角加速度角速度是矢量，其方向垂直于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的平面，指向由右手螺旋法則確定：當(dāng)四指沿運(yùn)動(dòng)方向彎曲時(shí)，大拇指的指向就是角速度的方向。（瞬時(shí)）角速度4、角速度(angularvelocity勻速率圓周運(yùn)動(dòng)：角速度是恒量，角加速度為零；變速率圓周運(yùn)動(dòng)：角速度不是恒量，角加速度一般也不是恒量。角加速度是恒量時(shí)，質(zhì)點(diǎn)作勻變速圓周運(yùn)動(dòng)。在勻變速圓周運(yùn)動(dòng)中的角位置、角速度和角加速度間的關(guān)系與勻加速直線運(yùn)動(dòng)中的位移、速度和加速度間的關(guān)系形式上完全類似，它可寫為

1.3.5、角量與線量的關(guān)系在dt

時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移勻速率圓周運(yùn)動(dòng)：角速度是恒量，角加速度為零；1.3.5、質(zhì)點(diǎn)的速度由加速度的定義切向加速度法向加速度質(zhì)點(diǎn)的速度由加速度的定義切向加速度法向加速度大學(xué)物理第1章-質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)課件圓周運(yùn)動(dòng)的第二類運(yùn)動(dòng)學(xué)問題積分積分切向加速度at和初始條件速率方程和自然坐標(biāo)表示的運(yùn)動(dòng)方程角加速度β

和初始條件角速度方程和以角量表示的運(yùn)動(dòng)方程圓周運(yùn)動(dòng)的第二類運(yùn)動(dòng)學(xué)問題積分積分切向加速度at和初始條解（1）由角速度和角加速度的定義，得把t=2s代入運(yùn)動(dòng)方程、角速度和角加速度方程，可得例題1-6一質(zhì)點(diǎn)作半徑為R=1.0m的圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為θ=2t3+3t，其中θ

以rad計(jì)，t以s計(jì)。試求：（1）t=2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的角位置、角速度和角加速度。（2）t=2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的切向加速度、法向加速度和加速度。解（1）由角速度和角加速度的定義，得把t=2s代入運(yùn)（2）根據(jù)線量與角量的關(guān)系，可得加速度加速度的大小設(shè)加速度與法向加速度的夾角為α，則（2）根據(jù)線量與角量的關(guān)系，可得加速度加速度的大小設(shè)加速度與例題1-7如圖所示，汽車以5m/s的勻速率在廣場(chǎng)上沿半徑為R=250m的環(huán)形馬路上行駛。當(dāng)汽車油門關(guān)閉以后，由于與地面的摩擦作用，汽車沿馬路勻減速滑行50m而停止，試求：（1）汽車在關(guān)閉油門前運(yùn)動(dòng)的加速度。（2）汽車在關(guān)閉油門后4s時(shí)運(yùn)動(dòng)的加速度。解（1）汽車關(guān)閉油門前時(shí)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，其切向加速度和法向加速度分別為則，其方向指向環(huán)心O。

（2）汽車在關(guān)閉油門后滑行50m而停止。汽車的切向加速度為油門關(guān)閉4（s）時(shí)，汽車的速率為例題1-7如圖所示，汽車以5m/s的勻速率在廣此時(shí)法向加速度為:總加速度的大小為:總加速度與速度的夾角為

此時(shí)法向加速度為:總加速度的大小為:總加速度與速度的夾角例題1-8一飛輪以n=1500r/min的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)，受到制動(dòng)而均勻地減速，經(jīng)t=50s后靜止。（1）求角加速度β和從制動(dòng)開始到靜止時(shí)飛輪的轉(zhuǎn)數(shù)N為多少？(2）求制動(dòng)開始t=25s時(shí)飛輪的角速度ω(3）設(shè)飛輪的半徑R=1m時(shí)，求t=25s時(shí)，飛輪邊緣上一點(diǎn)的速度、切向加速度和法向加速度解（1）由勻變速圓周運(yùn)動(dòng)基本公式從開始制動(dòng)到靜止，飛輪的角位移Δθ及轉(zhuǎn)數(shù)N分別為

例題1-8一飛輪以n=1500r/min的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)，受到(2）t=25s時(shí)飛輪的角速度ω為(3）t=25s時(shí)，飛輪邊緣上一點(diǎn)的速度為切向加速度和法向加速度為(2）t=25s時(shí)飛輪的角速度ω為(3）t=25s時(shí)，飛輪解設(shè)加速度與速度方向的夾角為α，則即所以兩邊積分例題1-9質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓軌道運(yùn)動(dòng)，初速度為v0，加速度與速度方向的夾角恒定，如圖所示．求速度的大小與時(shí)間的關(guān)系．解設(shè)加速度與速度方向的夾角為α，則即所以兩邊積分例題1-解:取t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置O′為自然坐標(biāo)系原點(diǎn)，以質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)樽匀蛔鴺?biāo)正向，并設(shè)任意時(shí)刻t質(zhì)點(diǎn)的速度為v，自然坐標(biāo)為s.（1）代入t=1s，可得質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度的大小為

例題1-10質(zhì)點(diǎn)沿半徑R=3m的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。已知切向加速度at=3m/s2,t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)在O’點(diǎn)，其速度v0=0，試求：（1）t=1s時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度和加速度的大小；（2）第2秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所通過的路程。

利用初始條件作定積分解:取t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置O′為自然坐標(biāo)系原點(diǎn)，以質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（2）由得，利用初始條件作定積分代入數(shù)據(jù)可得第2秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的路程為

（2）由得，利用初始1.4相對(duì)運(yùn)動(dòng)同一質(zhì)點(diǎn)在不同參考系中的位置矢量、速度和加速度等物理量之間的關(guān)系的規(guī)律。物體運(yùn)動(dòng)的描述依賴于觀察者所處的參考系1.4相對(duì)運(yùn)動(dòng)同一質(zhì)點(diǎn)在不同參考系中的位置S’（ox’y’)系和S(oxy)系在t=0時(shí)重合，P,P’點(diǎn)重合。在Δt時(shí)間內(nèi)S’相對(duì)S位移ΔD，則伽利略速度相加原理若u為常量，則在相對(duì)作勻速直線運(yùn)動(dòng)的不同參考系中觀察同一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，所得的加速度相同。位移相加原理而位移相加原理是相對(duì)同一參考系來說的。這里默認(rèn)了長(zhǎng)度和時(shí)間的測(cè)量與參考系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。說明長(zhǎng)度和時(shí)間的測(cè)量是絕對(duì)的—牛頓時(shí)空觀。適用條件:宏觀、低速情況S’（ox’y’)系和S(oxy)系在t=0時(shí)重合，P,P’

例題1-11一帶蓬卡車高h(yuǎn)=2m，它停在馬路上時(shí)雨點(diǎn)可落在車內(nèi)到達(dá)蓬后沿前方d=1m處，當(dāng)它以15km/h速率沿平直馬路行駛時(shí)，雨滴恰好不能落入車內(nèi)，如圖所示。求雨滴相對(duì)地面的速度及雨滴相對(duì)車的速度。

解選地面為S系，車為S′系，S′系相對(duì)S系運(yùn)動(dòng)速率為u=15km/h。所求雨滴相對(duì)地面的速度為，雨滴相對(duì)車的速度為。根據(jù)伽利略速度相加定理，則有由已知條件得與地面的夾角

且與u垂直，故可得

例題1-11一帶蓬卡車高h(yuǎn)=2m，它停在馬路上時(shí)雨點(diǎn)可例題1-12在相對(duì)地面靜止的坐標(biāo)系內(nèi)，A，B兩船都以2m/s的速率勻速行駛，A船沿x軸正向，B船沿y軸正向，今在A船上設(shè)置與靜止坐標(biāo)系方向相同的坐標(biāo)系（x，y單位矢量分別用表示），求在A船上看B船的速度。解選地面為S系，A船為S′系，B船為運(yùn)動(dòng)物體，S′系相對(duì)S系運(yùn)動(dòng)速度為根據(jù)伽利略速度相加定理，則B船對(duì)S′系的運(yùn)動(dòng)速度為B船對(duì)S系的運(yùn)動(dòng)速度為例題1-12在相對(duì)地面靜止的坐標(biāo)系內(nèi)，A，B兩船都以2m解選地面為S系，劈形物體為S?系。在兩參考系上建如圖所示的坐標(biāo)系。木塊相對(duì)S?系的加速度為S'系相對(duì)S系的加速度為根據(jù)加速度疊加原理，木塊對(duì)地面的加速度為例題1-13傾角θ=300的劈形物體放在水平地面上。當(dāng)斜面上的物體沿斜面下滑時(shí)，劈形物體以加速度4ms-2為向右運(yùn)動(dòng)。又知道木塊相對(duì)斜面的加速度為6ms-2，求木塊相對(duì)地面的加速度。解選地面為S系，劈形物體為S?系。在兩參考系上建如圖所示小結(jié)一、基本概念：位矢：運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。位移：速度：加速度：二、兩類基本問題：小結(jié)一、基本概念：位矢：運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。位移：速度：加速度三、運(yùn)動(dòng)的描述1、基本物理量位置矢量位移速度加速度線量角量2、線量與角量的關(guān)系三、運(yùn)動(dòng)的描述1、基本物理量位置矢量位移速度加速度線四、運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性伽利略速度相加原理位移相加原理加速度相加關(guān)系預(yù)習(xí)第2章內(nèi)容四、運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性伽利略速度相加原理位移相加原理加速度相加關(guān)系大學(xué)物理第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)大學(xué)物理第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1.1.1、參考系(referenceframe)和坐標(biāo)系(coordinate)參考系：為了描述物體的運(yùn)動(dòng)而選取的參考標(biāo)準(zhǔn)物體。（運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性）在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，參考系的選擇是任意的；在動(dòng)力學(xué)中則不然坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系等.說明1.1運(yùn)動(dòng)學(xué)的一些基本概念1.1.2、時(shí)間和空間的計(jì)量時(shí)間表征物理事件的順序性和物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的持續(xù)性。時(shí)間測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)單位是秒。1967年定義秒為銫—133原子基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)之間躍遷輻射周期的9192631770倍。量度時(shí)間范圍從宇宙年齡1018s(約200億年）到微觀粒子的最短壽命10-24s.極限的時(shí)間間隔為普朗克時(shí)間10-43s,小于此時(shí)間，現(xiàn)有的時(shí)間概念就不適用了。1、時(shí)間及其計(jì)量1.1.1、參考系(referenceframe)和坐標(biāo)系2、空間及其計(jì)量空間反映物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的廣延性。在巴黎國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)局—標(biāo)準(zhǔn)米尺；1983年定義米為真空中光在1/299792458s時(shí)間內(nèi)所行經(jīng)的距離?？臻g范圍從宇宙范圍的尺度1026m(約200億光年）到微粒的尺度10-15m.極限的空間長(zhǎng)度為普朗克長(zhǎng)度10-35m,小于此值，現(xiàn)有的空間概念就不適用了。1.1.3、質(zhì)點(diǎn)（masspoint）相對(duì)性；理想模型；質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)是研究物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ).具有物體的質(zhì)量，沒有形狀和大小的幾何點(diǎn)。說明在不能把物體當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)時(shí)，可把整個(gè)物體視為由許多個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，弄清每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，就可以了解整個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)。2、空間及其計(jì)量空間反映物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的廣延性。在巴黎國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)局—1.2.1、位置矢量(positionvector)位置矢量的方向:位置矢量的大?。涸谥苯亲鴺?biāo)系中位置矢量為:

1.2描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的基本物理量參考系—坐標(biāo)系—原點(diǎn)和坐標(biāo)軸—鐘在直角坐標(biāo)系中，在t時(shí)刻某質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn)P的位置可用坐標(biāo)系原點(diǎn)O指向點(diǎn)P的有向線段表示，矢量稱為位置矢量，簡(jiǎn)稱位矢.1.2.1、位置矢量(positionvector)位置矢1.2.2、運(yùn)動(dòng)方程質(zhì)點(diǎn)的位置隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系，稱為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。在直角坐標(biāo)系中，根據(jù)軌跡的形狀，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)分為直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)在空間連續(xù)經(jīng)過的各點(diǎn)連成的曲線即質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。軌跡方程(trajectory)從運(yùn)動(dòng)方程中消去t，則可得：或：1.2.2、運(yùn)動(dòng)方程質(zhì)點(diǎn)的位置隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系，稱為質(zhì)點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中：從質(zhì)點(diǎn)初位置到質(zhì)點(diǎn)末位置所引的矢量定義為位移。位移矢量的大小位移矢量的方向1.2.3、位移矢量(displacement)路程在直角坐標(biāo)系中：從質(zhì)點(diǎn)初位置到質(zhì)點(diǎn)末位置所引的矢量1）

和

是兩個(gè)不同的概念。4）位移只取決于初末位置，與原點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)（位矢與原點(diǎn)的選擇有關(guān)）。3）位移與路程的區(qū)別：2）位移大小與位矢大小增量的區(qū)別：說明思考：1）和是兩個(gè)不同的概念。4）位移只取決于初末位1.2.4、速度矢量（Velocity）:表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)快慢及方向的物理量1、平均速度2、速度方向沿切向，并指向前進(jìn)方向。在直角坐標(biāo)系中：速度大小平均速度和平均速率；瞬時(shí)速度和瞬時(shí)速率定義：1.2.4、速度矢量（Velocity）:表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)快慢定義：平均加速度=大?。核矔r(shí)加速度:方向：t0時(shí)的極限方向。在曲線運(yùn)動(dòng)中，總是指向曲線的凹側(cè)。1.2.5、加速度矢量（acceleration）:表示速度變化快慢的物理量定義：平均加速度=大?。核矔r(shí)加速度:方向：t0時(shí)在直角坐標(biāo)系中：加速度的方向加速度的大小其中分量為在直角坐標(biāo)系中：加速度的方向加速度的大小其中分量為運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類問題1、已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度等問題常稱為運(yùn)動(dòng)學(xué)第一類問題．2、由加速度和初始條件求速度方程和運(yùn)動(dòng)方程的問題稱為運(yùn)動(dòng)學(xué)的第二類問題．微分積分運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類問題1、已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求質(zhì)點(diǎn)的速度、加解根據(jù)質(zhì)點(diǎn)速度的定義則有速度的大小根據(jù)質(zhì)點(diǎn)加速度的定義例題1-1

已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是式中R,ω都是正值常量。求質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度的大小，并討論它們的方向。解根據(jù)質(zhì)點(diǎn)速度的定義則有速度的大小根據(jù)質(zhì)點(diǎn)加速度的定義例加速度的大小則有根據(jù)矢量的點(diǎn)積運(yùn)算，分別計(jì)算質(zhì)點(diǎn)做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)的速度沿圓的切線方向，加速度沿半徑指向圓心；速度和加速度互相垂直。結(jié)論加速度的大小則有根據(jù)矢量的點(diǎn)積運(yùn)算，分別計(jì)算質(zhì)點(diǎn)做勻速

例題1-2一質(zhì)點(diǎn)作平面運(yùn)動(dòng)，已知加速度為，其中A、B、ω均為正常數(shù)，且A≠B,A≠0,B≠0。初始條件為t=0時(shí)，。求該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。解這個(gè)問題是已知加速度和初始條件求運(yùn)動(dòng)方程，進(jìn)而求出軌跡方程的問題。

由加速度三個(gè)分量

的定義可得例題1-2一質(zhì)點(diǎn)作平面運(yùn)動(dòng)，已知加速度為從x,y的表示式中消去ωt，即可得質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡方程為:結(jié)果表明，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓。例題1-3一質(zhì)點(diǎn)沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，其加速度與位置的關(guān)系為a=3+2x。若在x=0處，其速度v0=5m/s，求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到x=3m處時(shí)所具有的速度。

解已知，由加速度的定義式得：根據(jù)初始條件作定積分

速度的方向沿x軸正向。從x,y的表示式中消去ωt，即可得質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡方程為:解選取豎直向上為y軸的正方向，坐標(biāo)原點(diǎn)在拋點(diǎn)處。設(shè)小球上升運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速率為v，阻力系數(shù)為k，則空氣阻力為此時(shí)小球的加速度為即作變換整理則得例題1-4以初速度v0由地面豎直向上拋出一個(gè)質(zhì)量為m的小球，若上拋小球受到與其瞬時(shí)速率成正比的空氣阻力，求小球能升達(dá)的最大高度是多大？解選取豎直向上為y軸的正方向，坐標(biāo)原點(diǎn)在拋點(diǎn)處。設(shè)小球上根據(jù)初始條件，作定積分可得當(dāng)小球達(dá)到最大高度H

時(shí)，v=0。可得根據(jù)初始條件，作定積分可得當(dāng)小球達(dá)到最大高度H時(shí)，v=例題1-5已知一質(zhì)點(diǎn)由靜止出發(fā)，它的加速度在x軸和y軸上的分量分別為ax=10t和ay=15t

2。求t=5s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度和位置。解取質(zhì)點(diǎn)的出發(fā)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，由定義得根據(jù)題意，初始條件為t=0,v0x=0,v0y=0，對(duì)上式進(jìn)行積分，得

t=5s代入上式得利用初始條件t=0,x0=0,y0=0，對(duì)vx,vy進(jìn)行積分，得s代入上式得例題1-5已知一質(zhì)點(diǎn)由靜止出發(fā)，它的加速度在x軸和y軸切向（tangential）單位矢量法向（normal）單位矢量1.3.1、自然坐標(biāo)系1.3平面曲線運(yùn)動(dòng)其方向都是隨位置（時(shí)間）變化的在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡上任取一點(diǎn)O作為自然坐標(biāo)系的原點(diǎn)，沿軌跡規(guī)定一個(gè)弧長(zhǎng)正方向,則可以用由原點(diǎn)到質(zhì)點(diǎn)所在位置的弧長(zhǎng)S來描述質(zhì)點(diǎn)的位置在自然坐標(biāo)系中弧長(zhǎng)s是可正可負(fù)的坐標(biāo)量，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)P位于O點(diǎn)弧長(zhǎng)正方向一側(cè)時(shí)取正值，處于O點(diǎn)另一側(cè)時(shí)去負(fù)值。稱為切向加速度稱為法向加速度速度矢量表示為加速度矢量表示為切向（tangential）單位矢量法向（normal）單位1.3.2、質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的切向加速度和法向加速度由加速度的定義是矢量，方向垂直于并指向圓心，與的方向一致。的長(zhǎng)度等于1，于是有

由于

質(zhì)點(diǎn)速率變化的快慢質(zhì)點(diǎn)速度方向變化的快慢切向加速度法向加速度加速度的大小1.3.2、質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的切向加速度和法向加速度由加速度1.3.4、圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述1、角位置（angularposition）：θ

3、角位移(angulardisplacement)：△θ

1.3.3一般平面曲線運(yùn)動(dòng)中的切向加速度和法向加速度曲線上任一點(diǎn)P的附近極短的一段曲線上，可用與它相切處曲率半徑為ρ的圓弧來代替,則一般平面曲線運(yùn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度。

2、運(yùn)動(dòng)方程曲率半徑：1.3.4、圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述1、角位置（angularp（瞬時(shí)）角速度4、角速度(angularvelocity)平均角速度5、角加速度(angularacceleration)平均角加速度（瞬時(shí)）角加速度角速度是矢量，其方向垂直于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的平面，指向由右手螺旋法則確定：當(dāng)四指沿運(yùn)動(dòng)方向彎曲時(shí)，大拇指的指向就是角速度的方向。（瞬時(shí)）角速度4、角速度(angularvelocity勻速率圓周運(yùn)動(dòng)：角速度是恒量，角加速度為零；變速率圓周運(yùn)動(dòng)：角速度不是恒量，角加速度一般也不是恒量。角加速度是恒量時(shí)，質(zhì)點(diǎn)作勻變速圓周運(yùn)動(dòng)。在勻變速圓周運(yùn)動(dòng)中的角位置、角速度和角加速度間的關(guān)系與勻加速直線運(yùn)動(dòng)中的位移、速度和加速度間的關(guān)系形式上完全類似，它可寫為

1.3.5、角量與線量的關(guān)系在dt

時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移勻速率圓周運(yùn)動(dòng)：角速度是恒量，角加速度為零；1.3.5、質(zhì)點(diǎn)的速度由加速度的定義切向加速度法向加速度質(zhì)點(diǎn)的速度由加速度的定義切向加速度法向加速度大學(xué)物理第1章-質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)課件圓周運(yùn)動(dòng)的第二類運(yùn)動(dòng)學(xué)問題積分積分切向加速度at和初始條件速率方程和自然坐標(biāo)表示的運(yùn)動(dòng)方程角加速度β

和初始條件角速度方程和以角量表示的運(yùn)動(dòng)方程圓周運(yùn)動(dòng)的第二類運(yùn)動(dòng)學(xué)問題積分積分切向加速度at和初始條解（1）由角速度和角加速度的定義，得把t=2s代入運(yùn)動(dòng)方程、角速度和角加速度方程，可得例題1-6一質(zhì)點(diǎn)作半徑為R=1.0m的圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為θ=2t3+3t，其中θ

以rad計(jì)，t以s計(jì)。試求：（1）t=2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的角位置、角速度和角加速度。（2）t=2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的切向加速度、法向加速度和加速度。解（1）由角速度和角加速度的定義，得把t=2s代入運(yùn)（2）根據(jù)線量與角量的關(guān)系，可得加速度加速度的大小設(shè)加速度與法向加速度的夾角為α，則（2）根據(jù)線量與角量的關(guān)系，可得加速度加速度的大小設(shè)加速度與例題1-7如圖所示，汽車以5m/s的勻速率在廣場(chǎng)上沿半徑為R=250m的環(huán)形馬路上行駛。當(dāng)汽車油門關(guān)閉以后，由于與地面的摩擦作用，汽車沿馬路勻減速滑行50m而停止，試求：（1）汽車在關(guān)閉油門前運(yùn)動(dòng)的加速度。（2）汽車在關(guān)閉油門后4s時(shí)運(yùn)動(dòng)的加速度。解（1）汽車關(guān)閉油門前時(shí)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，其切向加速度和法向加速度分別為則，其方向指向環(huán)心O。

（2）汽車在關(guān)閉油門后滑行50m而停止。汽車的切向加速度為油門關(guān)閉4（s）時(shí)，汽車的速率為例題1-7如圖所示，汽車以5m/s的勻速率在廣此時(shí)法向加速度為:總加速度的大小為:總加速度與速度的夾角為

此時(shí)法向加速度為:總加速度的大小為:總加速度與速度的夾角例題1-8一飛輪以n=1500r/min的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)，受到制動(dòng)而均勻地減速，經(jīng)t=50s后靜止。（1）求角加速度β和從制動(dòng)開始到靜止時(shí)飛輪的轉(zhuǎn)數(shù)N為多少？(2）求制動(dòng)開始t=25s時(shí)飛輪的角速度ω(3）設(shè)飛輪的半徑R=1m時(shí)，求t=25s時(shí)，飛輪邊緣上一點(diǎn)的速度、切向加速度和法向加速度解（1）由勻變速圓周運(yùn)動(dòng)基本公式從開始制動(dòng)到靜止，飛輪的角位移Δθ及轉(zhuǎn)數(shù)N分別為

例題1-8一飛輪以n=1500r/min的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)，受到(2）t=25s時(shí)飛輪的角速度ω為(3）t=25s時(shí)，飛輪邊緣上一點(diǎn)的速度為切向加速度和法向加速度為(2）t=25s時(shí)飛輪的角速度ω為(3）t=25s時(shí)，飛輪解設(shè)加速度與速度方向的夾角為α，則即所以兩邊積分例題1-9質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓軌道運(yùn)動(dòng)，初速度為v0，加速度與速度方向的夾角恒定，如圖所示．求速度的大小與時(shí)間的關(guān)系．解設(shè)加速度與速度方向的夾角為α，則即所以兩邊積分例題1-解:取t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置O′為自然坐標(biāo)系原點(diǎn)，以質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)樽匀蛔鴺?biāo)正向，并設(shè)任意時(shí)刻t質(zhì)點(diǎn)的速度為v，自然坐標(biāo)為s.（1）代入t=1s，可得質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度的大小為

例題1-10質(zhì)點(diǎn)沿半徑R=3m的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。已知切向加速度at=3m/s2,t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)在O’點(diǎn)，其速度v0=0，試求：（1）t=1s時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度和加速度的大??；（2）第2秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所通過的路程。

利用初始條件作定積分解:取t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置O′為自然坐標(biāo)系原點(diǎn)，以