2021年河南省商丘市孫付集鄉(xiāng)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021年河南省商丘市孫付集鄉(xiāng)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某單位有職工75人，其中青年職工35人，中年職工25人，老年職工15人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本容量為15，則樣本中的青年職工人數(shù)為（）A．7 B．15 C．25 D．35參考答案：A【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣方法的特點(diǎn)，各層抽取樣本的比例是相同的，從而求出答案．【解答】解：根據(jù)分層抽樣方法的特點(diǎn)，抽取樣本的比例是=，∴應(yīng)從青年職工中抽取的人數(shù)為35×=7．故選：A．2.已知圓C與直線及都相切，圓心在直線上，則圓C的方程為

（

）A.

B.C.

D.參考答案：C3.設(shè)F1、F2分別是橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，若在直線上存在P，使線段PF1的中垂線過點(diǎn)F2，則橢圓離心率的取值范圍是 (

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.函數(shù)y=3x的值域?yàn)椋ǎ〢．（0，+∞） B．[1，+∞）

C.（0，1]

D．（0，3]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】由于3x＞0，由此求得函數(shù)y=3x的值域．【解答】解：由于3x＞0，故函數(shù)y=3x的值域?yàn)椋?，+∞），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．5.袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球B．至少有一個(gè)白球；紅、黑球各一個(gè)C．恰有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球D．至少有一個(gè)白球；都是白球參考答案：B【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】利用互斥事件、對(duì)立事件的定義直接求解．【解答】解：袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，在A中，至少有一個(gè)白球和至少有一個(gè)紅球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故A不成立；在B中，至少有一個(gè)白球和紅、黑球各一個(gè)兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生但能同時(shí)不發(fā)生，是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件，故B成立；在C中，恰有一個(gè)白球和一個(gè)白球一個(gè)黑球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故C不成立；在D中，至少有一個(gè)白球和都是白球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故D不成立．故選：B．6.已知圓與圓，則兩圓的公共弦長(zhǎng)為(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：B7.直線在軸上的截距是()A．|b|

B．－b2

C．b2

D．±b參考答案：B8.已知等比數(shù)列中，，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則等于A．16

B.8

C.4

D.2參考答案：B略9.經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)弦的中點(diǎn)軌跡方程是（

）A．y2=x－1

B．y2=2(x－1)

C．y2=x－

D.y2=2x－1參考答案：B10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，1）上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.參考答案：C因?yàn)闈M足函數(shù)只有，但是單調(diào)遞增的函數(shù)只有，所以應(yīng)選答案C。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在研究關(guān)于曲線的性質(zhì)過程中,有同學(xué)得到了如下結(jié)論①曲線關(guān)于原點(diǎn)、軸對(duì)稱②曲線的漸近線為③曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為④曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最近距離為2.上述判斷正確的編號(hào)為__________．參考答案：①③④略12.將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側(cè)面和底面分別叫直角三棱錐的“直角面和斜面”；過三棱錐頂點(diǎn)及斜面任兩邊中點(diǎn)的截面均稱為斜面的“中面”.已知直角三角形具有性質(zhì)：“斜邊的中線長(zhǎng)等于斜邊邊長(zhǎng)的一半”.仿照此性質(zhì)寫出直角三棱錐具有的性質(zhì)：

參考答案：略13.在下列四個(gè)命題中，正確的有________．（填序號(hào)）

①若是的必要不充分條件，則非也是非的必要不充分條件②“”是“一元二次不等式的解集為的充要條件③“”是“”的充分不必要條件④“”是“”的必要不充分條件

參考答案：①②④

14.復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)后的結(jié)果為

參考答案：略15.已知點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，Q,R分別為圓和圓上的點(diǎn)，則的最小值是

參考答案：916.若方程表示兩條直線，則的取值是

．參考答案：117.根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的S的值為

．參考答案：21三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.學(xué)?；虬嗉?jí)舉行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳?，F(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為128dm2，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm。如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸，才能使四周空白面積最?。?/p>

參考答案：解：設(shè)版心的高為xdm，則版心的寬為dm，此時(shí)四周空白面積為求導(dǎo)數(shù)得：令，解得x=16,x=-16(舍去)于是寬為當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此，x＝16是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)。所以當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時(shí)，能使四周空白面積最小。答：當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時(shí)，海報(bào)四周空白面積最小。略19.設(shè)函數(shù)且。（Ⅰ）求的解析式及定義域。（Ⅱ）求的值域。參考答案：（Ⅰ）所以

因?yàn)榻獾?/p>

所以函數(shù)的定義域?yàn)椤?/p>

（Ⅱ）

所以函數(shù)的值域?yàn)椤?略20.用鐵皮制作一個(gè)無蓋的圓錐形容器，如圖，已知該圓錐的母線與底面所在平面的夾角為，容器的高為.制作該容器需要多少面積的鐵皮?該容器的容積又是多少?(銜接部分忽略不計(jì),結(jié)果精確到)參考答案：解:由已知得該容器的底面半徑,母線其側(cè)面積;其體積答:該容器需要鐵皮的面積約是,該容器的容積約是.

21.某學(xué)校1800名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，抽取其中50名學(xué)生組成一個(gè)樣本，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13,14)，第二組[14,15)……，第五組[17,18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（1）請(qǐng)估計(jì)學(xué)校1800名學(xué)生中，成績(jī)屬于第四組的人數(shù)；（2）若成績(jī)小于15秒認(rèn)為良好，求該樣本中在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)；（3）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù).參考答案：解：（1）學(xué)校1800名學(xué)生中，成績(jī)屬于第四組的人數(shù)人；（2）樣本在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)是：人；（3）由圖可知眾數(shù)落在第三組，是，.

22.在某市舉行的一次市質(zhì)檢考試中，為了調(diào)查考試試題的有效性以及試卷的區(qū)分度，該市教研室隨機(jī)抽取了參加本次質(zhì)檢考試的500名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)，并將其統(tǒng)計(jì)如下表所示．

成績(jī)X[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125]人數(shù)Y30120mn40

根據(jù)上表數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，可知考試成績(jī)落在[105,125]之間的頻率為0.28．（Ⅰ）求m、n的值；（Ⅱ）已知本歡質(zhì)檢中的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)，其中近似為樣本的平均數(shù)，近似為樣本方差，若該市有4萬(wàn)考生，試估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)介于110~120分的人數(shù)；(以各組的區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組的取值)(Ⅲ)現(xiàn)按分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)赱85,95)以及[115,125]之間的學(xué)生中隨機(jī)抽取12人，再?gòu)倪@12人中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行試卷分析，記被抽取的4人中成績(jī)?cè)赱115,125]之間的人數(shù)為X，求X的分布列以及期望．參考數(shù)據(jù)：若，則，，．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）5436；（Ⅲ）詳見解析.【分析】（Ⅰ）根據(jù)考試成績(jī)落在之間的頻率為，可知頻數(shù)為140，結(jié)合樣本數(shù)可求m、n；（Ⅱ）先求出樣本數(shù)的平均數(shù)和方差，再結(jié)合正態(tài)分布求出數(shù)學(xué)成績(jī)介于分的人數(shù)；（Ⅲ）求出X的所有可能取值，分別求得概率，列出分布列求出期望.【詳解】解：（Ⅰ）由題意可得解得.（Ⅱ）依題