統(tǒng)計(jì)課件-3.21第十章方差分析

（二）應(yīng)用根據(jù)試驗(yàn)效應(yīng)（指標(biāo)）的不同均數(shù)的比較率的比較構(gòu)成比（分布）的比較度的比較生存資料的比較可以是多個(gè)效應(yīng)(指標(biāo))的比較。（三）特點(diǎn)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和統(tǒng)計(jì)分析比較簡(jiǎn)單；只能分析比較一個(gè)因素的實(shí)驗(yàn)效應(yīng)。受試對(duì)象有相同的機(jī)會(huì)被分配到不同的處理水平中。實(shí)驗(yàn)的誤差通常表現(xiàn)為組內(nèi)誤差（

差異）。實(shí)施方案確定處理水平。隨機(jī)選擇一定數(shù)量的受試對(duì)象。將選定的受試對(duì)象隨機(jī)地分配到不同處理水平和不同處理因素水平的組合（處理組）。正態(tài)性、等方差假設(shè)t-檢驗(yàn)正態(tài)性假設(shè)成立、不等方差調(diào)整的t-檢驗(yàn)正態(tài)性、等方差假設(shè)不成立Wilcoxon秩和檢驗(yàn)在正態(tài)性、等方差假設(shè)成立時(shí)t-檢驗(yàn)的效率是好的。正態(tài)性、等方差假設(shè)方差分析正態(tài)性、等方差假設(shè)不成立Kruskal-Wallis秩和檢驗(yàn)例9.1為研究鉛對(duì)兒童神經(jīng)行為的影響，研究者在某鉛礦區(qū)對(duì)兒童的血鉛水平及神經(jīng)行為評(píng)價(jià)指標(biāo)手指敲擊測(cè)驗(yàn)進(jìn)行了測(cè)定，第一年和第二年兒童的血鉛水平均大于等于40

mg/dl的17名，為

組(group=2)，第一年兒童的血鉛水平均大于等于40mg/dl、第

二年兒童的血鉛水平小于40mg/dl的15名，

為既往

組(group=3)，第一年和第二年兒童的血鉛水平均小于40mg/dl的15名，為對(duì)

照組(group=1)，神經(jīng)行為評(píng)價(jià)指標(biāo)為第二年指敲擊測(cè)驗(yàn)得分。表9.1某鉛礦區(qū)兒童不同鉛表露水平對(duì)照組

組手指敲擊

手指敲擊指敲擊測(cè)驗(yàn)結(jié)果既往

組手指敲擊NogroupNogroupNogroup測(cè)驗(yàn)得分測(cè)驗(yàn)得分測(cè)驗(yàn)得分16223734645919150單因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)一個(gè)處理因素

包括三水平效應(yīng)指標(biāo)為一個(gè)數(shù)值變量用單因素方差分析的方法進(jìn)行三個(gè)組均數(shù)的比較第一節(jié)方差分析的基本思想在一個(gè)單因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的試驗(yàn)中，有一個(gè)處理因素，其有a

個(gè)水平(i=1,2,,a)，每個(gè)水平中有ni

受試對(duì)象(j=1,2,,ni)，試驗(yàn)的總ai1觀察例數(shù)為N=ni

，試驗(yàn)的觀察指標(biāo)為Y，第i

個(gè)組的第j

受試對(duì)象的觀察指標(biāo)的結(jié)果為Yij每個(gè)水平的ni

個(gè)觀測(cè)值的均數(shù)為Yi

，所有觀測(cè)值的均數(shù)為Y

。映了每受試對(duì)象的觀測(cè)值與總平均值Y

之差為Yij-Y

，其反的變異程度。它可以改寫為(Yij-Y

)=(Yij-Yi

)+(Yi

-Y

)的變異可以分解為Yi

-Y

，不同處理水平所產(chǎn)生的效應(yīng)不同而造成的差異；的Yij-Yi

，它主要反映了同一處理水平內(nèi)受試對(duì)象之間差異。nia2niaai1

ji1iiiY

)

n

(Y

Y

)2ij(Yij

Y

)2

＝

(Yi1

j1niai1

j1(Yij總Y

)2

稱為總離均差平方和，用

SS

表示；a

ni(Yij

Y

i

)2

稱為就是組內(nèi)離均差平方和，用SS組內(nèi)表示；i1

ja

i

i1in

(Y

Y

)2SS稱為組間離均差平方和，用

組間

表示?？傠x均差平方和的

度總＝N－1組間離均差平方和的

度組間＝a－1，組內(nèi)離均差平方和的

度組內(nèi)＝ni1

(N

a)i總組間組內(nèi)N

1

(a

1)

(N

a)組間均方：SS組間組間a＝

i1

a

1

in

(Y

i

Y

)2MS組間＝

組內(nèi)均方：MSSS

組內(nèi)組內(nèi)＝

＝組內(nèi)nia(YijY

i

)2

i1

j

N

a理論上的組間均方的期望值可表示為：a

1

i

ni

μi

μ2EMS

2組間，i

及μ分別為對(duì)應(yīng)于Yi

及Y組內(nèi)

2

為組內(nèi)均方的期望值EMS的期望值。組內(nèi)

組內(nèi)

組內(nèi)F

MS組間

SS組間組間MS

SS

度為a-1

和N-a當(dāng)各處理水平的效應(yīng)相同，F(xiàn)

統(tǒng)計(jì)量服從的F(a-1,N-a)分布F

分布有兩個(gè)

度，是一種偏態(tài)分布。它的分布曲線的形狀由這兩個(gè)

度表決定。度分別為ν1=4

和ν2＝10

的F

分布曲線。提出檢驗(yàn)假設(shè)及規(guī)定檢驗(yàn)水平α的大小。H0:μ1=μ2=…=μa，各組所代表的總體均數(shù)相等；H1:μi≠μh，至少有一個(gè)不等式成立。i,h＝1,2,…,a。i≠h。＝0.05。計(jì)算各種離均差平方和、 度及均方。計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量。確定P值并作出統(tǒng)計(jì)學(xué)推斷。結(jié)合專業(yè)知識(shí)和統(tǒng)計(jì)學(xué)推斷給出專業(yè)的解釋。第二節(jié)單因素方差分析單因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)效應(yīng)指標(biāo)為一個(gè)數(shù)值變量獨(dú)立性正態(tài)性等方差3.根據(jù)組間和組內(nèi)的

度查附表3

F臨界值表，確定P值并作出統(tǒng)計(jì)學(xué)推斷。4.專業(yè)結(jié)論目前廣泛使用的方差齊性檢驗(yàn)的方法是

Levene’s

檢驗(yàn)。1.

提出檢驗(yàn)假設(shè)、規(guī)定檢驗(yàn)水平的大小。222

2Ｈ0:

1

= =…＝

a

。2１

i

H

:2h

，i≠h，至少有一個(gè)不等式成立。i,h=1,…,a

。＝0.05。2.

計(jì)算每一組的均數(shù)Yi

，然后計(jì)算每一測(cè)量值與組內(nèi)均數(shù)差值的絕對(duì)值ZijZij

Yij

Yi計(jì)算L統(tǒng)計(jì)量2i

iniaija

1L

i1

Z

Z

1

n

aa

1

n

Z

Z

2i1

j1其中ni

ii1nZ

ij，j1

i11naZ

Z

n

Zi

i，L

服從v1=a-1,

v2=N-a

的F(v1，v2)分布。實(shí)際上

Levene’s

檢驗(yàn)，就是用測(cè)量值減去各組測(cè)量值的均數(shù)取絕對(duì)值后做單因素方差分析的結(jié)果。79.853/2

39.9261084.241/48

22.588iinia

2i1

l

1n Z

Z2a

1L

i1

1.768Z

Z

1

n

aＨ0:

三個(gè)組的方差相等，H１:

三個(gè)組的方差不全相等。＝0.05。a=3，n1

=

19

，n2

=

17

，n3

=

15

，N

=

51

，

Z1

=5.4460，Z2

=5.8962，Z3

=8.3733，Z

=6.4570，帶入式9.8：a

1

il查F

臨界值表，1

=2,

2

=48

時(shí)=0.05

的臨界F

值F0.05(2,48)=3.19。F（2，48）>1.768,

P

>，不Ｈ0?？梢哉J(rèn)為各組間的方差相等。在統(tǒng)計(jì)

輸出結(jié)果中，P值一欄經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)0.000，實(shí)際上這是由于取小數(shù)點(diǎn)的為數(shù)和四舍五入的原因造成的，當(dāng)遇到這樣的情況時(shí)，應(yīng)將其寫為<0.001。第三節(jié)均數(shù)之間的多重比較方差分析是對(duì)各處理組的均數(shù)是否相等進(jìn)行總的檢驗(yàn)，但是后，研究者往往希望了解到底是那些處理組間的均數(shù)當(dāng)

H0

被存在差異。當(dāng)有a

個(gè)處理組的均數(shù)需作兩兩比較時(shí)比較的次數(shù)共有c=a!/2!(a-2)!。當(dāng)a

=3時(shí)c=3;a=4時(shí)c=6。比較的次數(shù)越多，在無(wú)效假設(shè)為真時(shí)， 無(wú)效假設(shè)時(shí)的累積Ⅰ類錯(cuò)誤概率也越大。實(shí)際上這反映了目前還沒(méi)有一種可以在任何條件下都有很好效果的方法從不同的角度上控制多重比較時(shí)發(fā)生Ⅰ類錯(cuò)誤發(fā)生概率的方法。從使用的原理分類多重兩兩比較的檢驗(yàn)對(duì)極差進(jìn)行亞組同質(zhì)性的檢驗(yàn)從比較的目的分類各組均數(shù)間任意兩組間的比較一個(gè)對(duì)照組與其它組之間的比較SNK(student-

-Keuls)法又稱q

檢驗(yàn)，是根據(jù)t

化極差的分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推論的方法，屬于對(duì)極差進(jìn)行子集同質(zhì)性的檢驗(yàn)。以例9.1

為例介紹其檢驗(yàn)過(guò)程。1．將各組的平均值按由小到大的順序排列：(1)

(2)

(3)排列順序均數(shù)原組號(hào)47.59

49.40

56.472

3

12.

計(jì)算兩個(gè)平均值之間的差值及組間跨度r，SNK

法兩兩比較的計(jì)算用表對(duì)比組排列兩平均值組間跨度統(tǒng)計(jì)量臨界值概率順序(i):(h)之差rqα=0.05P(1):(3)8.8834.543.44<0.05(1):(2)1.8120.872.86>0.05(2):(3)7.0723.502.86<0.053.

按下列公式計(jì)算統(tǒng)計(jì)量q：2q

n

n

i h

MS組內(nèi)

1

1

Yi

Yh4.

計(jì)算P

值并作出統(tǒng)計(jì)推斷。按ν=N-a=51-3=48，檢驗(yàn)水平α=0.05，根據(jù)不同組間跨度r查附表

10

q

界值表（即studentized

range

分布累計(jì)概率表），往既往組和表明組和

組與對(duì)照組的均數(shù)間差異均有顯著性，既組間均數(shù)的差異無(wú)顯著性。于鉛污染礦區(qū)的兒童神經(jīng)行為評(píng)價(jià)指標(biāo)手指敲擊測(cè)驗(yàn)得分低于對(duì)照組的兒童。手指敲擊測(cè)驗(yàn)得分與既往

和目前

無(wú)關(guān)。提示鉛污染可以使兒童神經(jīng)行為反應(yīng)性降低，脫離鉛污染環(huán)境一年的兒童神經(jīng)行為反應(yīng)性沒(méi)有恢復(fù)的正常水平。Bonferroni

提出，如果在

α

水平上進(jìn)行

c

次假設(shè)檢驗(yàn)，當(dāng)無(wú)效假設(shè)為真時(shí)，至少有一次

無(wú)效假設(shè)的累積Ⅰ類錯(cuò)誤概率

α’不超過(guò)

c×a，即有不等式α′＜c×a。在α＝0.05，c

=3

時(shí)運(yùn)用概率乘法原理計(jì)算出的α’＝0.143＜(3×0.05)。因此可以重新選擇Ⅰ類錯(cuò)誤概率水平α，以便使累積Ⅰ類錯(cuò)誤概率α′=0.05。根據(jù)

Bonferroni

不等式可得到要重新選擇的檢驗(yàn)水平準(zhǔn)

α

為α’/c。重新選定的檢驗(yàn)水平α

=(0.05/3)=0.016。

1

1

組內(nèi)

i h

用Bonferroni

法進(jìn)行多個(gè)平均值之間的兩兩比較時(shí)所用的t

檢驗(yàn)公式為：Yi

Yht

n

n

MSBonferroni著性水平，的臨界值

R',c,v

2F1,1,v

其中

F1

,1,v

為調(diào)整的顯度分別為1，v

的F

分布臨界值。

'/c

。如果t

大于等于R',c,v

異有顯著性。2F1,1,v

則H0。說(shuō)明兩組間均數(shù)間的差2

i h

HSD)。計(jì)算步驟為：1．計(jì)算T

統(tǒng)計(jì)量。Yi

YhT

n

n

MS

1 1

組內(nèi)

Tukey

法稱為真正的顯著差異法(honestly

significant

difference，2.

計(jì)算P

值并作出統(tǒng)計(jì)推斷。按ν=N

-a

，檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.05，根據(jù)要比較的組數(shù)a，查附表10

q

界值表（即studentized

range

分布累計(jì)概率表）。Dunnett-t

檢驗(yàn)適用于多個(gè)組的均數(shù)與一個(gè)對(duì)照組均數(shù)的比較。（單側(cè)或雙側(cè)檢驗(yàn)）。檢驗(yàn)步驟如下：計(jì)算tD

統(tǒng)計(jì)量Dt

1

1

組內(nèi)

i C

n

n

Yi

YCMS計(jì)算

P

值并作出統(tǒng)計(jì)推斷。按ν=N

-

a

，α

=

0.05，根據(jù)試驗(yàn)組的組數(shù)

a-1(不包括對(duì)照組)，查附表

12

Dunnett-t

檢驗(yàn)臨界值表（雙側(cè)）。當(dāng)tD

大于等于tD

(1-α,a-1,v)時(shí)，則H0。(I)

GROUPGROUP(J)MeanDifference

(I-J)Std.ErrorSig.95%

Confidence

IntervalLower

BoundUpper

BoundTukey

HSD1128.892.7640.0062.2015.5737.072.8600.0440.1613.9921-8.892.7640.006-15.57-2.2023-1.812.9330.811-8.915.2831-7.072.8600.044-13.99-0.1621.812.9330.811-5.288.913

Subset

GROUPN12Student--Keuls21747.59(a,b,c)31549.4011956.47Sig.0.5281.000研究者在設(shè)計(jì)階段已經(jīng)明確了需要對(duì)那些組進(jìn)行比較，這些比較是事前有目的的進(jìn)行的，因此也就沒(méi)有必要先進(jìn)行方差分析，然后再進(jìn)行時(shí)候兩兩比較。此時(shí)應(yīng)使用事前對(duì)比檢驗(yàn)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。aa指一個(gè)處理因素的各個(gè)水平均數(shù)的一個(gè)線性組合l

ci

ii1并且其系數(shù)滿足約束條件cii1

0例9.1

如果研究者在設(shè)計(jì)階段就確定了要比較

組（既往組和組）與對(duì)照組是否存在差異；短期脫離的（既往組）與現(xiàn)在仍在 的（ 組）是否存在差異，需要對(duì)各組間的均數(shù)進(jìn)行比較。根據(jù)研究設(shè)計(jì)的目的，可以設(shè)計(jì)如下對(duì)比：1

12

32

2l

1

1

l2

2

32

2對(duì)于對(duì)比l

滿足約束條件1

(

1)

(

1)

0

，反映了

組與對(duì)1照組是否存在差異；對(duì)于對(duì)比l2

滿足約束條件0

1

(1)

0

，反映了既往

組與

組是否存在差異。通過(guò)對(duì)每一個(gè)對(duì)比進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，就可以達(dá)到事前對(duì)比檢驗(yàn)的目的。ai1H0:

ci

i

0,ai1H1:

ci

i

0RepeatedDifferenceDeviationContrast

Results

(K

Matrix)7.98007.9802.400.0023.15512.804-1.8120-1.8122.933.540-7.7094.085Contrast

EstimateHypothesized

ValueDifference

(Estimate

-

Hypothesized)Lower

BoundUpper

BoundStd.

ErrorSig.95%

Confidence

Intervalfor

DifferenceContrast

EstimateHypothesized

ValueDifference

(Estimate

-

Hypothesized)Lower

BoundUpper

BoundStd.

ErrorSig.95%

Confidence

Intervalfor

DifferenceGROUP

-

BLOODLEAD

LEVEL

GROUPHelmert

ContrastLevel

1

vs.

LaterLevel

2

vs.

Level

3Dependent

Variable

maxfwt第五節(jié)Kruskal-Walls

秩和檢驗(yàn)如果觀測(cè)指標(biāo)是數(shù)值型變量（也可以是等級(jí)變量），當(dāng)正態(tài)性和等方差性得不到滿足時(shí)，可以使用Kruskal-Walls秩和檢驗(yàn)，對(duì)其分布進(jìn)行比較。Kruskal-Walls

秩和檢驗(yàn)是一種非參數(shù)檢驗(yàn)。對(duì)總體的分布沒(méi)有特定的假設(shè)，不是用樣本觀測(cè)指標(biāo)的實(shí)測(cè)值直接構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)，通過(guò)將樣本實(shí)際數(shù)據(jù)排序編秩后，對(duì)秩次進(jìn)行比較。或者是根據(jù)某種特征計(jì)數(shù)，然后比較不同特征的個(gè)數(shù)。先讓三個(gè)班的同學(xué)站在一起，按高矮排隊(duì)后連續(xù)報(bào)數(shù)每個(gè)班分別將自己班上同學(xué)所報(bào)數(shù)的數(shù)字相加，然后再除以班級(jí)的人數(shù)如果三個(gè)班同學(xué)的身高相近，其結(jié)果是三個(gè)班所報(bào)數(shù)字(即身高的秩次)的平均數(shù)應(yīng)該是很接近的。如果各班的平均數(shù)相差很大，則有理由相信其中某個(gè)班同學(xué)的身高比其它班高。這就是秩和檢驗(yàn)的思想。構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量為秩和統(tǒng)計(jì)量。假設(shè)有a

個(gè)組，第i

組的樣本量為ni，N

為各組樣本量之和。檢驗(yàn)假設(shè)為：H0：a個(gè)處理組對(duì)應(yīng)的總體的分布相同。H1：a個(gè)處理組對(duì)應(yīng)的總體的分布不全同。檢驗(yàn)水準(zhǔn)為。構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量：將各組數(shù)據(jù)合并，編秩次，秩次相同的取平均值。Rij

為第

i

個(gè)組的第

j

個(gè)

的秩次，Ri.為第i

個(gè)組的平均秩次，R..為總平均秩次。2ai.niaiji1

j

1n

R

R..H

i1

1N

1

i(R

R..)

2如果沒(méi)有相同的秩次時(shí)，秩次服從均勻分布。上式可以化簡(jiǎn)為：12aR2H

3(N

1)N

(N

1)

i1

ni

i

.3如果有相同秩次時(shí)上述以均勻分布為基礎(chǔ)推導(dǎo)的公式需要進(jìn)行校正，校正因子為C：l(t

t

)C

1j

jj

1(N

3

N

)其中l(wèi)

為結(jié)的個(gè)數(shù)，tj

為第j

個(gè)結(jié)內(nèi)的相同觀測(cè)值的個(gè)數(shù)，N為樣本總數(shù)。校正的Kruskal-Wallis

秩和檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為，Hc

H

/

C在H0

成立時(shí)，當(dāng)n

較大時(shí)H

近似服從度為a-1

的2

分布。如果ni

與a

比較小時(shí)需要直接計(jì)算概率或查Kruskal-Wallis

秩和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H

的臨界值表。通常Kruskal-Wallis

秩和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H

的臨界值表中當(dāng)a=3

且ni5

時(shí)是由H

的精確分布計(jì)算的。實(shí)際上也可以用經(jīng)上面的方法編秩次的結(jié)果代替原始數(shù)據(jù)的值進(jìn)行完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析。此時(shí)的F

統(tǒng)計(jì)量為：2a

ii.niai1

j

1n

R

R..

/(a

1)F

i1

i.(R

R

)21N

a

ijH

統(tǒng)計(jì)量與F統(tǒng)計(jì)量有如下關(guān)系H

/(a

1)(N

1

H

)

/(N

a)F

提出檢驗(yàn)假設(shè)：H0：三個(gè)總體的分布相同。H1：三個(gè)總體的分布不全同。=0.05。計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H：首先將三個(gè)組的數(shù)據(jù)進(jìn)行混合排序，以

順序號(hào)作為它們的秩次，如果有相等的數(shù)據(jù)，取平均秩次作為秩次。編秩次的結(jié)果見(jiàn)表9.7。在本例中，n1

=

19

，n2

=

17

，n3

=

15

，N

=

51

，各組的秩和分別為

R1=649.0,

R2=334.5,R3=342.5。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量H12aR2H

3(N

1)i122N

(N

1)

ni12

(

649.0

334.5

i

.2

342.5

)

3(511)

9.478151(511)

19

17

153由于共有9

個(gè)結(jié)，且每個(gè)結(jié)都是有兩個(gè)值。計(jì)算校正系數(shù)C。l(t

t)C

11

10(23

2)

3(33

3)

1(43

4)

1

(63

6)

0.996968513

51

jj

1(N

3

N

)計(jì)算校正的H

統(tǒng)計(jì)量Hc

H

/

C

9.478143722/

0.9969683

9.5070計(jì)算統(tǒng)計(jì)量H2a

i.niai1

j

1n

R

R..H

i1

1N

11934.158

262

17

19.676

262

1522.833

262(2391.03

2581.97

3948.83)

/(511)

2094.6698

9.5070220.33

i

(R

R..)2ij3.

確定

P

值并作出統(tǒng)計(jì)推斷。Hc>2

=5.99，即

P<，因此0.05(2)H0，接受H1?？梢哉J(rèn)為三組兒童手指敲擊測(cè)驗(yàn)的得分不同，說(shuō)明鉛污染可以引起兒童神經(jīng)行為的改變。在

SPSS

中

由

K

IndependentKruskal-Wallis

秩和檢驗(yàn)。在主菜單中點(diǎn)擊Samples...模塊來(lái)實(shí)現(xiàn)yze

Nonparametric

Tests

K

Independent

Samples...出現(xiàn)Tests

for

Several

Independent

Samples

的主框框中：在Tests

for

Several

Independent

Samples的主選擇測(cè)量指標(biāo)到Test

Variable

List

窗口選擇分組變量到grou點(diǎn)

擊

Define

RangeSamples:Define

Rangevariable

窗口按鈕將出現(xiàn)框SeveralIndependent定義分組變量的取值范圍即最小值和最大值。如果樣本量較小可以點(diǎn)擊Exact

按鈕將出現(xiàn)

Exact

Tests框，選擇用用確切概率法進(jìn)行計(jì)算。Ranks51TotalgroupNMean

Ranky11934.1621719.6831522.839.5072.009Chi-SquaredfAsymp.

Sig.Test

Statisticsa,byKruskal

Wallis

TestGrou

Variable:

group進(jìn)行非參數(shù)檢驗(yàn)時(shí)沒(méi)有對(duì)總體的分布類型進(jìn)行假設(shè)，所以備擇假設(shè)的范圍太廣，不宜計(jì)算檢驗(yàn)效能。通常情況下是在假設(shè)總體服從一個(gè)特定的分布類型，然后比較不同檢驗(yàn)方法的相對(duì)效率，通常用漸近相對(duì)效率

ARE(S,T)表示，其意義是兩個(gè)檢驗(yàn)達(dá)到相同的效能時(shí)所需要樣本量的比，樣本量較小的檢驗(yàn)效能高。-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5Z0.00.10.20.30.4P-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5X0.00.10.20.3P012345X0.00.20.40.60.81.0P-10-55100X0.000.020.040.060.080.10P-5

-4

-3

-2-1

0

1

2

3

4

5X0.00.10.20.30.40.5P-5

-4

-3

-2-1

0

1

2

3 4

5X0.00.20.40.60.81.0P-2-1120X0.00.20.40.60.81.0P012345X0.00.20.40.60.81.0P-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5Z0.00.20.40.60.81.0P-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5X0.00.20.40.60.81.0P可以看出如果在總體服從正態(tài)分布的假設(shè)下，秩和檢驗(yàn)的相對(duì)效率是用t

檢驗(yàn)時(shí)的0.9549。然而 通常接觸到的數(shù)據(jù)都不大可能完全服從正態(tài)分布，所以通常情況下秩和檢驗(yàn)的效率不象

那么糟糕。在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析前應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)的特征進(jìn)行一些了解，以便選擇相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)方法。第六節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析區(qū)組化設(shè)計(jì)是一類采用局部控制的方法減少試驗(yàn)誤差，提高試驗(yàn)效率的設(shè)計(jì)方法。經(jīng)常使用的有隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)，裂區(qū)設(shè)計(jì)等。區(qū)組(block)是由若干特征相似的試驗(yàn)對(duì)象組成。區(qū)組內(nèi)隨機(jī)化是指在每個(gè)區(qū)組內(nèi)的處理順序要隨機(jī)排列。將全部受試對(duì)象按某種可能與處理因素有關(guān)的特征分為若干個(gè)區(qū)組(block)每一區(qū)組內(nèi)的受試對(duì)象例數(shù)與處理因素的分組數(shù)相等在每個(gè)區(qū)組內(nèi)分別進(jìn)行隨機(jī)化，使每個(gè)受試對(duì)象有相同的機(jī)會(huì)接受一種處理水平設(shè)共有n個(gè)區(qū)組，處理因素有a個(gè)水平，受試對(duì)象總數(shù)為N

n

a

。為了研究酵解作用對(duì)血糖濃度的影響，從8名健康人中抽取了血液并

成血濾液。每一個(gè)受試者的血濾液又分成4份。然后隨機(jī)地把4份血濾液分別放置0，45，90，135分鐘，測(cè)定其中血糖濃度，測(cè)得的數(shù)據(jù)見(jiàn)表9.8。1(0分鐘)2(45分鐘)3(90分鐘)4(135分鐘)血糖血糖血糖血糖區(qū)組號(hào)Group濃度Group濃度Group濃度Group濃度1195295389483219529438848431106210539749041982973954905110229839748861112211231014947110521033974888195292390480設(shè)有n個(gè)區(qū)組，處理因素有a個(gè)水平，受試對(duì)象總數(shù)為N

n

a

。令Yij

表示第ii

1,2,,a處理組第jj

1,2,,n區(qū)組受試對(duì)象的觀測(cè)指標(biāo)的測(cè)量值第i

個(gè)處理水平的n

個(gè)測(cè)量值的均數(shù)為Yi第j

區(qū)組的a

個(gè)受試對(duì)象測(cè)量值的平均數(shù)為YjN

個(gè)觀測(cè)值的總均數(shù)為Y

。受試對(duì)象的觀測(cè)值與總平均值Y

之差為Yij-Y

，其反映了的變異程度。它可以改寫為Yij

Y

(Yi

Y

)

(Yj

Y

)

(Yij

Yi

Yj

Y

)對(duì)上式的等號(hào)兩邊取平方后，按i

與j

兩個(gè)方向求和，就得到總離均差平方和的分解公式為：a

n

a

n(Y

Y

)2(Y

Y

)2ij=

ia

nji1

j1

i1

j1

i1

j1(Y

Y

)2+

+a

n

(Yij

Yi

Yi

Y

)2i1

j1SS總

SS處理

SS區(qū)組

SS誤差總

N

1,處理

a

1,區(qū)組

n

1,誤差

a

1n

1提出檢驗(yàn)假設(shè)及確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)α。隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析中需要對(duì)區(qū)組因素和處理因素分別進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。H

0

:不同處理水平的均數(shù)相等，H1

：不同處理水平的均數(shù)不全相同。H0:不同區(qū)組對(duì)觀測(cè)指標(biāo)的影響相等，H1：不同區(qū)組對(duì)觀測(cè)指標(biāo)的影響不全相同。α=0.05。計(jì)算各種離均差平方和、根據(jù)F

統(tǒng)計(jì)量和相應(yīng)的度和F

統(tǒng)計(jì)量。度確定P，并作出統(tǒng)計(jì)推斷。變異來(lái)源表

9.9

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析計(jì)算表SS

ν

MSFP處理組間i(Y

-Y

)2i1

j1a

na

1SS處理處理MSMS處理誤差區(qū)組a

n

2ji1

j1Y

Yn

1SSMS誤差MS區(qū)組誤差i1

j1(Y

Y

Y

Y

)2i

j

i

ja

na

1n

1

區(qū)組區(qū)組SS誤差誤差總a

n(Y

-Y

)2i1

j1

ijN

1對(duì)處理因素的檢驗(yàn)假設(shè)：H

0

:不同放置時(shí)間的血濾液中血糖濃度相同，H1：不同放置時(shí)間的血濾液中血糖濃度不全相同。對(duì)區(qū)組因素的檢驗(yàn)假設(shè)：H0

：受試者因素對(duì)血濾液中血糖濃度的影響相等，H1：受試者因素對(duì)血濾液中血糖濃度的影響不全相同。α=0.05。在主菜單中點(diǎn)擊yze

General

Linear

Model

Univariate...出現(xiàn)

GLM

Univariateysis

的主

框，選擇測(cè)量指標(biāo)到dependent

variable

窗口，選擇分組變量和區(qū)組變量到Fixed

Factor(s)窗口，點(diǎn)擊

Model

按鈕出現(xiàn)

GLM

Model

框，選擇

Custom

選項(xiàng)，將分組變量和區(qū)組變量分別選入

Model

窗口，（不要將分組變量和區(qū)組變量同時(shí)選中形成交互項(xiàng)），點(diǎn)擊

Continue

按鈕回到主

框。Levene's

Test

of

Equality

of

Error

Varianc

eas

Dependent

Variable:

y

F

df1

df2

Sig...

31

0Tests

the

nul

hypothesis

that

the

error

variance