小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計方法

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計方法

回味

“古今之成大事業(yè)、大學(xué)問者，必經(jīng)過三種之境界：‘昨夜西風(fēng)凋碧樹。獨上高樓，望盡天涯路?！说谝痪骋?。‘衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴?！说诙骋病！娎飳にО俣龋仡^驀見，那人正在，燈火闌珊處?！说谌骋病！?/p>

這是王國維先生在《人間詞話》里總結(jié)的境界之說，也是他參悟古今睿智之后得出的客觀規(guī)律，當(dāng)時就稱頌一時，直到現(xiàn)在還為人們所熟知，為人們所感悟，為人們所銘記。王國維的三種境界可以理解為“立志奮發(fā)”、“艱難追求”、“信手拈來”。沒有獨上高樓，無以確定有價值的探索目標；沒有“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴”難以面對征程的漫長與艱辛；沒有千百度的求索，就不會有瞬間的頓悟.

提要:引例一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計概述理念、設(shè)計、原則、方法二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計案例分析實例、解析

引例:

一個有意思的話題:

到底是什么塑造了我們？為什么有些人天生就容易暴躁、超重或哮喘？為什么有些人得心臟病、糖尿病和高血壓的概率比別人大？公認的答案清單是這樣的：我們繼承的基因；我們幼年時的經(jīng)歷，尤其是出生后頭3年是怎樣被喂養(yǎng)大的；我們的生活方式，比如進食習(xí)慣、多久做一次運動等等。但是，我們可能都忽略了另一個強大的影響源：你作為一個胎兒時所經(jīng)歷的一切。你在子宮內(nèi)接受的食物，你面對的污染物、藥物和感染源，你母親懷孕時的健康和精神狀態(tài)——這些都塑造著幼年、少年直到今天的你。

這便涉及到一種充滿爭議的學(xué)說—“胚胎決定論”。科學(xué)界的一些先驅(qū)斷言，待在娘肚子里的9個月才是我們生命中最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，它永遠影響著我們的大腦以及其他器官的運作。在子宮內(nèi)的居住環(huán)境塑造了我們未來的食欲和新陳代謝、對疾病的抵抗性、我們的智力甚至脾氣。告訴了我們什么？啟示了什么？如何做?

教學(xué)日記:(摘自《數(shù)學(xué)教學(xué)的創(chuàng)新策略》（美）JamesA·MiddletonPollyGoepfert伍新春、張潔等譯，中國輕工業(yè)出版社，2003年6月第一版）)

例析:

9月16日我不知道從哪里開始，我犯了太多的錯誤，事實上，我不知道做了這么多是否正確。在學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和數(shù)學(xué)進步方面，我沒有做出真正的貢獻。如果有，也僅僅在閱讀方面，我通過閱讀的方式與學(xué)生分享我的工作，希望能幫助我的小組里的4名學(xué)生。我盡量使我的小組成員品質(zhì)各異，讓不同水平的學(xué)生呆在一個小組里。貝茲和蘭德爾是非常聰明和討人喜歡的孩子。他們都很擅長閱讀，與其他學(xué)生的關(guān)系都很好，我認為他們可以領(lǐng)導(dǎo)整個小組。邁格當(dāng)娜則很安靜，很害羞，她閱讀很吃力，也不善于表達自己的觀點，我希望小組成員能幫她解決這一問題。薩爾維諾不愛講話，他學(xué)習(xí)吃力并且很少閱讀，我認為他很可能在數(shù)學(xué)上會遇到困難，我希望這個小組能幫助他。我希望這個小組能夠順利地進行合作學(xué)習(xí)，但我卻沒有把握能做到這一點。孩子們正熱火朝天地討論著，但談?wù)摰脑掝}卻不是數(shù)學(xué)。為了讓他們將注意力集中到我要做的事情上，我費了九牛二虎之力。事實上，可能由于我并不清楚自己在做什么，所以學(xué)生們也感到很困惑。

我找到了一些可以操作的實物—四季豆、幾個可以拆開的方塊，并把它們拿在手上。我計劃從一些簡單的問題開始，引導(dǎo)學(xué)生說明他們解決問題的方法。我知道他們沒有任何闡明自己想法的經(jīng)驗，這對他們來說會十分困難，但我沒預(yù)料到會困難到這種地步。4名學(xué)生中的3名都輕而易舉地回答出了我的問題，但他們無法解釋是怎樣得到答案的——他們只是得到了答案。我試著降低一點難度，讓他們告訴我他們所使用的方法，但他們?nèi)匀徊荒苷f清楚。蘭德爾看起來能迅速算一些簡單加減法，但他在向我解釋如何得出答案時卻十分困難。我不停地問他一些引導(dǎo)性的問題，有時甚至是暗示性的問題，蘭德爾也只是說出了一些與自己怎樣得到答案毫不相關(guān)的內(nèi)容。我甚至覺得他是被逼無奈才說了這些。（他所說的與他解決的問題簡直相差萬里！）我決定改變策略。我已經(jīng)問了他們所有的加減法問題，并且除了薩爾維諾之外（他拒絕參加活動，只是坐在那里看著我傻笑）的所有人都能不數(shù)手指就算出答案。我決定嘗試采用一種叫做“手工評估”的方法。我拿了5枚豆子，并給邁格當(dāng)娜看，她清點了一下。然后我把豆子放在身后，在另一只手里藏了兩枚，把另外的3枚給她看，問她我藏起了多少枚。眨眼的工夫，她就給出了答案：兩枚。我問她怎么知道的，她只是聳聳肩，害羞地沖我笑了笑。我進一步引導(dǎo)性提問，也無法使她說出她是怎樣得到答案的。她能說的還是這句話：“我就知道是這樣。”在其他學(xué)生身上我也得到了同樣的結(jié)果，在所有情況下，他們都給我正確的答案，卻無法解釋。他們只是看著我，那表情似乎在說：“你想聽到些什么？”不僅不能向我解釋他們的方法，而且我也無法看出他們是怎樣得到答案的，我沒看到他們數(shù)自己的手指或者其他的東西，我已經(jīng)無計可施了。

我決定使用更大的數(shù)字，于是把10枚豆子放在手里，藏起了8枚，并把剩下的給蘭德爾看，“在我的另一只手里有幾枚豆子？”“8枚”，他立刻回答。當(dāng)我請他大聲說出他的思考過程時，他說：“我知道一共有10枚豆子，然后數(shù)了數(shù)你手里的豆子，倒著數(shù)，10、9，所以另外一只手里就有8枚豆子”。我終于得到了一個答案！我?guī)缀跤行┬老踩艨窳?，我大大地贊揚了他的回答。此后，其他的孩子也就按照這個模式來回答了。然而，這往往不是他們自己真正使用的策略，僅僅是照貓畫虎而已。我又感到失望了，我決定增大難度，來找出他們使用的思維方法。然而同樣地，結(jié)果無濟于事，孩子們以出乎意料的速度回答出了問題，卻沒有任何跡象能夠顯示他們所使用的方法。我仍然無法讓他們說出其思考的過程，我感到了一種強烈的挫敗感。我不知道他們是真的不知道該怎樣解釋，還是因為怕說錯答案而不敢表達。

25分鐘過后，除了得到了問題的答案，我感到一無所獲。我發(fā)現(xiàn)學(xué)生有解決問題的能力，但我無法讓他們用語言來描述其推理過程（同樣，我也看不出來這一點）。接下來的一個星期我都在思索．我想看看書中是否有什么內(nèi)容可以啟發(fā)我提出更好的問題，這些問題更適于孩子們在小組中使用，可以引出一系列的數(shù)學(xué)方法。我還計劃對課堂實況進行錄音，這樣我就可以知道我的提問和學(xué)生反應(yīng)的真實情況。我認為我的提問不夠恰當(dāng)，而僅憑記憶來回憶我的表現(xiàn)會讓我很輕易就原諒自己。我覺得如果用磁帶記錄的話，我能更好地分析自己，也能更真實地批判自己。9月23日我這節(jié)課的目的是讓孩子們一起來學(xué)習(xí)，最終使他們能夠解釋自己的思考過程。我決定利用“更多和更少”問題來達到這一目的。我問了小組這兩個詞的含義。然后開始討論我前面的兩堆方塊。其中一堆明顯比另外一堆要多些。他們幾乎數(shù)都不數(shù)就告訴了我這一點，他們可以準確的描述哪一堆更多，哪一堆更少。接著，我讓他們分成兩個小組（由于兩個女孩坐在了一起，所以就成了男生一組，女生一組）。我分給他們一些方塊，讓他們數(shù)出自己有幾塊，誰的更多一些。貝茲和邁格當(dāng)娜各自數(shù)出自己的方塊，說出數(shù)目，得出了誰的更多的結(jié)論。當(dāng)我問他們怎樣算出答案時貝茲說：“我們各自數(shù)出了自己的數(shù)目，而且誰都知道15個比13個多，所以邁格當(dāng)娜的更多一些?！碑?dāng)我問另外一組時，蘭德爾告訴我說他的更多，與邁格當(dāng)娜和貝茲不同，他把兩個人的方塊都數(shù)了一遍。我告訴他，如果讓薩爾維諾幫助他，兩個人像一個小組一樣合作，會讓問題更容易一些。他們已經(jīng)看到了邁格當(dāng)娜與貝茲的方法，于是我又給了他們另外一些方塊，男孩們各自數(shù)出了自己的方塊，大聲說出數(shù)目，然后蘭德爾說薩爾維諾的更多一些。我問薩爾維諾是否同意，他點頭說“是的。”接著我讓所有的學(xué)生再比較一次，這次不允許數(shù)數(shù)目，要求使用另外的方法。我給了每人一些方塊，讓他們按順序排列，看能否找出誰的方塊最多。我知道他們已經(jīng)學(xué)過用排列的方法來比較多少，所以以為他們會采用這一方法，但結(jié)果卻出人意料，他們的方法讓我很吃驚。

貝茲和邁格當(dāng)娜沿著一支鉛筆把方塊排成兩排，一排比另一排更長一些（見圖-5）。當(dāng)我問他們在做什么時，貝茲回答說，她把邁格當(dāng)娜的方塊排在鉛筆的一側(cè)，自己的排在另一側(cè)。她自己的那排更長一些，所以她的方塊就更多。我非常興奮，因為我終于找到了解決問題的一種方案并得到了解釋。我告訴女孩她們非常棒，然后又給了她們每人一堆不同的方塊，問她能否找出另一些方法來確定誰的方塊更多。圖-5貝茲和邁格當(dāng)娜的策略我決定改變策略。我已經(jīng)問了他們所有的加減法問題，并且除了薩爾維諾之外（他拒絕參加活動，只是坐在那里看著我傻笑）的所有人都能不數(shù)手指就算出答案。我決定嘗試采用一種叫做“手工評估”的方法。我拿了5枚豆子，并給邁格當(dāng)娜看，她清點了一下。然后我把豆子放在身后，在另一只手里藏了兩枚，把另外的3枚給她看，問她我藏起了多少枚。眨眼的工夫，她就給出了答案：兩枚。我問她怎么知道的，她只是聳聳肩，害羞地沖我笑了笑。我進一步引導(dǎo)性提問，也無法使她說出她是怎樣得到答案的。她能說的還是這句話：“我就知道是這樣?！痹谄渌麑W(xué)生身上我也得到了同樣的結(jié)果，在所有情況下，他們都給我正確的答案，卻無法解釋。他們只是看著我，那表情似乎在說：“你想聽到些什么？”不僅不能向我解釋他們的方法，而且我也無法看出他們是怎樣得到答案的，我沒看到他們數(shù)自己的手指或者其他的東西，我已經(jīng)無計可施了。

我決定使用更大的數(shù)字，于是把10枚豆子放在手里，藏起了8枚，并把剩下的給蘭德爾看，“在我的另一只手里有幾枚豆子？”“8枚”，他立刻回答。當(dāng)我請他大聲說出他的思考過程時，他說：“我知道一共有10枚豆子，然后數(shù)了數(shù)你手里的豆子，倒著數(shù)，10、9，所以另外一只手里就有8枚豆子”。我終于得到了一個答案！我?guī)缀跤行┬老踩艨窳?，我大大地贊揚了他的回答。此后，其他的孩子也就按照這個模式來回答了。然而，這往往不是他們自己真正使用的策略，僅僅是照貓畫虎而已。我又感到失望了，我決定增大難度，來找出他們使用的思維方法。然而同樣地，結(jié)果無濟于事，孩子們以出乎意料的速度回答出了問題，卻沒有任何跡象能夠顯示他們所使用的方法。我仍然無法讓他們說出其思考的過程，我感到了一種強烈的挫敗感。我不知道他們是真的不知道該怎樣解釋，還是因為怕說錯答案而不敢表達。

25分鐘過后，除了得到了問題的答案，我感到一無所獲。我發(fā)現(xiàn)學(xué)生有解決問題的能力，但我無法讓他們用語言來描述其推理過程（同樣，我也看不出來這一點）。接下來的一個星期我都在思索．我想看看書中是否有什么內(nèi)容可以啟發(fā)我提出更好的問題，這些問題更適于孩子們在小組中使用，可以引出一系列的數(shù)學(xué)方法。我還計劃對課堂實況進行錄音，這樣我就可以知道我的提問和學(xué)生反應(yīng)的真實情況。我認為我的提問不夠恰當(dāng)，而僅憑記憶來回憶我的表現(xiàn)會讓我很輕易就原諒自己。我覺得如果用磁帶記錄的話，我能更好地分析自己，也能更真實地批判自己。9月23日我這節(jié)課的目的是讓孩子們一起來學(xué)習(xí)，最終使他們能夠解釋自己的思考過程。我決定利用“更多和更少”問題來達到這一目的。我問了小組這兩個詞的含義。然后開始討論我前面的兩堆方塊。其中一堆明顯比另外一堆要多些。他們幾乎數(shù)都不數(shù)就告訴了我這一點，他們可以準確的描述哪一堆更多，哪一堆更少。接著，我讓他們分成兩個小組（由于兩個女孩坐在了一起，所以就成了男生一組，女生一組）。我分給他們一些方塊，讓他們數(shù)出自己有幾塊，誰的更多一些。貝茲和邁格當(dāng)娜各自數(shù)出自己的方塊，說出數(shù)目，得出了誰的更多的結(jié)論。當(dāng)我問他們怎樣算出答案時貝茲說：“我們各自數(shù)出了自己的數(shù)目，而且誰都知道15個比13個多，所以邁格當(dāng)娜的更多一些。”當(dāng)我問另外一組時，蘭德爾告訴我說他的更多，與邁格當(dāng)娜和貝茲不同，他把兩個人的方塊都數(shù)了一遍。我告訴他，如果讓薩爾維諾幫助他，兩個人像一個小組一樣合作，會讓問題更容易一些。他們已經(jīng)看到了邁格當(dāng)娜與貝茲的方法，于是我又給了他們另外一些方塊，男孩們各自數(shù)出了自己的方塊，大聲說出數(shù)目，然后蘭德爾說薩爾維諾的更多一些。我問薩爾維諾是否同意，他點頭說“是的?！苯又易屗械膶W(xué)生再比較一次，這次不允許數(shù)數(shù)目，要求使用另外的方法。我給了每人一些方塊，讓他們按順序排列，看能否找出誰的方塊最多。我知道他們已經(jīng)學(xué)過用排列的方法來比較多少，所以以為他們會采用這一方法，但結(jié)果卻出人意料，他們的方法讓我很吃驚。

貝茲和邁格當(dāng)娜沿著一支鉛筆把方塊排成兩排，一排比另一排更長一些（見圖-5）。當(dāng)我問他們在做什么時，貝茲回答說，她把邁格當(dāng)娜的方塊排在鉛筆的一側(cè)，自己的排在另一側(cè)。她自己的那排更長一些，所以她的方塊就更多。我非常興奮，因為我終于找到了解決問題的一種方案并得到了解釋。我告訴女孩她們非常棒，然后又給了她們每人一堆不同的方塊，問她能否找出另一些方法來確定誰的方塊更多。圖-5貝茲和邁格當(dāng)娜的策略觀察了一兩分鐘她們的討論后，我又回到了蘭德爾和薩爾維諾身邊，如果不用數(shù)數(shù)目的方法，讓他們做比較是很困難的。當(dāng)我問他們誰的方塊更多時，蘭德爾說自己的更多，他是這么解釋的：因為他有兩組，每組5個，共10個；薩爾維諾的兩組各有4個，共8個。他還是數(shù)了數(shù)目（而且又是他一個人干了所有的工作），但他將不同的組分開了。此時，貝茲和邁格當(dāng)娜正在努力找出另外的方法來比較誰的更多。與上次不同的是，我讓蘭德爾解釋他的理由時，兩個女孩都在認真地聽著。我問男孩們是否可以直接比較兩組，他們都困惑地看著我。于是，我為他們做了一個示范，接著讓蘭德爾完成工作，然后讓他告訴我誰的方塊更多。他告訴我他的更多，因為他的“塔”更高。這個例子讓他們的思想頓時活躍起來了，當(dāng)我問他們是否能找到另一種方法時，他們已經(jīng)把這個問題當(dāng)作了一個游戲。我鼓勵薩爾維諾和蘭德爾一起工作并且互相幫助。兩個小組都熱火朝天地干了起來。他們把方塊2個或3個堆在一起，并稱之為“磚墻”（見圖-6）。

邁格當(dāng)娜貝茲圖-6“磚墻”的策略我開始問他們一個人比另一個多多少，他們說曾數(shù)過方塊數(shù)目而不是去比高。我聽后不禁一陣激動。因為他們在一塊兒干時不僅是為了答案，也是樂在其中，他們嘗試不同策略，并闡明他們的答案。我想這個問題或多或少比上個星期的問題更能激勵學(xué)生一起來做，學(xué)生對他們所做的也更感興趣了，而且他們討論的話題也全是關(guān)于如何解決問題的。他們可以解釋出不同的解決方法，而且認為這只是一個通過各種方法解決問題的游戲。這可以使他們明白：同一個問題可以用不同的方法解決，而這些方法都是可行的。他們還清楚了這一點：我不只是想得到答案。他們還學(xué)會了向我解釋他們所采用的方法，這種良好的解釋習(xí)慣也延續(xù)到了他們的閱讀過程中。但我仍有一些疑慮：我想知道如果我不示范，而只是問一些更好的問題，學(xué)生是否最終也能自己找出問題解決的方案。對于什么時候告訴他們解決方法，什么時候讓他們進行充分的思考，我還不大有把握。在聽課堂錄音時，我發(fā)現(xiàn)自己總是在干涉學(xué)生，不停地指出他們的失誤，而不是通過詢問問題來激發(fā)他們的思維，直到他們自己找到答案。特別是對于薩爾維諾，他解決大多數(shù)問題都有困難并且還讓蘭德爾替他計算，于是我就會直接插手幫助他，告訴他應(yīng)該怎樣做。下一節(jié)課，我想提出一些更好的問題，我希望學(xué)生互相之間能多進行解釋并讓他們嘗試用更多種方法來解決問題。9月30日我不知道應(yīng)該讓學(xué)生繼續(xù)學(xué)些什么，我決定不再讓學(xué)生比較“多少”了，這個問題學(xué)生們已經(jīng)解決了。我想轉(zhuǎn)到圖表的問題上，讓學(xué)生學(xué)會看懂圖表。我在課堂上先復(fù)習(xí)了上節(jié)課的內(nèi)容。然后重新編排了小組，讓貝茲和薩爾維諾一組，蘭德爾和邁格當(dāng)娜一組。我給了每組一些方塊，讓兩個小組分別比較誰的更多。蘭德爾和邁格當(dāng)娜很輕松地完成了任務(wù)，但是薩爾維諾卻沒有理解，他只是把自己的和貝茲的方塊放在桌子上圍成一圈，卻分不清哪些方塊是誰的了。（都想我應(yīng)該給每個人的方塊涂上不同的顏色來避免這一問題）。于是我給了他們另一組方塊，并幫助他們完成了比較任務(wù)。接著，我給他們看了一個空白的條形圖，問以前是否有人見過，知不知道怎么做的。他們給出了各式各樣的答案，但顯然并不真正理解條形圖的含義。我告訴他們條形圖就和比較東西一樣，因為每個表格都是等值的。我給了每個學(xué)生另外一堆方塊，要求他們將自己的方塊排成一列，逐一填進表格里，每一列都標上某個學(xué)生的姓名（見圖-7）

123456789101112薩爾維諾■■■■■■■■■貝茲■■■■■■■■蘭德爾■■■邁格當(dāng)娜■■■■■■■■■■■圖-7介紹條形圖我問他們是否可以通過看圖來告訴我誰的最多?！爱?dāng)然，”蘭德爾說，“邁格當(dāng)娜的最多?！蔽覇査_爾維諾他有幾個時，他數(shù)了數(shù)，說11個。貝茲說，“你可以用其他的方法，看這兒（她指著那一行最后的那個方塊）然后看它對應(yīng)的數(shù)字（她又指向上面的數(shù)字）——11?！疤袅?！”貝茲告訴了其他學(xué)生該怎么做，而不是我告訴了他們，這正是我希望達到的效果。我接著問了一系列的問題，來幫他們使用表格上方的數(shù)字。我問貝茲，她的方塊比蘭德爾多幾個?！?個?！彼卮?。我問她使用的方法，她說：“我排除那3個（她指著與蘭德爾的方塊對應(yīng)的那3個方塊），然后數(shù)我剩下的?！蔽覇査秊槭裁磁懦?個。“因為我不想數(shù)它們?！薄澳銥槭裁床幌霐?shù)呢？”“因為它們不是這個部分的?！蔽覇柺欠袷且驗樗鼈兣c蘭德爾的相對應(yīng)，所以才不是這個部分的，她點了點頭。接著她數(shù)了剩下的，2個，2個，1個，所以共有5個。我又問了其余孩子相似的問題，他們也說出了不同的解答方法。接著，我給他們看了另外一張表，上面有四位教師的名字，XS表示每個人有多少東西。我們又討論了同樣的問題，孩子們幾乎不會犯任何錯誤（當(dāng)有人犯錯誤時，其他的孩子就會指出他錯在哪里?；蛘呶揖蜁嵋恍﹩栴}讓她自己發(fā)現(xiàn)錯誤）。對于薩爾維諾我不得不反復(fù)指出，XS不用去數(shù)就能直接說出是多少。如果我有6個方塊?？导{斯老師有3個，誰的更多，他可以很輕松地告訴我，我的更多，并能解釋為什么。但當(dāng)我問我有幾個時，他仍然會說6個—他又全數(shù)了一遍我的，而不是只數(shù)差異數(shù)。但從整體上看，所有學(xué)生似乎都學(xué)會了如何讀懂圖表，并能很好地用它來解釋問題。當(dāng)回顧這堂課時，我覺得應(yīng)該提高一些難度，也許我最后可以讓他們自己創(chuàng)作一會圖表。我想下次應(yīng)該討論一個直立的條形圖，讓他們畫一個自己的圖表來代表我給他們的某種東西。我還想使用除了方塊以外的東西，讓他們了解到：圖表可以表示任何東西——汽車、修女、寵物等等，我想從報紙上摘錄圖表是一個非常好的方法。因為這樣可以讓他們看到圖表在真實世界中的使用情況?；蛟S利用這些圖表，我們可以推測出相當(dāng)多的信息。孩子們干得非常起勁，我知道他們正在享用周五的數(shù)學(xué)時間。僅僅兩次課之后，其中的三個孩子就在飯后問我“我們今天做些什么？”我已經(jīng)不必再嘮叨地懇求他們使用其他的解答方法了，通常在某人提出一種方法后，常有人說：“我還有另一種方法?！彼麄円哺心托娜A聽其他人的發(fā)言了?，F(xiàn)在，我面臨的最大問題是怎樣繼續(xù)開展我的課程。我想下次課的內(nèi)容要從圖表轉(zhuǎn)向故事／文字問題，我不知道是否應(yīng)該先提一些與圖表有關(guān)的文字問題再轉(zhuǎn)向完全的文字問題。有必要做這樣的轉(zhuǎn)換嗎？我同樣希望學(xué)生能創(chuàng)造并解決自己的文字問題，同時也給同伴提出一個問題。

10月7日今天我試著更密切地觀察邁格當(dāng)娜，她是最具挑戰(zhàn)性的一位學(xué)生。她常說她什么都不懂，而我認為她其實懂得——她只是沒有把握，生怕在別人面前表現(xiàn)自己的錯誤。她可以很快地認出l到12的數(shù)字，然后就出現(xiàn)了困難。她稍作了一點點努力，就希望別人來幫助她解決這個困難（這是12還是21？）。她不用數(shù)手指，就可以很快地口算10以內(nèi)的加法。她的回答非常快，以致于我甚至懷疑她已經(jīng)背過了所有的答案。我讓她解釋她是怎樣得到答案的，她告訴我她就是知道，但看起來她確實也理解了這些概念，因為她可以用可操作的實物來說明2＋3為什么等于5，而且還可以解決更大數(shù)字的問題，比如15＋3=18。一旦貝茲說出可以利用圖表上方的數(shù)字而不必去數(shù)方塊，邁格當(dāng)娜很快就掌握了這一方法。她輕松地解決了“誰更多”的問題，還可以通過觀察圖表來分清兩個數(shù)字。有時我認為她的數(shù)學(xué)推理能力遠遠高出了她所表現(xiàn)出來的能力，雖然她并不總能解釋自己是怎樣得到答案的，但她總能迅速而準確地得到答案。她仍然不適應(yīng)把自己的方法展示給其他學(xué)生看的方式，她喜歡安靜地解決問題，不數(shù)手指也不出聲地計算。為了試圖發(fā)現(xiàn)她是怎樣得出答案的，我不得不仔細盯著她的眼睛看。然而，當(dāng)她和貝茲分到一組時，表達情況就會好一些。邁格當(dāng)娜對貝茲表達時，比對全組表達感覺更好。(完)

體驗感受教學(xué)的力量、藝術(shù).設(shè)計的作用.這個案例告訴了我們什么教學(xué)信息？為了更好的從事小學(xué)數(shù)學(xué)教育，我們應(yīng)當(dāng)樹立什么樣的教學(xué)信念和教學(xué)設(shè)計的思想，采取什么樣的方法手段，才能使我們的孩子更好更深入的掌握數(shù)學(xué)的真諦。一、數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計概述

1、數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計概念數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計是教師為將要進行的教學(xué)勾畫的圖景,它主題明確、結(jié)構(gòu)清晰、脈絡(luò)分明、素材與細節(jié)時隱時現(xiàn)，反映了設(shè)計者對未來教學(xué)的認識和期望，對教學(xué)活動進行規(guī)劃、安排、決策，決定了教學(xué)活動的效果。數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計是為數(shù)學(xué)教學(xué)活動制定的藍圖的過程，它規(guī)定了數(shù)學(xué)教學(xué)活動的方向和大致進程，是師生數(shù)學(xué)教學(xué)活動的依據(jù)，影響著數(shù)學(xué)教學(xué)的步驟和環(huán)節(jié)。

數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的基本方法是系統(tǒng)方法。是把對象放在系統(tǒng)中，從系統(tǒng)和要素，要素和要素之間的相互作用的關(guān)系中綜合地、精確地考察對象，以達互最優(yōu)化處理問題的一種方法。這種方法包括了從需求與目標分析到證實成功地達到預(yù)期目標的教學(xué)評價等一系列的步驟。是一種理論與實踐的統(tǒng)一，是一項創(chuàng)造性的工作。完整的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計主要包括以下幾個環(huán)節(jié)鐘啟泉觀點：教學(xué)目標設(shè)計教學(xué)起點設(shè)計教學(xué)內(nèi)容設(shè)計教學(xué)方法和媒體設(shè)計教學(xué)評價設(shè)計教學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計張奠宙觀點：教材分析（確定達到一定目標所需的技能、任務(wù)分類）起點行為和學(xué)生的特征分析教學(xué)目標活動目標確定檢測項目確定教學(xué)策略、教學(xué)材料評價馬復(fù)教授確立目標分析任務(wù)了解學(xué)生設(shè)計活動評價結(jié)果

數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的基本模式

1、行為主義的教學(xué)設(shè)計模式：斯金納（S—R）程序教學(xué)（原則：積極反應(yīng)、自定小步子、及時強化、自定步調(diào)）2、認知主義的教學(xué)設(shè)計模式：奧蘇伯爾(有意義學(xué)習(xí)理論:認知主體的內(nèi)部心理過程,信息加工)問題解決模式(原則:學(xué)習(xí)者把新的材料同他已了解的知識建立聯(lián)系的意向、學(xué)習(xí)任務(wù)對學(xué)習(xí)者具有潛在意義。逐漸分化、綜合貫徹)

3、建構(gòu)主義的教學(xué)設(shè)計模式:維果斯基(學(xué)習(xí)是內(nèi)化建構(gòu)的過程)拋錨式(原則:設(shè)計圍繞錨;允許學(xué)生探索)

數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的基本類型在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，數(shù)學(xué)教學(xué)對象是多種多樣的，可以是：一個學(xué)習(xí)領(lǐng)域——如數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率一個具體內(nèi)容：如函數(shù)、圖形的認知、統(tǒng)計圖等一個確定的課題：如一元一次不等式、四邊形、等可能性。不同的教學(xué)對象顯然會導(dǎo)致不同類型的教學(xué)設(shè)計因此有如下的教學(xué)設(shè)計整體設(shè)計——學(xué)習(xí)對象是某個知識領(lǐng)域局部設(shè)計——學(xué)習(xí)對象是某個具體內(nèi)容單元設(shè)計——學(xué)習(xí)對象是某個確定課題還需明了的幾個問題：學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)給學(xué)生帶來什么、數(shù)學(xué)的學(xué)與教、教得好就是促進學(xué)得好、我的教學(xué)價值在哪里：人格價值、讓學(xué)生處處見到數(shù)學(xué)、創(chuàng)造良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍、讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的基本原則與方法

宏觀原則：數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計應(yīng)立足于課程標準(理念：五大理念：數(shù)學(xué)課程，課程內(nèi)容，教學(xué)活動，學(xué)習(xí)評價，信息技術(shù)；課程目標：知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度；內(nèi)容標準：數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何，統(tǒng)計與概率，綜合與實踐；實施建議：教學(xué)，評價，編寫；術(shù)語與典型案例）

具體原則：

1、數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計應(yīng)成為促進學(xué)生學(xué)習(xí)的工具

（尊重并理解學(xué)生的個體差異與特殊需求、考慮學(xué)生的已有知識和興趣、堅信學(xué)生愿意學(xué)習(xí)并具備學(xué)習(xí)潛能、創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性融洽學(xué)習(xí)環(huán)境、發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)能力）

2、數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計要專注于核心數(shù)學(xué)思想數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想明確不同年級的核心數(shù)學(xué)思想、確定各年級核心數(shù)學(xué)思想的教學(xué)任務(wù)、保持各年級核心數(shù)學(xué)思想教學(xué)的邊疆性和層次性

3、數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計要幫助學(xué)生加深對數(shù)學(xué)的理解

（設(shè)計學(xué)生的特定學(xué)習(xí)任務(wù)屬于練習(xí)還是屬于問題解決；組織學(xué)生合作學(xué)習(xí)小組，指導(dǎo)環(huán)節(jié)）

4、數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計要充分考慮學(xué)習(xí)的復(fù)雜性

（一個單元設(shè)計前，要進行前測,了解學(xué)生;用具體的、可操作性的實物材料和熟悉的事例幫助學(xué)生；提出各類問題來激發(fā)學(xué)生；留有時間思考與反思）5、數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計應(yīng)有助于學(xué)生主動建構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系（設(shè)計要體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個不斷建構(gòu)的過程，創(chuàng)建有利于學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)概念、思想、方法認知的學(xué)習(xí)情景，支持學(xué)生主動建構(gòu)知識；要不斷診斷學(xué)習(xí)的概念、思想、方法理解與掌握程度；設(shè)計多種教學(xué)方法，如開放式、探究式、講授式等；運用類比、歸納；整合材料；注重日常評價）6、設(shè)計應(yīng)將數(shù)學(xué)內(nèi)容與學(xué)生興趣相結(jié)合（運用具體例子、類比及隱喻闡述概念；與學(xué)生的經(jīng)驗相聯(lián)系；活動設(shè)計要有趣味和挑戰(zhàn)性）

7、設(shè)計中教師要對所有學(xué)生的學(xué)習(xí)都寄予積極的期望（教師對學(xué)生的期望表現(xiàn)在教師的言語與非言語行為中；監(jiān)測并分析學(xué)生的作業(yè)，根據(jù)需要進行個別的或集體的學(xué)習(xí)行為矯正；設(shè)計方案中要幫助學(xué)生獲得學(xué)習(xí)的信心和增強學(xué)習(xí)成就感；鼓勵把自己看做有能力的學(xué)習(xí)者；把困難的學(xué)習(xí)任務(wù)分解成易處理的、可完成的小步驟；提供幫助但不代替；對學(xué)生的學(xué)習(xí)要控制在合理的水平上）8、設(shè)計要注重減輕學(xué)生的焦慮（觀察學(xué)生的行為表現(xiàn)；運用討論的方法；鼓勵學(xué)生多說等）三、新課程小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計案例分析《有余數(shù)的除法》教學(xué)設(shè)計山東臨沐縣實驗小學(xué)馬肅霜提供教學(xué)內(nèi)容人教版數(shù)學(xué)三年級上冊第52頁教學(xué)目標通過觀察、比較、歸納等活動，使學(xué)生自行發(fā)現(xiàn)余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系；使學(xué)生初步感受有余數(shù)除法之間的關(guān)系。教學(xué)重點理解被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)之間的關(guān)系。教學(xué)道具練習(xí)卡、圓形卡片教材分析

“有余數(shù)的除法”這部分教學(xué)內(nèi)容是表內(nèi)除法知識的延伸和擴展。人教版教材分兩部分進行教學(xué)；一部分是有余數(shù)的除法的意義和計算的教學(xué)，共三個例題；另一部分是解決問題，即例4。本節(jié)課是第一部分中例3的教學(xué)。它是在教學(xué)例1（除法豎式的書寫過程及每一步的實際含義）和例2（理解分完后還有剩余的情況，及有余數(shù)除法的豎式寫法）的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。通過學(xué)生的觀察、比較、分析等活動，自己發(fā)現(xiàn)余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系，是本章的重點和難點。教學(xué)過程一、設(shè)疑，生成問題上節(jié)課，咱們學(xué)習(xí)了有余數(shù)的除法，在擺花盆的題目中，有一個同學(xué)的作業(yè)題是這樣做的：

12÷3=4（組）……0（盆）

12÷2=5（組）……2（盆）他的做法正確嗎？說一說為什么？學(xué)生討論后回答。預(yù)設(shè)答案：

12÷3=4（組），正好擺完，沒有剩余，也就是沒有余數(shù)，所以不應(yīng)該寫0（盆）。第二個算式12÷2=5（組）……2（盆）中，剩余的2盆還能繼續(xù)平均分，應(yīng)該是12÷2=6（組），也沒有余數(shù)。上面兩個算式都寫了余數(shù)，因此都是錯誤的。

問題：在有余數(shù)的除法里，余數(shù)和除數(shù)還有哪些關(guān)系？二、探究、解決問題1.初探現(xiàn)有15盆花，每5盆擺一組，可以擺幾組？（投影例3）操作：學(xué)生讀題后，動手擺一擺圓片要求：一邊擺一邊說擺法，然后同桌互相說一說自己的想法。提問：根據(jù)擺的圓形卡片，你會列式解答嗎？學(xué)生列式解答15÷5=3（組）板書后追問：有余數(shù)嗎？這說明了什么？學(xué)生思考后回答。老師小結(jié)：正好擺完，沒有剩下花盆。2.再探如果一共有16盆花，每組擺5盆，可以擺幾組？多幾盆？學(xué)生操作并回答：擺3組，余1盆提問：怎么列式？根據(jù)回答教師板書：

16÷5=3（組）……1（盆）追問：如果是17盆，每組擺5盆，可以擺幾組？多幾盆？學(xué)生回答：擺3組，余2盆。師生板書：17÷5=3（組）……2（盆）繼續(xù)追問：如果是18盆、19盆呢？……如果是22盆呢？擺的結(jié)果又會怎樣呢？根據(jù)學(xué)生的回答，師投影顯示擺放花盆的算式。

18÷5=3（組）……3（盆）

19÷5=3（組）……4（盆）

20÷5=3（組）……5（盆）

21÷5=3（組）……6（盆）

22÷5=3（組）……7（盆）學(xué)生爭論。學(xué)生可能在20÷5=3（組）……5（盆）這一算式上存在的爭議。3.解惑教師引導(dǎo)學(xué)生擺圓形卡片，并在組內(nèi)討論：上述寫法為什么是錯誤的，怎樣寫才是正確的？預(yù)設(shè)答案：A20÷5=3（組）……5（盆）是錯誤的。原因是20盆花，每組擺5盆，正好擺4組，沒有余數(shù)；B余數(shù)是5盆，可以在每小組里再擺一盆，正好擺完。C剩余的幾個算式都是犯了這種沒有分完的毛病。4.