平面與平面垂直二面角-人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊優(yōu)秀課件

8.6.3平面與平面垂直二面角8.6.3平面與平面垂直二面角1．直線與平面垂直的概念（1）利用定義；（2）利用判定定理．3．數(shù)學思想方法：轉化的思想空間問題平面問題3．直線與平面垂直的判定線線垂直線面垂直垂直于平面內任意一條直線2.線面角的概念及范圍復習回顧1．直線與平面垂直的概念（1）利用定義；（2）利用判定定理．AB1O

平面的斜線和平面所成的角的取值范圍：

(0o,90o)．直線和平面所成角的取值范圍：[0o,90o]．異面直線所成角的取值范圍：．復習回顧AB1O平面的斜線和平面直線和平面所成角的取值范圍：[1、在平面幾何中“角”是怎樣定義的？答：從平面內一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。2、等角定理？o答：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個角相等。AB復習回顧1、在平面幾何中“角”是怎樣定義的？答：從平面內一點出發(fā)的兩AOBBBBBBB角兩個面組成的圖形?新課引入AOBBBBBBB角兩個面組成的圖形?新課引入平面內的一條直線，把這個平面分成兩部分，每一部分都叫做半平面。從一條直線引出的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。1.半平面：2.二面角：半平面及二面角的定義棱面面半平面半平面學習新知平面內的一條直線，把這個平面分成兩部分，每一部分都叫做半平①平臥式：②直立式：lAB3.二面角的畫法和記法：面1－棱－面2點1－棱－點2二面角－l－二面角－AB－二面角C－AB－DABCDl.P.Q二面角P－l－Q學習新知二面角的畫法與記法平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊優(yōu)秀課件平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊優(yōu)秀課件①平臥式：②直立式：lAB3.二面角的畫法和記法：上述變化過程中圖形在變化，形成的“角度”的大小如何來確定？思考：學習新知平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊優(yōu)秀課件平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊優(yōu)秀課件上述變化過程中圖形在變化，形成的“角度”的大小如何來確定？①我們常說“把門開大些”，是指哪個角開大一些，我們應該怎么刻畫二面角的大?。?.二面角大小的刻畫②把書打開，相鄰兩頁書也構成二面角，隨著打開的程度不同，得到不同的二面角受此啟發(fā)，你認為應該怎樣刻畫二面角的大小呢，能否轉化為兩相交直線所成的角學習新知平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊優(yōu)秀課件平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊優(yōu)秀課件①我們常說“把門開大些”，是指哪個角開大一些，AOlB4.二面角的平面角(1)定義:在二面角的棱上任取一點O，在兩個半平面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.如圖，

，則∠AOB叫做二面角的平面角.

它的大小與點O的選取無關.二面角的平面角必須滿足：③角的兩邊都垂直于棱①角的頂點在棱上②角的兩邊分別在兩個半平面內學習新知二面角的平面角的定義、范圍及作法平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊優(yōu)秀課件平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊優(yōu)秀課件AOlB4.二面角的平面角(1)定義:在二面角的棱上任==?

等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個角相等。）注:（1）二面角的平面角與點的位置無關，只與二面角的張角大小有關。（2）二面角是用它的平面角來度量的，一個二面角的平面角多大，就說這個二面角是多少度的二面角。（3）平面角是直角的二面角叫做直二面角。

（4）二面角的取值范圍一般規(guī)定為[0,π]學習新知平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊優(yōu)秀課件平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊優(yōu)秀課件==?等角定理：如果一個角的兩邊和另注:（1）二面角的平2、二面角的平面角的作法：1、定義法：根據(jù)定義作出來。2、作垂面：作與棱垂直的平面與兩半平面的交線得到。

注意：二面角的平面角必須滿足：（1）角的頂點在棱上。（2）角的兩邊分別在兩個面內。（3）角的邊都要垂直于二面角的棱。

oABoAoABB學習新知平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊優(yōu)秀課件平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊優(yōu)秀課件2、二面角的平面角的作法：1、定義法：2、作垂面：注意：二在正方體ABCD-A’B’C’D’中,找出下列二面角的平面角：（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.BACDA’B’C’D’O鞏固練習平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊優(yōu)秀課件平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊優(yōu)秀課件在正方體ABCD-A’B’C’D’中,找出下列二面角的平面角角BAO邊邊頂點從一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。定義構成邊—點—邊（頂點）表示法∠AOB二面角AB面面棱a從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。面—直線—面（棱）二面角—l—或二面角—AB—圖形角與二面角的比較學習新知8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共22張PPT)8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共22張PPT)角BAO邊邊頂點從一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。定義例1、已知二面角－l

－，A為面內一點，A到的距離為,到l的距離為4.求二面角－l

－的大小.DlA.O典型例題A.ODB8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共22張PPT)8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共22張PPT)例1、已知二面角－l－，A為面內一點，A到A.O解：則由三垂線定理得AD⊥.∵sin∠ADO=

∴∠ADO=60°.∴二面角－l－的大小為60°或120°.在Rt△ADO中，AOAD

例1、已知二面角－l

－，A為面內一點，A到的距離為2，到l

的距離為4。求二面角－l

－的大小。lD過A作AO⊥于O，過O作OD⊥l

于D，連AD，l

就是二面角－l

－的平面角.分析：首先應找到或作出二面角的平面角,然后證明這個角就是所求的平面角,最后求出這個角的大小。典型例題8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共22張PPT)8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共22張PPT)A.O解：則由三垂線定理得AD⊥.∵sin∠A正方體ABCD—A1B1C1D1中，

二面角B1-AA1-C1的大小為_____，

二面角B-AA1-D的大小為______，

二面角C1-BD-C的正切值是_______.45°90°二面角C1-BD-A的平面角是哪個角鞏固練習8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共22張PPT)8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共22張PPT)正方體ABCD—A1B1C1D1中，

二面角B1-AA1-C例2.如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB=2，BC=BB1=1，E為D1C1的中點，求二面角E－BD－C的正切值．AA1BB1CC1DD1E思路分析：①找基面平面BCD②作基面的垂線過E作EF⊥CD于FF③作平面角作FG⊥BD于G，連結EGG解：過E作EF⊥CD于F，于是，∠EGF為二面角E－BD－C的平面角．∵BC=1，CD=2，而EF=1，在△EFG中∵ABCD－A1B1C1D1是長方體，∴EF⊥平面BCD，且F為CD中點，過F作FG⊥BD于G，連結EG，則EG⊥BD．（為什么？）∴M練習典型例題8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共22張PPT)8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共22張PPT)例2.如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB=一“作”二“證”三“計算”求二面角大小的步驟1、找到或作出二面角的平面角2、證明1中的角就是所求的角（垂直于棱）3、計算所求的角方法總結8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共22張PPT)8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共22張PPT)一“作”二“證”三“計算”求二面角大小的步驟1、找到或作出二1.二面角指的是（）A、從一條直線出發(fā)的兩個半平面所夾的角度.B、從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形.C、兩個平面相交時，兩個平面所夾的銳角.D、過棱上一點和棱垂直的二射線所成的角.B鞏固練習2求正四面體的側面與底面所成的二面角的余弦值8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共22張PPT)8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共22張PPT)1.二面角指的是（）B鞏固練習2求正四面體的側面與底面鞏固練習8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共22張PPT)8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共22張PPT)鞏固練習8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中

1、二面角的定義：2、二面角的畫法和記法：3、二面角的平面角：4、二面角的平面角的作法：畫法：直立式和平臥式記法：二面角－AB－二面角－l－1、根據(jù)定義作出來2、利用直線和平面垂直作出來從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱。這兩個半平面叫做二面角的面。

1、二面角的平面角的大小與其頂點在棱上的位置無關2、二面角的大小用它的平面角的大小來度量課堂小結6、數(shù)學思想*轉化思想—降維*類比思想8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共22張PPT)8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共22張PPT)1、二面角的定義：2、二面角的畫法和記法：3、二面角的平8.6.3平面與平面垂直二面角8.6.3平面與平面垂直二面角1．直線與平面垂直的概念（1）利用定義；（2）利用判定定理．3．數(shù)學思想方法：轉化的思想空間問題平面問題3．直線與平面垂直的判定線線垂直線面垂直垂直于平面內任意一條直線2.線面角的概念及范圍復習回顧1．直線與平面垂直的概念（1）利用定義；（2）利用判定定理．AB1O

平面的斜線和平面所成的角的取值范圍：

(0o,90o)．直線和平面所成角的取值范圍：[0o,90o]．異面直線所成角的取值范圍：．復習回顧AB1O平面的斜線和平面直線和平面所成角的取值范圍：[1、在平面幾何中“角”是怎樣定義的？答：從平面內一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。2、等角定理？o答：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個角相等。AB復習回顧1、在平面幾何中“角”是怎樣定義的？答：從平面內一點出發(fā)的兩AOBBBBBBB角兩個面組成的圖形?新課引入AOBBBBBBB角兩個面組成的圖形?新課引入平面內的一條直線，把這個平面分成兩部分，每一部分都叫做半平面。從一條直線引出的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。1.半平面：2.二面角：半平面及二面角的定義棱面面半平面半平面學習新知平面內的一條直線，把這個平面分成兩部分，每一部分都叫做半平①平臥式：②直立式：lAB3.二面角的畫法和記法：面1－棱－面2點1－棱－點2二面角－l－二面角－AB－二面角C－AB－DABCDl.P.Q二面角P－l－Q學習新知二面角的畫法與記法平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊優(yōu)秀課件平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊優(yōu)秀課件①平臥式：②直立式：lAB3.二面角的畫法和記法：上述變化過程中圖形在變化，形成的“角度”的大小如何來確定？思考：學習新知平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊優(yōu)秀課件平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊優(yōu)秀課件上述變化過程中圖形在變化，形成的“角度”的大小如何來確定？①我們常說“把門開大些”，是指哪個角開大一些，我們應該怎么刻畫二面角的大?。?.二面角大小的刻畫②把書打開，相鄰兩頁書也構成二面角，隨著打開的程度不同，得到不同的二面角受此啟發(fā)，你認為應該怎樣刻畫二面角的大小呢，能否轉化為兩相交直線所成的角學習新知平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊優(yōu)秀課件平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊優(yōu)秀課件①我們常說“把門開大些”，是指哪個角開大一些，AOlB4.二面角的平面角(1)定義:在二面角的棱上任取一點O，在兩個半平面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.如圖，

，則∠AOB叫做二面角的平面角.

它的大小與點O的選取無關.二面角的平面角必須滿足：③角的兩邊都垂直于棱①角的頂點在棱上②角的兩邊分別在兩個半平面內學習新知二面角的平面角的定義、范圍及作法平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊優(yōu)秀課件平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊優(yōu)秀課件AOlB4.二面角的平面角(1)定義:在二面角的棱上任==?

等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個角相等。）注:（1）二面角的平面角與點的位置無關，只與二面角的張角大小有關。（2）二面角是用它的平面角來度量的，一個二面角的平面角多大，就說這個二面角是多少度的二面角。（3）平面角是直角的二面角叫做直二面角。

（4）二面角的取值范圍一般規(guī)定為[0,π]學習新知平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊優(yōu)秀課件平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊優(yōu)秀課件==?等角定理：如果一個角的兩邊和另注:（1）二面角的平2、二面角的平面角的作法：1、定義法：根據(jù)定義作出來。2、作垂面：作與棱垂直的平面與兩半平面的交線得到。

注意：二面角的平面角必須滿足：（1）角的頂點在棱上。（2）角的兩邊分別在兩個面內。（3）角的邊都要垂直于二面角的棱。

oABoAoABB學習新知平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊優(yōu)秀課件平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊優(yōu)秀課件2、二面角的平面角的作法：1、定義法：2、作垂面：注意：二在正方體ABCD-A’B’C’D’中,找出下列二面角的平面角：（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.BACDA’B’C’D’O鞏固練習平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊優(yōu)秀課件平面與平面垂直二面角—人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊優(yōu)秀課件在正方體ABCD-A’B’C’D’中,找出下列二面角的平面角角BAO邊邊頂點從一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。定義構成邊—點—邊（頂點）表示法∠AOB二面角AB面面棱a從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。面—直線—面（棱）二面角—l—或二面角—AB—圖形角與二面角的比較學習新知8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共22張PPT)8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共22張PPT)角BAO邊邊頂點從一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。定義例1、已知二面角－l

－，A為面內一點，A到的距離為,到l的距離為4.求二面角－l

－的大小.DlA.O典型例題A.ODB8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共22張PPT)8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共22張PPT)例1、已知二面角－l－，A為面內一點，A到A.O解：則由三垂線定理得AD⊥.∵sin∠ADO=

∴∠ADO=60°.∴二面角－l－的大小為60°或120°.在Rt△ADO中，AOAD

例1、已知二面角－l

－，A為面內一點，A到的距離為2，到l

的距離為4。求二面角－l

－的大小。lD過A作AO⊥于O，過O作OD⊥l

于D，連AD，l

就是二面角－l

－的平面角.分析：首先應找到或作出二面角的平面角,然后證明這個角就是所求的平面角,最后求出這個角的大小。典型例題8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共22張PPT)8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共22張PPT)A.O解：則由三垂線定理得AD⊥.∵sin∠A正方體ABCD—A1B1C1D1中，

二面角B1-AA1-C1的大小為_____，

二面角B-AA1-D的大小為______，

二面角C1-BD-C的正切值是_______.45°90°二面角C1-BD-A的平面角是哪個角鞏固練習8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共22張PPT)8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共22張PPT)正方體ABCD—A1B1C1D1中，

二面角B1-AA1-C例2.如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB=2，BC=BB1=1，E為D1C1的中點，求二面角E－BD－C的正切值．AA1BB1CC1DD1E思路分析：①找基面平面BCD②作基面的垂線過E作EF⊥CD于FF③作平面角作FG⊥BD于G，連結EGG解：過E作EF⊥CD于F，于是，∠EGF為二面角E－BD－C的平面角．∵BC=1，CD=2，而EF=1，在△EFG中∵ABCD－A1B1C1D1是長方體，∴EF⊥平面BCD，且F為CD中點，過F作FG⊥BD于G，連結EG，則EG⊥BD．（為什么？）∴M練習典型例題8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共22張PPT)8.6.3平面與平面垂直1二面角—山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第二冊課件(共22張PPT)例2.如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB=一“作”二“證”三“計算”求二面角大小的步驟1、找到或作出二面角的平面角2