張鵬戴忠杰2006高教社杯全國生數(shù)學建模競賽

頁賽區(qū)評閱（由賽區(qū)評閱前進行賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用（由賽區(qū)送交前評 （ 評閱前進 療法的評價及療效的本文主要研究療法的評價及療效的問題。給出了不同條件下的療效評CD4HIV濃度的相對變化率來表示是：由于療效不好而無需繼續(xù)接受治療的人數(shù)為81人，有療效的數(shù)為274人。該方法允許CD4濃度有一定程度的降低，嚴格體現(xiàn)了題目中所給的治療的目的。治療終止時間（見附表二。對于有療效的，把前幾次測試階段內(nèi)療效指標的平均值作為下一個測試階段內(nèi)的療效標準，據(jù)此可短期內(nèi)繼續(xù)服用此類藥物的療效（見附表一問題二中，將按不同的階段分為三類，分別對每一類進行研究?？奸g的確定時，采用單位時間內(nèi)平均每個體內(nèi)CD4濃度的最大變化率（對特定的某果顯示，三類都是第一種治療方法最有效，再次驗證了四種療法的優(yōu)劣與波動期、反彈期。CD4的初始濃度大小反映的初始健康狀況。通過對數(shù)據(jù)的分析，可以看出CD4的初始濃度越小，則濃度的增長的時間就越長，體現(xiàn)在圖形上就是它距離濃度所能達到的最大值越遠。所以，治療效果和最佳終止時間都可以用初始CD4濃度來衡量。同時藥效的持久性也能在CD4濃度增長圖上直觀表示出來。劃分為這三個時期之后，可以對數(shù)據(jù)中的一些趨勢進行以及各數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性做出合理的 題重經(jīng)吞噬了近3000萬人的生命，可見其對人類的危害性有多大。的醫(yī)學全名為“獲得性免疫缺損綜合癥英文簡稱AIDS，它是由（醫(yī)學全名為“免疫缺損”,英文簡稱HIV）引起的。這種破的免疫少，HIV將迅速增加，導(dǎo)致AIDS發(fā)作。治療的目的，是盡量減少內(nèi)HIV的數(shù)量，同時產(chǎn)生的CD4，至少要有效地降低CD4減少的速度，以提高免疫能力。AIDSAIDS療法不僅對現(xiàn)在得到了醫(yī)療試驗機構(gòu)ACTG的兩組數(shù)據(jù)。兩組數(shù)據(jù)給出了不同利用附件1的數(shù)據(jù)，繼續(xù)治療的效果，或者確定最佳治療終止時間（繼續(xù)24種療法的優(yōu)劣（CD4為標準），并對較優(yōu)的療法繼續(xù)治療的效果，或者確定最佳治療終止時間。(3)藥品的主要供給商對不發(fā)達國家提供的藥品價格如下：600mgzidovudine1.60，400mgdidanosine0.85，2.25mgzalcitabine1.85，400mgnevirapine1.20。如果需要考慮4種療法的費用，對（2）中的評價和（或附件一所給數(shù)據(jù)包含了CD4和HIV的濃度要治療效果需要找到一種關(guān)于CD4和HIV的綜合指標。因為CD4和HIV的變化關(guān)系具有一定的負相關(guān)性，所以可以考資料中查得的指標閥值相比較，根據(jù)療效的顯著性或者能不能有效降低CD4濃度的減少速的療效,因為測試時間大約是3-6個月，每次測試后都有一個新的療效值，所以只后較長時間的療效進行。具有顯著性。因此，可以把按照不同的階段分成幾類，然后分別對各類進行，通過確定指標找出不同階段的的最優(yōu)治療方法。如果各類算出的最優(yōu)方法不相同，說明對該指標有明顯的影響，選擇治療方法的時候需要考慮擇治療方法的時候就不用考慮的影響。般情況下，CD4的初始濃度較低時，在所測的40，其濃度一直呈上升趨勢，隨著CD4濃度的增加，會出現(xiàn)上下波動甚至一直下降的情況。而CD4初始濃度的高低可以反映患病的嚴重程度，所以可以將所有結(jié)合在一起，用同一條曲線表示的健i——第i——療效指i——第i個時間段對療 ni——第i種階段的統(tǒng)計人模型 療效判定模型和療效模同時產(chǎn)生的CD4，至少要有效地降低CD4減少的速度，以提高免疫能力。在CD4濃度降低速度的前提下，療效的好壞評判標準有兩種，第一，CD4定義療效指標CD4HIV[C(t)C(tti)H(t)H(tti)] （1- H CD4HIVCD4的濃度增長速度遠大于HIV的濃度增長速度；CD4HIVHIV濃度下降的速度遠大于CD4濃度的下降速度。（2（3）過取不同階段療效指標的平均值來確定。這一點將在下面的療效中。據(jù)（1-1）可以求出每個在每個時間段內(nèi)的療效。為了便于比較，確定療效的好壞，還必須定義一個基本的療效閥值0。療效判定方法則可以由下述方法確定：當0時，該藥物對該有效，可以繼續(xù)接受治療;當0時，該藥物對該無效，應(yīng)該立即停止治療下面確定療效閥值0若CD4細胞絕對計數(shù)下降幅度＞30%則為顯著下降，下降＜30%則為下降。2CD430%時的療效指標作為該閥值的定義標準之一。同理用HIV30%時的療效作為另一個閥值定義標準。3~64.5個月，綜合起來考慮

=30%30%0.1333按照當次測試標準和上次測試標準所得到的療效指標的值與-0.1333比較，則最

冬－t表 滿足冬0時的測試時 對于療效指標0的 療的效果問題。對滿足0 一般為3~6個月）指標是前i個時間段內(nèi)

kkki模型一的進一步在模型一的療效中，不同時間段的療效對效果影響不相同，測試時間越久遠的數(shù)據(jù)對的影響沒有近期數(shù)據(jù)對結(jié)果的影響大。為此，將各個時間段的療效iik1隨著時間段i的增重系數(shù)i增大，它表示 過程中對以前數(shù)據(jù)進行分時與藥的時間段越近其參考的價值越大，此種考慮方法即為時間序列里做的一 kii( ik ki

k

（1-- 附錄2中引入的存在差異不同的人因為存在體質(zhì)地差異導(dǎo)致抵抗力的影響，把原數(shù)據(jù)按照分為3類按照的將分為三類：N11：青年（小于30歲）；N12：中年（；N13三種階段的均可按照同一種不含因素的指標來分別判斷四種療法的由于HIV的測量價格昂貴，更重要的是有資料表明HIV濃度變化與CD4的濃度變CD4的濃度也可以較準確地反映出藥物在不同時療效的評價因素包括兩個方面，CD4濃度的增長率和達到最大濃度時所需要的時定義四（療效評價指標）對于確定的 nmaxC(t)ni ti

（i1,2,3 （2—其中

maxC(t) tni表示第i段的總?cè)藬?shù)模型二的進一步附錄二中的數(shù)據(jù)顯示，有的CD4濃度一直呈上升趨勢，此時達到不明顯程度所持對于CD4濃度一直升高的情況，取數(shù)據(jù)中測試的最后時間作為藥效持久性所反映CD4濃度出現(xiàn)波動的情況，根據(jù)模型一中的療效判定模型，療效指標達到最低療效指標00.1333時，認為該藥物失去療效，所以可以取實際療效指標0時于是，藥效持續(xù)時間Tt(t(

（CD4濃度持續(xù)上升（CD4濃度出現(xiàn)波動T和T都是連續(xù)變 (0A()

(12)(23)(34A(T) (t1tt (ttt (t3tt4 0、1、2、3、4，t0、t1、t2、t3、t4分別表示治療的有效性指標和療定義五（療效綜合評價指標）將療效綜合評價指標定義為不同 療有效A(A(TiA()A(TiA()TA(T

T 接著同一種療法對不同k kik式 j表示參與某種療療的i表示分類后的段通過比較平均綜合療效評價i的大小，即可以比較出各種藥物對不同段的病人的療效優(yōu)劣，然后對不同段的人通過比較各種藥物治療的療效優(yōu)劣，確定出較優(yōu)的療法，然后分段地對每個進行療效和最佳終止治療時間（步驟來源于模型三療效費用優(yōu)化模型（效價比模型2療法和治療費用對N21：600mgzidovudine400mgdidanosine(去羥基苷)N22：600mgzidovudine加2.25mgzalcitabine(他濱)；N23：600mgzidovudine400mgN24：600mgzidovudine加400mgdidanosine,再加400mgnevirapine（奈平fi顯然，如果某種治療方療效果最好，而且所花費用最少，則該種療法為最優(yōu)。，個綜合反映治療效果和花費的指標，使得在滿足治療效果較好的同時所花的費用相對較f的大小比較即可比較出在考慮費的情況下的療法優(yōu)劣情況。然后根據(jù)優(yōu)劣情況再比較得出較優(yōu)的療法然后對進行此種療法的繼續(xù)治療的效果或者最佳終止治.模型一為模型，在題目的每一問中都有使用價值，它確立了i為相鄰兩個測一個分段時間內(nèi)的療效，通過在上編程以及在EXCEL上進行數(shù)據(jù)的統(tǒng)計整代表著所有結(jié)果的形式，所有的分析結(jié)果見附表2）表IDIDID-----------表IDIDID123123123123顯示出在期的前面總的幾個時間段的總體療效變化趨勢。24~8周，38~24周，424~42是療效大小與持續(xù)長久與否的問題，這與的初始情況和體質(zhì)特征都有著密切的聯(lián) 齡分為三類，分別是青年（T〈30），中年（30〈T〈50〉和老年 33附錄2和國際藥物價格標準，在EXCEL中求得的結(jié)果。治療方 分青年中年中老年1234或者貧困來說，效價比才是他們考慮的首選，所以，的貧富程度直接影根據(jù)醫(yī)學資料表明首次接受抗反轉(zhuǎn)錄治療者治療 接受抗反轉(zhuǎn)錄治療 案長期接受抗反轉(zhuǎn)錄治療者每3~4個月測定一次，以觀察療效的持性濃濃3CD4度隨時間增在上升期內(nèi)療效控制指標隨時間快速增長,4---8后進行藥效評估,并且在這個時期的末端測量療效指標在整個治療的過程中的最大效果，以其作為衡量藥物對此的療效的兩個重要指標，并以此來決定是否有必要繼續(xù)服用此藥。是起伏不定的。因為到目前為止是不可能治好的，只可能是盡量地延緩病情 第一問的結(jié)果數(shù)據(jù)中，的初始療效指標與的療效變化趨勢具有一定的相關(guān)性，因為初始療效指標可以一定程度上反映進入上升期的的病情，并由此反映進入上升期后上升時間的長短。按照初始指標分為輕型，中型和重型病人，當輕形進入上升期后，其上升的空間有限，所以相應(yīng)的上升時間也就短；當重型進入上升期后，其升值空間比較大，所以相應(yīng)得上升時間也就比較長。這也怎樣確定新來按照初始指標分為輕型A1，中型A2和重型A3，同時將按照 可以分為老年人B1，中年人B2，和青年人B3， 所以按照上面的分類，可以將新劃分為3*3*3=27類，對應(yīng)的每類都可以時期按照CD4濃度的變化規(guī)律分為上升期、波動期和反彈期，具有一定的創(chuàng)造性。CD4CD4 、艾滋病的臨床表現(xiàn)和診斷方法， /articles.php?articleID=1022#2，（2006年9月15號）、抗病原治療判斷療效指標，（2006年9月、古華民、東等，應(yīng)用統(tǒng)計方法，暨南大學：1994附附表一：有效ID及增長幅度有效--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------附表二：無效ID及最佳停止時IDIDID123123123123133133233233233233233234234234234234234234234234234234234234234234234附表三：對于第四類療法有效的ID及增長幅度平均IDIDID2------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------附表四：成本效果分析后最佳療法一的ID及平均幅3---5--------------------------------------------------------------------------------------------------0----