江蘇省鹽城市建湖縣2022～2023學年九年級（上）期中數(shù)學試卷【含答案】

江蘇省鹽城市建湖縣2022～2023學年九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題其8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．一次數(shù)學測驗中，某學習小組六名同學的成績（單位：分）分別是110，90，105，91，85，95．則該小組的平均成績是（）A．94分 B．95分 C．96分 D．98分2．已知關于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一個根為x＝0，則a的值為（）A．0 B．±1 C．1 D．﹣13．用配方法解方程x2﹣8x+9＝0時，原方程可變形為（）A．（x﹣4）2＝9 B．（x﹣4）2＝7 C．（x﹣4）2＝﹣9 D．（x﹣4）2＝﹣74．如圖，是小飛同學的答卷，他的得分應該是（）A．40分 B．60分 C．80分 D．100分5．某班有40人，一次體能測試后，老師對測試成績進行了統(tǒng)計．由于小亮沒有參加本次集體測試因此計算其他39人的平均分為90分，方差s2＝41．后來小亮進行了補測，成績?yōu)?0分，關于該班40人的測試成績，下列說法正確的是（）A．平均分不變，方差變大 B．平均分不變，方差變小 C．平均分和方差都不變 D．平均分和方差都改變6．如圖，點A、B、C都在⊙O上，∠ABO＝65°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．50° B．25° C．100° D．30°7．如圖，AB、AC分別為⊙O的內接正方形、內接正三邊形的邊，BC是圓內接n邊形的一邊，則n等于（）A．8 B．10 C．12 D．168．如圖，用6個小正方形構造如圖所示的網(wǎng)格圖（每個小正方形的邊長均為2），設經(jīng)過圖中M、P、H三點的圓弧與AH交于R，則圖中陰影部分面積（）A．π﹣ B．π﹣5 C．2π﹣5 D．3π﹣2二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應位置上）9．在一個不透明的布袋中裝有8個白球和4個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同．從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是．10．某區(qū)10名學生參加實際漢字聽寫大賽，他們得分情況如下表：人數(shù)3421分數(shù)80859095那么10名學生所得分數(shù)的中位數(shù)是．11．如圖，點O是△ABC的內切圓的圓心，若∠A＝100°，則∠BOC為．12．如圖，P為⊙O外一點，PA、PB分別切⊙O于A、B，CD切⊙O于點E，分別交PA，PB于點C、D，若△PCD的周長為24，⊙O的半徑是5，則點P到圓心O的距離．13．圓錐的底面直徑是12cm，它的側面展開圖的圓心角是216°，則圓錐的高為．14．已知a、b是方程2x2﹣2x﹣1＝0的兩個根，則2a2+a+3b的值是．15．某電動自行車廠三月份的產(chǎn)量為1000輛，由于市場需求量不斷增大，五月份的產(chǎn)量提高到1210輛，該廠四、五、六月份的月平均增長率相同，那么六月份的產(chǎn)量為輛．16．如圖，BC＝8cm，點D是線段BC上的一點，分別以BD、CD為邊在BC的同側作等邊三角形ABD和等邊三角形CDE，AC、BE相交于點P，則點D從點B運動到點C時，點P的運動路徑長（含與點B、C重合）為．三.解答題（本大題共有11小題，共102分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．解下列方程：（1）2x2+3x﹣5＝0（用配方法）：（2）（t+3）2＝2t+5．18．先化簡，再求值，其中x滿足方程x2﹣2x﹣4＝0．19．如圖是某市連續(xù)5天的天氣情況．（1）利用方差判斷該市這5天的日最高氣溫波動大還是日最低氣溫波動大；（2）根據(jù)如圖提供的信息，請再寫出兩個不同類型的結論．20．某商場舉辦抽獎活動，規(guī)則如下：在不透明的袋子中有2個紅球和2個黑球，這些球除顏色外都相同，顧客每次摸出一個球，若摸到紅球，則獲得1份獎品，若摸到黑球，則沒有獎品．（1）如果小芳只有一次摸球機會，那么小芳獲得獎品的概率為；（2）如果小芳有兩次摸球機會（摸出后不放回），求小芳獲得2份獎品的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）21．已知：線段MN＝a．（1）求作：邊長為a的正三角形ABC．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法但保留作圖痕跡）（2）若a＝10cm．求（1）中正三角形ABC的內切圓的半徑．22．關于x的一元二次方程2x2﹣mx+n＝0．（1）當m﹣n＝3時，請判斷方程根的情況；（2）若方程有兩個相等的實數(shù)根，當n＝8時，求此時方程的根．23．如圖，BE是⊙O的直徑，半徑OA⊥弦BC，垂足為D，連接AE、EC．（1）若∠AEC＝25°，求∠AOB的度數(shù)；（2）若∠A＝∠B，EC＝4，求⊙O的半徑．24．如圖，AB為⊙O直徑，PA、PC分別與⊙O相切于點A、C，PE⊥PA，PE交OC的延長線于點E．（1）求證：OE＝PE；（2）連接BC并延長交PE于點D，PA＝AB，且CE＝9，求PE的長．25．如圖，M，N是以AB為直徑的⊙O上的點，且弧AN＝弧BN，BM平分∠ABD，MC⊥BD于點C．（1）求證：MC是⊙O的切線：（2）若BC＝2，MC＝4，求⊙O的直徑：（3）在（2）的條件下，求陰影部分的周長．26．某汽車租貿(mào)公司共有汽車50輛，市場調查表明，當租金為每輛每日200元時可全部租出，當租金每提高10元，租出去的車就減少2輛．（1）當租金提高多少元時，公司的每日收益可達到10120元？（2）公司領導希望日收益達到10160元，你認為能否實現(xiàn)？若能，求出此時的租金，若不能，請說明理由，（3）汽車日常維護要定費用，已知外租車輛每日維護費為100元未租出的車輛維護費為50元，當租金為多少元時，公司的利潤恰好為5500元？（利潤＝收益﹣維護費）27．如圖1，在四邊形ABCD中，BC∥AD，∠B＝90°，AD邊落在平面直角坐標系的x軸上，且點A（5，0）、C（0，3）、AD＝2．點P從點E（﹣5，0）出發(fā)，沿x軸向點A以每秒1個單位長度的速度運動，到達點A時停止運動．運動時間為1秒．（1）∠BCD的度數(shù)為°；（2）當t＝時，△PCD為等腰三角形：（3）如圖2，以點P為圓心，PC為半徑作⊙P．①求當t為何值時，⊙P與四邊形ABCD的一邊（或邊所在的直線）相切；②當t時，⊙P與四邊形ABCD的交點有兩個；當t時，⊙P與四邊形ABCD的交點有三個．

答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．一次數(shù)學測驗中，某學習小組六名同學的成績（單位：分）分別是110，90，105，91，85，95．則該小組的平均成績是（）A．94分 B．95分 C．96分 D．98分【分析】利用求算術平均數(shù)的計算公式進行計算即可．求出幾個數(shù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．解：＝（110+90+105+91+85+95）÷6＝96分故選：C．2．已知關于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一個根為x＝0，則a的值為（）A．0 B．±1 C．1 D．﹣1【分析】直接把x＝0代入進而方程，再結合a﹣1≠0，進而得出答案．解：∵關于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一個根為x＝0，∴a2﹣1＝0，且a﹣1≠0，則a的值為：a＝﹣1．故選：D．3．用配方法解方程x2﹣8x+9＝0時，原方程可變形為（）A．（x﹣4）2＝9 B．（x﹣4）2＝7 C．（x﹣4）2＝﹣9 D．（x﹣4）2＝﹣7【分析】方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，利用完全平方公式變形得到結果，即可做出判斷．解：方程x2﹣8x+9＝0，變形得：x2﹣8x＝﹣9，配方得：x2﹣8x+16＝7，即（x﹣4）2＝7，故選：B．4．如圖，是小飛同學的答卷，他的得分應該是（）A．40分 B．60分 C．80分 D．100分【分析】根據(jù)垂徑定理、圓心角、弧、弦的關系、等弧的定義以及三角形外心的性質解答即可．解：①在同圓或等圓中相等圓心角所對的弧相等，所以小飛答對；②平分弦（不能是直徑）的直徑垂直于這條弦，才是正確的，所以小飛答錯；③能夠完全重合的弧才是等弧，才是正確的，所以小飛答錯；④半圓是弧，但弧不一定是半圓，才是正確的，所以小飛答錯；⑤三角形的外心是各邊垂直平分線的交點，它到三角形各頂點的距離相等，所以小飛答對．由以上分析可知小飛共答對2道題，所以得分為40分．故選：A．5．某班有40人，一次體能測試后，老師對測試成績進行了統(tǒng)計．由于小亮沒有參加本次集體測試因此計算其他39人的平均分為90分，方差s2＝41．后來小亮進行了補測，成績?yōu)?0分，關于該班40人的測試成績，下列說法正確的是（）A．平均分不變，方差變大 B．平均分不變，方差變小 C．平均分和方差都不變 D．平均分和方差都改變【分析】根據(jù)平均數(shù)，方差的定義計算即可．解：∵小亮的成績和其他39人的平均數(shù)相同，都是90分，∴該班40人的測試成績的平均分為90分，方差變小，故選：B．6．如圖，點A、B、C都在⊙O上，∠ABO＝65°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．50° B．25° C．100° D．30°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠AOB，根據(jù)圓周角定理得出∠ACB＝∠AOB，代入求出即可．解：∵∠ABO＝65°，OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝65°，∴∠AOB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∵對的圓周角是∠ACB，對的圓心角是∠AOB，∴∠ACB＝∠AOB＝50°＝25°，故選：B．7．如圖，AB、AC分別為⊙O的內接正方形、內接正三邊形的邊，BC是圓內接n邊形的一邊，則n等于（）A．8 B．10 C．12 D．16【分析】根據(jù)正方形以及正三邊形的性質得出∠AOB＝＝90°，∠AOC＝＝120°，進而得出∠BOC＝30°，即可得出n的值．解：連接AO，BO，CO．∵AB、AC分別為⊙O的內接正方形、內接正三邊形的一邊，∴∠AOB＝＝90°，∠AOC＝＝120°，∴∠BOC＝30°，∴n＝＝12，故選：C．8．如圖，用6個小正方形構造如圖所示的網(wǎng)格圖（每個小正方形的邊長均為2），設經(jīng)過圖中M、P、H三點的圓弧與AH交于R，則圖中陰影部分面積（）A．π﹣ B．π﹣5 C．2π﹣5 D．3π﹣2【分析】連接AM，MH，MR．首先證明△AMH是等腰直角三角形，利用扇形公式計算即可解決問題．解：連接AM，MH，MR．∵AM＝MH＝2，AH＝2，∴AM2+MH2＝AH2，∴∠AMH＝90°，∴△AMH是等腰直角三角形，∴RH＝AH＝，∵∠MPH＝90°，∴MH是圓的直徑，∴∠MRH＝90°，∴MR⊥AH，∴∠RMH＝∠RMA＝45°，∴弧RH所對的圓心角為90°，半徑＝，∴圖中陰影部分面積＝﹣＝π﹣，故選：A．二．填空題（共8小題）9．在一個不透明的布袋中裝有8個白球和4個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同．從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是．【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．解：根據(jù)題意可得：一個不透明的布袋中裝有8個白球和4個紅球，共12個，從中隨機摸出一個，則摸到紅球的概率＝．故．10．某區(qū)10名學生參加實際漢字聽寫大賽，他們得分情況如下表：人數(shù)3421分數(shù)80859095那么10名學生所得分數(shù)的中位數(shù)是85．【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列80，80，80，85，85，85，85，90，90，95，處于中間位置的那個數(shù)是85，85，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，故答案為85．11．如圖，點O是△ABC的內切圓的圓心，若∠A＝100°，則∠BOC為140°．【分析】根據(jù)三角形內心的性質得到OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，則∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，所以∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝40°，然后根據(jù)三角形內角和計算∠BOC的度數(shù)．解：∵點O是△ABC的內切圓的圓心，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣100°）＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣40°＝140°．故答案為140°．12．如圖，P為⊙O外一點，PA、PB分別切⊙O于A、B，CD切⊙O于點E，分別交PA，PB于點C、D，若△PCD的周長為24，⊙O的半徑是5，則點P到圓心O的距離13．【分析】根據(jù)切線長定理和勾股定理即可得到結論．解：∵PA、PB切⊙O于A、B，∴PA＝PB；同理，可得：EC＝CA，DE＝DB；∵△PCD的周長為24，∴PA+PB＝24，∴PA＝PB＝12，連接OA，OP，∴∠OAP＝90°，∴OP＝＝＝13，故13．13．圓錐的底面直徑是12cm，它的側面展開圖的圓心角是216°，則圓錐的高為8cm．【分析】圓錐的展開圖為扇形，根據(jù)弧長公式l＝|α|R，可求出扇形的半徑，繼而利用勾股定理可求出圓錐的高．解：設扇形的半徑為l，由題意得，＝12π，解得：l＝10cm，即AB＝10cm，過點A作AD⊥BC于點D，在RT△ABD中，AD＝＝＝8cm，即圓錐的高為8cm．故8cm．14．已知a、b是方程2x2﹣2x﹣1＝0的兩個根，則2a2+a+3b的值是4．【分析】欲求2a2+a+3b的值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計算即可．解：由題意知a+b＝1，ab＝﹣，2a2﹣2a﹣1＝0，即2a2＝2a+1，∴2a2+a+3b＝2a+1+a+3b＝3（a+b）+1＝3×1+1＝4．故4．15．某電動自行車廠三月份的產(chǎn)量為1000輛，由于市場需求量不斷增大，五月份的產(chǎn)量提高到1210輛，該廠四、五、六月份的月平均增長率相同，那么六月份的產(chǎn)量為1331輛．【分析】設出四、五月份的平均增長率，則四月份的市場需求量是1000（1+x），五月份的產(chǎn)量是1000（1+x）2，據(jù)此列方程解答即可．解：設四、五月份的月平均增長率為x，根據(jù)題意得：1000（1+x）2＝1210，解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合題意，舍去），則該廠四、五月份的月平均增長率為10%．所以六月份的產(chǎn)量為：1210×（1+10%）＝1331（輛）故答案是：1331．16．如圖，BC＝8cm，點D是線段BC上的一點，分別以BD、CD為邊在BC的同側作等邊三角形ABD和等邊三角形CDE，AC、BE相交于點P，則點D從點B運動到點C時，點P的運動路徑長（含與點B、C重合）為．【分析】如圖，設AC交BE于T．證明△BDE≌△ADC（SAS），推出∠DBE＝∠DAC，推出∠BPC＝120°＝定值，可得點P的運動軌跡是以O為圓心OB為半徑的弧BC，利用弧長公式計算即可．解：如圖，設AC交BE于T．∵△ABD，△DCE都是等邊三角形，∴BA＝BD，DE＝DC，∠BDA＝∠EDC＝60°，∴∠BDE＝∠ADC，∴△BDE≌△ADC（SAS），∴∠DBE＝∠DAC，∵∠BTD＝∠ATP，∴∠APT＝∠BDT＝60°，∴∠BPC＝120°＝定值，∴點P的運動軌跡是以O為圓心OB為半徑的弧BC，在優(yōu)弧BC收入取一點F，連接BF，CF，∵∠F+∠BPC＝180°，∴∠F＝60°，∴∠BOC＝2∠F＝120°，作OH⊥BC，∵OB＝OC，∴BH＝CH＝4，∠BOH＝∠COH＝60°，∴OB＝＝8，∴的長＝＝．∴點P的運動軌跡的長為．三．解答題（共11小題）17．解下列方程：（1）2x2+3x﹣5＝0（用配方法）：（2）（t+3）2＝2t+5．【分析】（1）根據(jù)配方法即可求出答案；（2）根據(jù)因式分解法即可求出答案；解：（1）∵2x2+3x﹣5＝0，∴x2+x+＝+，∴（x+）2＝，∴x+＝±，∴x＝1或x＝；（2）∵（t+3）2＝2t+5．∴t2﹣4t+4＝0，∴（t﹣2）2＝0，∴t1＝t2＝2；18．先化簡，再求值，其中x滿足方程x2﹣2x﹣4＝0．【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)x2﹣2x﹣4＝0，即可求得所求分式的值．解：＝＝＝＝，∵x2﹣2x﹣4＝0，∴x2﹣4＝2x，∴原式＝＝4．19．如圖是某市連續(xù)5天的天氣情況．（1）利用方差判斷該市這5天的日最高氣溫波動大還是日最低氣溫波動大；（2）根據(jù)如圖提供的信息，請再寫出兩個不同類型的結論．【分析】（1）方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差；（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個結果叫方差，通常用s2來表示，計算公式是：s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可簡單記憶為“方差等于差方的平均數(shù)”）．解：（1）這5天的日最高氣溫和日最低氣溫的平均數(shù)分別是＝＝24，＝＝18，方差分別是＝＝0.8，＝＝8.8，∴＜，∴該市這5天的日最低氣溫波動大；（2）25日、26日、27日的天氣依次為大雨、中雨、晴，空氣質量依次良、優(yōu)、優(yōu)，說明下雨后空氣質量改善了．20．某商場舉辦抽獎活動，規(guī)則如下：在不透明的袋子中有2個紅球和2個黑球，這些球除顏色外都相同，顧客每次摸出一個球，若摸到紅球，則獲得1份獎品，若摸到黑球，則沒有獎品．（1）如果小芳只有一次摸球機會，那么小芳獲得獎品的概率為；（2）如果小芳有兩次摸球機會（摸出后不放回），求小芳獲得2份獎品的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，找出兩次摸出的球是紅球的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．解：（1）從布袋中任意摸出1個球，摸出是紅球的概率＝＝；故；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中兩次摸到紅球的結果數(shù)為2，所以兩次摸到紅球的概率＝＝．21．已知：線段MN＝a．（1）求作：邊長為a的正三角形ABC．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法但保留作圖痕跡）（2）若a＝10cm．求（1）中正三角形ABC的內切圓的半徑．【分析】（1）根據(jù)30度角所對的直角邊a等于斜邊2a的一半，另一條直角邊為a即可尺規(guī)畫圖；（2）根據(jù)正三角形內切圓的圓心是三個內角平分線的交點，再根據(jù)勾股定理即可求出內切圓的半徑．解：（1）如圖所示：△ABC即為所求作的正三角形．（2）如圖：分別作CD⊥AB、BE⊥AC于點D、E，CD和BE相交于點O，點O即為正三角形ABC的內切圓的圓心，OD即為內切圓的半徑．∵AB＝BC＝10，∴BD＝AB＝5，∴CD＝15，設OD＝x，則OB＝OC＝15﹣x，在Rt△BOD中，根據(jù)勾股定理，得OB2＝OD2+BD2即（15﹣x）2＝x2+（5）2，解得x＝5．答：（1）中正三角形ABC的內切圓的半徑為5cm．22．關于x的一元二次方程2x2﹣mx+n＝0．（1）當m﹣n＝3時，請判斷方程根的情況；（2）若方程有兩個相等的實數(shù)根，當n＝8時，求此時方程的根．【分析】（1）由m﹣n＝3可得出n＝m﹣3，根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，可得出△＝（m﹣4）2+8，結合（m﹣4）2≥0可得出△＞0，進而可得出該方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）根據(jù)根的判別式△＝0，即可得出m2＝8n，結合n＝8可得出m的值，再解一元二次方程即可得出結論．解：（1）∵m﹣n＝3，∴n＝m﹣3，∴△＝（﹣m）2﹣4×2n＝m2﹣8n＝m2﹣8m+24＝（m﹣4）2+8．∵（m﹣4）2≥0，∴（m﹣4）2+8＞0，即△＞0，∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根．（2）∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴△＝（﹣m）2﹣4×2n＝0，∴m2＝8n．∵n＝8，∴m＝±8．當m＝8時，原方程為2x2﹣8x+8＝0，解得：x1＝x2＝2；當m＝﹣8時，原方程為2x2+8x+8＝0，解得：x1＝x2＝﹣2．23．如圖，BE是⊙O的直徑，半徑OA⊥弦BC，垂足為D，連接AE、EC．（1）若∠AEC＝25°，求∠AOB的度數(shù)；（2）若∠A＝∠B，EC＝4，求⊙O的半徑．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理即可解決問題；（2）想辦法證明∠B＝∠AEB＝∠AEC＝30°，即可解決問題．解：（1）連接OC．∵半徑OA⊥弦BC，∴，∴∠AOC＝∠AOB，∵∠AOC＝2∠AEC＝50°，∴∠AOB＝50°．（2）∵BE是⊙O的直徑，∴∠ECB＝90°，∴EC⊥BC，∵OA⊥BC，∴EC∥OA，∴∠A＝∠AEC，∵OA＝OE，∴∠A＝∠OEA，∵∠A＝∠B，∴∠B＝∠AEB＝∠AEC＝30°，∵EC＝4，∴EB＝2EC＝8，∴⊙O的半徑為4．24．如圖，AB為⊙O直徑，PA、PC分別與⊙O相切于點A、C，PE⊥PA，PE交OC的延長線于點E．（1）求證：OE＝PE；（2）連接BC并延長交PE于點D，PA＝AB，且CE＝9，求PE的長．【分析】（1）欲證明OE＝PE，只要證明∠EOP＝∠EPO即可；（2）設OA＝r．在Rt△PCE中，利用勾股定理構建方程求出r，即可解決問題．（1）證明：連接OP．∵PA、PC分別與⊙O相切于點A，C∴PA＝PC，OA⊥PA，∵OA＝OC，OP＝OP，∴△OPA≌△OPC（SSS），∴∠AOP＝∠POC，∵EP⊥PA，∴EP∥BA，∴∠EPO＝∠AOP，∴∠EOP＝∠EPO，∴OE＝PE．（2）設OA＝r．∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵OB∥ED，∴∠EDC＝∠B，∵∠OCB＝∠ECD，∴∠ECD＝∠EDC，∴EC＝ED＝9，∵EO＝EP，∴OC＝DP＝r，∵PC是⊙O的切線，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝∠PCE＝90°，在Rt△PCE中，∵PE2＝PC2+EC2，∴（9+r）2＝92+（2r）2，解得：r＝6或0（舍棄），∴PE＝15．25．如圖，M，N是以AB為直徑的⊙O上的點，且弧AN＝弧BN，BM平分∠ABD，MC⊥BD于點C．（1）求證：MC是⊙O的切線：（2）若BC＝2，MC＝4，求⊙O的直徑：（3）在（2）的條件下，求陰影部分的周長．【分析】（1）解題思路是連半徑證垂直，連接OM，證∠OMC為直角即可；（2）先用勾股定理求出線段MB的長，再證△ABM∽△MBC，利用相似三角形對應邊的比相等即可求出AB的長；（3）連接AN，ON，先證△ANB為等腰直角三角形，然后分別求出BN的長，的長即可．解：（1）如圖1，連接OM，∵OM＝OB，∴∠OMB＝∠OBM，∵BM平分∠ABD，∴∠OBM＝∠DBM，∴∠OMB＝∠DBM，∴OM∥BC，∵MC⊥BD，∴∠MCB＝90°，∴∠OMC＝180°﹣∠MCB＝90°，∴MC⊥OM，∴MC是⊙O的切線；（2）在Rt△MCB中，MB＝＝＝2，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AMB＝90°＝∠MCB，又∵∠ABM＝∠MBC，∴△ABM∽△MBC，∴＝，即＝，∴AB＝10，∴⊙O的直徑為10；（3）如圖2，連接AN，ON，∵，∴AN＝BN，又∵AB為⊙O的直徑，∴∠ANB＝90°，∴△ANB是等腰直角三角形，∴∠ABN＝45°，∴∠AON＝90°，BN＝AB＝5，∴＝＝＝，∴AB+BN+＝10+5+，∴陰影部分的周長為10+5+．26．某汽車租貿(mào)公司共有汽車50輛，市場調查表明，當租金為每輛每日200元時可全部租出，當租金每提高10元，租出去的車就減少2輛．（1）當租金提高多少元時，公司的每日收益可達到10120元？（2）公司領導希望日收益達到10160元，你認為能否實現(xiàn)？若能，求出此時的租金，若不能，請說明理由，（3）汽車日常維護要定費用，已知外租車輛每日維護費為100元未租出的車輛維護費為50元，當租金為多少元時，公司的利潤恰好為5500元？（利潤＝收益﹣維護費）【分析】（1）設租金提高x元，則每日可租出（50﹣）輛，根據(jù)總租金＝每輛車的租金×租車輛數(shù)，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出結論；（2）根據(jù)總租金＝每輛車的租金×租車輛數(shù)，即可得出關于x的一元二次方程，由根的判別式△＜0，即可得出該一元二次方程無解，進而可得出日收益不能達到10160元；（3）根據(jù)總租金＝每輛車的租金×租車輛數(shù)，結合利潤＝收益﹣維護費，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出結論．解：（1）設租金提高x元，則每日可租出（50﹣）輛，依題意，得：（200+x）（50﹣）＝10120，整理，得：x2﹣50x+600＝0，解得：x1＝20，x2＝30．答：當租金提高20元或30元時，公司的每日收益可達到10120元．（2）假設能實現(xiàn)，租金提高x元，依題意，得：（200+x）（50﹣）＝10160，整理，得：x2﹣50x+900＝0，∵△＝（﹣50）2﹣4×1×900＜0，∴該一元二次方程無解，∴日收益不能達到10160元．（3）設租金提高x元，依題意，得：（200+x）（50﹣）﹣100（50﹣）﹣50×＝5500，整理，得：x2﹣100x+2500＝0，解得：x1＝x2＝50，∴200+x＝250．答：當租金為250元時，公司的利潤恰好為5500元．27．如圖1，在四邊形ABCD中，BC∥AD，∠B＝90°，AD邊落在平面直角坐標系的x軸上，且點A（5，0）、C（0，3）、AD＝2．點P從點E（﹣5，0）出發(fā)，沿x軸向點A以每秒1個