2021新教材選擇性必修1完美題型精講（同步學(xué)習(xí)培優(yōu)61個(gè)題型完美講解）

2021新教材選擇性必修1完美題型精講目錄TOC\o"1-3"\h\u215321.1空間向量及其運(yùn)算 28056考點(diǎn)一概念的辨析 328149考點(diǎn)二空間向量的線性運(yùn)算 422528考點(diǎn)三空間向量的共面問題 59167考點(diǎn)四空間向量的數(shù)量積 6172161.2空間向量的基本定理 814913考點(diǎn)一基底的判斷 931602考點(diǎn)二基底的運(yùn)用 94787考點(diǎn)三基本定理的運(yùn)用 1151611.3空間向量及其坐標(biāo)的運(yùn)算 1429450考點(diǎn)一坐標(biāo)的運(yùn)算 1516843考點(diǎn)二坐標(biāo)運(yùn)算在幾何中的運(yùn)用 165064考點(diǎn)三最值問題 1886411.4.1空間向量應(yīng)用（一） 1928664考點(diǎn)一平面的法向量 1920772考點(diǎn)二空間向量證明平行 2128056考點(diǎn)三空間向量證垂直 22117751.4.2空間向量應(yīng)用（二） 2527251考點(diǎn)一空間向量求線線角 2516209考點(diǎn)二空間向量求線面角 2622646考點(diǎn)三空間向量求二面角 2925209考點(diǎn)四空間向量求距離 31117862.1直線的斜率與傾斜角 334278考點(diǎn)一傾斜角 3320996考點(diǎn)二斜率 3426072考點(diǎn)三傾斜角與斜率綜合運(yùn)用 3410262考點(diǎn)四直線平行 356492考點(diǎn)五直線垂直 36189362.2直線方程 3725993考點(diǎn)一點(diǎn)斜式方程 376810考點(diǎn)二斜截式方程 3729765考點(diǎn)三兩點(diǎn)式方程 383103考點(diǎn)四截距式方程 3826550考點(diǎn)五一般式方程 3930318考點(diǎn)六直線方程綜合運(yùn)用 3912762.3直線的交點(diǎn)及距離公式 412978考點(diǎn)一直線的交點(diǎn) 4131093考點(diǎn)二三種距離問題 428349考點(diǎn)三對(duì)稱問題 42141912.4圓的方程 4429576考點(diǎn)一圓的方程 443391考點(diǎn)二根據(jù)圓的方程求參數(shù) 459995考點(diǎn)三點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 4629185考點(diǎn)四對(duì)稱問題 478316考點(diǎn)五軌跡方程 4775872.5直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 4910331考點(diǎn)一直線與圓的位置的關(guān)系 4928124考點(diǎn)二弦長(zhǎng) 5026576考點(diǎn)三圓與圓的位置關(guān)系 5026683考點(diǎn)四切線 51294553.1.1橢圓 5227012考點(diǎn)一橢圓的定義 5320419考點(diǎn)二橢圓定義的運(yùn)用 5421728考點(diǎn)三橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 568177考點(diǎn)四離心率 57270583.1.2橢圓 597423考點(diǎn)一點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系 5923834考點(diǎn)二直線與橢圓的位置關(guān)系 5911186考點(diǎn)三弦長(zhǎng) 6031839考點(diǎn)四點(diǎn)差法 61228863.2.1雙曲線 632010考點(diǎn)一雙曲線的定義 6421458考點(diǎn)二雙曲線定義的運(yùn)用 6512831考點(diǎn)三雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程 6614350考點(diǎn)四漸近線 68198203.2.2雙曲線 7015039考點(diǎn)一雙曲線的離心率 7016816考點(diǎn)二直線與雙曲線的位置關(guān)系 7131370考點(diǎn)三弦長(zhǎng) 7330631考點(diǎn)四點(diǎn)差法 7459533.3拋物線 762515考點(diǎn)一拋物線的定義 7715212考點(diǎn)二拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 7721095考點(diǎn)三直線與拋物線的位置關(guān)系 7829461考點(diǎn)四弦長(zhǎng) 7925946考點(diǎn)五定點(diǎn)定值 801.1空間向量及其運(yùn)算1．空間向量的有關(guān)概念名稱概念表示零向量模為0的向量0單位向量長(zhǎng)度(模)為1的向量相等向量方向相同且模相等的向量a＝b相反向量方向相反且模相等的向量a的相反向量為－a共線向量表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合的向量a∥b共面向量平行于同一個(gè)平面的向量2．空間向量中的有關(guān)定理(1)共線向量定理空間兩個(gè)向量a與b(b≠0)共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使得a＝λb.(2)共面向量定理共面向量定理的向量表達(dá)式：p＝xa＋yb，其中x，y∈R，a，b為不共線向量．(3)空間向量基本定理如果三個(gè)向量a，b，c不共面，那么對(duì)空間任一向量p，存在有序?qū)崝?shù)組{x，y，z}，使得p＝xa＋yb＋zc，{a，b，c}叫做空間的一個(gè)基底．3．空間向量的數(shù)量積及運(yùn)算律(1)數(shù)量積及相關(guān)概念①兩向量的夾角已知兩個(gè)非零向量a，b，在空間任取一點(diǎn)O，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，則∠AOB叫做向量a，b的夾角，記作〈a，b〉，其范圍是0≤〈a，b〉≤π，若〈a，b〉＝eq\f(π,2)，則稱a與b互相垂直，記作a⊥b.②兩向量的數(shù)量積已知空間兩個(gè)非零向量a，b，則|a||b|cos〈a，b〉叫做向量a，b的數(shù)量積，記作a·b，即a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．(2)空間向量數(shù)量積的運(yùn)算律①(λa)·b＝λ(a·b)；②交換律：a·b＝b·a；③分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c.【題型精講】考點(diǎn)一概念的辨析【例1】（2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）下列命題中，假命題是（）A．同平面向量一樣，任意兩個(gè)空間向量都不能比較大小B．兩個(gè)相等的向量，若起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)也相同C．只有零向量的模等于0D．共線的單位向量都相等【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）在下列命題中：①若向量共線，則所在的直線平行；②若向量所在的直線是異面直線，則一定不共面；③若三個(gè)向量?jī)蓛晒裁?，則三個(gè)向量一定也共面；④已知三個(gè)向量，則空間任意一個(gè)向量總可以唯一表示為.其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．32.（2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）在下列命題中：①若、共線，則、所在的直線平行；②若、所在的直線是異面直線，則、一定不共面；③若、、三向量?jī)蓛晒裁?，則、、三向量一定也共面；④已知三向量、、，則空間任意一個(gè)向量總可以唯一表示為.其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3考法二空間向量的線性運(yùn)算【例2】（2020·江西贛州.高二期中（理））在四面體中，點(diǎn)在上，且，為中點(diǎn)，則等于（）A． B．C． D．【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·南昌市八一中學(xué)）如圖，空間四邊形中，，且，，則（）A． B． C． D．2．（2020·寶山.上海交大附中高二期末）在平行六面體中，M為與的交點(diǎn)，若,，則與相等的向量是（）A． B． C． D．3．（2020·張家口市宣化第一中學(xué)高二月考）如圖，在空間四邊形ABCD中，設(shè)E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，則+（-）等于（）A．B．C．D．考點(diǎn)三空間向量的共面問題【例3】（2020·全國(guó)高二）在下列條件中，使與，，一定共面的是（）A． B．C． D．【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·全國(guó)高二）O為空間中任意一點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)不共線，且，若P，A，B，C四點(diǎn)共面，則實(shí)數(shù)t＝______．2．（2020·全國(guó)高二）已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，并且對(duì)空間任意一點(diǎn)O，有，則x＝________.3．（2020·隨州市第一中學(xué)高二期中）空間四點(diǎn)共面，但任意三點(diǎn)不共線，若為該平面外一點(diǎn)且，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．4．（2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知平行四邊形ABCD從平面AC外一點(diǎn)O引向量．，．求證：四點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H共面考點(diǎn)四空間向量的數(shù)量積【例4】（2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知平行六面體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB＝4，AD＝3，AA′＝5，∠BAD＝90°，∠BAA′＝∠DAA′＝60°.（1）求AC′的長(zhǎng)；（如圖所示）（2）求與的夾角的余弦值．求兩個(gè)向量的夾角有兩種方法：求兩個(gè)向量的夾角有兩種方法：方法一：結(jié)合圖形，平移向量，利用空間向量的夾角定義來求，但要注意向量夾角的范圍角的大小先求a·b，再利用公式cos〈a·b〉＝eq\f(a·b,|a||b|)求cos〈a，b〉，最后確定〈a，b〉方法二：①根據(jù)題設(shè)條件在所求的異面直線上取兩個(gè)向量(即直線的方向向量)②異面直線所成角的問題轉(zhuǎn)化為向量夾角問題③利用數(shù)量積求向量夾角的余弦值或角的大小【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·寧夏賀蘭縣景博中學(xué)高二月考（理））平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,向量?jī)蓛傻膴A角均為60°,且||=1,||=2,||=3,則||等于()A．5 B．6 C．4 D．82．（2020·延安市第一中學(xué)高二月考（理））四棱柱的底面為矩形，，，，，則的長(zhǎng)為（）A． B．46 C． D．323．（2020·四川雨城.雅安中學(xué)高二月考（理））若空間四邊形的四個(gè)面均為等邊三角形，則的值為（）A． B． C． D．04．（2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）.⊥平面ABC，且△ABC是∠B＝90°的等腰直角三角形，?AB、?BC的對(duì)角線都分別相互垂直且相等，若AB＝a，求異面直線與AC所成的角.1.2空間向量的基本定理1．空間向量基本定理(1)如果三個(gè)向量a，b，c不共面，那么對(duì)空間任一向量p，存在有序?qū)崝?shù)組{x，y，z}，使得p＝xa＋yb＋zc，把{a，b，c}叫做空間的一個(gè)基底，a，b，c叫做基向量，空間中任何三個(gè)不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底．(2)基底選定后，空間所有向量均可由基底唯一表示，構(gòu)成基底的三個(gè)向量a，b，c中，沒有零向量．(3)單位正交基底：如果{e1，e2，e3}為單位正交基底，則這三個(gè)基向量的位置關(guān)系是兩兩垂直，長(zhǎng)度為1；且向量e1，e2，e3有公共的起點(diǎn)．【題型精講】考點(diǎn)一基底的判斷【例1】（2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）在正方體中，可以作為空間向量的一組基底的是（）A． B．C． D．空間向量基底.不共面的三個(gè)向量構(gòu)成空間向量的基底空間向量基底.不共面的三個(gè)向量構(gòu)成空間向量的基底【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）下列說法正確的是（）A．任何三個(gè)不共線的向量可構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底B．空間的基底有且僅有一個(gè)C．兩兩垂直的三個(gè)非零向量可構(gòu)成空間的一個(gè)基底D．基底中基向量與基底基向量對(duì)應(yīng)相等2．（2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)向量不共面,則下列可作為空間的一個(gè)基底的是()A． B．C． D．3．（2020·開平市忠源紀(jì)念中學(xué)高二期末（理））若a,A．b+c,C．b+c,考點(diǎn)二基底的運(yùn)用【例2】（2020·佛山市榮山中學(xué)高二期中）如圖，平行六面體中，為的中點(diǎn)，，，，則（）A． B． C． D．【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·甘肅靖遠(yuǎn)。高二期末（理））如圖，在三棱錐中，點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)，設(shè)，，，則（）A． B．C． D．2．（2020·中央民族大學(xué)附屬中學(xué)高二月考）在平行六面體ABCD－中，用向量來表示向量（）A．B．C．D．3．（2020·江西吉安。高二期末（理））在四面體中，空間的一點(diǎn)滿足，若共面，則（）A． B． C． D．考點(diǎn)三基本定理的運(yùn)用【例3】2020·綿竹市南軒中學(xué)高二月考（理））如圖，在平行六面體中，以頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都是，且它們彼此的夾角都是，為與的交點(diǎn).若，，，（1）用表示；（2）求對(duì)角線的長(zhǎng)；（3）求【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·濟(jì)南市歷城第二中學(xué)高二月考）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PA的長(zhǎng)為2，且PA與AB、AD的夾角都等于，是PC的中點(diǎn)，設(shè)．（1）試用表示出向量；（2）求的長(zhǎng)．2．（2020·陜西新城。西安中學(xué)高二期中（理））如圖，三棱柱中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都等于1，．（1）設(shè)，，，用向量，，表示，并求出的長(zhǎng)度；（2）求異面直線與所成角的余弦值．3．（2020·安徽宿州.高二期末（理））已知平行六面體的底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，且，.（1）證明：；（2）求異面直線與夾角的余弦值.1.3空間向量及其坐標(biāo)的運(yùn)算1.空間向量的坐標(biāo)表示(1)設(shè)e1，e2，e3為有公共起點(diǎn)O的三個(gè)兩兩垂直的單位向量(我們稱它們?yōu)閱挝徽换?，以e1，e2，e3的公共起點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以e1，e2，e3的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，那么對(duì)于空間任意一個(gè)向量p，一定可以把它平移，使它的起點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，得到向量＝p，由空間向量基本定理可知，存在有序?qū)崝?shù)組{x，y，z}，使得p＝xe1＋ye2＋ze3，我們把x，y，z稱作向量p在單位正交基底e1，e2，e3下的坐標(biāo)，記作p＝(x，y，z)，此時(shí)向量p的坐標(biāo)恰是點(diǎn)P在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)(x，y，z)．(2)向量p的坐標(biāo)是把向量p的起點(diǎn)平移到坐標(biāo)原點(diǎn)O，則的終點(diǎn)P的坐標(biāo)就是向量p的坐標(biāo)，這樣就把空間向量坐標(biāo)化了.2．空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)空間向量a，b，其坐標(biāo)形式為：a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，則a＋b＝(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)，a－b＝(a1－b1，a2－b2，a3－b3)，λa＝(λa1，λa2，λa3)，a·b＝a1b1＋a2b2＋a3b3.(2)a·a＝|a|2＝.3.空間向量的平行、垂直及模、夾角設(shè)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，則名稱滿足條件向量表示形式坐標(biāo)表示形式a∥ba＝λb(λ∈R)a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)a⊥ba·b＝0a1b1＋a2b2＋a3b3＝0模|a|＝|a|＝夾角cos〈a，b〉＝cos〈a，b〉＝【題型精講】考點(diǎn)一坐標(biāo)的運(yùn)算【例1】（1）（2020·宜昌天問教育集團(tuán)高二期末）設(shè)，向量，，則（）A． B． C．3 D．4（2）（2020·宜昌天問教育集團(tuán)高二期末）已知空間向量，，則向量與（）的夾角為（）A． B．或 C． D．或【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）下列向量中與向量平行的向量是（）A． B．C． D．2．（2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知向量，，若，則k的值等于（）A．1 B． C． D．3．（2020·廣西北流市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中,點(diǎn)A（2,﹣1,3）關(guān)于yOz平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．（2,1,3） B．（﹣2,﹣1,3）C．（2,1,﹣3） D．（2,﹣1,﹣3）4．（2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知.（1）若，分別求λ與m的值；（2）若，且與垂直，求.考點(diǎn)二坐標(biāo)運(yùn)算在幾何中的運(yùn)用【例2】（2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M，N分別是AA1，CB1的中點(diǎn).（1）求BM，BN的長(zhǎng).（2）求△BMN的面積.【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·天水市第一中學(xué)高二月考（理））如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱，，，則直線與直線夾角的余弦值為（）.A． B． C． D．2．（2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）在直三棱柱ABO-A1B1O1中，∠AOB＝，AO＝4，BO＝2，AA1＝4，D為A1B1的中點(diǎn)，在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，求的坐標(biāo)．考點(diǎn)三最值問題【例3】（2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)，，則，兩點(diǎn)的距離的最小值為（） B． C． D．由兩點(diǎn)之間的距離公式求得AB之間的距離用t表示出來，建立關(guān)于t的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值由兩點(diǎn)之間的距離公式求得AB之間的距離用t表示出來，建立關(guān)于t的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·江西高安中學(xué)高一期中（理））已知，，，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．已知點(diǎn)，，，，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為________________．1.4.1空間向量應(yīng)用（一）1.直線l的方向向量為a＝(a1，b1，c1)．平面α，β的法向量u＝(a3，b3，c3)，v＝(a4，b4，c4)(1)線面平行：l∥α?a⊥u?a·u＝0?a1a3＋b1b3＋c1c3＝0(2)線面垂直：l⊥α?a∥u?a＝ku?a1＝ka3，b1＝kb3，c1＝kc3(3)面面平行：α∥β?u∥v?u＝kv?a3＝ka4，b3＝kb4，c3＝kc4(4)面面垂直：α⊥β?u⊥v?u·v＝0?a3a4＋b3b4＋c3c4＝0【題型精講】考法一平面的法向量【例1】（2020年廣東潮州）如圖已知ABCD是直角梯形，∠ABC＝90°，SA⊥平面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝eq\f(1,2)，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系．(1)求平面ABCD的一個(gè)法向量；(2)求平面SAB的一個(gè)法向量；(3)求平面SCD的一個(gè)法向量．1.利用待定系數(shù)法求平面法向量的步驟1.利用待定系數(shù)法求平面法向量的步驟(1)設(shè)向量：設(shè)平面的法向量為n＝(x，y，z)(2)選向量：在平面內(nèi)選取兩個(gè)不共線向量eq\o(AB,\s\up7(→))，eq\o(AC,\s\up7(→))(3)列方程組：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n·\o(AB,\s\up7(→))＝0，,n·\o(AC,\s\up7(→))＝0，))列出方程組(4)解方程組：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n·\o(AB,\s\up7(→))＝0，,n·\o(AC,\s\up7(→))＝0.))(5)賦非零值：取其中一個(gè)為非零值(常取±1)(6)得結(jié)論：得到平面的一個(gè)法向量2.求平面法向量的三個(gè)注意點(diǎn)(1)選向量：在選取平面內(nèi)的向量時(shí)，要選取不共線的兩個(gè)向量(2)取特值：在求n的坐標(biāo)時(shí)，可令x，y，z中一個(gè)為一特殊值得另兩個(gè)值，就是平面的一個(gè)法向量(3)注意0：提前假定法向量n＝(x，y，z)的某個(gè)坐標(biāo)為某特定值時(shí)一定要注意這個(gè)坐標(biāo)不為0【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020年廣東惠州）正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱A1D1、A1B1的中點(diǎn)，在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，求：(1)平面BDD1B1的一個(gè)法向量；(2)平面BDEF的一個(gè)法向量．2．（2020·漣水縣第一中學(xué)高二月考）四棱錐中，底面，為正方形的對(duì)角線，給出下列命題：①為平面PAD的法向量；②為平面PAC的法向量；③為直線AB的方向向量；④直線BC的方向向量一定是平面PAB的法向量．其中正確命題的序號(hào)是______________考點(diǎn)二空間向量證明平行【例2】（2020年廣東湛江二中周測(cè)）如圖所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2，E，F(xiàn)，G分別是線段PA，PD，CD的中點(diǎn)．求證：PB∥平面EFG.（2）證明平面EFG∥平面PBC線線平行線線平行證明兩直線的方向向量共線線面平行①證明該直線的方向向量與平面的某一法向量垂直；②證明直線的方向向量與平面內(nèi)某直線的方向向量平行面面平行①證明兩平面的法向量為共線向量；②轉(zhuǎn)化為線面平行、線線平行問題【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是CC1，B1C1的中點(diǎn)．求證：MN∥平面A1BD．2．（2020·上海楊浦.復(fù)旦附中高二期中）已知平面的一個(gè)法向量為，則直線與平面的位置關(guān)系為_______.3．（2020·江蘇海陵.泰州中學(xué)高二月考）已知直線平面，且的一個(gè)方向向量為，平面的一個(gè)法向量為，則______.考法三空間向量證垂直【例3】（2020.廣東.田家炳中學(xué)）如圖所示，正三棱柱(底面為正三角形的直三棱柱)ABC—A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1的中點(diǎn)．求證：AB1⊥平面A1BD.利用空間向量證明線線垂直時(shí)，確定兩條直線的方向向量，由向量數(shù)量積為0即可得證利用空間向量證明線線垂直時(shí)，確定兩條直線的方向向量，由向量數(shù)量積為0即可得證利用空間向量法證明線面垂直的方法有兩種：①利用判定定理，即通過證明向量數(shù)量積為0來驗(yàn)證直線的方向向量與平面內(nèi)兩條相交直線的方向向量垂直；②求出平面的法向量，驗(yàn)證直線的方向向量與平面的法向量平行利用空間向量法證明面面垂直有兩種方法：①證明其中一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，即轉(zhuǎn)化為線面垂直；②證明兩平面的法向量垂直【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·浙江高三其他）已知平面的法向量為，，則直線與平面的位置關(guān)系為（）A． B． C．與相交但不垂直 D．2．（2020·安徽池州。高二期末（理））已知平面的法向量為，若直線平面，則直線l的方向向量可以為（）A． B．C． D．3．（2020·瓦房店市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二月考）四棱錐中，底面是平行四邊形，，，，則直線與底面的關(guān)系是()A．平行 B．垂直 C．在平面內(nèi) D．成60°角4．（2020·江蘇省邗江中學(xué)高一期中）如圖，在正方體中，分別是的中點(diǎn)，試用空間向量知識(shí)解決下列問題（1）求證：（2）求證平面．5．（2020·九臺(tái)市第四中學(xué)高二期末（理））如圖，平面，四邊形是矩形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上移動(dòng).（1）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，試判斷與平面的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）證明：無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有.1.4.2空間向量應(yīng)用（二）1．兩條異面直線所成角的求法設(shè)a，b分別是兩異面直線l1，l2的方向向量，則l1與l2所成的角θa與b的夾角β范圍(0，eq\f(π,2)][0，π]求法cosθ＝eq\f(|a·b|,|a||b|)cosβ＝eq\f(a·b,|a||b|)2.直線與平面所成角的求法設(shè)直線l的方向向量為a，平面α的法向量為n，直線l與平面α所成的角為θ，a與n的夾角為β，則sinθ＝|cosβ|＝eq\f(|a·n|,|a||n|).3．求二面角的大小(1)如圖①，AB，CD是二面角α－l－β的兩個(gè)面內(nèi)與棱l垂直的直線，則二面角的大小θ＝〈eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))〉．如圖②③，n1，n2分別是二面角α－l－β的兩個(gè)半平面α，β的法向量，則二面角的大小θ滿足|cosθ|＝|cos〈n1，n2〉|，二面角的平面角大小是向量n1與n2的夾角(或其補(bǔ)角)．【題型精講】考點(diǎn)一空間向量求線線角【例1】（2020·全國(guó)高三一模（文））如圖，四棱錐中，底面是矩形，，，，，是等腰三角形，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是（）A． B． C． D．向量法求異面直線所成角的一般步驟向量法求異面直線所成角的一般步驟(1)選擇三條兩兩垂直的直線建立空間直角坐標(biāo)系；(2)確定異面直線上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而確定異面直線的方向向量；(3)利用向量的夾角公式求出向量夾角的余弦值；(4)兩異面直線所成角的余弦值等于兩向量夾角余弦值的絕對(duì)值【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·河南高二）已知在正方體中，P為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則直線與直線所成角余弦值的范圍是（）A． B． C． D．2.三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC為等邊三角形，AA1⊥平面ABC，AA1＝AB，N，M分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，則AM與BN所成角的余弦值為()A.eq\f(1,10)B.eq\f(3,5)C.eq\f(7,10)D.eq\f(4,5)3．已知四棱錐S-ABCD的底面是正方形且側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，E是SB的中點(diǎn)，則AE，SD所成的角的余弦值為()A．eq\f(1,3)B．eq\f(\r(2),3)C．eq\f(\r(3),3)D．eq\f(2,3)考點(diǎn)二空間向量求線面角【例2】（2020·全國(guó)高二）如圖所示，是四棱錐的高，四邊形為正方形，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，.（1）求證：；（2）若點(diǎn)是線段上靠近的四等分點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.若若直線l與平面α的夾角為θ，直線l的方向向量l與平面α的法向量n的夾角為β，則θ＝eq\f(π,2)－β或θ＝β－eq\f(π,2)，故有sinθ＝|cosβ|＝eq\f(|l·n|,|l||n|).【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·浙江高三開學(xué)考試）如圖，四棱錐中，，，，，，．（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．2．（2020·天津河西.高三二模）在正四棱柱中，，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）若為上的動(dòng)點(diǎn)，使直線與平面所成角的正弦值是，求的長(zhǎng).3．（2020·江蘇）如圖，在三棱錐P-ABC中，AC⊥BC，且，AC=BC=2，D，E分別為AB，PB中點(diǎn)，PD⊥平面ABC，PD=3.(1)求直線CE與直線PA夾角的余弦值；(2)求直線PC與平面DEC夾角的正弦值.考點(diǎn)三空間向量求二面角【例3】（2020·河南高三其他（理））如圖，在三棱錐中，．（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值．利用向量法求二面角的大小的關(guān)鍵是確定平面的法向量，求法向量的方法主要有兩種：利用向量法求二面角的大小的關(guān)鍵是確定平面的法向量，求法向量的方法主要有兩種：①求平面的垂線的方向向量；②利用法向量與平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量的數(shù)量積為零，列方程組求解【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·全國(guó)）如圖，圓的直徑，為圓周上不與點(diǎn)、重合的點(diǎn)，垂直于圓所在平面，，.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.2．（2020·全國(guó)）如圖，已知四棱錐中，是平行四邊形，，平面平面，，，分別是，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，，求二面角的余弦值.3．（2020·全國(guó)）如圖，在四棱錐中，底面，是直角梯形，，，，是的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值.考點(diǎn)四空間向量求距離【例4】（2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體，是底面的中心，則到平面的距離是（）A． B． C． D．求點(diǎn)到平面的距離的步驟可簡(jiǎn)化為：求點(diǎn)到平面的距離的步驟可簡(jiǎn)化為：①求平面的法向量；②求斜線段對(duì)應(yīng)的向量在法向量上的投影的絕對(duì)值，即為點(diǎn)到平面的距離．空間中其他距離問題一般都可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離求解【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·湖南高二期末）已知平面的一個(gè)法向量為，點(diǎn)在平面內(nèi)，則點(diǎn)到平面的距離為（）A． B． C．1 D．2．（2020·黑龍江道里哈爾濱三中高三二模（理））已知四面體中，，，兩兩垂直，，與平面所成角的正切值為，則點(diǎn)到平面的距離為（）A． B． C． D．3．（2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）若三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且滿足PA=PB=PC=1，則點(diǎn)P到平面ABC的距離是（）A． B． C． D．2.1直線的斜率與傾斜角1．直線的傾斜角(1)定義：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角．當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為0°.(2)范圍：直線l傾斜角的范圍是[0，π)．2．斜率公式(1)若直線l的傾斜角α≠90°，則斜率k＝tan_α.(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直線l上，且x1≠x2，則l的斜率k＝eq\f(y2－y1,x2－x1).3．兩條直線的位置關(guān)系①兩條直線平行：(ⅰ)對(duì)于兩條不重合的直線l1、l2，若其斜率分別為k1、k2，則有l(wèi)1∥l2?k1＝k2.(ⅱ)當(dāng)直線l1、l2不重合且斜率都不存在時(shí)，l1∥l2.②兩條直線垂直：(ⅰ)如果兩條直線l1、l2的斜率存在，設(shè)為k1、k2，則有l(wèi)1⊥l2?k1·k2＝－1.(ⅱ)當(dāng)其中一條直線的斜率不存在，而另一條的斜率為0時(shí)，l1⊥l2.【題型精講】考點(diǎn)一傾斜角【例1】（1）（2020·四川高一期末）直線l：x+y﹣3＝0的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．90°（2）（2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）l經(jīng)過第二、四象限，則直線l的傾斜角α的范圍是()A．0°≤α<90° B．90°≤α<180°C．90°<α<180° D．0°<α<180°【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·科爾沁左翼后旗甘旗卡第二高級(jí)中學(xué)高一期末）直線的傾斜角為（）．A． B． C． D．2．（2020·廣東高一期末）直線y＝的傾斜角是（）A． B． C． D．考點(diǎn)二斜率【例2】（2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）過點(diǎn))與點(diǎn))的直線的傾斜角為（）A． B． C．或 D．傾斜角與斜率的關(guān)系，一般地，如果直線的傾斜角為傾斜角與斜率的關(guān)系，一般地，如果直線的傾斜角為，則當(dāng)時(shí)，直線的斜率不存在，當(dāng)時(shí)，斜率.【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）如果過P（-2，m）,Q（m，4）兩點(diǎn)的直線的斜率為1，那么m的值是（）A．1 B．4 C．1或3 D．1或42．（2020·湖南天心.長(zhǎng)郡中學(xué)高一月考）直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，那么直線的傾斜角的取值范圍為（）A． B．C． D．3．（2020·浙江下城.杭州高級(jí)中學(xué)高二期中）若直線的傾斜角滿足，且，則其斜率滿足（）A． B．C．或 D．或考點(diǎn)三傾斜角與斜率綜合運(yùn)用【例3】（2020·江蘇省海頭高級(jí)中學(xué)高一月考）已知點(diǎn)，若，則直線AB的傾斜角的取值范圍為（）A． B． C． D．直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系、正切函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)傾斜角范圍包含90度時(shí)，斜率范圍一般取兩邊，不包含90度時(shí)，一般斜率范圍取中間直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系、正切函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)傾斜角范圍包含90度時(shí)，斜率范圍一般取兩邊，不包含90度時(shí)，一般斜率范圍取中間【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）直線過點(diǎn)，且與以，為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，求直線的斜率和傾斜角的取值范圍.2．（2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知直線過點(diǎn)，.（1）當(dāng)為何值時(shí)，直線的斜率是？（2）當(dāng)為何值時(shí)，直線的傾斜角為？3．（2020·哈爾濱市第一中學(xué)校高一期末）已知直線過點(diǎn)且與以，為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則直線傾斜角的取值范圍為_______．考點(diǎn)四直線平行【例4】（2020·四川達(dá)州.高三其他（文））直線與直線互相平行，則實(shí)數(shù)（）A． B．4 C． D．2含有參數(shù)的兩條直線平行的參數(shù)的求法，判斷斜率相等或者斜率都不存在是關(guān)鍵含有參數(shù)的兩條直線平行的參數(shù)的求法，判斷斜率相等或者斜率都不存在是關(guān)鍵【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·黑龍江高一期末）若直線2x+（a+2）y+4＝0與直線（a﹣1）x+2y+2＝0平行，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣3 B．2 C．2或﹣3 D．2．（2020·江蘇淮安。高一期末）已知直線和直線平行，則實(shí)數(shù)m的值為（）A． B．1 C．2 D．33．（2020·浙江下城.杭州高級(jí)中學(xué)高二期中）若直線,互相平行,則實(shí)數(shù)的值為（）A． B．6 C． D．考點(diǎn)五直線垂直【例5】（2020·武漢市新洲區(qū)第一中學(xué)高一月考）已知直線，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A．-3 B．-3或0 C．2或-1 D．0或-1【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·昆明市官渡區(qū)第一中學(xué)高二開學(xué)考試（文））“”是“兩直線和互相垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2020·重慶大足。高二期末（理））設(shè)，則“”是“直線與直線相交”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充他條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2020·河北省曲陽(yáng)縣第一高級(jí)中學(xué)高一期末）若直線a，b的斜率分別為方程的兩個(gè)根，則a與b的位置關(guān)系為（）A．互相平行 B．互相重合 C．互相垂直 D．無法確定2.2直線方程1．直線方程的五種形式名稱方程適用范圍點(diǎn)斜式y(tǒng)－y0＝k(x－x0)不含直線x＝x0斜截式y(tǒng)＝kx＋b不含垂直于x軸的直線兩點(diǎn)式eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)不含直線x＝x1(x1≠x2)和直線y＝y(tǒng)1(y1≠y2)截距式eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1不含垂直于坐標(biāo)軸和過原點(diǎn)的直線一般式Ax＋By＋C＝0，(A2＋B2≠0)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用【題型精講】考點(diǎn)一點(diǎn)斜式方程【例1】（2020·科爾沁左翼后旗甘旗卡第二高級(jí)中學(xué)高一期末）經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角為的直線方程是（）．A． B．C． D．【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·伊美區(qū)第二中學(xué)高二月考（理））經(jīng)過點(diǎn)（，2），傾斜角為60°的直線方程是（）A． B．C． D．2．（2020·海林市朝鮮族中學(xué)高一期末）過點(diǎn)P（4，－1）且與直線3x－4y＋6＝0垂直的直線方程是（）A．4x＋3y－13＝0 B．4x－3y－19＝0C．3x－4y－16＝0 D．3x＋4y－8＝0考點(diǎn)二斜截式方程【例2】（2020·福建高三學(xué)業(yè)考試）已知直線l的斜率是1，且在y軸上的截距是，則直線l的方程是（）A． B． C． D．【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·元氏縣第一中學(xué)）傾斜角為,在軸上的截距為的直線方程是A． B． C． D．考點(diǎn)三兩點(diǎn)式方程【例3】（2020·巴楚縣第一中學(xué)高一期末）已知點(diǎn)，，則直線的方程是________.【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·平羅中學(xué)高二月考（文））過，的直線方程是（）A． B． C． D．2．（2020·廣東清新.恒大足球?qū)W校高三期中）過點(diǎn)（4，－2）和點(diǎn)（－1，3）的直線方程為____________.考點(diǎn)四截距式方程【例1】（2020·江蘇省海頭高級(jí)中學(xué)高一月考____直線的截距式方程，解題時(shí)注意截距相等，截距的絕對(duì)值相等時(shí)要討論截距為0的情形，否則易出錯(cuò)．直線的截距式方程，解題時(shí)注意截距相等，截距的絕對(duì)值相等時(shí)要討論截距為0的情形，否則易出錯(cuò)．【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·江蘇如東。高一期中）已知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則實(shí)數(shù)A．1 B． C．或1 D．2或12．（2020·江蘇通州.高一期末）設(shè)直線過點(diǎn)，在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等，則滿足題設(shè)的直線的條數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2020·江蘇海安高級(jí)中學(xué)高一期中）已知直線x＋my＋1＋m＝0在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則實(shí)數(shù)m＝（）A．1 B．－1 C．±1 D．1或0考點(diǎn)五一般式方程【例5】（2020·西夏.寧夏大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）已知直線的傾斜角為，在y軸上的截距為2，則此直線的一般方程為______【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1.（2020·湖南張家界.高一期末）三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是，，．（Ⅰ）求邊上的高所在直線的方程；（Ⅱ）求邊上的中線所在直線的方程．2．（2020·安徽池州.高二期末（文））已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），試求：（1）邊AC所在直線的方程；（2）BC邊上的中線AD所在直線的方程；（3）BC邊上的高AE所在直線的方程.考點(diǎn)六直線方程綜合運(yùn)用【例6】（1）（2020·江蘇宿遷.高一期末）設(shè)直線過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．（2）（2020·上海普陀.曹楊二中）已知直角坐標(biāo)系平面上的直線經(jīng)過第一、第二和第四象限，則滿足（）A． B．，C．， D．，解決直線過定點(diǎn)問題，主要有三種方法：解決直線過定點(diǎn)問題，主要有三種方法：①化成點(diǎn)斜式方程，即恒過點(diǎn)；②代兩個(gè)不同的值，轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點(diǎn)；③化成直線系方程，即過直線和直線的交點(diǎn)的直線可設(shè)為.【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·河北石家莊.高一期末）．若且，直線不通過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限，2．（2020·江蘇丹徒高中高一開學(xué)考試）下列說法不正確的是（）A．不能表示過點(diǎn)且斜率為的直線方程；B．在軸、軸上的截距分別為的直線方程為；C．直線與軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為；D．平面內(nèi)的所有直線的方程都可以用斜截式來表示.3．（2020·上海高三專題練習(xí)）已知直線過點(diǎn)，且與軸、軸都交于正半軸，求：（1）直線與坐標(biāo)軸圍成面積的最小值及此時(shí)直線的方程；（2）直線與兩坐標(biāo)軸截距之和的最小值及此時(shí)直線的方程.2.3直線的交點(diǎn)及距離公式【題型精講】考點(diǎn)一直線的交點(diǎn)【例1】（2020·江蘇昆山.高一期中）如果直線經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn)，那么b的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5求直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，由直線方程聯(lián)立方程組，解方程組可得交點(diǎn)坐標(biāo)求直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，由直線方程聯(lián)立方程組，解方程組可得交點(diǎn)坐標(biāo)【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·哈爾濱市第一中學(xué)校高一期末）直線經(jīng)過原點(diǎn)，且經(jīng)過另兩條直線，的交點(diǎn)，則直線的方程為（）A． B． C． D．2．（2020·內(nèi)蒙古集寧一中高一期中）直線和的交點(diǎn)在y軸上，則k的值為（）A．-24 B．6 C． D．-63．（2020·元氏縣第一中學(xué)）經(jīng)過直線和的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為（）A． B．C．或 D．或考點(diǎn)二三種距離問題【例2】（1）（2020·巴楚縣第一中學(xué)高一期末）已知點(diǎn)，的距離是17，則a的值是（）A．8 B．6 C．±8 D．±6（2）（2020·福建高一期末）原點(diǎn)到直線的距離為（）A． B． C． D．（3）（2020·湖南張家界.高一期末）直線與直線平行，則它們的距離為（）A． B． C． D．【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·全國(guó)高三課時(shí)練習(xí)（理））若兩條平行直線與之間的距離是，則m+n=()A．0 B．1 C．-2 D．-12．（2020·景東彝族自治縣第一中學(xué)高二期中）到直線的距離等于的直線方程為()A．B．C．或D．或3．（2020·全國(guó)高三課時(shí)練習(xí)（理））過直線與直線的交點(diǎn)，且到點(diǎn)距離為的直線方程為__________________.考點(diǎn)三對(duì)稱問題【例3】（1）（2020·西夏.寧夏大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）若點(diǎn)P（3，4）和點(diǎn)Q（a，b）關(guān)于直線對(duì)稱，則（）A．， B．，C．， D．，（2）（2020·河北高一期末）直線y＝4x﹣5關(guān)于點(diǎn)P（2，1）對(duì)稱的直線方程是（）A．y＝4x+5 B．y＝4x﹣5 C．y＝4x﹣9 D．y＝4x+9點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，可以利用對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，兩點(diǎn)連線的斜率與直線垂直，然后兩點(diǎn)中點(diǎn)在直線上，聯(lián)立兩個(gè)一元兩次方程求解即得。點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，可以利用對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，兩點(diǎn)連線的斜率與直線垂直，然后兩點(diǎn)中點(diǎn)在直線上，聯(lián)立兩個(gè)一元兩次方程求解即得。2.關(guān)于直線成軸對(duì)稱問題，由軸對(duì)稱定義知，對(duì)稱軸即為兩對(duì)稱點(diǎn)連線的“垂直平分線”，利用“垂直”即斜率關(guān)系，“平分”即中點(diǎn)在直線上這兩個(gè)條件建立方程組，就可求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·開魯縣第一中學(xué)高一期末（理））已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2．（2020·營(yíng)口市第二高級(jí)中學(xué)高二月考）點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)′的坐標(biāo)是A． B． C． D．3．（2020·甘肅省靜寧縣第一中學(xué)高一月考）直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程是（）A． B． C． D．4．（2020·江蘇省江陰高級(jí)中學(xué)高一期中）已知直線l：x＋2y－2＝0.（1）求直線l1：y＝x－2關(guān)于直線l對(duì)稱的直線l2的方程；（2）求直線l關(guān)于點(diǎn)A(1,1)對(duì)稱的直線方程．2.4圓的方程1．圓的定義與方程[提醒]當(dāng)D2＋E2－4F>0時(shí)，此方程表示的圖形是圓；當(dāng)D2＋E2－4F＝0時(shí)，此方程表示一個(gè)點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))；當(dāng)D2＋E2－4F<0時(shí)，它不表示任何圖形．2．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，圓心C的坐標(biāo)為(a，b)，半徑為r，設(shè)M的坐標(biāo)為(x0，y0)．【題型精講】考點(diǎn)一圓的方程【例1】（1）（2020·河北新華.石家莊二中高一期末）過點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的方程是（）A． B．C． D．（2）（2020·海林市朝鮮族中學(xué)高一期末）圓心為，半徑為5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B．C． D．求過不共線A,B,C三點(diǎn)的圓的方程常見兩種方法：求過不共線A,B,C三點(diǎn)的圓的方程常見兩種方法：一是根據(jù)所求圓為的外接圓，即求任意兩邊的中垂線交點(diǎn)為圓心坐標(biāo)，頂點(diǎn)到圓心距離為半徑，即可求出圓的方程．二是待定系數(shù)法，設(shè)圓的一般方程，把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出待定系數(shù)D,E,F，即可求出圓的方程．【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·河南濮陽(yáng).高一期末（理））設(shè)，則以線段為直徑的圓的方程是（）A． B．C． D．2．（2020·廣東東莞四中高一月考）圓心為，且與x軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B．C． D．3．（2020·河北運(yùn)河.滄州市一中高一期末）已知點(diǎn)，，，則外接圓的圓心坐標(biāo)為()A． B． C． D．考點(diǎn)二根據(jù)圓的方程求參數(shù)【例2】（2020·西夏.寧夏大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圓，則a的范圍是()A．a(chǎn)<－2或a> B．－<a<2C．－2<a<0 D．－2<a<先把圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由此可求得先把圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由此可求得a的范圍：圓的一般方程，化標(biāo)準(zhǔn)方程為（其中），圓心為，半徑．【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·全國(guó)高二）已知是實(shí)常數(shù)，若方程表示的曲線是圓，則的取值范圍為（）A． B． C． D．2．（2020·浙江麗水.高二期末）“”是“為圓方程”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3．（2020·河北新樂市第一中學(xué)高二月考）已知方程表示一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．考點(diǎn)三點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【例3】（2020·黑龍江南崗.哈師大附中高二月考）點(diǎn)P(m,5)與圓x2＋y2＝24的位置關(guān)系是()A．在圓外 B．在圓內(nèi)C．在圓上 D．不確定直接將點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程即可判斷直接將點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程即可判斷【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·莆田第七中學(xué)高一月考）點(diǎn)在圓的（）A．圓上 B．圓內(nèi)C．圓外 D．無法判定2．（2020·江蘇泗洪。高一月考）直線與圓的位置關(guān)系是()A．相離 B．相切 C．相交 D．相交不過圓心3．（2020·平羅中學(xué)高二期中（理））若點(diǎn)在圓內(nèi)，則的取值范圍（）A． B． C． D．考點(diǎn)四對(duì)稱問題【例4】（2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知圓C：x2+y2=4，則圓C關(guān)于直線l：x﹣y﹣3=0對(duì)稱的圓的方程為（）A．x2+y2﹣6x+6y+14=0 B．x2+y2+6x﹣6y+14=0C．x2+y2﹣4x+4y+4=0 D．x2+y2+4x﹣4y+4=0【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·青海平安一中高二月考（文））已知圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程為（）A． B．C． D．2．（2020·全國(guó)高二）圓關(guān)于直線：對(duì)稱的圓的方程為（）A． B．C． D．3．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）圓上有兩點(diǎn)A,B關(guān)于直線對(duì)稱，則k=()A．2 B． C． D．不存在考點(diǎn)五軌跡方程【例5】（2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)A(4,1)的距離是到點(diǎn)B(-1,-1)的距離的2倍，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為______.【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1.（2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知定點(diǎn)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則線段的中點(diǎn)的軌跡方程是（）A． B．C． D．2．（2020·甘肅省靜寧縣第一中學(xué)高一月考（理））設(shè)圓的圓心為A，點(diǎn)P在圓上，則線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程是__________________.3．（2020·沙坪壩重慶一中高一期末）若動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之比為，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡方程為__________.2.5直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1．直線與圓的位置關(guān)系(半徑為r，圓心到直線的距離為d)相離相切相交圖形量化方程觀點(diǎn)Δeq\a\vs4\al(＜)0Δeq\a\vs4\al(＝)0Δeq\a\vs4\al(＞)0幾何觀點(diǎn)deq\a\vs4\al(＞)rdeq\a\vs4\al(＝)rdeq\a\vs4\al(＜)r2．圓與圓的位置關(guān)系(兩圓半徑為r1，r2，d＝|O1O2|)相離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖形量的關(guān)系d＞r1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|＜d＜r1＋r2d＝|r1－r2|d＜|r1－r2|【題型精講】考點(diǎn)一直線與圓的位置的關(guān)系【例1】（2020·林芝市第二高級(jí)中學(xué)高二期末（文））若直線與圓相切，則（）A． B． C． D．【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·福建高一期末）若直線與圓相切，則直線l與圓的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定2．（2020·包頭市田家炳中學(xué)高二期中）直線y＝x﹣1與圓x2+y2＝1的位置關(guān)系為（）A．相切 B．相離C．直線過圓心 D．相交但直線不過圓心3．（2020·輝縣市第二高級(jí)中學(xué)高二期中（文））“點(diǎn)在圓內(nèi)”是“直線與圓相離”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件考點(diǎn)二弦長(zhǎng)【例2】（2020·全國(guó)高三其他（文））直線被圓截得的弦長(zhǎng)為（）A．1 B． C． D．【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·河南濮陽(yáng)。高一期末（文））斜率為1的直線l被圓x2+y2＝4x截得的弦長(zhǎng)為4，則l的方程為（）A．y＝x﹣3 B．y＝x+3 C．y＝x﹣2 D．y＝x+22．（2020·廣東高一期末）已知圓，直線，則直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)的最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．83．（2020·全國(guó)高三課時(shí)練習(xí)（理））⊙C1：(x－1)2＋y2＝4與⊙C2：(x＋1)2＋(y－3)2＝9相交弦所在直線為l，則l被⊙O：x2＋y2＝4截得弦長(zhǎng)為（）A． B．4C． D．考點(diǎn)三圓與圓的位置關(guān)系【例3-1】（2020·湖南張家界.高一期末）已知圓與圓，則兩圓的位置關(guān)系為（）A．內(nèi)切 B．外切 C．相交 D．外離【例3-2】（2020·西夏.寧夏大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）圓與圓的公共弦長(zhǎng)為（）A． B． C． D．求出圓心和半徑，再根據(jù)兩個(gè)圓的圓心距與半徑之差和半徑和的關(guān)系求出圓心和半徑，再根據(jù)兩個(gè)圓的圓心距與半徑之差和半徑和的關(guān)系【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·貴州省思南中學(xué)高一期末）圓x2+y2-2x-3=0與圓x2+y2-4x+2y+3=0的位置關(guān)系是（）A．相離 B．內(nèi)含 C．相切 D．相交2．（2020·昆明市官渡區(qū)第一中學(xué)高一月考）圓與圓的位置關(guān)系為（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離3．（2020·吐魯番市高昌區(qū)第二中學(xué)高一期末）圓與圓的公共弦所在的方程為（）A．x+2y=0 B．x－2y=0 C．y－2x=0 D．y+2x=04．（2020·天津北辰。高三二模）圓與圓的公共弦長(zhǎng)為________．考點(diǎn)四切線【例3】（2020·江蘇省海頭高級(jí)中學(xué)高一月考）圓過點(diǎn)的切線方程為（）A． B． C． D．【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·廣東高一期末）過圓x2+y2＝5上一點(diǎn)M（1，﹣2）作圓的切線l，則l的方程是（）A．x+2y﹣3＝0 B．x﹣2y﹣5＝0 C．2x﹣y﹣5＝0 D．2x+y﹣5＝02．（2020·湖南婁底。高一期末）已知點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A． B．1 C． D．3．（2020·江蘇如東.高一期中）兩圓與的公切線條數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．44．（2020·江蘇宿遷.高一期末）兩圓與的公切線條數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．43.1.1橢圓1．橢圓的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)2a(2a＞|F1F2|)的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫做橢圓的焦點(diǎn).2a＝|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段F1F2；2a＜|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡不存在.2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)．(2)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a＞b＞0)．焦點(diǎn)在x軸上?標(biāo)準(zhǔn)方程中x2項(xiàng)的分母較大；焦點(diǎn)在y軸上?標(biāo)準(zhǔn)方程中y2項(xiàng)的分母較大.3．橢圓的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a＞b＞0)范圍|x|≤a，|y|≤b|x|≤b，|y|≤a對(duì)稱性關(guān)于x軸，y軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱頂點(diǎn)坐標(biāo)(a,0)，(－a,0)，(0，b)，(0，－b)(b,0)，(－b,0)，(0，a)，(0，－a)焦點(diǎn)坐標(biāo)(c,0)，(－c,0)(0，c)，(0，－c)半軸長(zhǎng)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，短半軸長(zhǎng)為b，a＞b?離心率e＝eq\f(c,a)?a，b，c的關(guān)系a2＝b2＋c2?長(zhǎng)軸與短軸的交點(diǎn)叫做橢圓的中心．?離心率表示橢圓的扁平程度．當(dāng)e越接近于1時(shí)，c越接近于a，從而b＝eq\r(a2－c2)越小，因此橢圓越扁．[常用結(jié)論]1．焦半徑：橢圓上的點(diǎn)P(x0，y0)與左(下)焦點(diǎn)F1與右(上)焦點(diǎn)F2之間的線段的長(zhǎng)度叫做橢圓的焦半徑，分別記作r1＝|PF1|，r2＝|PF2|.(1)eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，r1＝a＋ex0，r2＝a－ex0；(2)eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a＞b＞0)，r1＝a＋ey0，r2＝a－ey0；(3)焦半徑中以長(zhǎng)軸為端點(diǎn)的焦半徑最大和最小(近日點(diǎn)與遠(yuǎn)日點(diǎn))．2．焦點(diǎn)三角形：橢圓上的點(diǎn)P(x0，y0)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的△PF1F2叫做焦點(diǎn)三角形，∠F1PF2＝θ，△PF1F2的面積為S，則在橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)中(1)當(dāng)P為短軸端點(diǎn)時(shí)，θ最大．(2)S＝eq\f(1,2)|PF1||PF2|·sinθ＝b2taneq\f(θ,2)＝c|y0|，當(dāng)|y0|＝b時(shí)，即點(diǎn)P為短軸端點(diǎn)時(shí)，S取最大值，最大值為bc.(3)焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)為2(a＋c)．3．焦點(diǎn)弦(過焦點(diǎn)的弦)：焦點(diǎn)弦中以通徑(垂直于長(zhǎng)軸的焦點(diǎn)弦)最短，弦長(zhǎng)lmin＝eq\f(2b2,a).4．AB為橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦中點(diǎn)M(x0，y0)，則(1)弦長(zhǎng)l＝eq\r(1＋k2)|x1－x2|＝eq\r(1＋\f(1,k2))|y1－y2|；(2)直線AB的斜率kAB＝－eq\f(b2x0,a2y0).【題型精講】考點(diǎn)一橢圓的定義【例1】（1）（2020·上海徐匯.高二期末）已知?是定點(diǎn)，.若動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（）直線 B．線段 C．圓 D．橢圓（2）（2020·寧波市第四中學(xué)高二期中）設(shè)是橢圓上的點(diǎn)．若是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則等于()A．4 B．5 C．8 D．10橢圓是在平面內(nèi)定義的，所以“平面內(nèi)”這一條件不能忽視．橢圓是在平面內(nèi)定義的，所以“平面內(nèi)”這一條件不能忽視．定義中到兩定點(diǎn)的距離之和是常數(shù)，而不能是變量．常數(shù)(2a)必須大于兩定點(diǎn)間的距離，否則軌跡不是橢圓，這是判斷曲線是否為橢圓的限制條件．【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·河南省魯山縣第一高級(jí)中學(xué)高二月考）若橢圓上一點(diǎn)Ｐ到左焦點(diǎn)的距離為５，則其到右焦點(diǎn)的距離為（）A．５ B．３ C．２ D．１2．（2020·東城.北京五十五中高二月考）若橢圓上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為6，則到另一焦點(diǎn)的距離為()A．4 B．194 C．94 D．143.下列命題是真命題的是________．(將所有真命題的序號(hào)都填上)①已知定點(diǎn)F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)，則滿足|PF1|＋|PF2|＝eq\r(2)的點(diǎn)P的軌跡為橢圓；②已知定點(diǎn)F1(－2,0)，F(xiàn)2(2,0)，則滿足|PF1|＋|PF2|＝4的點(diǎn)P的軌跡為線段；③到定點(diǎn)F1(－3,0)，F(xiàn)2(3,0)的距離相等的點(diǎn)的軌跡為橢圓．考點(diǎn)二橢圓定義的運(yùn)用【例2-1】（1）（2020·福建高二期末）如果表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（） B． C． D．（2）（2020·江蘇省蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期中）方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A． B． C． D．且把方程寫成橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式，得到把方程寫成橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式，得到形式，要想表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，必須要滿足，解這個(gè)不等式就可求出實(shí)數(shù)的取值范圍．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，必須要滿足A>B>0，解這個(gè)不等式就可求出實(shí)數(shù)的取值范圍．橢圓，必須要滿足解這個(gè)不等式就可求出實(shí)數(shù)的取值范圍【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·廣東高三月考（文））“”是“方程表示橢圓”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2020·浙江東陽(yáng).高二期中）如果方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C．或 D．或3．（2020·北京北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期中）若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【例2-2】（1）（2020·黑龍江哈爾濱三中高二期中（文））已知的頂點(diǎn)，在橢圓上，頂點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)在上，則的周長(zhǎng)是（）A． B． C． D．（2）（2020·廣西田陽(yáng)高中））已知是橢圓上一點(diǎn)，為橢圓的兩焦點(diǎn)，且，則面積為（）A． B． C． D．【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·黑龍江哈爾濱市第六中學(xué)校高二月考（文））已知點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在此橢圓上,則的周長(zhǎng)等于（）A．20 B．16 C．18 D．142．（2020·湖南高二期中（理））已知E、F分別為橢圓x225+y29=1的左、右焦點(diǎn)，傾斜角為60°的直線l過點(diǎn)E，且與橢圓交于AA．10 B．12 C．16 D．203．已知P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且∠F1PF2＝60°，則△F1PF2的面積是______．考點(diǎn)三橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【例3】（2020·四川內(nèi)江,高二期末）分別求適合下列條件的方程：（1）焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦距為的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）與橢圓具有相同的離心率且過點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（3）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，并且經(jīng)過點(diǎn)，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程根據(jù)焦點(diǎn)位置分類討論，再根據(jù)離心率以及點(diǎn)在橢圓上列方程組解得根據(jù)焦點(diǎn)位置分類討論，再根據(jù)離心率以及點(diǎn)在橢圓上列方程組解得，，即得結(jié)果.【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)在y軸上，焦距是4，且經(jīng)過點(diǎn)M(3,2)；(2)c∶a＝5∶13，且橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離的和為26.（3）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過兩點(diǎn)和考點(diǎn)四離心率【例4】（1）（2020·武威第八中學(xué)高二期末（理））已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為，則的離心率為。（2）（2020·江西南昌十中高二期中（文））過橢圓的右焦點(diǎn)作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于兩點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，若為正三角形，則橢圓的離心率為1．橢圓的離心率的求法：1．橢圓的離心率的求法：(1)直接求a，c后求e，或利用e＝eq\r(1－\f(b2,a2))，求出eq\f(b,a)后求e.(2)將條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b，c的關(guān)系式，利用b2＝a2－c2消去b.等式兩邊同除以a2或a4構(gòu)造關(guān)于eq\f(c,a)(e)的方程求e.2．求離心率范圍時(shí)，常需根據(jù)條件或橢圓的范圍建立不等式關(guān)系，通過解不等式求解，注意最后要與區(qū)間(0,1)取交集．【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1．（2020·江蘇淮安.高二期中）已知橢圓的上頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，若過原點(diǎn)作的垂線交橢圓的右準(zhǔn)線于點(diǎn)，點(diǎn)到軸的距離為，則此橢圓的離心率為（）A． B． C． D．2．（2020·歷下.山東師范大學(xué)附中）橢圓的短軸長(zhǎng)為6，焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離等于9，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．3．（2020·內(nèi)蒙古通遼實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二月考）橢圓與直線交于A，B兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為，則橢圓的離心率為()A． B． C． D．4．（2020·海林市朝鮮族中學(xué)高三課時(shí)練習(xí)）設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為、，P是C上的點(diǎn)，⊥，∠=，則C的離心率為（）A． B． C． D．3.1.2橢圓一、直線與橢圓的位置關(guān)系1．位置關(guān)系的判斷直線與橢圓方程聯(lián)立方程組，消掉y，得到Ax2＋Bx＋C＝0的形式(這里的系數(shù)A一定不為0)，設(shè)其判別式為Δ，(1)Δ>0?直線與橢圓相交；(2)Δ＝0?直線與橢圓相切；(3)Δ<0?直線與橢圓相離．2．弦長(zhǎng)公式(1)若直線y＝kx＋b與橢圓相交于兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|＝eq\r(1＋k2)|x1－x2|＝eq\r(1＋\f(1,k2))|y1－y2|.(2)焦點(diǎn)弦(過焦點(diǎn)的弦)：最短的焦點(diǎn)弦為通徑長(zhǎng)eq\f(2b2,a)，最長(zhǎng)為2a.【題型精講】考點(diǎn)一點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系【例1】已知點(diǎn)P(k,1)，橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1，點(diǎn)P在橢圓外，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為____________．【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1.已知點(diǎn)(1,2)在橢圓eq\f(y2,n)＋eq\f(x2,m)＝1(n>m>0)上，則m＋n的最小值為________．考點(diǎn)二直線與橢圓的位置關(guān)系【例2-1】（2020·上海高二課時(shí)練習(xí)）為何值時(shí)，直線和曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)?有一個(gè)公共點(diǎn)?沒有公共點(diǎn)?【例2-2】（2020·吉林長(zhǎng)春.高二月考）直線與橢圓的位置關(guān)系為()A．相切 B．相交 C．相離 D．不確定對(duì)于含有一個(gè)參數(shù)的直線方程，往往