2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)作業(yè)n次獨立重復(fù)試驗與二項分布新人教B版

PAGEPAGE7n次獨立重復(fù)試驗與二項分布一、選擇題1．(2021·福建廈門高三三模)根據(jù)歷年的氣象數(shù)據(jù)，某市5月份發(fā)生中度霧霾的概率為0.25，刮四級以上大風(fēng)的概率為0.4，既發(fā)生中度霧霾又刮四級以上大風(fēng)的概率為0.2．則在發(fā)生中度霧霾的情況下，刮四級以上大風(fēng)的概率為()A．0.8B．0.625C．0.5D．0.1A[設(shè)發(fā)生中度霧霾為事件A，刮四級以上大風(fēng)為事件B，由題意知：P(A)＝0.25，P(B)＝0.4，P(AB)＝0.2，則在發(fā)生中度霧霾的情況下，刮四級以上大風(fēng)的概率為P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(0.2,0.25)＝0.8．]2．(2021·江蘇鹽城高三二模)人的眼皮單雙是由遺傳基因決定的，其中顯性基因記作A，隱性基因記作a．成對的基因中，只要出現(xiàn)了顯性基因，就一定是雙眼皮，也就是說，“雙眼皮”的充要條件是“基因?qū)κ茿A，aA或Aa”．人的卷舌與平舌(指是否能左右卷起來)也是由一對基因?qū)Q定的，分別用B，b表示顯性基因、隱性基因，基因?qū)χ兄灰霈F(xiàn)了顯性基因B，就一定是卷舌的．生物學(xué)上已經(jīng)證明：控制不同性狀的基因遺傳時互不干擾，若有一對夫妻，兩人決定眼皮單雙和舌頭形態(tài)的基因都是AaBb，不考慮基因突變，那么他們的孩子是雙眼皮且卷舌的概率為()A．eq\f(1,16)B．eq\f(3,16)C．eq\f(7,16)D．eq\f(9,16)D[父母決定眼皮單雙的基因均為Aa，遺傳給孩子的基因可能為AA，Aa，aA，aa，所以孩子為雙眼皮的概率為eq\f(3,4)．同理孩子卷舌的概率也為eq\f(3,4)．根據(jù)相互獨立事件的概率公式知孩子是雙眼皮且卷舌的概率為eq\f(3,4)×eq\f(3,4)＝eq\f(9,16)．]3．圍棋起源于中國，據(jù)先秦典籍《世本》記載：“堯造圍棋，丹朱善之”，至今已有四千多年歷史．圍棋不僅能抒發(fā)意境、陶冶情操、修身養(yǎng)性、生慧增智，而且還與天象易理、兵法策略、治國安邦等相關(guān)聯(lián)，蘊含著中華文化的豐富內(nèi)涵．在某次國際圍棋比賽中，甲、乙兩人進入最后決賽．比賽采取五局三勝制，即先勝三局的一方獲得比賽冠軍，比賽結(jié)束．假設(shè)每局比賽甲勝乙的概率都為eq\f(2,3)，且各局比賽的勝負互不影響，則在不超過4局的比賽中甲獲得冠軍的概率為()A．eq\f(1,9)B．eq\f(8,27)C．eq\f(16,27)D．eq\f(17,81)C[設(shè)甲以3∶0獲勝為事件A，甲以3∶1獲勝為事件B，則A，B互斥．且P(A)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\UP12(3)＝eq\f(8,27)，P(B)＝Ceq\o\al(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\UP12(2)×eq\f(1,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(8,27)，所以在不超過4局的比賽中甲獲得冠軍的概率為P(A＋B)＝eq\f(8,27)＋eq\f(8,27)＝eq\f(16,27)．]4．某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是()A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45A[令A(yù)＝“第一天空氣質(zhì)量優(yōu)”，B＝“第二天空氣質(zhì)量優(yōu)”，則P(AB)＝0.6，P(A)＝0.75，P(B|A)＝eq\f(0.6,0.75)＝0.8．]5．甲、乙兩人練習(xí)射擊，命中目標的概率分別為eq\f(1,2)和eq\f(1,3)，甲、乙兩人各射擊一次，有下列說法：①目標恰好被命中一次的概率為eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)；②目標恰好被命中兩次的概率為eq\f(1,2)×eq\f(1,3)；③目標被命中的概率為eq\f(1,2)×eq\f(2,3)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,3)；④目標被命中的概率為1－eq\f(1,2)×eq\f(2,3)，以上說法正確的是()A．②③ B．①②③C．②④ D．①③C[對于說法①，目標恰好被命中一次的概率為eq\f(1,2)×eq\f(2,3)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,2)，所以①錯誤，結(jié)合選項可知，排除B、D；對于說法③，目標被命中的概率為eq\f(1,2)×eq\f(2,3)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,3)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,3)，所以③錯誤，排除A．故選C．]二、填空題6．(2021·岐山高級中學(xué)高三模擬)我國抗疫期間，素有“南抖音，北快手”之說的小視頻除了給人們帶來生活中的快樂外，更在于傳遞了一種正能量，為抗疫起到了積極的作用，但一個優(yōu)秀的作品除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技術(shù)要求．某同學(xué)學(xué)習(xí)利用“快影”軟件將已拍攝的素材進行制作，每次制作分三個環(huán)節(jié)來進行，其中每個環(huán)節(jié)制作合格的概率分別為eq\f(3,4)，eq\f(4,5)，eq\f(2,3)，只有當(dāng)每個環(huán)節(jié)制作都合格才認為一次成功制作，該小視頻視為合格作品．則該同學(xué)進行3次制作，恰有一次合格作品的概率為．(用數(shù)字作答)eq\f(54,125)[每次制作小視頻為合格作品的概率為：eq\f(3,4)×eq\f(4,5)×eq\f(2,3)＝eq\f(2,5)，∴該同學(xué)進行3次制作，恰有一次合格作品的概率為：P＝Ceq\o\al(1,3)×eq\f(2,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))eq\s\UP12(2)＝eq\f(54,125)．]7．如果生男孩和生女孩的概率相等，則有3個小孩的家庭中女孩多于男孩的概率為．eq\f(1,2)[設(shè)女孩個數(shù)為X，女孩多于男孩的概率為P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝Ceq\o\al(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\UP12(2)×eq\f(1,2)＋Ceq\o\al(3,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\UP12(3)＝3×eq\f(1,8)＋eq\f(1,8)＝eq\f(1,2)．]8．(2021·江西南昌高三一模)小趙、小錢、小孫、小李四名同學(xué)報名參加了龍虎山、三清山、井岡山、廬山四個景點的旅游，且每人只參加了其中一個景點的旅游，記事件A為“4個人去的景點互不相同”，事件B為“只有小趙去了龍虎山景點”，則P(A|B)＝．eq\f(2,9)[根據(jù)題意可得：則P(B)＝eq\f(33,44)＝eq\f(27,256)，P(AB)＝eq\f(C\o\al(1,1)A\o\al(3,3),44)＝eq\f(3,128)，∴P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)＝eq\f(\f(3,128),\f(27,256))＝eq\f(2,9)．]三、解答題9．設(shè)某人有5發(fā)子彈，他向某一目標射擊時，每發(fā)子彈命中目標的概率為eq\f(2,3)．若他連續(xù)兩發(fā)命中或連續(xù)兩發(fā)不中則停止射擊，否則將子彈打完．(1)求他前兩發(fā)子彈只命中一發(fā)的概率；(2)求他所耗用的子彈數(shù)X的分布列．[解]記“第k發(fā)子彈命中目標”為事件Ak(k＝1,2,3,4,5)，則A1，A2，A3，A4，A5相互獨立，且P(Ak)＝eq\f(2,3)，P(eq\x\to(Ak))＝eq\f(1,3)．(1)法一：他前兩發(fā)子彈只命中一發(fā)的概率為P(A1eq\x\to(A2))＋P(eq\x\to(A1)A2)＝P(A1)P(eq\x\to(A2))＋P(eq\x\to(A1))P(A2)＝eq\f(2,3)×eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(4,9)．法二：由獨立重復(fù)試驗的概率計算公式知，他前兩發(fā)子彈只命中一發(fā)的概率為P＝Ceq\o\al(1,2)×eq\f(2,3)×eq\f(1,3)＝eq\f(4,9)．(2)X的所有可能取值為2,3,4,5．P(X＝2)＝P(A1A2)＋P(eq\x\to(A1)eq\x\to(A2))＝eq\f(2,3)×eq\f(2,3)＋eq\f(1,3)×eq\f(1,3)＝eq\f(5,9)，P(X＝3)＝P(A1eq\x\to(A2)eq\x\to(A3))＋P(eq\x\to(A1)A2A3)＝eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\UP12(2)＋eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\UP12(2)＝eq\f(2,9)，P(X＝4)＝P(A1eq\x\to(A2)A3A4)＋P(eq\x\to(A1)A2eq\x\to(A3)eq\x\to(A4))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\UP12(3)×eq\f(1,3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\UP12(3)×eq\f(2,3)＝eq\f(10,81)，P(X＝5)＝1－P(X＝2)－P(X＝3)－P(X＝4)＝eq\f(8,81)．綜上，X的分布列為X2345Peq\f(5,9)eq\f(2,9)eq\f(10,81)eq\f(8,81)10．唐三彩是中國古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術(shù)的特點，在中國文化中占有重要的歷史地位．唐三彩的制作工藝十分復(fù)雜，而且優(yōu)質(zhì)品檢驗異常嚴格，檢驗方案是：先從燒制的這批唐三彩中任取3件做檢驗，這3件唐三彩中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n．如果n＝2，再從這批唐三彩中任取3件做檢驗，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批唐三彩通過檢驗；如果n＝3，再從這批唐三彩中任取1件做檢驗，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批唐三彩通過檢驗；其他情況下，這批唐三彩都不能通過檢驗．假設(shè)這批唐三彩的優(yōu)質(zhì)品率為eq\f(1,3)，即取出的每件唐三彩是優(yōu)質(zhì)品的概率都為eq\f(1,3)，且各件唐三彩是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立．(1)求這批唐三彩通過檢驗的概率；(2)已知每件唐三彩的檢驗費用都為100元，且抽取的每件唐三彩都需要檢驗，對這批唐三彩做質(zhì)量檢驗所需的總費用記為X元，求X的分布列．[解](1)設(shè)“第一次取出的3件唐三彩中恰有2件優(yōu)質(zhì)品”為事件A1，“第一次取出的3件唐三彩全是優(yōu)質(zhì)品”為事件A2，“第二次取出的3件唐三彩都是優(yōu)質(zhì)品”為事件B1，“第二次取出的1件唐三彩是優(yōu)質(zhì)品”為事件B2，“這批唐三彩通過檢驗”為事件A，依題意有A＝(A1B1)∪(A2B2)，所以P(A)＝P(A1B1)＋P(A2B2)＝Ceq\o\al(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\UP12(2)×eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\UP12(3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\UP12(3)×eq\f(1,3)＝eq\f(5,243)．(2)X的所有可能取值為300,400,600，P(X＝300)＝Ceq\o\al(3,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\UP12(3)＋Ceq\o\al(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\UP12(2)×eq\f(1,3)＝eq\f(20,27)，P(X＝400)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\UP12(3)＝eq\f(1,27)，P(X＝600)＝Ceq\o\al(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\UP12(2)×eq\f(2,3)＝eq\f(2,9)．所以X的分布列為X300400600Peq\f(20,27)eq\f(1,27)eq\f(2,9)1．箱子里有5個黑球，4個白球，每次隨機取出一個球，若取出黑球，則放回箱中，重新取球；若取出白球，則停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率為()A．eq\f(C\o\al(3,5)C\o\al(1,4),C\o\al(4,5)) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,9)))eq\s\UP12(3)×eq\f(4,9)C．eq\f(3,5)×eq\f(1,4) D．Ceq\o\al(1,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,9)))eq\s\UP12(3)×eq\f(4,9)B[由題意知，第四次取球后停止是當(dāng)且僅當(dāng)前三次取的球是黑球，第四次取的球是白球的情況，此事件發(fā)生的概率為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,9)))eq\s\UP12(3)×eq\f(4,9)．]2．甲、乙等4人參加4×100米接力賽，在甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率是()A．eq\f(2,9)B．eq\f(4,9)C．eq\f(2,3)D．eq\f(7,9)D[甲不跑第一棒共有Aeq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(3,3)＝18(種)情況，甲不跑第一棒且乙不跑第二棒共有兩類：(1)乙跑第一棒，共有Aeq\o\al(3,3)＝6(種)情況；(2)乙不跑第一棒，共有Aeq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(2,2)＝8(種)情況，∴甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率為eq\f(6＋8,18)＝eq\f(7,9)，故選D．]3．(2019·全國卷Ⅰ)甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制(當(dāng)一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結(jié)束)．根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”．設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨立，則甲隊以4∶1獲勝的概率是．0.18[記事件M為甲隊以4∶1獲勝，則甲隊共比賽五場，且第五場甲隊獲勝，前四場甲隊勝三場負一場，所以P(M)＝0.6×(0.62×0.52×2＋0.6×0.4×0.52×2)＝0.18．]4．(2019·北京高考)改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學(xué)生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：支付金額(元)支付方式(0,1000](1000，2000]大于2000僅使用A18人9人3人僅使用B10人14人1人(1)從全校學(xué)生中隨機抽取1人，估計該學(xué)生上個月A，B兩種支付方式都使用的概率；(2)從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機抽取1人，以X表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化．現(xiàn)從樣本僅使用A的學(xué)生中，隨機抽查3人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元．根據(jù)抽查結(jié)果，能否認為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說明理由．[解](1)由題意知，樣本中僅使用A的學(xué)生有18＋9＋3＝30人，僅使用B的學(xué)生有10＋14＋1＝25人，A，B兩種支付方式都不使用的學(xué)生有5人．故樣本中A，B兩種支付方式都使用的學(xué)生有100－30－25－5＝40人．所以從全校學(xué)生中隨機抽取1人，該學(xué)生上個月A，B兩種支付方式都使用的概率估計為eq\f(40,100)＝0.4．(2)X的所有可能值為0,1,2．記事件C為“從樣本僅使用A的學(xué)生中隨機抽取1人，該學(xué)生上個月的支付金額大于1000元”，事件D為“從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機抽取1人，該學(xué)生上個月的支付金額大于1000元”．由題設(shè)知，事件C，D相互獨立，且P(C)＝eq\f(9＋3,30)＝0.4，P(D)＝eq\f(14＋1,25)＝0.6．所以P(X＝2)＝P(CD)＝P(C)P(D)＝0.24，P(X＝1)＝P(Ceq\o(D,\s\up7(－))∪eq\o(C,\s\up7(－))D)＝P(C)P(eq\o(D,\s\up7(－)))＋P(eq\o(C,\s\up7(－)))P(D)＝0.4×(1－0.6)＋(1－0.4)×0.6＝0.52，P(X＝0)＝P(eq\o(C,\s\up7(－))eq\o(D,\s\up7(－)))＝P(eq\o(C,\s\up7(－)))P(eq\o(D,\s\up7(－)))＝0.24．所以X的分布列為X012P0.240.520.24故X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝0×0.24＋1×0.52＋2×0.24＝1．(3)記事件E為“從樣本僅使用A的學(xué)生中隨機抽查3人，他們本月的支付金額都大于2000元”．假設(shè)樣本僅使用A的學(xué)生中，本月支付金額大于2000元的人數(shù)沒有變化，則由上個月的樣本數(shù)據(jù)得P(E)＝eq\f(1,C\o\al(3,30))＝eq\f(1,4060)．答案示例1：可以認為有變化．理由如下：P(E)比較小，概率比較小的事件一般不容易發(fā)生．一旦發(fā)生，就有理由認為本月的支付金額大于2000元的人數(shù)發(fā)生了變化，所以可以認為有變化．答案示例2：無法確定有沒有變化．理由如下：事件E是隨機事件，P(E)比較小，一般不容易發(fā)生，但還是有可能發(fā)生的，所以無法確定有沒有變化．(2021·重慶高三二模)到2020年年底，經(jīng)過全黨全國各族人民共同努力，現(xiàn)行標準下9899萬農(nóng)村貧困人