高考數(shù)學(xué)專題《直線與直線方程》習(xí)題含答案解析

專題9.1直線與直線方程練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1.（福建高考真題（文））“a=1”是“直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】直線x+y=0和直線x?ay=0互相垂直的充要條件是1×(?a)+1×1=0，即a=1，故選C2．（2020·肥東縣綜合高中月考（文））點在直線上，是坐標原點，則的最小值是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】原點到直線的距離為.故選C.3．【多選題】（2021·全國高二課時練習(xí)）（多選）已知直線，則直線（）．A．過點 B．斜率為C．傾斜角為60° D．在軸上的截距為1【答案】BC【分析】根據(jù)直線斜截式方程的定義，依次判斷，即得解【詳解】點的坐標不滿足方程，故A錯誤；根據(jù)斜截式的定義，直線的斜率，則其傾斜角為60°，故B，C正確；由，知直線在軸上的截距為，故D錯誤．故選：BC4．【多選題】（2021·全國高二課時練習(xí)）（多選）已知直線，則下列說法正確的是（）．A．直線的斜率可以等于0B．若直線與軸的夾角為30°，則或C．直線恒過點D．若直線在兩坐標軸上的截距相等，則或【答案】BD【分析】討論和時直線的斜率和截距情況，判斷AD的正誤；利用傾斜角和斜率的關(guān)系判斷B的正誤；將方程化為判斷直線過定點，判斷C的正誤.【詳解】當時，直線，斜率不存在，當時，直線的斜率為，不可能等于0，故A選項錯誤；∵直線與軸的夾角角為30°，∴直線的傾斜角為60°或120°，而直線的斜率為，∴或，∴或，故B選項正確；直線的方程可化為，所以直線過定點，故C選項錯誤；當時，直線，在軸上的截距不存在，當時，令，得，令，得，令，得，故D選項正確．故選：BD．5．【多選題】（2021·全國高二課時練習(xí)）（多選）已知直線的方程為，則下列判斷正確的是（）．A．若，則直線的斜率小于0B．若，，則直線的傾斜角為90°C．直線可能經(jīng)過坐標原點D．若，，則直線的傾斜角為0°【答案】ABD【分析】根據(jù)直線方程與斜率，傾斜角的關(guān)系，依次討論各選項即可得答案.【詳解】對于A選項，若，則直線的斜率，A正確；對于B選項，若，，則直線的方程為，其傾斜角為90°，B正確；對于C選項，將代入中，顯然不成立，C錯誤；對于D選項，若，，則直線的方程為，其傾斜角為0°，D正確．故選：ABD．6．（2021·全國高二課時練習(xí)）直線的斜率為______，在軸上的截距為______.【答案】【分析】將直線轉(zhuǎn)化為斜截式即可得出斜率，令可求出在軸上的截距.【詳解】由，可得，故該直線的斜率.令，得，所以該直線在軸上的截距為.故答案為：；.7．（2021·全國）已知直線，將直線繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，所得直線的方程為_______，將直線繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°后，所得直線的方程為_______．【答案】【分析】根據(jù)斜率和傾斜角的關(guān)系得出直線和直線的斜率再求解其直線方程即可.【詳解】易知直線的斜率為，傾斜角為，所以直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，又因為直線和直線都經(jīng)過點，所以直線和直線的方程分別為，．故答案為：；8．（2021·浙江衢州·高二期末）已知直線：和：，且，則實數(shù)__________，兩直線與之間的距離為__________．【答案】-4；2【分析】根據(jù)兩直線平行斜率相等求解參數(shù)即可；運用兩平行線間的距離公式計算兩直線之間的距離可得出答案.【詳解】解：直線和，，

，解得；

∴

兩直線與間的距離是：.

故答案為：；2.9.（2020·浙江開學(xué)考試）已知直線的方程為，直線的方程為，則直線的斜率為___________，直線與的距離為___________.【答案】【解析】直線的方程為即為，斜率為.因為直線的方程為即為，所以直線與平行，則直線與的距離為.故答案為：；10．（2021·撫松縣第一中學(xué)高二月考）已知A（1，0），B（﹣1，2），直線l：2x﹣ay﹣a＝0上存在點P，滿足|PA|+|PB|＝，則實數(shù)a的取值范圍是___________．【答案】【分析】計算線段AB的距離，得到點P的軌跡，將點A，B分別代入2x﹣ay﹣a＝0，得到，根據(jù)題意得到直線所過定點Ｃ，求出直線AC,BC的斜率，根結(jié)合直線l與線段AB始終有交點計算出的取值范圍.【詳解】因為，且，由圖可知，點P的軌跡為線段AB，將點A，B的坐標分別代入直線l的方程，可得a＝2，a＝，由直線l的方程可化為：2x﹣a（y+1）＝0，所以直線l過定點C（0，﹣1），畫出圖形，如圖所示：因為直線AC的斜率為kAC＝1，直線BC的斜率為kBC＝＝﹣3，所以直線l的斜率為k＝，令，解得≤a≤2，所以a的取值范圍是[，2]．故答案為：[，2]．練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1.（2021·綏德中學(xué)高一月考）已知，，直線恒過點(，1)，則的最小值為（）A．8 B．9 C．16 D．18【答案】B【分析】利用給定條件可得，再借助“1”的妙用即可計算得解.【詳解】因直線恒過點(，1)，則有，即，又，，則，當且僅當，即時取“=”，由得，所以當時，取得最小值9.故選：B2．（2019·四川高考模擬（文））已知點在動直線上的投影為點，若點，那么的最小值為（）A．2 B． C．1 D．【答案】D【解析】因為動直線，所以該直線過定點Q（1,3），所以動點M在以PQ為直徑的圓上，所以圓的半徑為圓心的坐標為，所以點N到圓心的距離為，所以的最小值為.故答案為：D3．（2019·湖南衡陽市八中高三月考（文））已知直線的傾斜角為且過點，其中，則直線的方程為()A. B. C. D.【答案】B【解析】，，則直線方程為：，即故選4．（四川高考真題（文））設(shè)，過定點的動直線和過定點的動直線交于點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】易得.設(shè)，則消去得：，所以點P在以AB為直徑的圓上，，所以，令，則.因為，所以.所以，.選B.法二、因為兩直線的斜率互為負倒數(shù)，所以，點P的軌跡是以AB為直徑的圓.以下同法一.5.（2020·浙江）已知點，直線l過點M且與直線平行，則直線l的方程為____________；點M關(guān)于直線的對稱點的坐標為_______________.【答案】【分析】根據(jù)所求直線與直線平行，設(shè)方程為求解；設(shè)點M關(guān)于直線的對稱點的坐標為，由求解.【詳解】因為所求直線與直線平行，所以設(shè)方程為，因為直線過點，代入直線方程解得，所以所求直線方程為：；設(shè)點M關(guān)于直線的對稱點的坐標為，則，解得，所以點M關(guān)于直線的對稱點的坐標為故答案為：，6．（2019·黑龍江鶴崗·月考（文））已知直線經(jīng)過點，且與軸正半軸交于點，與軸正半軸交于點，為坐標原點.（1）若點到直線的距離為4，求直線的方程；（2）求面積的最小值.【答案】（1）（2）【解析】（1）由題意可設(shè)直線的方程為，即，則，解得.故直線的方程為，即.（2）因為直線的方程為，所以，，則的面積為.由題意可知，則（當且僅當時，等號成立）.故面積的最小值為.7.（2021·撫松縣第一中學(xué)高二月考）已知直線l1：2x+y+3＝0，l2：x﹣2y＝0．(1)求直線l1關(guān)于x軸對稱的直線l3的方程，并求l2與l3的交點P；(2)求過點P且與原點O（0，0）距離等于2的直線m的方程．【答案】(1)2x﹣y+3＝0，P（﹣2，﹣1）；(2)3x+4y+10＝0或x＝﹣2.【分析】(1)由對稱關(guān)系求直線l3的方程，聯(lián)立l2與l3的方程，求點P的坐標，(2)當直線m的斜率存在時，設(shè)直線m的點斜式方程，由點到直線距離公式列方程求斜率，由此可得直線m的方程，再檢驗過點P的斜率不存在的直線是否滿足要求.【詳解】(1)由題意，直線l3與直線l1的傾斜角互補，從而它們的斜率互為相反數(shù)，且l1與l3必過x軸上相同點，∴直線l3的方程為2x﹣y+3＝0，由解得∴P（﹣2，﹣1）．(2)當直線m的斜率存在時，設(shè)直線m的方程為y+1＝k（x+2），即kx﹣y+2k﹣1＝0，∴原點O（0，0）到直線m距離為，解得，∴直線m方程為3x+4y+10＝0，當直線m的斜率不存在時，直線x＝﹣2滿足題意，綜上直線m的方程為3x+4y+10＝0或x＝﹣2．8．（2021·寶山區(qū)·上海交大附中高一開學(xué)考試）如圖，點，在反比例函數(shù)的圖象上，經(jīng)過點A?B的直線與x軸相交于點C，與y軸相交于點D.

（1）若，求n的值；（2）求的值；（3）連接OA?OB，若，求直線AB的函數(shù)關(guān)系式.【答案】【分析】（1）先把A點坐標代入求出k的值得到反比例函數(shù)解析式為，然后把代可求出n的值；（2）利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到4m＝k，﹣4n＝k，然后把兩式相減消去k即可得到m+n的值；（3）作AE⊥y軸于E，BF⊥x軸于F，如圖，利用正切的定義得到tan∠AOE，，則，加上，于是可解得，從而得到，，然后利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式．【詳解】（1）當m＝2，則A（2，4），把A（2，4）代入得k＝2×4＝8，所以反比例函數(shù)解析式為，把代入得﹣4n＝8，解得n＝﹣2；（2）因為點A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函數(shù)的圖象上，所以4m＝k，﹣4n＝k，所以4m+4n＝0，即m+n＝0；（3）作AE⊥y軸于E，BF⊥x軸于F，如圖，在Rt△AOE中，tan∠AOE，在Rt△BOF中，，而tan∠AOD+tan∠BOC＝1，所以，而m+n＝0，解得m＝2，n＝﹣2，則A（2，4），B（﹣4，﹣2），設(shè)直線AB的解析式為y＝px+q，把代入得，解得，所以直線AB的解析式為y＝x+2．9．（2021·全國高二課時練習(xí)）已知點.（1）求過點且與原點的距離為2的直線的方程.（2）是否存在過點且與原點的距離為6的直線？若存在，求出該直線的方程；若不存在，請說明理由.【答案】（1）或；（2）不存在這樣的直線；理由見解析．【分析】（1）分存在與不存在兩種情況討論，點斜式表示直線方程，利用點到直線距離公式即得解；（2）過點且與原點的距離最大的直線為過點且與垂直的直線，分析即得解【詳解】（1）①當直線的斜率不存在時，直線方程為，符合題意．②當直線的斜率存在時，設(shè)斜率為，則直線方程為，即．根據(jù)題意，得，解得，所以直線方程為．故所求直線方程為或．（2）不存在．理由如下：過點且與原點的距離最大的直線為過點且與垂直的直線，，而，故不存在這樣的直線．10．（2021·全國高三專題練習(xí)）是等腰直角三角形，，動直線l過點與的斜邊、直角邊分別交于不同的點M、N（如圖所示）.（1）設(shè)直線l的斜率為k，求k的取值范圍，并用k表示M的坐標；（2）試寫出表示的面積S的函數(shù)解析式，并求的最大值.【答案】（1），；（2），.【分析】(1)根據(jù)題意，結(jié)合圖象即可得到k的取值范圍，再聯(lián)立直線方程即可得到M的坐標；(2)由于l繞P點轉(zhuǎn)動，則N點可落在上，也可落在上，的計算不一樣，所以必須對l的斜率不同的取值范圍進行分類討論，表示出，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性即可求解.【詳解】(1)由已知條件得、，，設(shè)直線l的方程為.由，得.(2)當時，點N在直角邊上，，.當時，點k在直角邊上，，.∴，當時，遞減，∴，當時，.綜上所述，當時，.練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1.（上海高考真題（文））已知直線：與：平行，則的值是（）.A．或 B．或 C．或 D．或【答案】C【解析】由兩直線平行得，當k-3=0時，兩直線的方程分別為和，顯然兩直線平行．當k-3≠0時，由，可得k=5．綜上，k的值是3或5，故選C．2．（2020·山東高考真題）已知直線的圖像如圖所示，則角是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】D【分析】本題可根據(jù)直線的斜率和截距得出、，即可得出結(jié)果.【詳解】結(jié)合圖像易知，，，則角是第四象限角，故選：D.3．（2021·山東高考真題）如下圖，直線的方程是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】由圖得到直線的傾斜角為30，進而得到斜率，然后由直線與軸交點為求解.【詳解】由圖可得直線的傾斜角為30°，所以斜率，所以直線與軸的交點為，所以直線的點斜式方程可得：，即．故選：D4．（2021·湖南高考真題）點到直線的距離為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用點到直線的距離公式即可求解.【詳解】點到直線的距離為，故選：D.5.（全國高考真題（理））已知點A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直線y＝ax+b（a＞0）將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（）A.（0，1） B. C. D.【答案】B【解析】由題意可得，三角形ABC的面積為1，由于直線y＝ax+b（a＞0）與x軸的交點為M（，0），由直線y＝ax+b（a＞0）將△ABC分割為面積相等的兩部分，可得b＞0，故0，故點M在射線OA上．設(shè)直線y＝ax+b和BC的交點為N，則由可得點N的坐標為（，）．①若點M和點A重合，如圖：則點N為線段BC的中點，故N（，），把A、N兩點的坐標代入直線y＝ax+b，求得a＝b．②若點M在點O和點A之間，如圖：