《直線與平面垂直的判定》教案說明(魯珺)

《直線平垂直的定教案說鷹市江中魯本節(jié)課是北師大版《普通高中課程標準實驗教科書·數學必2》第一章第六“6.1垂直關系的判定的第一課時我將從以下五個方面來闡述我對這堂課的教學設計：一、

教學內的數學本質幾何學是研究空間圖形的科學何直觀和幾何語言是認識和描述現(xiàn)實世界空間與圖形關系的重要工具由于幾何圖形本身具有很強的直觀性以直觀圖形為載體的邏輯推理層次清晰、結論明確、可信度強，在某種意義上，幾何直觀已經滲透到一切數學領域中甚至在那些看來幾何是無所作為的領域內幾何直觀仍然保持著強盛的生命力幾何作為一種直觀形象的數學模型在發(fā)展學生的直覺能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神方面具有獨特的價值。創(chuàng)新，源于問題，往往發(fā)端于直覺。與數學其他分支相比，幾何圖形的直觀、形象為學生進行自主探索、創(chuàng)新的活動提供了更為有利的條件在幾何中視覺思維占主導地位學生在運用觀察、操作、作圖、設計等手段探索研究幾何圖形性質的過程中，獲得視覺上的愉悅，能增強探究的好奇心，激發(fā)出潛在的創(chuàng)造力，形成創(chuàng)新意識。在高中階段幾何的呈現(xiàn)形式是用綜合幾何的方法認識幾何圖形用解析幾何和向量幾何的方法處理平面曲線和空間圖形里變換的方法和代數的方法是研究幾何的通性通法。在立體幾何中，點、線、面的平行、垂直等關系是研究的基本內容這些關系在長方體中都有很好的體現(xiàn)長方體是學習理解立體幾何基本內容的重要模型。降維是處理立體幾何問題的重要思想和方法通過分解投影等方式將立體幾何（三維）問題轉化為平面幾何（二維）的問題。此外，相當多的空間圖形都可以和立方體等基本圖形建立聯(lián)系在處理方式上以直觀感知和操作確認作為重點，強調建立和提升學生的空間想象力和幾何直觀能力。垂直關系是立體幾何中的重點直線與平面垂直的判定體現(xiàn)了轉化的數學思想，本節(jié)課的設計，意在讓學生經歷直觀感知、操作確認、思辨認證、度量計

算等幾個階段學生通過觀察事物圖片模型等直觀認識和理解直線與平面垂直這一特殊的相交關系，并能將其與線線垂直相互轉化，體現(xiàn)降維的思想方法。二、

教學目的定位《數學課程標準》指出本節(jié)課學習目標是：通過直觀感知、操作確認，歸納出線面垂直的判定定理能運用判定定理證明一些空間位置關系的簡單命題事實上，本節(jié)課只要求學生在構建線面垂直定義的基礎上探究線面垂直的判定定理，并進行定理的初步運用。故而從以下幾點要求確立了教學目標：（1過直觀感知體會直線與平面垂直是直線與平面相交的一種特殊形式；（2）通過動手實踐，思考、概括出直線與平面垂直的判定定理并能對深刻理解判定定理，對與其相似的命題可以進行辨析；（3）能運用直線與平面垂直的判定定理對空間圖形進行簡單論證。三、學習內容的基及與其知識內容的系直線與平面垂直是直線和平面相交的一種特殊情況是空間中線線垂直位置關系的拓展又是面面垂直的基礎是空間中垂直位置關系間轉化的重心同時它又是直線和平面所成的角等內容的基礎因而它是點直線平面間位置關系中的核心概念之一。在教材中起到了承上啟下的作用。對直線與平面垂直的定義的研究遵“直觀感知抽象概括的認知過程展開而對直線與平面垂直的判定的研究則遵直觀感知操作確認歸納總結、初步運用的認知過程展開通過該內容的學習能進一步培養(yǎng)學生空間想象能力，發(fā)展學生的合情推理能力和一定的推理論證能力，同時體會“平面化”思想和“降維”思想。

四、教學診斷分析學生已經學習了直線、平面平行的判定及性質，學習了兩直線（共面或異面）互相垂直的位置關系，有了“通過觀察、操作并抽象概括等活動獲得數學結論”的體會，有了一定的空間想象能力、幾何直觀能力和推理論證能力。在直線與平面垂直的判定定理中，為什么至少要兩條直線，并且是兩條相交直線，學生的理解有一定的困難，因為定義中“任一條直線”指的是“所有直線”，這種用“有限”代替“無限”的過程導致學生形成理解上的思維障礙。同時由于學生的空間想象能力推理論證能力有待進一步加強在直線與平面垂直判定定理的運用中不知如何選擇平面內的兩條相交直線證線面垂（抑或選擇平面證線面垂直從而得到線線垂直）導致證明過程中無從著手或發(fā)生錯誤。五、教法特點及預效果分本節(jié)課內容是學生空間觀念形成的關鍵時期課堂上充分利用現(xiàn)實情境學生通過感知、觀察，提煉直線與平面垂直的定義；進一步，在一個具體的數學問題情景中設想，并在教師指導下，動手操作，觀察分析，自主探索等活動，切實感受直線與平面垂直判定定理的形成過程體會蘊含在其中的思想方法。采用“啟發(fā)－探究的教學方法通過一系列的問題串及層層遞進的的教學活動引導學生進行主動的思考探究幫助學生實現(xiàn)從具體到抽象從特殊到一般的過度而完成定義的建構和定理的發(fā)現(xiàn)并且在充分理解判定定理的基礎上能對其進行簡單應用，能解決簡單的直線與平面垂直的證明問題。基于