2019-2020最新高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第4講函數(shù)的基本性質(zhì)教案

/21課題函數(shù)的基本性質(zhì)(共4課)修改與創(chuàng)新課標(biāo)要求通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義。命題走向從近幾年來看，函數(shù)性質(zhì)是高考命題的主線索，不論是何種函數(shù)，必須與函數(shù)性質(zhì)相關(guān)聯(lián)，因此在復(fù)習(xí)中，針對不冋的函數(shù)類別及綜合情況，歸納出一定的復(fù)習(xí)線索。預(yù)測2017年高考的出題思路是：通過研究函數(shù)的定義域、值域，進(jìn)而研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性以及最值。預(yù)測明年的對本講的考察是：考察函數(shù)性質(zhì)的選擇題1個或1個填空題，還可能結(jié)合導(dǎo)數(shù)出研究函數(shù)性質(zhì)的大題；以中等難度、題型新穎的試題綜合考察函數(shù)的性質(zhì)，以組合形式、一題多角度考察函數(shù)性質(zhì)預(yù)計成為新的熱點。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體要點精講:1?奇偶性要點精講:1?奇偶性教學(xué)過程函數(shù)的基本性質(zhì)是函數(shù)的重要內(nèi)容，復(fù)習(xí)時務(wù)必細(xì)致地回顧。這部分內(nèi)容應(yīng)集合題目進(jìn)行適當(dāng)?shù)貧w納總結(jié)。定義：如果對于函數(shù)f(X)定義域內(nèi)的任意X都有f(—X)二一f(x)，貝y稱f(x)為奇函數(shù)；如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x都有f(—x)=f(x)，則稱f(x)為偶函數(shù)。如果函數(shù)f(x)不具有上述性質(zhì)，則f(x)不具有奇偶性.如果函數(shù)同時具有上述兩條性質(zhì)，則f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)。函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；①由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x,則一x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量(即定義域關(guān)于原點對稱)。利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：①首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱;①確定f(—x)與f(x)的關(guān)系；①作出相應(yīng)結(jié)論:若f(—x)=f(x)或f(—x)—f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(—x)=—f(x)或f(—x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)。簡單性質(zhì)：圖象的對稱性質(zhì)：一個函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點對稱;一個函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱；設(shè)f(x)，g(x)的定義域分別是D,D，那么在它們的公共定義域上：12奇+奇二奇，奇X奇二偶，偶+偶二偶，偶X偶二偶，奇X偶二奇2?單調(diào)性

定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I,如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x，x，當(dāng)x<x時，都有f(x)<f(x)121212(f(x)>f(x))，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)(減函數(shù))；12①函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；0必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x，x；當(dāng)x<x時，總有1212f(x)<f(x)12如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。設(shè)復(fù)合函數(shù)y二f，其中u=g(x),A是y二f定義域的某個區(qū)間，B是映射g:x—u二g(x)的象集：復(fù)合函

數(shù)的單

調(diào)性的

判斷僅

作了

解。若u=g(x)在A上是增(或減)函數(shù)，y=f(u復(fù)合函

數(shù)的單

調(diào)性的

判斷僅

作了

解。若u=g(x)在A上是增(或減)函數(shù)，而y二f(u)在B上是減(或增)函數(shù)，則函數(shù)y二f在A上是減函數(shù)。判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：①任取x，xeD，且x<x；1212①作差f(x)—f(x)；12①變形(通常是因式分解和配方)；①定號(即判斷差f(x)—f(x)的正負(fù))；12①下結(jié)論(即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性)。簡單性質(zhì)奇函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同；偶函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反；在公共定義域內(nèi)：增函數(shù)|因*!增函數(shù)|上［捉增函數(shù)；

減函數(shù)I岡皿減函數(shù)頁g是減函數(shù);增函數(shù)I因冋減函數(shù)兩醍增函數(shù);減函數(shù)而冋增函數(shù)而是減函數(shù)。3.最值(1)定義:最大值：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I,如果存在實數(shù)M滿足：①對于任意的xeI,都有f(x)WM；②存在xel,使得f(x)=M。那么，稱M是函數(shù)00y=f(x)的最大值。最小值：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I,如果存在實數(shù)M滿足：①對于任意的xeI,都有f(x)三M；②存在xeI,使得f(x)=M。那么，稱M是函數(shù)00y=f(x)的最大值。①函數(shù)最大(小)首先應(yīng)該是某一個函數(shù)值，即存在xeI,使得f(x)=00M；①函數(shù)最大(小)應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大(小)的，即對于任意的xeI,都有f(x)WM(f(x)三M)。(2)利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值的方法：①利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值；①利用圖象求函數(shù)的最大(小)值；①利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；周期性是必修4學(xué)習(xí)周期性是必修4學(xué)習(xí)定義：如果存在一個非零常數(shù)T,使得對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x,都有f(x+T)=f(x),則稱f(x)為周期函數(shù)；

(2)性質(zhì)：①f(x+T)=f(x)常常寫作兇若f(x)的周期中，存在一個最小的正數(shù)，則稱它為f(x(2)性質(zhì)：①f(x+T)=f(x)常常寫作兇若f(x)的周期中，存在典例解析：l.(20xx?陜西高考)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為()A.y=x+lB.y=—X31,,C.y=—D.y=x|x|x的內(nèi)

容，要

求學(xué)生

找到必

修4的

相關(guān)內(nèi)

容，并

超前復(fù)

的內(nèi)

容，要

求學(xué)生

找到必

修4的

相關(guān)內(nèi)

容，并

超前復(fù)

習(xí)。A.k>|B.k<2i1c.k>—2D.k<—2解析：選D函數(shù)y=(2k+l)x+b是減函數(shù),A.k>|B.k<2i1c.k>—2D.k<—2解析：選D函數(shù)y=(2k+l)x+b是減函數(shù),則2k+1<0，即衣一扌.3.(教材習(xí)題改編)函數(shù)f(x)二錯誤!的最大值是(4a?55B.43C.4(33解析：選D°?°l—x(l—x)=X2—x+l=x—g2+4三4，?：0〈錯誤！W錯誤!.4.(教材習(xí)題改編)f(x)=X2—2x(xe)的單調(diào)增區(qū)間為；f(x)=max解析：函數(shù)f(x)的對稱軸X=l，單調(diào)增區(qū)間為，f(x)=f(—2)=f(4)=8.max答案：85?已知函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，若m<n,則f(m)f(n)；若f|||<f(l),則實數(shù)x的取值范圍是.解析：由題意知f(m)>f(n)；->1,即|x|<1,且xHO.x故—1<x<1且xHO.答案：>(—1,0)U(0,1)1.函數(shù)的單調(diào)性是局部性質(zhì)從定義上看，函數(shù)的單調(diào)性是指函數(shù)在定義域的某個子區(qū)間上的性質(zhì)，是局部的特征.在某個區(qū)間上單調(diào)，在整個定義域上不一定單調(diào).2?函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域的子區(qū)間，所以求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須先求出函數(shù)的定義域.對于基本初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以直接利用已知結(jié)論求解，如二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等；如果是復(fù)合函數(shù)，應(yīng)根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法，首先判斷兩個簡單函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)“同則增，異則減”的法則求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個單調(diào)區(qū)間應(yīng)分別寫，不能用并集符號“U”聯(lián)結(jié)，也不能用“或”聯(lián)結(jié).函數(shù)單調(diào)性的判斷通過具體問題，讓學(xué)生理解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)的含□典題導(dǎo)入函數(shù)單調(diào)性的判斷通過具體問題，讓學(xué)生理解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)的含(理)判斷函數(shù)f(X)=x+?(a>0)在(0,+^)上的單調(diào)性.X設(shè)x>x>0，則12(a、丫a\(aaAf(x)-f(x)=x1+x2+-r=(x-x)+--2=(x-x)+錯誤！=TOC\o"1-5"\h\zi2Ix1丿Ix2丿-2(x1x2丿-2(a、—x)1.i2Ix1x2丿當(dāng)pa三x>x>0時，x—x>0,1—<0,'1212x1x2有f(x)—f(x)<0,即f(x)<f(x),1212此時，函數(shù)f(x)=x+-(a>0)是減函數(shù)；X義的不同。義的不同。當(dāng)X>xA.ja時，x—x>0,1>0,1212X1X2有f(x)—f(x)>0,即f(x)>f(x),1212此時，函數(shù)f(x)=x+-(a>0)是增函數(shù).X綜上可知，函數(shù)f（x）=x+?（a>0）在（0,誦］上為減函數(shù)；在［\,1'a,+^）上X1為增函數(shù).（文）證明函數(shù)f（xA2x—-在（―?0）上是增函數(shù).設(shè)X,x是區(qū)間（一X,0）上的任意兩個自變量的值，且X<x.12_則f(x)=2x—,f(x)=2x—=2(x—x)+12（丄」芒2x1=2(x—x)+12（丄」芒2x1丿(x—x)2+12\x1x2丿通過此例，讓學(xué)生回顧，鞏固用定義證明單調(diào)性的步驟。(1A(1a2x1——2x2—x2丿Ix1丿k

由于x<x<0，所以x—x<0,2+>0,1212x1x2因此f(x)—f(x)<0,12即f(x)<f(x),12故f(x)在(—8,0)上是增函數(shù).□由題悟法對于給出具體解析式的函數(shù)，證明其在某區(qū)間上的單調(diào)性有兩種方法：結(jié)合定義(基本步驟為取值、作差或作商、變形、判斷)證明；可導(dǎo)函數(shù)則可以利用導(dǎo)數(shù)證明.對于抽象函數(shù)單調(diào)性的證明，一般采用定義法進(jìn)行.□以題試法—2x1.判斷函數(shù)g(x)二一在(1,+^)上的單調(diào)性.解：任取X,xe(1,+^),且X<x,1212—2x1—2x1則曲1)—曲2)=冇—2x2

x2—1二錯誤！,由于1<x<x,12所以x—x<0,(x—1)(x—1)>0,1212因此g(x)—g(x)<0,即g(x)<g(x).1212故g(x)在(1,+^)上是增函數(shù).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間11'-□典題導(dǎo)入

(20xx?長沙模擬)設(shè)函數(shù)y=f(x)在(一*,+*)內(nèi)有定義.對于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)f(x)=錯誤!取函數(shù)f(x)=2-ixi.當(dāng)k=錯誤!時，函數(shù)f(x)的單調(diào)kk遞增區(qū)間為()(—X,0)B.(0,+兀)C.(—^,—1)D.(1,+x)得xW—l或x±l.由f(x)>2，得一1<x<1.得xW—l或x±l.2—x,x±l,所以fi所以fi(x)221=2,(2x,—lVxVl,xW—1.故fi(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(—*,—1).2C若本例中f(x)=2-ix變?yōu)閒(x)=log|x|,其他條件不變，則f(x)的單調(diào)增區(qū)2'間為如圖所示，由圖示可得函數(shù)解析：函數(shù)f如圖所示，由圖示可得函數(shù)解析：函數(shù)f(x)=log|x2逗].答案:(0,.,'2]□由題悟法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的常用方法利用已知函數(shù)的單調(diào)性，即轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的和、差或復(fù)合函數(shù)，求單調(diào)區(qū)間.定義法：先求定義域，再利用單調(diào)性定義.

圖象法：如果f(x)是以圖象形式給出的，或者f(x)的圖象易作出，可由圖象的直觀性寫出它的單調(diào)區(qū)間.導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.Q以題試法2?函數(shù)f(x)=|x—2|x的單調(diào)減區(qū)間是()A.C.A.C.D..單調(diào)性的應(yīng)用□典題導(dǎo)入⑴若f(x)為R上的增函數(shù)，則滿足f(2—m)<f(m2)的實數(shù)m的取值范圍是(2)(20xx?安徽高考)若函數(shù)f(x)=|2x+a|的單調(diào)遞增區(qū)間是(1)?/f(x)在R上為增函數(shù)，?：2—m<m2..??m2+R上為增函數(shù)，?：2—m<m2..??m2+m—2>0.?：m>l或m<—2.(2)由f(x)—2x—a，<a可得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為2x+a，x±a2,總結(jié)判斷函數(shù)單調(diào)性的常見方法。a2?a2,解得a=—6.(—g，—2)u(l，+x)(2)—6□由題悟法單調(diào)性的應(yīng)用主要涉及利用單調(diào)性求最值，進(jìn)行大小比較，解抽象函數(shù)不等式，解題時要注意：一是函數(shù)定義域的限制；二是函數(shù)單調(diào)性的判定；三是等價轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的運用.以題試法3.(l)(20xx?孝感調(diào)研)函數(shù)f(x)二占在上的最小值為，最大值(2)已知函數(shù)f(x)=丄一丄@>0,axx>0)3.(l)(20xx?孝感調(diào)研)函數(shù)f(x)二占在上的最小值為，最大值(2)已知函數(shù)f(x)=丄一丄@>0,axx>0)，若f(x)在2，2上的值域為2,2，則a=.解析：⑴?.?f'(x)=—錯誤!<0，.?.f(x)在上為減函數(shù)，???f(x)=f(3)=min3—1=2,f(X)max=2—i=l.⑵由反比例函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)f⑴三x(a>0,x>0)在22上單調(diào)遞增,所以錯誤!即錯誤!解得&=錯誤!.12答案：⑴二1⑵斤1.(20xx?廣東高考)下列函數(shù)為偶函數(shù)的是()A.y=sinxB.y=X3C.y=exD.y=ln\,；x2+1解析：選D四個選項中的函數(shù)的定義域都是R.y=sinx為奇函數(shù).冪函數(shù)y=X3也為奇函數(shù)?指數(shù)函數(shù)y=ex為非奇非偶函數(shù)?令f(x)=ln屮2+1，得f(—x)=ln錯誤Uln錯誤!=f(x)?所以y=ln錯誤!為偶函數(shù).2?已知f(x)=ax2+bx是定義在上的偶函數(shù)，那么a+b的值是()A.1B-31C-2D.解析：選BVf(x)=ax2+bx是定義在上的偶函數(shù),.\a—1+2a=0，Aa=|,又f(—x)=f(x)，讓學(xué)生分析、明確，求解抽象不等式，應(yīng)根據(jù)單調(diào)性或圖像化為具體不等式。??b—0,?.a+b—3.33.(教材習(xí)題改編)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x),滿足f(x+4)—f(x)，則f⑻的值為()TOC\o"1-5"\h\z—1B.01D.2解析：選BTf(x)為奇函數(shù)且f(x+4)—f(x),??f(0)—0,T—4.f(8)—f(0)—0.4?若函數(shù)f(x)—X2—|x+a|為偶函數(shù)，貝U實數(shù)a—.解析：法一：Tf(—x)—f(x)對于xeR恒成立，?：|—x+a|—|x+a|對于xGR恒成立，兩邊平方整理得ax—0,對于xeR恒成立，故a—0.法二：由f(—1)—f(1)，得|a—l|—|a+l|，故a—0.答案：05.(20xx?廣東高考)設(shè)函數(shù)f(x)—X3cosx+1.若f(a)—11，貝廿f(—a)—解析：觀察可知，y—X3cosx為奇函數(shù)，且f(a)—a3cosa+1—11，故a3cosa—10.則f(—a)——a3cosa+1——10+1——9.答案：一91?奇、偶函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：定義域關(guān)于原點對稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；反之亦然.(3)若奇函數(shù)f(x)在x—0處有定義，則f(0)—0；

(4)利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱可知，奇函數(shù)在原點兩側(cè)的對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同；利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱可知，偶函數(shù)在原點兩側(cè)的對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反.2.若函數(shù)滿足f(x+T)=f(x)，由函數(shù)周期性的定義可知T是函數(shù)的一個周期；應(yīng)注意nT(n^Z且nHO)也是函數(shù)的周期.函數(shù)奇偶性的判斷b*i■■■■□典題導(dǎo)入(20xx?福州質(zhì)檢)設(shè)Q(20xx?福州質(zhì)檢)設(shè)Q為有理數(shù)集,函數(shù)f(x)=l,xGQ,—l,xG[RQ,g(x)=ex+i，則函數(shù)h(x)=f(x)?g(x)()是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)T當(dāng)xGQ時，一xGQ，?：f(—x)=f(x)=l；當(dāng)Q時，一xg[Q，?：RRf(—x)=f(x)=—l.綜上，對任意xeR，都有f(—x)=f(x)，故函數(shù)f(x)為偶函數(shù)./.e—x—11—ex???g(—x)=e—x+1=T+x=ex—11+ex=—g(x數(shù)./.e—x—11—ex???g(—x)=e—x+1=T+x=ex—11+ex=—g(x)???函數(shù)g(x)為奇函數(shù).h(—x)=f(—x)?g(—x)=f(x)?=—f(x)g(x)=—h(x)，??函數(shù)h(x)=e—1f(x)?g(x)是奇函數(shù)??」⑴"⑴?g(l)二衛(wèi)，h(—1)=f(—1)^g(—1)=e—1—11—e1Xe—1+1=1^，h(—1)Hh(1)，???函數(shù)h(x)不是偶函數(shù).概況總結(jié)奇偶函數(shù)的性質(zhì)，以讓學(xué)生更好的把握這一知的把握這一知識。利用定義判斷函數(shù)奇偶性的方法首先求函數(shù)的定義域，定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件；如果函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，可進(jìn)一步判斷f(—x)=—f(x)或f(—x)=f(x)是否對定義域內(nèi)的每一個x恒成立(恒成立要給予證明，否則要舉出反例).判斷分段函數(shù)的奇偶性應(yīng)分段分別證明f(—x)與f(x)的關(guān)系，只有對各段上的x都滿足相同的關(guān)系時，才能判斷其奇偶性.□以題試法判斷下列函數(shù)的奇偶性.f(x)=1—x2+冷x2—1；f(x)=3x—3—x；⑶f(x)=F；x2+2，x>0，(4)f(x)='0，x=0，l—x2—2，x<0.x2—1三0,解：(1)V由］得x=±1，11—x2M0，??.f(x)的定義域為{—1,1}.又f(1)+f(—1)=0,f(1)—f(—1)=0,即f(x)=±f(—X).???f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).⑵?/f(x)的定義域為R，?*.f(—x)=3-x—3x=—(3x—3—x)=—f(x)，所以f(x)為奇函數(shù).

14—x2±0,⑶???由仁"—c得一2WxW2且xHO.I|x十3|一3工0,??.f(x)的定義域為，???f(x)二f錯誤U錯誤!，??.f(—x)=—f(x),.?.f(x)是奇函數(shù).(4)f(x)的定義域為R,關(guān)于原點對稱，當(dāng)x>0時，f(—x)=—(—x)2—2=—(X2+2)=—f(x)；當(dāng)x<0時，f(—x)=(—x)2+2=—(—X2—2)=—f(x)；當(dāng)x=O時，f(O)=O，也滿足f(—x)=—f(x).故該函數(shù)為奇函數(shù).i函數(shù)奇偶性的應(yīng)用□典題導(dǎo)入(1)(20xx?上海高考)已知y=f(x)+x2是奇函數(shù)，且f(l)=l.若g(x)=f(x)+2，貝Vg(—l)=.(2)(20xx?煙臺調(diào)研)設(shè)偶函數(shù)f(x)在(0，+^)上為減函數(shù)，且f(2)=0，則不等式錯誤!〉0的解集為()A.(—2,0)U(2，+*)B.(—°°，—2)U(0,2)C.(—°，—2)U(2，+°)D.(—2,0)U(0,2)(l)Ty=f(x)+x2是奇函數(shù)，且x=l時，y=2，?當(dāng)x=—l時，y=—2,艮卩f(—])+(—])2=—2，得f(—l)=—3，所以g(—l)=f(—1)+2=—1.(2)?/f(x)為偶函數(shù)，3、4兩題的奇偶性的判斷，學(xué)生有一定的困難，教師應(yīng)與學(xué)生共同探索，尋找解決???錯誤U3、4兩題的奇偶性的判斷，學(xué)生有一定的困難，教師應(yīng)與學(xué)生共同探索，尋找解決.?.xf(x)>0.徑。???錯誤!或錯誤！徑。又f(—2)=f(2)=0,f(x)在(0,+^)上為減函數(shù)，故xG(0,2)或xG(—g,—2).(1)—1(2)BUz本例⑵的條件不變，若n±2且n^N*,試比較f(—n),f(l—n),f(n—l),f(n+1)的大小.解:Vf(x)為偶函數(shù)，所以f(—n)=f(n),f(1—n)=f(n—1).又T函數(shù)y=f(x)在(0,+x)為減函數(shù)，且0<n—1<n<n+1,?f(n+1)<f(n)<f(n—1)..\f(n+1)<f(—n)<f(n—1)=f(l—n).□由題悟法函數(shù)奇偶性的應(yīng)用已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式.利用奇偶性構(gòu)造關(guān)于f(x)的方程，從而可得f(x)的解析式.已知帶有字母參數(shù)的函數(shù)的表達(dá)式及奇偶性求參數(shù).常常采用待定系數(shù)法：利用f(x)土f(—x)二0產(chǎn)生關(guān)于字母的恒等式，由系數(shù)的對等性可得知字母的值.奇偶性與單調(diào)性綜合時要注意奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反.□以題試法「x2+x,xW0,(1)(20xx?徐州模擬)已知函數(shù)f(x)=[為奇函數(shù)，則alax2Ibx,x>0+b=.⑵已知定義在R上的奇函數(shù)滿足f(x)=X2+2x(x±0)，若f(3—a2)>f(2a),則實數(shù)a的取值范圍是.解析：⑴當(dāng)x<0時，則一x>0,所以f(x)=X2+x,f(—x)=ax2—bx，而f(—x)=—f(x)，即一X2—x=ax2—bx,所以a=—l，b=l，故a+b=O.(2)因為f(x)=X2+2x在(20xx?山東高考)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+6)=f(x).當(dāng)一3<x<—1時，f(x)=—(x+2)2；當(dāng)一lWx<3時，f(x)=x.則f(l)+f(2)+f(3)——f(2012)=()A.335B.338C.1678D.2012由f(x+6)=f(x)可知，函數(shù)f(x)的周期為6，所以f(—3)=f(3)=—1,f(—2)=f(4)=0,f(—1)=f(5)=—1,f(0)=f(6)=0,f(1)=1，f⑵=2，所以在一個周期內(nèi)有f(1)+f(2)+???+