2023學(xué)年遼寧省阜新市重點(diǎn)中學(xué)高考臨考沖刺數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．記等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為.若，，則（）A． B． C． D．2．函數(shù)的大致圖象是A． B． C． D．3．已知定義在上的函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù)，且對(duì)任意，，都有，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．用1，2，3，4，5組成不含重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，要求數(shù)字4不出現(xiàn)在首位和末位，數(shù)字1，3，5中有且僅有兩個(gè)數(shù)字相鄰，則滿(mǎn)足條件的不同五位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．48 B．60 C．72 D．1205．已知的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且，，為邊上的中線(xiàn)，若，則的面積為（）A． B． C． D．6．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為（）A． B． C． D．7．在明代程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一首歌謠，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛馬羊，要求賠償五斗糧，三畜戶(hù)主愿賠償，牛馬羊吃得異樣．馬吃了牛的一半，羊吃了馬的一半．”請(qǐng)問(wèn)各畜賠多少？它的大意是放牧人放牧?xí)r粗心大意，牛、馬、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、馬、羊向其主人要求賠償五斗糧食（1斗=10升），三畜的主人同意賠償，但牛、馬、羊吃的青苗量各不相同．馬吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是馬的一半．問(wèn)羊、馬、牛的主人應(yīng)該分別向青苗主人賠償多少升糧食？（）A． B． C． D．8．已知集合，，若AB，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知集合，，，則的子集共有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)10．設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（）A． B． C． D．11．閱讀下側(cè)程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為31，則①處應(yīng)填的數(shù)字為A．4 B．5 C．6 D．712．如圖，在底面邊長(zhǎng)為1，高為2的正四棱柱中，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，則三棱錐的正視圖與側(cè)視圖的面積之和為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如果函數(shù)（,且,）在區(qū)間上單調(diào)遞減,那么的最大值為_(kāi)_________．14．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.15．在一塊土地上種植某種農(nóng)作物，連續(xù)5年的產(chǎn)量（單位：噸）分別為9.4，9.7，9.8，10.3，10.8.則該農(nóng)作物的年平均產(chǎn)量是______噸.16．過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，，則的最小值是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知矩陣不存在逆矩陣，且非零特低值對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量，求的值.19．（12分）如圖，在三棱柱中，是邊長(zhǎng)為2的菱形，且，是矩形，，且平面平面，點(diǎn)在線(xiàn)段上移動(dòng)（不與重合），是的中點(diǎn).（1）當(dāng)四面體的外接球的表面積為時(shí)，證明：.平面（2）當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.20．（12分）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，已知．（1）若，，成等差數(shù)列，求的值；（2）是否存在滿(mǎn)足為直角？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（12分）已知，均為正項(xiàng)數(shù)列，其前項(xiàng)和分別為，，且，，，當(dāng)，時(shí)，，.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（10分）已知橢圓的焦距為，斜率為的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，若線(xiàn)段的中點(diǎn)為，且直線(xiàn)的斜率為.（1）求橢圓的方程；（2）若過(guò)左焦點(diǎn)斜率為的直線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，問(wèn)：是否為定值？若是，求出此定值，若不是，說(shuō)明理由.

2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【答案解析】

由，和，可求得，從而求得和，再驗(yàn)證選項(xiàng).【題目詳解】因?yàn)椋?，所以解得，所以，所以，，，故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式，還考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.2、A【答案解析】

利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性及函數(shù)值的符號(hào)即可作出判斷.【題目詳解】由題意可知函數(shù)為奇函數(shù)，可排除B選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，可排除D選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即，可排除C選項(xiàng)，故選：A【答案點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的判斷，函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用，屬于中檔題．3、A【答案解析】

根據(jù)題意，分析可得函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)且在上為減函數(shù)，則不等式等價(jià)于，解得的取值范圍，即可得答案.【題目詳解】解:因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，因?yàn)閷?duì)任意，，都有，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，則，解得：.即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及不等式的解法，屬于綜合題.4、A【答案解析】

對(duì)數(shù)字分類(lèi)討論，結(jié)合數(shù)字中有且僅有兩個(gè)數(shù)字相鄰，利用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，即可得到結(jié)論【題目詳解】數(shù)字出現(xiàn)在第位時(shí)，數(shù)字中相鄰的數(shù)字出現(xiàn)在第位或者位，共有個(gè)數(shù)字出現(xiàn)在第位時(shí)，同理也有個(gè)數(shù)字出現(xiàn)在第位時(shí)，數(shù)字中相鄰的數(shù)字出現(xiàn)在第位或者位，共有個(gè)故滿(mǎn)足條件的不同的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是個(gè)故選【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了排列，組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是對(duì)數(shù)字分類(lèi)討論，屬于基礎(chǔ)題。5、B【答案解析】

延長(zhǎng)到，使，連接，則四邊形為平行四邊形，根據(jù)余弦定理可求出，進(jìn)而可得的面積.【題目詳解】解：延長(zhǎng)到，使，連接，則四邊形為平行四邊形，則，，，在中，則，得，.故選：B.【答案點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，考查三角形面積公式的應(yīng)用，其中根據(jù)中線(xiàn)作出平行四邊形是關(guān)鍵，是中檔題.6、C【答案解析】

由三視圖可知，幾何體是一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面是底邊為，高為的等腰三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為，利用正弦定理求出底面三角形外接圓的半徑，根據(jù)三棱柱的兩底面中心連線(xiàn)的中點(diǎn)就是三棱柱的外接球的球心，求出球的半徑，即可求解球的表面積.【題目詳解】由三視圖可知，幾何體是一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面是底邊為，高為的等腰三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為，如圖：由底面邊長(zhǎng)可知，底面三角形的頂角為，由正弦定理可得，解得，三棱柱的兩底面中心連線(xiàn)的中點(diǎn)就是三棱柱的外接球的球心，所以，該幾何體外接球的表面積為：.故選：C【答案點(diǎn)睛】本題考查了多面體的內(nèi)切球與外接球問(wèn)題，由三視圖求幾何體的表面積，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【答案解析】

設(shè)羊戶(hù)賠糧升,馬戶(hù)賠糧升,牛戶(hù)賠糧升,易知成等比數(shù)列,,結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可求出答案.【題目詳解】設(shè)羊戶(hù)賠糧升,馬戶(hù)賠糧升,牛戶(hù)賠糧升,則成等比數(shù)列,且公比,則,故,,.故選:D.【答案點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列與數(shù)學(xué)文化,考查了等比數(shù)列的性質(zhì),考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.8、D【答案解析】

先化簡(jiǎn)，再根據(jù)，且AB求解.【題目詳解】因?yàn)椋忠驗(yàn)?，且AB，所以.故選：D【答案點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【答案解析】

根據(jù)集合中的元素，可得集合，然后根據(jù)交集的概念，可得，最后根據(jù)子集的概念，利用計(jì)算，可得結(jié)果.【題目詳解】由題可知：，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以集合則所以的子集共有故選：B【答案點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算以及集合子集個(gè)數(shù)的計(jì)算，當(dāng)集合中有元素時(shí)，集合子集的個(gè)數(shù)為，真子集個(gè)數(shù)為，非空子集為，非空真子集為，屬基礎(chǔ)題.10、D【答案解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算，即可容易求得結(jié)果.【題目詳解】.故選：D.【答案點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.11、B【答案解析】考點(diǎn)：程序框圖．分析：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)求S的值，我們用表格列出程序運(yùn)行過(guò)程中各變量的值的變化情況，不難給出答案．解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值如下表示：Si是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前11/第一圈32是第二圈73是第三圈154是第四圈315否故最后當(dāng)i＜5時(shí)退出，故選B．12、A【答案解析】

根據(jù)幾何體分析正視圖和側(cè)視圖的形狀，結(jié)合題干中的數(shù)據(jù)可計(jì)算出結(jié)果.【題目詳解】由三視圖的性質(zhì)和定義知，三棱錐的正視圖與側(cè)視圖都是底邊長(zhǎng)為高為的三角形，其面積都是，正視圖與側(cè)視圖的面積之和為，故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題考查幾何體正視圖和側(cè)視圖的面積和，解答的關(guān)鍵就是分析出正視圖和側(cè)視圖的形狀，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、18【答案解析】

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),分一次函數(shù)和一元二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和單調(diào)區(qū)間的關(guān)系建立不等式,利用基本不等式求解即可.【題目詳解】解:①當(dāng)時(shí),,在區(qū)間上單調(diào)遞減,則,即,則.②當(dāng)時(shí),,函數(shù)開(kāi)口向上,對(duì)稱(chēng)軸為,因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減,則,因?yàn)?則,整理得,又因?yàn)?則.所以即,所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.綜上所述,的最大值為18.故答案為:18【答案點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性和均值不等式.利用均值不等式求解要注意”一定,二正,三相等”.14、【答案解析】

對(duì)函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化，分離參數(shù)討論交點(diǎn)個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合求解.【題目詳解】由題：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，，等價(jià)于函數(shù)恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，作出大致圖象：要有兩個(gè)交點(diǎn)，即，所以.故答案為：【答案點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵在于對(duì)函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題恰當(dāng)變形，等價(jià)轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合求解.15、10【答案解析】

根據(jù)已知數(shù)據(jù)直接計(jì)算即得.【題目詳解】由題得，.故答案為：10【答案點(diǎn)睛】本題考查求平均數(shù)，是基礎(chǔ)題.16、【答案解析】

由切線(xiàn)的性質(zhì)，可知，切由直角三角形PAO，PBO，即可設(shè)，進(jìn)而表示，由圖像觀(guān)察可知進(jìn)而求出x的范圍，再用的式子表示，整理后利用換元法與雙勾函數(shù)求出最小值.【題目詳解】由題可知，，設(shè)，由切線(xiàn)的性質(zhì)可知，則顯然，則或（舍去）因?yàn)榱睿瑒t，由雙勾函數(shù)單調(diào)性可知其在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題考查在以直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系為背景下求向量數(shù)量積的最值問(wèn)題，應(yīng)用函數(shù)形式表示所求式子，進(jìn)而利用分析函數(shù)單調(diào)性或基本不等式求得最值，屬于較難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【答案解析】

（1）將函數(shù)的解析式表示為分段函數(shù)，然后分、、三段求解不等式，綜合可得出不等式的解集；（2）求出函數(shù)的最大值，由題意得出，解此不等式即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】.（1）當(dāng)時(shí)，由，解得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，由，解得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，由，解得，此時(shí).綜上所述，不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，則；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，則，即；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，則.綜上所述，函數(shù)的最大值為，由題知，，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案點(diǎn)睛】本題考查含絕對(duì)值不等式的求解，同時(shí)也考查了絕對(duì)值不等式中的參數(shù)問(wèn)題，考查分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.18、【答案解析】

由不存在逆矩陣，可得，再利用特征多項(xiàng)式求出特征值3，0，，利用矩陣乘法運(yùn)算即可.【題目詳解】因?yàn)椴淮嬖谀婢仃?，，所?矩陣的特征多項(xiàng)式為，令，則或，所以，即，所以，所以【答案點(diǎn)睛】本題考查矩陣的乘法及特征值、特征向量有關(guān)的問(wèn)題，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，是一道容易題.19、（1）證明見(jiàn)解析（2）【答案解析】

（1）由題意，先求得為的中點(diǎn)，再證明平面平面，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）由題意，當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)時(shí)，四面體的體積最大，再建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量運(yùn)算即可.【題目詳解】（1）證明：當(dāng)四面體的外接球的表面積為時(shí).則其外接球的半徑為.因?yàn)闀r(shí)邊長(zhǎng)為2的菱形，是矩形.，且平面平面.則，.則為四面體外接球的直徑.所以，即.由題意，，，所以.因?yàn)?，所以為的中點(diǎn).記的中點(diǎn)為，連接，.則，，，所以平面平面.因?yàn)槠矫?，所以平?（2）由題意，平面，則三棱錐的高不變.當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，的面積最大.所以當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)時(shí)，四面體的體積最大.以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則，，，，.所以，，，.設(shè)平面的法向量為.則令，得.設(shè)平面的一個(gè)法向量為.則令，得.設(shè)平面與平面所成銳二面角是，則.所以當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，平面與平面所成銳二面角的余弦值為.【答案點(diǎn)睛】本題考查平面與平面的平行、線(xiàn)面平行，考查平面與平面所成銳二面角的余弦值，正確運(yùn)用平面與平面的平行、線(xiàn)面平行的判定，利用好空間向量是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．20、見(jiàn)解析【答案解析】

（1）因?yàn)?，，成等差?shù)列，所以，由余弦定理可得，因?yàn)?，所以，即，所以．?）若B為直角，則，，由及正弦定理可得，所以，即，上式兩邊同時(shí)平方，可得，所以（*）．又，所以，，所以，與（*）矛盾，所以不存在滿(mǎn)足為直角．21、（1），（2）【答案解析】

（1），所，兩式相減，即可得到數(shù)列遞推關(guān)系求解通項(xiàng)公式，由，整理得，得到，即可求解通